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áRea de uma superfície de revolução

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Como calcular a área de uma superfície de revolução, por integrais.

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áRea de uma superfície de revolução

  1. 1. Faculdade Área I Disciplina: Cálculo Aplicado Professora: Nadjara Paixão ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO
  2. 2.  Quando uma curva plana gira em torno de uma reta no plano, obtemos uma superfície de revolução.  Para determinar a área da superfície de revolução de um sólido S obtido pela rotação de uma curva f(x), com x ∈ [a, b], em torno do eixo x. ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO
  3. 3.  Supondo que f(x)≥ 0, para todo x ∈ [a, b], e que f é uma função derivável em [a, b], a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO   b a dxxfxfA 2 )]('[1)(2
  4. 4.  Quando a superfície gerada pela revolução em torno do eixo y, a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO   d c dyyfyfA 2 )]('[1)(2
  5. 5. EXERCÍCIOS ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO
  6. 6. 1) Calcule a área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva dada por 𝑦 = 4 𝑥, 1 4 ≤ 𝑥 ≤ 4. Resolução: ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO   b a dxxfxfA 2 )]('[1)(2
  7. 7. 2) Calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo y, da curva dada por 𝑦 = 𝑥3 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 1. Resolução: ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO   d c dyyfyfA 2 )]('[1)(2 10,3  yyx Portanto,
  8. 8. • Flemming, Diva Marília. Cálculo A: funções, limite, derivação, integração / Diva Marília Flemming, Mirian Buss Gonçalves. São Paulo: Pearson Prentice, 2006. 6ª ed. REFERÊNCIAS

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