El movimiento circular uniforme

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clase correspondiente a términos generales referentes al movimiento circular y movimiento circular uniforme

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El movimiento circular uniforme

  1. 1. Profesor José Luis GajardoEl movimientoCircular
  2. 2. Profesor José Luis Gajardo Definición de movimiento circular: Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Recordar: Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.http://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/RTZCoordSystem/RTZCoordSystem.html
  3. 3. Profesor José Luis Gajardo Posición angular, θ En el instante t el móvil se t encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo θ, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.El ángulo θ, es el cociente entre la longitud del arco s y elradio de la circunferencia r, θ = s/r. La posición angular esel cociente entre dos longitudes y por tanto, no tienedimensiones.
  4. 4. Rapidez angular, ω Profesor José Luis Gajardo En el instante t el móvil se encontrará en la posición P dada por el ángulo θ. El móvil se habrá desplazado θ = θ - θ en el intervalo de tiempo t = t‘ - t comprendido entre t y t.Se denomina rapidez angular media al cociente entre elángulo barrido, es decir θ y el tiempo.
  5. 5. Aceleración angular,  Profesor José Luis Gajardo Si en el instante t la velocidad angular del móvil es ω y en el instante t la velocidad angular del móvil es ω‘, la velocidad angular del móvil ha cambiado ω = ω‘ - ω en el intervalo de tiempo t = t- t comprendido entre t y t‘.Se denomina aceleración angular media al cociente entre elcambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo quetarda en efectuar dicho cambio.
  6. 6. Profesor José Luis GajardoMovimiento Circular uniforme
  7. 7. Profesor José Luis GajardoMovimiento circular uniformeEs aquel cuya trayectoria es una circunferencia y cuyarapidez es constante.(Recordar que la rapidez será el módulo del vectorvelocidad lineal)En el movimiento circular uniforme, la velocidad angular esconstante, es decir, se barren ángulos iguales en tiemposiguales:
  8. 8. Profesor José Luis Gajardo La figura representa un automóvil que está dandovueltas en una rotonda con MCU.
  9. 9. Profesor José Luis Gajardo Velocidad angularLa velocidad angular es una medida de la velocidadde rotación. Se define como el ángulo girado por una unidadde tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidaden el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).Recordar que la medida oficial para ángulos en el S.I. es elradián.
  10. 10. Módulo de la velocidad Profesor José Luis GajardoangularEl Módulo de la velocidad angularmedia o rapidez angular media sedefine como la variación de la posiciónangular sobre el intervalo de tiempo.Además, en el caso de un movimiento circular uniforme, setiene que una revolución completa representa 2 radianes,por lo tanto: Siendo f la frecuencia (número de ciclos o revoluciones por unidad de tiempo) y T el período (tiempo empleado en realizar una revolución o ciclo completo)
  11. 11. Vector velocidad angular Profesor José Luis GajardoSe define el vector velocidadangular ω, como un vector situadosobre el eje de rotación, cuyo móduloes el anteriormente señalado.http://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/RightHandRule/RightHandRule.html
  12. 12. Velocidad lineal o Profesor José Luis Gajardotangencial en MCULa velocidad tangencial es la velocidad del móvil(desplazamiento del móvil en el tiempo). Por lo tanto paradistintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil sedesplaza a distintas velocidades tangenciales. El vector velocidad lineal es tangente a la trayectoria circular, por ello también se le denomina velocidad tangencial
  13. 13. Relación entre Velocidad Profesor José Luis Gajardoangular y tangencial V=ω•r
  14. 14. Vector de posición Profesor José Luis Gajardo Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes La posición de la partícula en función del ángulo de giro θ será: X = R • cos θ Y = R • sen θDe modo que el vector de posición de la partícula enfunción del tiempo es: P = R cos(ωt) i + R sen(ωt) j
  15. 15. ¿Existe aceleración en el Profesor José Luis Gajardomovimiento circular uniforme?En el un movimiento circular uniforme, si bien la rapidezlineal es constante, la velocidad tangencial no lo esdebido a que su dirección cambia constantemente.Aceleración centrípeta: También llamada aceleración normal, es una magnitudrelacionada con el cambio de dirección de la velocidad deuna partícula en movimiento cuando recorre una trayectoriacurvilínea.
  16. 16. Profesor José Luis Gajardo Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.Ahora, según la segunda ley de Newton, la variación develocidad en un cuerpo es producida por una fuerza, por loque la aceleración centrípeta se debe a la acción de unafuerza, llamada Fuerza centrípeta. Dicha fuerza es unvector dirigido hacia el centro de la circunferencia.
  17. 17. Cálculo de la Profesor José Luis Gajardoaceleración centrípeta
  18. 18. Fuerza centrípeta: Profesor José Luis Gajardo En la figura, se observa el vector fuerza centrípeta (Fc) y el vector aceleración normal o centrípeta (ac)http://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/VertCircular/VertCircular.html
  19. 19. Profesor José Luis GajardoComo el módulo de una fuerza es masa poraceleración, tendremos que:Fc = m • acPero sabemos que ac = v2/r, por lo que el módulo deFc será:Fc = m • v2 r

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