Kaedah Berangka   <ul><li>Berkait rapat dengan pengiraan penyelesaian berangka bagi masalah-masalah yang boleh dinyatakan ...
<ul><li>Dalam kursus matematik, kita telah pelajari beberapa teknik menyelesaikan masalah matematik secara analitis:   </l...
Contoh 1: <ul><li>Kamiran </li></ul><ul><li>Mudah dinilaikan dengan teknik analitis,  </li></ul>
<ul><li>tetapi kamiran </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>agak sukar dinilaikan  </li></ul><ul><li>(perlu kaedah berang...
Contoh 2 <ul><li>Data dari ujikaji dirumus dalam bentuk jadual. </li></ul><ul><li>x   0.0  0.1  0.2  0.3  0.4  0.5 </li></...
<ul><li>Kita akan mendapat kesukaran kerana fungsi  f(x)  itu tidak diketahui bentuknya.   </li></ul><ul><li>Untuk mengata...
Contoh 3 <ul><li>Persamaan-persamaan berikut terhasil dari penghampiran persamaan aliran haba dalam suatu batang besi   </...
<ul><li>Bagaimana kalau bilangan persamaan > 3?  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Mencapai angka ratusan ribu? </li><...
Kaedah Berangka  samb...... <ul><li>Satu pendekatan utk menyelesaikan masalah matematik yang kompleks dengan hanya menggun...
Kaedah Berangka  samb...... <ul><li>Penyelesaian yang didapati bukanlah penyelesaian tepat (terdapat ralat)   </li></ul><u...
Kejituan Dalam Kiraan   <ul><li>Sekiranya kita gunakan kaedah yang benar benar tepat untuk mengira sesuatu hasil, kejituan...
Kesilapan   <ul><li>Kesalahan yang dilakukan secara tidak sengaja oleh orang yang melakukan kiraan. </li></ul>
Ralat  ( error ) <ul><li>Disebabkan oleh penghampiran. </li></ul><ul><li>Adalah disengajakan, kerana kebolehan manusia & m...
Jenis-jenis ralat ( error ) <ul><li>   </li></ul><ul><li>1)  Ralat data </li></ul><ul><li>Contoh:  2.37 (2TP) </li></ul><u...
<ul><li>ii)  Ralat Kaedah/Pangkasan </li></ul><ul><li>Contoh: Siri Taylor </li></ul><ul><li>penggunaan rumus yang kurang t...
<ul><li>iii)   Ralat Pembulatan  ( rounding error ) </li></ul><ul><li>Contoh: 7.456    7.5 (1TP) </li></ul><ul><li>pembun...
Ralat ( error ), Ralat mutlak & Ralat Relatif <ul><li>Beza nilai tepat dengan nilai hampiran disebut  ralat .   </li></ul>...
<ul><li>Ralat mutlak, |    | iaitu </li></ul><ul><li>  |  |  =  | Nilai tepat – nilai hampiran |  </li></ul><ul><li>=  |...
<ul><li>Ralat relatif, pula ditakrifkan sebagai </li></ul><ul><li>memberikan   </li></ul>
<ul><li>Oleh kerana nilai tepat secara umumnya tidak diketahui, maka </li></ul>
Modulus Maksimum Ralat Pembulatan (rounding error)   <ul><li>Biasanya dalam pengiraan, kita dapat menetapkan batas terting...
CONTOH <ul><li>Andaikan X = 3.141592  dibulatkan kepada 2 tempat perpuluhan,  x = 3.14 </li></ul><ul><li>ralat  = nilai te...
Samb CONTOH <ul><li>Andaikan X = 3.141592  dibulatkan kepada 2 tempat perpuluhan,  x = 3.14 </li></ul><ul><li>Ralat relati...
Contoh <ul><li>Nombor yang dibulatkan 3 tempat perpuluhan, </li></ul>
Kesan Ralat Pembulatan dalam Penambahan & Penolakan   <ul><li>Katalah  ,  ialah nilai hampiran bagi  </li></ul><ul><li>den...
Operasi penambahan  <ul><li>Ralat, </li></ul>
Operasi penolakan  <ul><li>Ralat, </li></ul>
<ul><li>Modulus ralat dari penambahan atau penolakan nombor-nombor adalah  kurang  atau  sama dengan jumlah modulus ralat ...
Contoh <ul><li>Dengan seberapa jitu yang boleh, dapatkan nilai bagi </li></ul><ul><li>6.72 + 2.752 – 1.22 – 2.9358  </li><...
Penyelesaian <ul><li>Hasil kiraan menggunakan nombor yang diberi, </li></ul><ul><li>5.3162 </li></ul><ul><li>Modulus ralat...
Penyelesaian <ul><li>Hasilnya terletak antara </li></ul><ul><li>5.3162 – 0.01055 dan 5.3162 + 0.01055 </li></ul><ul><li>5....
Latihan <ul><li>Dengan seberapa jitu yang boleh, dapatkan nilai bagi: </li></ul><ul><li>  a)   3.671 + 1.9955 – 2.0481 </l...
Jawapan <ul><li>(3.6178 dan 3,6190) =  3.62 (2TP) </li></ul><ul><li>(13.272 dan 13.294) =  13.3 (1TP) </li></ul><ul><li>(1...
Latihan tambahan 1 <ul><li>Nilai sebenar:  0.0000012  </li></ul><ul><li>nilai penghampiran:0.000009 </li></ul><ul><li>Dapa...
Latihan tambahan 2 <ul><li>Nilai sebenar:  1000000  </li></ul><ul><li>nilai penghampiran:999996 </li></ul><ul><li>Dapatkan...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bab1 001

1,140 views

Published on

Published in: Technology, Sports
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,140
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
15
Actions
Shares
0
Downloads
8
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bab1 001

  1. 1. Kaedah Berangka <ul><li>Berkait rapat dengan pengiraan penyelesaian berangka bagi masalah-masalah yang boleh dinyatakan dalam bentuk matematik. </li></ul><ul><li>Masalah dalam pelbagai bidang dapat diselesaikan menggunakan kaedah berangka. </li></ul>
  2. 2. <ul><li>Dalam kursus matematik, kita telah pelajari beberapa teknik menyelesaikan masalah matematik secara analitis: </li></ul><ul><ul><ul><li>- Teknik yang senang </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>- Penyelesaian yang tepat </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>- Terhad kepada masalah-masalah tertentu sahaja </li></ul></ul></ul>
  3. 3. Contoh 1: <ul><li>Kamiran </li></ul><ul><li>Mudah dinilaikan dengan teknik analitis, </li></ul>
  4. 4. <ul><li>tetapi kamiran </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>agak sukar dinilaikan </li></ul><ul><li>(perlu kaedah berangka) </li></ul>
  5. 5. Contoh 2 <ul><li>Data dari ujikaji dirumus dalam bentuk jadual. </li></ul><ul><li>x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 </li></ul><ul><li>f ( x ) 0.0 4.5 5.7 6.9 7.9 8.5 </li></ul><ul><li>Apakah nilai f (0.23)? </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Kita akan mendapat kesukaran kerana fungsi f(x) itu tidak diketahui bentuknya. </li></ul><ul><li>Untuk mengatasi kesukaran ini, kaedah berangka telah direka untuk menyelesaikan masalah tersebut. </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  7. 7. Contoh 3 <ul><li>Persamaan-persamaan berikut terhasil dari penghampiran persamaan aliran haba dalam suatu batang besi </li></ul><ul><li>boleh selesaikan persamaan ini dengan </li></ul><ul><li>– persamaan serentak linear.   </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Bagaimana kalau bilangan persamaan > 3? </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Mencapai angka ratusan ribu? </li></ul><ul><li>Sesuai dilakukan dengan Kaedah Berangka (Penggunaan Komputer) </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  9. 9. Kaedah Berangka samb...... <ul><li>Satu pendekatan utk menyelesaikan masalah matematik yang kompleks dengan hanya menggunakan operasi aritmetik yang ringkas. </li></ul><ul><li>Suatu bidang yang boleh menyelesaikan masalah gunaan </li></ul><ul><li>Ia dinyatakan sebagai masalah matematik dengan menggunakan suatu urutan kerja yang melibatkan operasi-operasi nombor. </li></ul>
  10. 10. Kaedah Berangka samb...... <ul><li>Penyelesaian yang didapati bukanlah penyelesaian tepat (terdapat ralat) </li></ul><ul><li>Kejituan yang tinggi diperolehi dengan melakukan pengiraan lanjut </li></ul>
  11. 11. Kejituan Dalam Kiraan <ul><li>Sekiranya kita gunakan kaedah yang benar benar tepat untuk mengira sesuatu hasil, kejituan hasil dipengaruhi oleh 2 faktor: </li></ul><ul><li>Kesilapan </li></ul><ul><li>Ralat ( error ) </li></ul>
  12. 12. Kesilapan <ul><li>Kesalahan yang dilakukan secara tidak sengaja oleh orang yang melakukan kiraan. </li></ul>
  13. 13. Ralat ( error ) <ul><li>Disebabkan oleh penghampiran. </li></ul><ul><li>Adalah disengajakan, kerana kebolehan manusia & mesin terbatas </li></ul><ul><li>Kesilapan boleh diatasi, tetapi ralat tidak. </li></ul>
  14. 14. Jenis-jenis ralat ( error ) <ul><li>   </li></ul><ul><li>1) Ralat data </li></ul><ul><li>Contoh: 2.37 (2TP) </li></ul><ul><li>penggunaan data yang diperolehi daripada ujikaji, data diukur pada ketepatan tertentu. </li></ul>
  15. 15. <ul><li>ii)  Ralat Kaedah/Pangkasan </li></ul><ul><li>Contoh: Siri Taylor </li></ul><ul><li>penggunaan rumus yang kurang tepat, </li></ul><ul><li>siri yang tak terhingga telah dipangkas pada suatu sebutan tertentu </li></ul>
  16. 16. <ul><li>iii)   Ralat Pembulatan  ( rounding error ) </li></ul><ul><li>Contoh: 7.456  7.5 (1TP) </li></ul><ul><li>pembundaran data yang digunakan dalam kiraan. </li></ul>
  17. 17. Ralat ( error ), Ralat mutlak & Ralat Relatif <ul><li>Beza nilai tepat dengan nilai hampiran disebut ralat . </li></ul><ul><li>ralat = nilai tepat – nilai hampiran </li></ul><ul><li>Jika, </li></ul><ul><li>N - nilai tepat </li></ul><ul><li>n - nilai hampiran </li></ul><ul><li> - ralat </li></ul><ul><li>  = N - n </li></ul>
  18. 18. <ul><li>Ralat mutlak, |  | iaitu </li></ul><ul><li> |  | = | Nilai tepat – nilai hampiran | </li></ul><ul><li>= | N - n | </li></ul><ul><li>Tanda mutlak ini menjamin bahawa ralat tidak akan bernilai negatif. </li></ul>
  19. 19. <ul><li>Ralat relatif, pula ditakrifkan sebagai </li></ul><ul><li>memberikan </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Oleh kerana nilai tepat secara umumnya tidak diketahui, maka </li></ul>
  21. 21. Modulus Maksimum Ralat Pembulatan (rounding error) <ul><li>Biasanya dalam pengiraan, kita dapat menetapkan batas tertinggi ralat atau di kenali sebagi ralat maksimum, e </li></ul><ul><li>Iaitu jika suatu nombor di beri dengan kejituan k digit perpuluhan, maka ralat maksimumnya ialah . Oleh itu </li></ul>
  22. 22. CONTOH <ul><li>Andaikan X = 3.141592 dibulatkan kepada 2 tempat perpuluhan, x = 3.14 </li></ul><ul><li>ralat = nilai tepat – nilai hampiran </li></ul><ul><ul><ul><li>= 3.141592 - 3.14 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>= 0.001592 </li></ul></ul></ul><ul><li>Ralat mutlak, </li></ul>
  23. 23. Samb CONTOH <ul><li>Andaikan X = 3.141592 dibulatkan kepada 2 tempat perpuluhan, x = 3.14 </li></ul><ul><li>Ralat relatif = </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>= 0.001592 = 0.0005067 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li> 3.141592 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><li>Ralat maksimum, </li></ul><ul><li> = 0.5 x 10 –2 </li></ul><ul><li> = 0.5 x 0.01 = 0.005 </li></ul>
  24. 24. Contoh <ul><li>Nombor yang dibulatkan 3 tempat perpuluhan, </li></ul>
  25. 25. Kesan Ralat Pembulatan dalam Penambahan & Penolakan <ul><li>Katalah , ialah nilai hampiran bagi </li></ul><ul><li>dengan ralat . </li></ul>
  26. 26. Operasi penambahan <ul><li>Ralat, </li></ul>
  27. 27. Operasi penolakan <ul><li>Ralat, </li></ul>
  28. 28. <ul><li>Modulus ralat dari penambahan atau penolakan nombor-nombor adalah kurang atau sama dengan jumlah modulus ralat bagi tiap-tiap nombor berkenaan. </li></ul>
  29. 29. Contoh <ul><li>Dengan seberapa jitu yang boleh, dapatkan nilai bagi </li></ul><ul><li>6.72 + 2.752 – 1.22 – 2.9358  </li></ul><ul><li>dengan tiap-tiap nombor telahpun dibulatkan.  </li></ul>
  30. 30. Penyelesaian <ul><li>Hasil kiraan menggunakan nombor yang diberi, </li></ul><ul><li>5.3162 </li></ul><ul><li>Modulus ralat </li></ul>
  31. 31. Penyelesaian <ul><li>Hasilnya terletak antara </li></ul><ul><li>5.3162 – 0.01055 dan 5.3162 + 0.01055 </li></ul><ul><li>5.30565 dan 5.32675 </li></ul><ul><li>menjadi sama sekiranya 1TP </li></ul><ul><li> nilai anggaran terbaik adalah 5.3 (1TP) </li></ul>
  32. 32. Latihan <ul><li>Dengan seberapa jitu yang boleh, dapatkan nilai bagi: </li></ul><ul><li> a)  3.671 + 1.9955 – 2.0481 </li></ul><ul><li>b) 15.43 – 7.106 + 11.54 – 6.581 </li></ul><ul><li>c) 0.0415 + 2.336 – 1.06679 – 0.24 </li></ul><ul><li>d) 4.4507 + 2.01244 – 5.2303 </li></ul><ul><li>di mana tiap-tiap nombor telahpun dibulatkan. </li></ul>
  33. 33. Jawapan <ul><li>(3.6178 dan 3,6190) = 3.62 (2TP) </li></ul><ul><li>(13.272 dan 13.294) = 13.3 (1TP) </li></ul><ul><li>(1.065155 dan 1.076265) = 1.1 (1TP) </li></ul><ul><li>(1.232735 dan 1.232945) = 1.233 (3TP) </li></ul>
  34. 34. Latihan tambahan 1 <ul><li>Nilai sebenar: 0.0000012 </li></ul><ul><li>nilai penghampiran:0.000009 </li></ul><ul><li>Dapatkan ralat, ralat mutlak,ralat relatif </li></ul>
  35. 35. Latihan tambahan 2 <ul><li>Nilai sebenar: 1000000 </li></ul><ul><li>nilai penghampiran:999996 </li></ul><ul><li>Dapatkan ralat, ralat mutlak,ralat relatif </li></ul><ul><li>Bandingkan LT 1 dan LT 2, nilai manakah yg lebih tepat? </li></ul>

×