BAB 2 : PENYELESAIAN PERSAMAAN TAK LINEAR <ul><li>2 jenis bentuk persamaan: </li></ul><ul><ul><li>Persamaan Linear </li></...
PERSAMAAN TAK LINEAR <ul><li>Di kelaskan kpd 2 jenis: </li></ul><ul><ul><li>Persamaan Polinomial </li></ul></ul><ul><ul><u...
<ul><ul><li>Persamaan Transendan </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>dlm bentuk f </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>penyelesa...
<ul><li>utk mendapatkan punca persamaan penyelesaian tak linear melibatkan: </li></ul><ul><ul><li>Kaedah Langsung </li></u...
CIRI-CIRI PUNCA PERSAMAAN <ul><li>Dikelaskan kpd 3 jenis: </li></ul><ul><ul><li>mempunyai punca nyata </li></ul></ul><ul><...
PENENTUAN KEDUDUKAN PUNCA <ul><li>Hanya dilakukan apabila menggunakan kaedah tak langsung </li></ul><ul><li>Penting ?? =>p...
<ul><ul><li>Kaedah Bergraf </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Kelemahan: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>tidak akan me...
<ul><li>Contoh </li></ul><ul><li>Lakarkan persamaan x 2 -1= 0 </li></ul>punca 1 -1
Contoh 2 f(x) = x – kosx Lakaran f(x) =x dan g(x) = kos x Punca nyata ialah pada titik persilangan 0  /2    f(x)= x g(x)...
punca Contoh Persamaan x 3  – x 2  +2x-1=0 f(x)=x 2  +2x-1 g(x)= x 3
TEOREM NILAI PERTENGAHAN (TNP) <ul><li>Teorem: </li></ul><ul><ul><li>Jika f(x) suatu fungsi selanjar didlm selang [a,b] da...
a b <ul><ul><ul><li>Dgn itu fungsi f(x) ini akan memotong sekurang-kurangnya sekali pd paksi –x atau blh dikatakan bahawa ...
a b <ul><ul><ul><li>Jika tidak berlaku, iaitu f(a) dan f(b) mempunyai arah yg sama atau f(a)f(b) >0 dalam selang [a,b] mak...
KRITERIA PENUMPUAN <ul><li>Batas kejituan bagi menghentikan lelaran. </li></ul><ul><li>Kenapa wujud lelaran?? </li></ul><u...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bab 2

1,324 views

Published on

Published in: Technology, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,324
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
15
Actions
Shares
0
Downloads
13
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bab 2

  1. 1. BAB 2 : PENYELESAIAN PERSAMAAN TAK LINEAR <ul><li>2 jenis bentuk persamaan: </li></ul><ul><ul><li>Persamaan Linear </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>boleh diselesaikan secara persamaan serentak </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>cth: f(x) = 2X + 4 ; f(1)=6; y=mx+c </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Persamaan Tak Linear </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>cth: </li></ul></ul></ul>apakah nilai x dan y ? f(x)= sin x f(x)=x 3
  2. 2. PERSAMAAN TAK LINEAR <ul><li>Di kelaskan kpd 2 jenis: </li></ul><ul><ul><li>Persamaan Polinomial </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>dlm bentuk p </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>biasanya di dlm darjah n </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>cth: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Polinomial berdarjah 1 </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>polinomial berdarjah 2 </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>polinomial berdarjah 3 </li></ul></ul></ul></ul>
  3. 3. <ul><ul><li>Persamaan Transendan </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>dlm bentuk f </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>penyelesaian => sukar diramalkan </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>dlm keadaan fungsi trigoneometri </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>cth: f(x) = sin x, f(x) = e x , f(x) = log x </li></ul></ul></ul>PERSAMAAN TAK LINEAR
  4. 4. <ul><li>utk mendapatkan punca persamaan penyelesaian tak linear melibatkan: </li></ul><ul><ul><li>Kaedah Langsung </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>menghasilkan jawapan tepat </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>tetapi hanya sesuai utk berjenis polinomial </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Kaedah Tak Langsung </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>memberikan jawapan dgn ketepatan pd batas kejituan yg dinyatakan </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>boleh digunakan di dlm kedua-dua bentuk persamaan tak linear. </li></ul></ul></ul><ul><li>Punca Persamaan ?? </li></ul><ul><ul><li>nilai yg akan memenuhi persamaan tersebut ; nilai bg x di dlm memenuhi pers. f(x)=0 </li></ul></ul>
  5. 5. CIRI-CIRI PUNCA PERSAMAAN <ul><li>Dikelaskan kpd 3 jenis: </li></ul><ul><ul><li>mempunyai punca nyata </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>cth: </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>mempunyai punca kompleks </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>cth: </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>mempunyai punca berulang </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>cth: </li></ul></ul></ul>
  6. 6. PENENTUAN KEDUDUKAN PUNCA <ul><li>Hanya dilakukan apabila menggunakan kaedah tak langsung </li></ul><ul><li>Penting ?? =>proses mendptkan punca sebenar menjadi lebih cepat </li></ul><ul><li>Bg punca nyata penentuan kedudukan punca melalui: </li></ul><ul><ul><li>Kaedah Bergraf </li></ul></ul><ul><ul><li>Teorem Nilai Pertengahan </li></ul></ul>
  7. 7. <ul><ul><li>Kaedah Bergraf </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Kelemahan: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>tidak akan memberikan hasil yg memuaskan </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>menyulitkan apabila fungsi sukar dilakar </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Kelebihan: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>digunakan utk mendapatkan anggaran kasar punca </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>digunakan sbg kaedah semakan sama ada punca bg persamaan wujud atau tidak </li></ul></ul></ul></ul>
  8. 8. <ul><li>Contoh </li></ul><ul><li>Lakarkan persamaan x 2 -1= 0 </li></ul>punca 1 -1
  9. 9. Contoh 2 f(x) = x – kosx Lakaran f(x) =x dan g(x) = kos x Punca nyata ialah pada titik persilangan 0  /2  f(x)= x g(x)=kosx
  10. 10. punca Contoh Persamaan x 3 – x 2 +2x-1=0 f(x)=x 2 +2x-1 g(x)= x 3
  11. 11. TEOREM NILAI PERTENGAHAN (TNP) <ul><li>Teorem: </li></ul><ul><ul><li>Jika f(x) suatu fungsi selanjar didlm selang [a,b] dan f(a)f(b)<0, maka wujud sesuatu punca   (a,b). </li></ul></ul><ul><ul><li>Secara graf: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Jika fungsi f(x) merupakan suatu fungsi selanjar dlm selang [a,b] di mana f(a) dan f(b) berlawanan arah,dengan: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>f(a) bernilai positif dan f(B) bernilai negatif, atau </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>f(a) bernilai negatif dan f(b) bernilai positif </li></ul></ul></ul></ul>
  12. 12. a b <ul><ul><ul><li>Dgn itu fungsi f(x) ini akan memotong sekurang-kurangnya sekali pd paksi –x atau blh dikatakan bahawa fungs tersebut mempunyai sekurang-kurangnya satu punca  dlm selang [a,b] </li></ul></ul></ul>
  13. 13. a b <ul><ul><ul><li>Jika tidak berlaku, iaitu f(a) dan f(b) mempunyai arah yg sama atau f(a)f(b) >0 dalam selang [a,b] maka boleh dikatakan fungsi f(x) tiada sebarang punca  dalam [a,b] </li></ul></ul></ul>
  14. 14. KRITERIA PENUMPUAN <ul><li>Batas kejituan bagi menghentikan lelaran. </li></ul><ul><li>Kenapa wujud lelaran?? </li></ul><ul><ul><li>kerana punca ditentukan menggunakan kaedah tak langsung. </li></ul></ul><ul><li>Jenis kriteria penumpuan: </li></ul><ul><ul><li>tentukan  >0. Berhenti apabila nilai mutlak fungsi pd suatu titik x k , kurang drpd  iaitu : </li></ul></ul><ul><ul><li>tentukan suatu nombor  >0. Berhenti apabila nilai mutlak beza antara 2 hampiran x k dengan x k+1 yg berturut kurang drpd  iaitu </li></ul></ul>

×