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Electromagnetismo: Ley de Gauss

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En esta presentación se pretendió explicar de la manera más sencilla la ley de Gauss en electromagnetismo, sus aplicaciones, fundamentos, modelos, fórmulas, etc.

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Electromagnetismo: Ley de Gauss

  1. 1. LEY DE GAUSS Electromagnetismo
  2. 2. LEY DE GAUSS La ley de Gauss establece que para cualquier superficie cerrada el flujo total aumenta o disminuye según a la carga eléctrica neta encerrada en su interior.
  3. 3. Si en el interior de una superficie no hay carga neta, cualquier flujo positivo hacia el exterior de ella debe estar equilibrado con una cantidad igual de flujo hacia el interior o negativo.
  4. 4.   e 0  E  dA  qenc e 0   qenc E ENUNCIADO El flujo de campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada (gaussiana), es igual a la carga neta encerrada, por la misma, entre la constante e 0.
  5. 5. LEY DE GAUSS – ¿CUÁNDO SE USA?  Sólo es útil para situaciones donde hay mucha simetría.  Hay que usar la simetría para saber dónde E es constante y cuál es su dirección.  Hay que seleccionar una superficie cerrada en la cual E sea constante o donde el flujo sea cero (E perpendicular a la superficie).
  6. 6. ¿CÓMO APLICAR LA LEY DE GAUSS?  Identificar al campo eléctrico y representarlo con líneas de campo.  En los casos de cargas estáticas en sólidos, el campo eléctrico tiene dirección perpendicular a la superficie.  Seleccionar super ficie gaussiana acorde a la simetría.  Que pase por los puntos donde se desea conocer la magnitud de E  Que sea cerrada.  Que E sea constante en los puntos de la superficie.  Que E sea paralelo a la superficie en las partes donde no es constante.  La integral lleva directo a una expresión algebraica que contiene E.  Calcular la carga encerrada por la super ficie.  En ocasiones será necesario calcularla a partir de alguna densidad de carga.  Aplicar la ley de Gauss.
  7. 7. APLICACIÓN DE LA LEY DE GAUSS PARA EL CÁLCULO DE  E Encontrar el flujo eléctrico neto a través de la superficie si: q1=q4=+3.1nC, q2=q5=-5.9nC, y q3=-3.1nC?  qenc e0  q1  q2  q3 e0  670 N  m / C 2
  8. 8. SUPERFICIES ESFERICAS GAUSSIANAS a) Carga puntual positiva b) Carga puntual negativa Flujo Positivo Flujo Negativo
  9. 9. FLUJO PARA UNA SUPERFICIE ESFÉRICA CON UNA CARGA PUNTUAL EN SU INTERIOR Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q en su centro tal como muestra la figura. Donde el campo eléctrico es paralelo al vector superficie. Y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica. En consecuencia:
  10. 10. CAMPO ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTUAL   e 0  E  dA  e 0  EdA  qenc e 0 E  dA  q e 0 E 4r 2   q 1 q E 4e 0 r 2
  11. 11. El flujo FLUJO PARA UNA SUPERFICIE CILÍNDRICA EN PRESENCIA DE UN CAMPO UNIFORME· puede escribirse como la suma de tres términos, (a) una integral en la tapa izquierda del cilindro, (b) una integral en la superficie cilíndrica y (c) una integral en la tapa derecha:
  12. 12. Entonces: siendo el área de la tapa. Análogamente, para la tapa derecha: Finalmente, para la superficie cilíndrica: Por consiguiente: da cero ya que las mismas líneas de fuerza que entran, después salen del cilindro.
  13. 13. CAMPO CREADO POR UN PLANO INFINITO El campo eléctrico creado por un plano i nfi nito cargado puede ser calculado utilizando la ley de Gauss. En la siguiente figura se ha representado un pl ano infinito cargado co n una densidad super ficial d e carga σ (= q/S ) uniforme y positi va . Las lí neas de campo siempre salen d e las cargas po siti vas, por l o que el campo creado por el plano s erá uniforme ( ya que la densidad d e carga l o es) y sus líneas irán hacia afuera de ambos lados del plano.
  14. 14. El fluj o del campo eléctri co a través de cual quier super fi cie cerrada e s siempre el mismo; en este caso, por simplicidad de cálculo, se ha elegido una super ficie gaussiana cilíndrica (representada en rojo en la figura). El fluj o a través d e la super fici e lateral del cilindro e s nul o. Las únicas contribuci ones no nul as al fl ujo son las que se producen a través de sus dos bases. El flujo del campo eléctrico a través del cilindro es entonces : Como las dos bases del cilindro son iguales y el módul o del campo es el mismo en to dos l os puntos de su super fi cie, la i ntegral anterior se simplifica, quedando:
  15. 15. El valor del flujo viene dado por la ley de Gauss: Y q/S es la densidad super ficial de carga σ:
  16. 16. LEY DE GAUSS FLUJO ELÉCTRICO EN UNA SUPERFICIE CUBICA (a) Determinar el flujo eléctrico a través de una superficie cuadrada de lado , debido a una carga +Q localizada a una distancia perpendicular desde el centro del plano como se muestra en la figura.
  17. 17. Utilizando el resultado obtenido en la par te (a), si la carga es +Q es ahora localizada en el centro del cubo como se muestra en la figura. ¿Cuál es flujo total emergente del cubo? Solución Parte (a). El campo eléctrico para una carga puntual positiva +Q. esta dado por Sobre la super ficie S, y= l y el elemento de área es Entonces el flujo a través del área diferencial será :
  18. 18. El flujo a través de toda el área será: Parte (b) De los argumentos de simetría, el flujo a través de cada cara será el mismo. Por lo tanto el flujo a través del cubo completo será seis veces el flujo a través una cara, es decir:

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