Triangoli

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Triangoli

  1. 1. TRIANGOLI Si dice triangolo una parte di piano limitata da una spezzata chiusa semplice formata da tre segmenti Si passa alla diapositiva successiva con un clic del mouse
  2. 2. Tre segmenti costituiscono i lati di un triangolo se ognuno di essi è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza A B C D A B C = D
  3. 3. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati Un triangolo che ha i lati di lunghezza diversa si dice SCALENO Un triangolo che ha due lati congruenti si dice ISOSCELE Un triangolo che ha i tre lati congruenti si dice EQUILATERO
  4. 4. Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli Un triangolo con tre angoli acuti si dice ACUTANGOLO Un triangolo con un angolo retto e due acuti si dice RETTANGOLO Un triangolo con un angolo ottuso e due acuti si dice OTTUSANGOLO
  5. 5. La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto
  6. 6. Proprietà dei triangoli Triangolo isoscele A B C H Gli angoli alla base sono congruenti L’altezza relativa alla base è anche Mediana, bisettrice, asse.
  7. 7. Triangolo equilatero A B C 60° 60° 60° I lati sono congruenti Gli angoli sono congruenti L’altezza relativa ad ogni lato è anche mediana, bisettrice, asse. Un unico punto è contemporaneamente Ortocentro, Baricentro, Incentro, Circocentro.
  8. 8. Triangolo rettangolo A B C 90° ACB+CBA= 180° < < I due angoli acuti sono complementari, cioè: Ipotenusa Cateto Cateto
  9. 9. Altezze di un triangolo e ortocentro O O O Si dice altezza di un triangolo il segmento perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto; in ogni triangolo vi sono quindi tre altezze. Un’altezza può anche essere definita come la distanza di un lato dal vertice opposto. Le tre altezze di un triangolo si incontrano in un punto detto ORTOCENTRO (O) L’ortocentro può essere interno o esterno al triangolo
  10. 10. Mediane di un triangolo e baricentro A B C La mediana relativa ad un lato di un triangolo è il segmento che congiunge il punto medio del lato stesso con il vertice opposto. In ogni triangolo si possono quindi tracciare tre mediane che si incontrano in un punto (G) detto BARICENTRO. Il baricentro è sempre interno al triangolo. G
  11. 11. Bisettrici di un triangolo e incentro Le bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in un punto detto INCENTRO (I) L’incentro è sempre interno al triangolo A B C D E F CAD=DAB ACF=FCB CBE=EBA ^ ^ ^ ^ ^ ^ I
  12. 12. Assi e circocentro di un triangolo In un triangolo la perpendicolare a un lato nel suo punto medio si dice asse. I tre assi di ogni triangolo si incontrano in un punto detto CIRCOCENTRO (M). Il circocentro può essere interno o esterno al triangolo M M M A B C A B C A B C
  13. 13. Criteri di congruenza dei triangoli Due triangoli sono congruenti se e' possibile sovrapporli con un movimento rigido in modo che coincidano punto per punto
  14. 14. Primo criterio di congruenza fra triangoli Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l'angolo compreso A B C A’ B’ C’ AB=A’B’ AC=A’C’ CAB=C’A’B’ < <
  15. 15. Secondo criterio di congruenza fra triangoli Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due angoli e il lato compreso AB=A’B’ CAB=C’A’B’ ABC=A’B’C’ A C B A’ C’ B’ ^ ^ ^ ^ ^
  16. 16. Terzo criterio di congruenza fra triangoli Due triangoli sono congruenti se hanno tutti e tre i lati congruenti A B C A’ B’ C’ AB=A’B’ AC=A’C’ BC=B’C’

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