ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

ALGEBRA LINEAL                                                    ING. ROBERTO C...
3.- Considere el espacio vectorial V={(x,y)/x∈R+, y∈R} donde se ha definido la suma en V y la
    multiplicación por escal...
9.- Si H={A∈Mnxn/ A-AT=0}= Snxn , donde n∈Z ∧ n≥2, determine la dimH.

10.- Determine los valores de K para que el conjunt...
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Deber 2 Recta De Carga De Los Diodos

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Deber 2 Recta De Carga De Los Diodos

  1. 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL ALGEBRA LINEAL ING. ROBERTO CASCANTE DEBER #3 COMBINACION LINEAL, GENERACIÓN, BASES, DIMENSIÓN 1.- Defina: 1.1.- Combinación lineal de vectores. 1.2- Conjunto generador de un espacio vectorial V. 1.3.- Espacio generado por un conjunto de vectores. 1.4.- Conjunto de vectores linealmente independiente en un espacio vectorial V. 1.5.- Conjunto de vectores linealmente dependiente en un espacio vectorial V. 1.6.- Base de un espacio vectorial V. 1.7.- Dimensión de un espacio vectorial V. 2.- Califique cada una de las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas y justifique apropiadamente su respuesta. 2.1.- Si B={u+v, u-v, v-w} es una base de un espacio vectorial V, entonces {u+w,v-w,2u+v+w} es un conjunto generador de V. 2.2.- Sea V un espacio vectorial y H un subespacio de V, si H=L(B1)=L(B2) entonces B1=B2. 2.3.- Sea G=L{v1,v2,v3,x} y U=gen{v1,v2,v1+v3,v2+v3}. Si H=U entonces el conjunto {v1,v2,v3,x} es linealmente dependiente. 2.4.- Sea {v1,v2,v3,v4} un conjunto generador de V y {v1,v5,v6,v7} un conjunto linealmente dependiente en V, entonces dimV≤3. 2.5.- Si β es una base del espacio vectorial V y β’ una base de un subespacio de V, entonces β’⊆β. 2.6.- Todo conjunto generador de un espacio vectorial V de dimensión n, tiene exactamente n vectores. 2.7.- Si S={u,v} esun conjunto de vectores linealmente independiente en un espacio vectorial V y w es una combinación lineal de S, entonces {u,v,w} es un conjunto linealmente independiente. 2.8.- Si v es un vector de un espacio vectorial V, tal que v=α1v1+α2v2+…+αnvn y v=β1v1+β2v2+… +βnvn , entonces ∀i∈Ν, αi=βi 2.9.- Si V es generado por el conjunto {u,v,x-2v,x,5u+w} entonces la dimV≤3 2.10.- Si H es un subespacio de V generado por {h1,h2,h3,h4} entonces dimH>4. 2.11.- Sea A una matriz cuadrada nxn y C1, C2, …, Cn matrices columnas de dimensión nx1. Si se tiene que los vectores columnas AC1, AC2,…, ACn son linealmente independientes, entonces C1, C2, …, Cn también lo son. 2.12.- Todo espacio vectorial tiene al menos una base. 2.13.- Si V es un espacio vectorial y V= L{ v1 , v2 , v3 , … , vn } entonces 0 ≤ dimV ≤ n 2.14.- Si {v1, v2, v3, … , vn}es un conjunto de vectores linealmente independiente en un espacio vectorial V, entonces dimV ≥ n. 2.15.- Sea V un espacio vectorial de dimensión n, entonces cualquier conjunto con n vectores linealmente independientes en V es una base de V. 1
  2. 2. 3.- Considere el espacio vectorial V={(x,y)/x∈R+, y∈R} donde se ha definido la suma en V y la multiplicación por escalar de la siguiente manera: ( x1, y1 ) ⊕ ( x 2, y 2 ) = ( x1x 2, y1 + y 2 ) α • ( x, y ) = ( x α , αy ) a.-) ¿Es {(1,0), (1,1)} linealmente independiente? b.-) ¿Genera {(1,0), (1,1), (e,0)} a V? 4.- Sea V=L{Senx, Cosx, Sen2x, 1+4Cos2x, Cos2x, 2} un espacio funcional y los subespacios de V: H1=L{Sen2x, Cos2x} H2=L{Sen2x, 1-2Cos2x, 3} H3=L{Senx, Cosx} Determine: a.- Si 5∈H1 b.- Si Cos2x ∈H2 c.- Si tgx ∈H3 d.- Una base de V y la dimensión de V. e.- Una base de H3 5.- Sea H = {(a + 2b) x + (−a + d ) x + 5bx − a + b + 3c + 2d + bx + c(− x + 3 x + x) + ex + (a + d + 2e) x + e} 3 2 2 3 2 3 un subespacio vectorial de P3. Determine: a.-) Una base B1 de H b.-) La dimensión de H c.-) El valor de α∈ R para que x3+x2+3x+α2-13 ∈ H. d.-) Una base de P3 que contenga a B1  4 − 2 1   − 3 1 − 2   − 1 − 1 − 4  6.- Sea H = L   ,   ,    un subespacio de M2x3, determine:  3 2 − 1  − 2 − 2 2   0 a b   a.- Los valores de a y b para que la dimensión de H sea 2 2 0 3 b.- Si v =   1 2 c  , el valor de c para que v∉H     3 u   7.- Sea V =   / u ∈ R 2 , a ∈ R + , b ∈ R  junto con las operaciones:   a b    3 u1   3 u2   3 u1 + u2    a b  ⊕  a b  =  a .a b + b + 2        1 1  2 2  1 2 1 2  3 u  3 αu  α •  a b  =  aα αb + 2α − 2         un espacio vectorial, determine una base de V y la respectiva dimensión de V. 8.- Sea (V,⊕,•α) un espacio vectorial:  x    x1   x 2   x1 + x 2 + 2   x   αx + 2α − 2               V =  y  / x, y, z ∈ R  y1  ⊕  y 2  =  y1 + y 2  α • y =  αy   z    z   z   z + z −1  z   αz − α + 1      1  2   1 2      Determine la base del subespacio H={(x,y,z)/x+y+z=-1} y la dimensión de H. 2
  3. 3. 9.- Si H={A∈Mnxn/ A-AT=0}= Snxn , donde n∈Z ∧ n≥2, determine la dimH. 10.- Determine los valores de K para que el conjunto {-1+kx-x2,k-x-x2, -1-x+kx2} sea una base de P2. 11.- Si H={ p∈Pn / p es par} es un subespacio vectorial de Pn donde n∈N∪{0} , determine la dimH para toda n. 12.- Sea V un espacio vectorial de dimensión finita, H un subespacio de V y dimH=dimV, entonces H=V. 3

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