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Presentacion de calculo

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Presentacion de calculo

  1. 1. TEMA: LA DERIVADA
  2. 2. • la Derivada de una función es una medida de la rapidezcon la que cambia el valor de dicha función matemática,según cambie el valor de su variable independientePara entender como realizar laderivada primero conozcamosque en una pendiente.
  3. 3. • Se denomina pendiente a la inclinación de una recta, suformula es la siguiente: m=Representado gráficamente:en un triangulo rectánguloserian el cateto opuesto y elcateto adyacente.
  4. 4. • Existen pendientesPendiente Tipo de rectapositiva recta ascendentenegativa rectadescendentecero recta horizontalno definida recta vertical
  5. 5. La derivada en es incremento de la unidad por cada punto y esta solo seaplica a funciones, esta es para saber cuanto vale la pendiente.Para entender mejor con una pequeña grafica: de una función f(x)Su pendiente essecanteSuspuntos enxSuspuntos enySupendienteLa h es el espacioque existe entre lospuntosSus formulas sonlas siguientes
  6. 6. Para calcular la pendiente secante se utiliza los siguientespasos:• Identificar la pendiente• Verificar sus puntos• Ósea el punto x y el punto x+h para poder denominar lospuntos en la y como f(x) y f(x+h)Su formula es lasiguiente:msec = opadymsec = f(x+h) - f(x)x+h - Xmsec = f(x+h) - f(x)hPorque solo en laultima formulaaparece una h es quesolo eliminamostérminos semejantes
  7. 7. • Para la derivación de la pendiente tangente es diferentela formula para utilizar: es la siguienteEn esta formula afecta elimite y el valor de hEl lim cuando h tiende a ser0 porque ahora los puntosde la secante se empalman.mtan = lim f(x+h) – f(x)h 0 hPorque ahora la h seempalmaba con la x poreso la h vale 0
  8. 8. Obtener la derivada de f(x) 2x + 4F(x+h) = 2(x+h)+4mtan= lim 2(x+h)+4 – (2x+4)h 0 hmtan= lim 2x+2h+4-2x-4h 0 hmtan= lim 2h = lim 2 = 2h 0 h h 0Sustituimos en laformulaMultiplicamoslo que seencuentra enlos paréntesisEliminamostérminossemejantesPonemos el limite en dondeexista la hDerivada
  9. 9. • Esta regla es de 4 simples pasos:Ahora en vez de poner mtan al inicio de la formula sepone f’(x) y luego la formula1. Determinar f(x+h) esta se consiguesustituyendo en la función donde hayax y poner x+h.2. Sustituir en la formula3. Simplificar4. Aplicar el limite
  10. 10. Derivar f(x)= 3χ²• PASO 1en donde se encuentre la x en la función pondremos x+h asisacaremos el valor de x+h1- f(x+h)= 3(x+h)²
  11. 11. • Ahora sustituimos en la formula así:f(x)2- f(x)= lim 3(x+h) -3χ²h 0 h²Aquí estaf(x+h)Aquíesta f(x)
  12. 12. • Ahora vamos a simplificar:3- f(x)= lim 3(x + 2xh + h ) – 3xh 0 h² ² ²Ya multiplicamos todo por elcuadrado del primerparéntesis del segundopasof(x)= lim 3x + 6xh + 3h - 3xh 0 hAhora se multiplico todolo que estaba en elparéntesis por el numero3Aquí eliminamostérminos semejantesf(x)= lim (6x + 3h) hh 0 h Factorizamos eltermino común yse elimina.
  13. 13. • Ahora solo aplicamos el limite:Después de factorizarnos quedo solo estof(x)= lim 6x + 3hh 0Aplicamos ellimite en dondeencontremos la hf(x)= 6x + 3 (0)El cero es lo que valehResultado: f(x)= 6x
  14. 14. Fue fácil la regla general paraderivar ahora y sabemos comoderivar y que es una pendienterecuerda el resultado es elincremento de la unidad porcada punto.
  15. 15. Derivar f(x)= 5 χ²1- f(x+h)= 5(x+h) ²2-f(x)= lim 5(x+h) ² - 5 χ²h 0 h3- f(x)= lim 5(χ² + 2xh + h²) -5 χ²h 0 hf(x)= lim 5 χ² + 10xh + 5 h² - 5 χ²h 0 hf(x)= lim (10x + 5h) hh 0 hf(x)= lim 10x + 5hh 0 = 10x + 5(0) = 10x
  16. 16. 1)f(x)= K f´x)= 02)f(x)= x f´(x)= 13)f(x)= Kx f´(x)= K4)f(x)= f´(x)=5)f(x)= f´(x)=kpor y su derivada es .r
  17. 17. GRACIAS

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