Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Trigonometri untuk sma

4,544 views

Published on

Trigonometri untuk sma

  1. 1. SMA - 1 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Sin α = r y r y Cosα = r x α x Tanα = x y Hubungan Fungsi Trigonometri : 1. 2 sin α + 2 cos α = 1 2. tan α = α α cos sin 3. sec α = αcos 1 4. cosec α = αsin 1 5 . cotan α = α α sin cos 6. 2 tan α + 1 = 2 sec α ⇒ 2 sin α + 2 cos α = 1 ⇒ α α 2 2 cos sin + α α 2 2 cos cos = α2 cos 1 ⇒ 2 tan α + 1 = 2 sec α bukti
  2. 2. SMA - 2 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya 7. 2 cot an α + 1 = 2 cosec α ⇒ 2 sin α + 2 cos α = 1 ⇒ α α 2 2 sin sin + α α 2 2 sin cos = α2 sin 1 ⇒ α α 2 2 sin sin + α α 2 2 sin cos = α2 sin 1 ⇒ 1 + 2 cot an α = 2 cosec α bukti Rumus-rumus Penjumlahan dan Pengurangan : 1. sin (A + B) = sin A cos B + cos A Sin B 2. sin (A - B) = sin A cos B - cos A Sin B 3. cos (A + B) = cos A cos B – sin A Sin B 4. cos (A - B) = cos A cos B + sin A Sin B 5. tan (A + B) = BA BA tan.tan1 tantan − + 6. tan (A - B) = BA BA tan.tan1 tantan + − Rumus-rumus Sudut Rangkap : 1. sin 2A = 2 sin A cosA 2. cos 2A = 2 cos A - 2 sin A (ingat : 2 sin A + 2 cos A = 1 ⇒ 2 sin A = 1 - 2 cos A ⇒ 2 cos A = 1 - 2 sin A) kalau dimasukkan ke dalam rumus maka : = 1 – 2 2 sin A ⇔ 2 cos A - 2 sin A = (1- 2 sin A) - 2 sin A = 1 - 2 sin A - 2 sin A = 1 - 2 2 sin A = 2 2 cos A – 1 ⇔ dengan cara yang sama bias dibuktikan 3. tan 2A = 2 )(tan1 tan2 A A −
  3. 3. SMA - 3 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya Rumus Jumlah Fungsi : Perkalian jumlah/selisih 1. 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B) 2. 2 cos A sin B = sin (A+B) – sin (A-B) 3. 2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B) 4. -2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B) Jumlah/selisih perkalian 1. Sin A + sin B = 2 sin 2 1 (A + B) cos 2 1 (A –B) 2. Sin A - sin B = 2 cos 2 1 (A + B) sin 2 1 (A –B) 3. cos A + cos B = 2 cos 2 1 (A + B) cos 2 1 (A –B) 4. cos A - cos B = - 2 sin 2 1 (A + B) sin 2 1 (A –B) Sudut-sudut istimewa : α 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 Sin 0 2 1 2 1 2 2 1 3 1 Cos 1 2 1 3 2 1 2 2 1 0 Tan 0 3 1 3 1 3 ~ Tanda-tanda fungsi pada setiap kuadrant : Kuadrant I α Kuadrant II 0 180 - α Kuadrant III 0 180 + α Kuadrant IV 0 360 - α Sin + + - - Cos + - - + Tan + - + -
  4. 4. SMA - 4 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya Rumus-rumus Sudut : • Sudut 0 180 - α dan α (Kuadran kedua) sin ( 0 180 - α ) = sin α cos ( 0 180 - α ) = - cos α tan ( 0 180 - α ) = - tan α cosec ( 0 180 - α ) = cosecα sec ( 0 180 - α ) = - sec α cotan ( 0 180 - α ) = - cotan α • Sudut 0 180 + α dan α (Kuadran ketiga) sin ( 0 180 + α ) = - sin α cos ( 0 180 + α ) = - cos α tan ( 0 180 + α ) = tan α cosec ( 0 180 + α ) = - cosecα sec ( 0 180 + α ) = - sec α cotan ( 0 180 + α ) = cotan α • Sudut 0 360 - α dan α (Kuadran keempat) sin ( 0 360 - α ) = - sin α cos ( 0 360 - α ) = cos α tan ( 0 360 - α ) = - tan α cosec ( 0 360 - α ) = - cosecα sec ( 0 360 - α ) = sec α cotan ( 0 360 - α ) = - cotan α • Sudut 0 360 + α dan α (Kuadran pertama) sin ( 0 360 + α ) = sin α cos ( 0 360 + α ) = cos α tan ( 0 360 + α ) = tan α cosec ( 0 360 + α ) = cosecα sec ( 0 360 + α ) = sec α cotan ( 0 360 + α ) = cotan α
  5. 5. SMA - 5 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya • Sudut -α dan α sin (-α ) = -sin α cos (-α ) = cos α tan (-α ) = -tan α cosec (-α ) = -cosec α sec (-α ) = sec α cotan (-α ) = -cotan α • Sudut ( 0 90 - α ) dan α (Kuadran pertama) sin ( 0 90 - α ) = cos α cos ( 0 90 - α ) = sin α tan ( 0 90 - α ) = cotan α cot ( 0 90 - α ) = tanα sec ( 0 90 - α ) = cosec α cosec ( 0 90 - α ) = sec α • Sudut ( 0 90 + α ) dan α (Kuadran kedua) sin ( 0 90 + α ) = cos α cos ( 0 90 + α ) = -sin α tan ( 0 90 + α ) = -cotan α cot ( 0 90 + α ) = =tanα sec ( 0 90 + α ) = -cosec α cosec ( 0 90 + α ) = sec α • Sudut ( 0 270 - α ) dan α (Kuadran ketiga) sin ( 0 270 - α ) = -cos α cos ( 0 270 - α ) = -sin α tan ( 0 270 - α ) = cotan α cot ( 0 270 - α ) = tanα sec ( 0 270 - α ) = -cosec α cosec ( 0 270 - α ) = sec α • Sudut ( 0 270 + α ) dan α (Kuadran keempat) sin ( 0 270 + α ) = -cos α cos ( 0 270 + α ) = sin α tan ( 0 270 + α ) = -cotan α
  6. 6. SMA - 6 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya cot ( 0 270 + α ) = -tanα sec ( 0 270 + α ) = cosec α cosec ( 0 270 + α ) = -sec α • Sudut yang melebihi satu putaran penuh : sin (k. 0 360 + α ) = sin α cos (k. 0 360 + α ) = cos α tan (k. 0 360 + α ) = tan α cosec (k. 0 360 + α ) = cosecα sec (k. 0 360 + α ) = sec α cotan (k. 0 360 + α ) = cotan α dengan k bilangan bulat Persamaan dan pertidaksamaan Trigonometri 1. Persamaan Rumus umum penyelesaian persamaan trigonometri adalah : * sin x = sin α , maka 1x = α + k. 0 360 2x = ( 0 180 - α ) + k. 0 360 * cos x = cos α , maka 2,1x = ± α + k. 0 360 * tan x = tan α , maka x = α + k. 0 180 2. Pertidaksamaan Pertidaksamaan-pertidaksamaan trigonometri seperti sin ax ≤ c, cos ax ≥ c dan sebagainya dapat diselesaiakan dengan menggunakan langkah-langkah umum pertidaksamaan seperti : - Diagram garis bilangan - Grafik fungsi trigonometri
  7. 7. SMA - 7 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya Aturan sinus dan cosinus C b γ a α β A B c aturan sinus αsin a = βsin b = γsin c Aturan cosinus 1. 2 a = 2 b + 2 c - 2bc cos α 2. 2 b = 2 a + 2 c - 2ac cos β 3. 2 c = 2 a + 2 b - 2ab cos γ Luas Segitiga Luas segitiga = 2 1 ab sin γ = 2 1 ac sin β = 2 1 bc sin α Nilai Maksimum dan Minimum 1. Jika y = k cos (x + nπ ) dengan k > 0 maka a. maksimum jika y = k dimana cos (x + nπ ) = 1 sehingga (x + nπ )= 0 b. minimum jika y = -k dimana cos (x + nπ ) = -1 sehingga (x + nπ )= π
  8. 8. SMA - 8 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya 2. Jika y = k sin (x + nπ ) dengan k > 0 maka a. maksimum jika y = k dimana sin (x + nπ ) = 1 sehingga (x + nπ )= 2 π b. minimum jika y = -k dimana sin (x + nπ ) = -1 sehingga (x + nπ )= 2 3π Contoh-contoh soal dan Pembahasan baca di postingan berikutnya……….

×