Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

21. soal soal transformasi geometri

104,058 views

Published on

21. soal soal transformasi geometri

  1. 1. www.matematika-sma.com - 1 21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI UAN2002 1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah: A. y = x + 1 C. y = 2 x - 1 E. y = 2 x - 2 1 B. y = x – 1 D. y = 2 x + 1 Jawab: rumus dasarnya : P(x,y) → P ' (x' , y' ) …(1) pencerminan terhadap garis y = x : P(x,y) → P ' (y, x) ….(2) Dari (1) dan (2) maka : x' = y dan y ' = x …(3) substitusikan (3) ke garis y = 2x + 2 x' = 2 y' + 2 ⇔ 2 y' = x ' - 2 y ' = 2 ' x - 1 Hasil pencerminannya adalah : y = 2 x - 1 jawabannya adalah C UAN2005 2. Persamaan bayangan kurva y = x 2 - 2x – 3 oleh rotasi [0, 180 0 ], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. A. y = x 2 - 2x – 3 D. x = y 2 - 2y – 3 B. y = x 2 - 2x + 3 E. x = y 2 + 2y + 3 C. y = x 2 + 2x + 3 jawab: 1. Rotasi terhadap R [0, θ ] = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − θθ θθ cossin sincos Maka rotasi terhadap R[0, 180 0 ] = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 00 00 180cos180sin 180sin180cos = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 10 01 Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri atau bisa dilihat di tabel (Rangkuman teori). 2. pencerminan terhadap garis y = -x P(x,y) → P ' (-y, -x), matriksnya ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 01 10 Bayangan oleh oleh rotasi [0, 180 0 ], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah : ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 10 01 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 01 10 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 01 10 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x = (y,x) x' = y ; y' = x substitusikan pada kurva y = x 2 - 2x – 3 x' = y' 2 - 2 y' - 3 ⇒ x = y 2 - 2 y – 3 jawabannya adalah D EBTANAS1993 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x 2 +y 2 +4x-6y-3=0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 adalah…. A. x 2 + y 2 - 6x - 4y- 3 = 0 B. x 2 + y 2 - 6x + 4y- 3 = 0 C. x 2 + y 2 + 6x - 4y- 3 = 0 D. x 2 + y 2 - 4x + 6y- 3 = 0 E. x 2 + y 2 + 4x - 6y+ 3 = 0
  2. 2. www.matematika-sma.com - 2 Jawab: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − x y x' = y dan y ' = - x ⇔ - y ' = x substitusikan pada persamaan lingkaran x 2 +y 2 +4x-6y-3=0 menjadi : (- y' ) 2 + (x' ) 2 - 4 y' - 6 x' - 3 = 0 ⇔ y' 2 + x' 2 - 4 y' - 6 x' - 3 = 0 ⇒ x 2 + y 2 – 6x - 4y– 3 = 0 Jawabannya adalah A EBTANAS1995 4. T1 dan T 2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 31 21 dan ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 12 . Ditentukan T = T1 o T 2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks… A. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 43 71 C. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 10 33 E. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 71 34 B. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 71 54 D. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− 50 11 Jawab: M1 = matriks transformasi T1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 31 21 M 2 = matriks transformasi T 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 12 T = T1 o T 2 = M1 x M 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 31 21 . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 12 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+−+− −++ )2.(31.1()1.32.1( )2.(21.1()1.22.1( = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 71 34 Jawabannya adalah E EBTANAS1992 5. Ditentukan matriks transformasi T1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 21 11 dan T 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 . Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T 2 adalah…. A. (-4,3) B. (-3,4) C. (3,4) D. (4,3) E. (3,-4) jawab: Transformasi T1 dilanjutkan oleh T 2 = T 2 o T1 T 2 o T1 = M 2 x M1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 21 11 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 11 21 Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T 2 adalah ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 11 21 . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −1 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− 3 4 ⇔ ( -4, 3 ) Jawabannya adalah A UN2005 6. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena transformasi oleh matriks ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 21 12 kemudian dilanjutkan dengan matriks ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 20 adalah… A. x + 2y + 3 = 0 D. 13x + 11y + 9 = 0 B. x + 2y – 3 = 0 E. 13x + 11y – 9 = 0 C. 8x – 19y + 3 = 0 Jawab: Matriks T1 = M1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 21 12 MatriksT2 = M 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 20 . Transformasi T1 dilanjutkan T 2 adalah = T 2 o T1 =M 2 x M1 M 2 x M1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 20 . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 21 12 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 54 42 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 54 42 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x
  3. 3. www.matematika-sma.com - 3 Ingat bab matriks : Jika A.B = C maka 1. A = C . 1− B 2. B = 1− A . C A.B = C ⇔ C = A.B C = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x ; A = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 54 42 ; B = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x B = 1− A . C 1− A = |)4.4(10| 1 −−− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 24 45 = |)4.4(10| 1 −−− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 24 45 = 6 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 24 45 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− 6 2 6 4 6 4 6 5 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− 6 2 6 4 6 4 6 5 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x x = 6 5 x' + 6 4 y' y = - 6 4 x' - 6 2 y' substitusikan pada persamaan garis y = -6x + 3 - 6 4 x' - 6 2 y' = - 5 x' - 4 y' + 3 ⇔ - 6 4 x' + 5 x' - 6 2 y' + 4 y' - 3 = 0 ⇔ 6 304 '' xx +− + 6 242 '' yy +− - 3 = 0 ⇔ 6 26 ' x + 6 22 ' y - 3 = 0 |x 6| ⇔ 26 x' + 22 y' - 18 = 0 | : 2 | ⇔ 13 x' + 11 y' - 9 = 0 ⇒ 13 x + 11y – 9 = 0 Jawabannya adalah E UAN2004 7. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik…. A. A '' (8,5) C. A '' (8,1) E. A '' (20,2) B. A '' (10,1) D. A '' (4,5) Jawab: 1. Cara 1 (dengan rumus) Pencerminan terhadap garis x = h P(x,y) → P ' (x' , y' ) = P' (2h – x , y) A(4,1) x =2 A' (2(2)-4 ,1 ) A' (0 ,1 ) x = 5 A '' (2.5 – 0 , 1 ) ⇔ A '' (10,1 ) 2. Cara 2 ( dengan gambar) titik A (4,1) dicerminkan terhadap garis x=2 didapat A' (0,1) kemudian dicerminkan lagi terhadap garis x=5 didapat A '' (10,1 ) Jawabannya adalah B UAN2004 8. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 35 dan T 2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 42 31 . Bayangan A(m,n) oleh transformasi T1 o T 2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan… A. 4 B.5 C.6 D.7 E.8
  4. 4. www.matematika-sma.com - 4 Jawab: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− 7 9 = M1 x M 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ n m ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− 7 9 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 35 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 42 31 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ n m ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− 7 9 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −− 115 31 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ n m - m - 3n = -9 -5m + 11n = 7 - m - 3n = -9 | x5 | ⇒ -5m – 15n = -45 -5m + 11n = 7 | x1 | ⇒ -5m +11n = 7 - -26n = -52 n = 2 - m – 3n = - 9 -m = 3n – 9 m = 9 – 3n = 9 – 3.2 = 9 – 6 = 3 Sehingga m+ n = 3 + 2 = 5 Jawabannya adalah B UAN2001 9. Bayangan ∆ ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,900 ) adalah… A. A '' (-1,-2), B '' (1,6) dan C '' (-3,-5) B. A '' (-1,-2), B '' (1,-6) dan C '' (-3,-5) C. A '' (1,-2), B '' (-1,6) dan C '' (-3,5) D. A '' (-1,-2), B '' (-1,-6) dan C '' (-3,-5) E. A '' (-1,2), B '' (-1,-6) dan C '' (-3,-5) jawab: 1 Pencerminan/refleksi terhadap sumbu Y P(x,y) → P ' (-x, y) 2. Rotasi (0, 90 0 ) : ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − θθ θθ cossin sincos ⇒ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 00 00 90cos90sin 90sin90cos ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x ⇒ x' = -y ; y' = x Rumus langsung: P(x,y) → P ' (-y, x) sb: y rotasi (0,90 0 ): P(x,y) → P ' (-x, y) → P '' (-y, -x) catatan: dari P' (-x, y) dirotasi (0,90 0 ) menjadi P '' (-y, -x) didapat dari rumus rotasi (0,900 ) P(x,y) → P ' (-y, x) sehingga : (-x, y) (-y, x) A(2,1) → A' (-2,1) →A" (-1,-2) B(6,1) → B' (-6,1) → B" (-1,-6) C(5,3) → C' (-5,3) → C" (-3,-5) 2. Cara 2 (langsung ) refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi (0,900 ): sb: y rotasi (0,90 0 ): (-x,y) (-y,x) P(x,y) → P ' (-x, y) → P '' (-y, -x) catatan: dari P' (-x, y) dirotasi (0,90 0 ) menjadi P '' (-y, -x) didapat dari rumus rotasi (0,900 ) P(x,y) → P ' (-y, x) P(x,y) → P '' (-y, -x) A(2,1) → A" (-1,-2) B(6,1) → B" (-1,-6) C(5,3) → C" (-3,-5) Jawabannya adalah D UAN2003 10. Persamaan peta kurva y = x 2 - 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah… A. 3y + x 2 - 9x + 18 = 0 B. 3y - x 2 + 9x - 18 = 0 C. 3y - x 2 + 9x + 18 = 0 D. 3y + x 2 + 9x + 18 = 0 E. y + x 2 + 9x - 18 = 0
  5. 5. www.matematika-sma.com - 5 Jawab: pencerminan terhadap sumbu x: P(x,y) → P ' (x, -y) Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 : [O, k] : P(x,y) → P' (kx, ky) [O,3k] : P(x,y) → P' (3x, 3y) pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 : P(x,y) → P ' (x, -y) → P '' (3x, -3y) x" = 3x ⇒ x = 3 1 x" y" = - 3y ⇒ y = - 3 1 y" Substitusi pada persamaan y = x 2 - 3x + 2 menjadi: - 3 1 y" = ( 3 1 x" ) 2 - 3. 3 1 x" + 2 ⇔ - 3 1 y" = 9 1 x" 2 - x" + 2 | x 9 | ⇔ - 3 y" = x" 2 - 9 x" + 18 ⇔ 3 y" + x" 2 - 9 x" + 18 = 0 ⇒ 3 y + x 2 - 9x + 18 = 0 jawabannya adalah A EBTANAS2001 11. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [0,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut 2 π adalah… A. 36 B. 48 C.72 D. 96 E. 108 jawab: dilatasi [0,3] : [O,3k] : P(x,y) → P' (3x, 3y) Rotasi pusat O bersudut 2 π { R [0, 2 π ] }: P(x,y) → P ' (-y, x) [0,3] (-y, x) P(x,y) → P ' (3x, 3y) → P" (-3y, 3x) Sehingga : P(x,y) → P" (-3y, 3x) P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1) P(-1,2) → P" (-6,-3) Q(3,2) → Q" (-6,9) R (3,-1) → R" (3,9) S(-1,-1) → S" (3,-3) Buat sketsa gambarnya: y Q" (-6,9) Q" (-6,9) 9 (9+3) satuan luas -6 0 3 x P" (-6,-3) -3 S" (3,-3) (6+3) satuan Sehingga luas transformasinya adalah : Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas jawabannya adalah E EBTANAS2001 12. Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4) ditransformasikan dengan matriks transformasi ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 10 13 . Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah…. A. 56 satuan luas C. 28 satuan luas E. 18 satuan luas B. 36 satuan luas D. 24 satuan luas Jawab: misalkan T = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 10 13 maka Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC |det T| = |ad –bc| = |3-0| = 3 luas ∆ ABC :
  6. 6. www.matematika-sma.com - 6 buat sketsa gambar: 4 C(6,4) 1 A(2,1) B(6,1) 2 6 7 Luas∆ ABC = 2 1 alas x tinggi ; = 2 1 x AB x BC = 2 1 .x 4 x 3 = 6 Luas bayangan/transformasi ∆ABC =|det T| x luas ∆ABC = 3 x 6 = 18 satuan luas Jawabannya adalah E

×