Este documento presenta varias leyes y fórmulas relacionadas con exponentes y raíces. Incluye las leyes básicas de exponentes como la ley de potenciación, producto de bases iguales y cociente de bases iguales. También cubre expresiones con un número limitado o infinito de raíces como sumas, diferencias, productos y cocientes de raíces.

1. ( )
pnm m
exponente de exponente
potencia de potencia
pn
a a  ≠  
TEORÍA DE EXPONENTES
1.2.-LEYES PRINCIPALES
a) Ley de potenciación.
b) Producto de bases iguales
c) Cociente de bases iguales.
d) Exponente cero
e) Exponente negativo
f) Potencia negativa de un cociente
g) Potencia de un cociente.
h) Potencia de un producto
i) Potencia de potencia.
j) Potencia de Exponentes:
k) Exponente fraccionario
l) Raíz de un producto
m) Raíz de un cociente
n) Raíz de raíz
n
"n" factores
A =A A A A⋅ ⋅ ⋯⋯
m n m+n
a a =a⋅
m
m - n
n
a
= a
a
0
a =1
-m
m
1
a =
a
-m m
a b
=
b a
   
   
   
pm m p
n n p
a a
=
b b
⋅
⋅
 
  
 
( )
pm n m p n p
a b =a b⋅ ⋅
⋅
( )
pnm m n p
a =a ⋅ ⋅ 
  
( ) ( )
n mm n m n
a = a =a ⋅
m
mnn
a = a
n n n n
a b c = a b c⋅ ⋅ ⋅ ⋅
n
n
n
a a
=
b b
p m n pm n
a = a
⋅ ⋅

2. EXPRESIONES CON
INFINITOS RADICALES
1) SUMA DE RAÍCES CUADRADAS
( ) ( ) ( )a a+1 + a a+1 + a a+1 +... = a+1∞
2) DIFERENCIA DE RAÍCES CUADRADAS
( ) ( )a a+1 - a a+1 -... = a∞
3) PRODUCTOS
m m m m-1
a a a... = a⋅ ⋅
4) COCIENTES
m m m m+1
a÷ a÷ a÷... a=
TAMBIÉN:
a)
n mn
m
n
m =n
∞
⋰
b)
n nn
n
n
n
∞
= ⇒ =
⋰
x x n
c)
a bb
a
a
b
∞
= ⇒ =
⋰
x x b d) Si
x
x
x n
∞
=
⋰
entre n
x = n
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3. EXPRESIONES CON UN NÚMERO
LIMITADO DE RADICALES
A)
( )mnppm qn+l p+snq l s
a a a = a⋅ ⋅
B)
nm m m m m
"n" radicales
a = a⋯
C)
n
n m -1
mm m m m m-1
"n" r a d i c a l e s
a· a· a....... a = a
D)
n
nm m m m m
m
" n " radicales
m
a a a.... a si "n" es par
a
+
−
÷ ÷ = 1
1
E)
n
nm m m m m
m
"n" radicales
m
a a a.... a si "n" es impar
a
+
+
÷ ÷ = 1
1
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