EXAMEN DE ADMISION UNI MATEMATICA 2009 I

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EXAMEN DE ADMISION UNI MATEMATICA 2009 I

  1. 1. IUN Examen de Admisión UNI 2009-I PREGUNTAS Matemática Tema P Pregunta N.º 1 A) 10% B) 20% C) 30% D) 40% E) 50% Una fabricante vende un artículo al mayorista ganando p%, éste vende al minorista ganando q% Pregunta N.º 4 y el minorista al público obteniendo una ganancia De un grupo de 12 profesores; 5 son de la UNI, uno de t%. Si el precio del artículo al público es 1,716 de los cuales es mujer; 4 son de la UNA, uno de los veces el valor que cuesta fabricarlo, halle la suma cuales es mujer, y 3 son de la UNMSM, todos varo- de las cifras de (p+q+t). nes. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar ternas A) 6 B) 7 C) 8 constituidas por un profesor de cada universidad y D) 9 E) 10 que no pueda haber una mujer de la UNA? Pregunta N.º 2 A) 0,06 B) 0,15 C) 0,18 Tres números enteros m, n y p tienen una media D) 0,20 E) 0,24 aritmética de 10 y una media geométrica de 3 960 . Pregunta N.º 5 Halle aproximadamente la media armónica de Sea el número N=777...77(8) de 100 cifras. Halle estos números, si n · p=120. la suma (expresada en base diez) de las cifras del número N2, que está expresada en base 8. A) 8,72 B) 9,32 C) 9,73 D) 9,93 E) 9,98 A) 640 B) 700 C) 740 Pregunta N.º 3 D) 780 E) 800 Las normas académicas de una institución educa- Pregunta N.º 6 tiva establecen las calificaciones siguientes: Clasifique como verdadero (V) o falso (F) cada una Aprobado: nota ≥ 14; de las siguientes afirmaciones: Desaprobado: 9 ≤ nota < 14 y a 1. ∀ a, b números enteros, es un número Reprobado: nota < 9 b En el curso de Química, las calificaciones finales racional. a+b fueron: 40% de aprobados, con nota promedio: 2. ∀ a, b números enteros, es un número 1 + a2 16 puntos; nota promedio de los desaprobados: racional. 11 puntos; y nota promedio de los reprobados: 3. Si k ∈ Z y k2 es par, entonces k es par. 6 puntos. Si la nota promedio obtenida en el curso fue de 11 puntos, entonces, el porcentaje de alum- A) FVV B) FFV C) VFV nos reprobados es D) VFF E) FFF 1
  2. 2. MatemáticaPregunta N.º 7Sea N=abc, un número de tres cifras, tal que; o o oabc = 7, cba = 11 y cab = 9.Halle la siguiente suma 3c+2a+b.A) 24 B) 26 C) 28D) 30 E) 32 Sabiendo que p(a)=20, halle p ( −3a )Pregunta N.º 8 A) 4 B) 5 C) 8Si la fracción abc es equivalente a 5/17, determine D) 10 E) 12 cbab, sabiendo que (a)(b)(c)≠0. Pregunta N.º 12 La gráfica de la función f se muestra a continuaciónA) 1 B) 2 C) 4D) 6 E) 8Pregunta N.º 9Sea la igualdadx −a+b = x +a−b (*)entonces, la proposición verdadera es:A) (*) si y solo si x=0 ∨ a2=b2B) (*) si y solo si x=a=b Determine aproximadamente la gráfica de laC) (*) si y solo si x=0 ∧ a=b inversa de la funciónD) (*) si y solo si x=0 ∨ a=b g(x)=|f(x – 2)+1|; – 1 ≤ x ≤ 1E) (*) si y solo si x=a= – bPregunta N.º 10 x2 y2 13 2 2Si + = , x +y =5, x < 0 < y y |y| < |x|, y2 x2 6halle el valor de S = 2 y + 3 xA) – 2 B) – 1 C) 0D) 1 E) 2Pregunta N.º 11En la figura se muestra la gráfica del polinomiocúbico p(x). 2
  3. 3. Matemática determina en el plano una región R. Podemos afirmar que A) R es una región triangular. B) R es un región cuyo borde es un cuadrado. C) R es un región cuyo borde es un cuadrilátero. D) R es vacía. E) R es un cuadrante.Pregunta N.º 13 Pregunta N.º 15Si a, b y c son constantes positivas y Si el conjunto solución de la inecuación (2x – x)(3x – log3x)(x2 – 9)(3x – 9) > 0 1 1 1 1 es de la forma S=〈a; b〉 ∪ 〈c; +∞〉 , halle a+b+c. x a 0 0 =0 x 0 b 0 A) 0 B) 1 C) 2 x 0 0 c D) 3 E) 5Determine el valor de x. Pregunta N.º 16 abc Sea u el número de decenas de sillas y v el númeroA) de decenas de mesas que fabrica una empresa al a+b+c día. Si la utilidad diaria está dada por 200u+300v, abc y se tienen las siguientes restricciones:B) ab + ac + bc u+v ≤ 4 2u+3v ≤ 10 bc ac abC) + + 40u+20v ≤ 120 a b c encuentre el número de decenas de mesas y sillas, a+b+c respectivamente, a fabricar diariamente de modoD) abc que la empresa obtenga la mayor utilidad. a b c A) 3 y 1 B) 1 y 3 C) 2 y 2E) + + bc ac ab D) 2 y 3 E) 3 y 2Pregunta N.º 14 Pregunta N.º 17El sistema de inecuaciones Dada la sucesión 2; 6; 12; 20; 30; 42; ... x – 3y ≤ 6 Determine la suma de los 100 primeros términos 2x+y ≥ 4 de la sucesión anterior. x+y ≤ 6 x≥0 A) 10 100 B) 294 880 C) 323 400 y≥0 D) 333 300 E) 343 400 3
  4. 4. MatemáticaPregunta N.º 18 Pregunta N.º 21Si los números 49; 4489; 444 889; ..., obtenidos En la figura mostrada ABCD es un cuadrado decolocando el número 48 en medio del anterior, son lado 2R, además BC es diámetro de la semicircun-los cuadrados de números enteros. Halle la suma ferencia de centro O y radio de longitud R. Si T esde los dígitos del sexto número entero. un punto de tangencia entonces m TOA es A) 7,5A) 36 B) 37 C) 38 B) 8D) 39 E) 40 C) 10 D) 10,5Pregunta N.º 19 E) 12,5Determine el conjunto solución del sistema x2– 4x+y2=64 x3– 6x2+12x+y=8A) {(0; 8), (2; 1)} Pregunta N.º 22B) {(0; 8), (4; – 8)} ABC es un triángulo rectángulo. Exteriormente aC) {(0; 8), (0, – 8)} los catetos se construyen los triángulos equiláterosD) {(4; – 8), (2; 8)} ABD y BEC. P, Q y R son puntos medios de BE,E) {(1; 2), (4; – 8)} BC y DC respectivamente. Si el área de la región triangular ABC es 32 cm2, entonces el área de laPregunta N.º 20 región triangular PQR (en cm2) esSea P(x) el polinomio de grado n, donde n es A) 4 B) 6 C) 8el menor posible y cuya gráfica se representa a D) 12 E) 16continuación Pregunta N.º 23 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si dos planos son perpendiculares a dos rectas diferentes que se intersectan, entonces dichos planos también se intersectan. II. El lugar geométrico que determinan los pies de los segmentos oblicuos de longitudes iguales trazadas desde un punto exterior a un plano es una circunferencia. III. Toda recta es perpendicular a un plano, si esEncuentre el residuo al efectuar la división de ortogonal a dos rectas diferentes no paralelasp(x) con q(x)=x – 3 contenidas en dicho plano.A) – 6 B) – 4 C) – 1 A) VVF B) VFV C) FFVD) 1 E) 4 D) VVV E) FFF 4
  5. 5. MatemáticaPregunta N.º 24 Pregunta N.º 26En la figura mostrada, ABCD es un trapecio Se tiene un polígono convexo de 8 lados circuns-rectángulo tal que CD=BC=2AB=2a. Si PQ es crita a una circunferencia, si las longitudes de susperpendicular al plano del trapecio tal que PQ=a lados están en progresión geométrica de razón r.y los volúmenes de las pirámides Q-ABP y Q-CDP Determine r2+3r.son iguales, calcule el volumen de la pirámide A) 1 B) 4 C) 10Q-BCP. D) 18 E) 28 Pregunta N.º 27 Se da un triángulo ABC cuyos lados AB y BC miden 8 m y 6 m respectivamente. Sobre AB se toma el punto D. Si m BAC=m BCD. Entonces AD es: A) 3,5 B) 4 C) 4,5 D) 5 E) 5,5 Pregunta N.º 28 En figura, AB y AC con diámetros, CT es tan- 4 3A) 1 a 3 B) 3 a 3 C) a gente al arco AB, AB=BC=2r y ET=4. Calcule r. 8 5 2 7 3 5 3D) a E) a 8 9Pregunta N.º 25La altura de un prisma recto mide 1 u, su base esuna región limitada por un rombo cuyo lado mide2 u y su ángulo agudo mide 30º. Por un lado de A) 2 3 B) 2 2 C) 3la base se traza un plano que interseca al prisma D) 6 E) 3 3y está inclinado un ángulo de 60º con respectode la base, luego el área de la sección (en u2) que Pregunta N.º 29resulta en el prisma es: En un triángulo ABC se cumple AB=2 m y AC=32 m. Halle el perímetro del triángulo en 5 4 metros, sabiendo que es un número entero y elA) 2 3 B) C) 3 3 ángulo en A es obtuso. 3 2 A) 65 B) 66 C) 67D) E) 3 3 D) 68 E) 69 5
  6. 6. MatemáticaPregunta N.º 30 Pregunta N.º 33En la figura se tiene una pirámide inscrita en un En un nuevo sistema de medición angular, uncilindro circular oblicuo. La base de la pirámide ángulo de α grados sexagesimales mide α – 3. Sies un triángulo equilátero. El volumen de la un ángulo de π radianes mide 120 en el nuevo 27 3 sistema, halle α – 3.pirámide es cm3. Calcule el volumen del πcilindro (en cm3). A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 Pregunta N.º 34 a 3 En la figura = y el área de la región sombreada b 2 es 5 veces el área del sector circular OPQ. ´ SR Determine la relación . ´ BA 27 54 108A) B) C) π π πD) 54 E) 108Pregunta N.º 31En un polígono convexo equiángulo ABCDEF setiene AB=7, CD=6 y DE=8. Calcule BF. 2 16 3 A) B) C) 7 3 27 2A) 3 B) 7 C) 5 3 2 45 10 D) E)D) 7 2 E) 7 3 16 3Pregunta N.º 32 Pregunta N.º 35El ángulo de desarrollo de un cono circular recto Un punto M=(x; y) dista de un punto C=(2; 5),mide 120º. Si la altura del cono mide 4 cm, 10 unidades. La pendiente de la recta que pasaentonces el radio (en cm) del cono es: por M y A=(7; 5) es 1/2. Determine el punto M de mayor abscisa. 2A) B) 2 C) 3 2 A) (–1; 4) B) (–1; 6) C) (1; 8)D) 2 2 E) 2 3 D) (3; 2) E) (5; 4) 6
  7. 7. MatemáticaPregunta N.º 36 A) f(x) toma valores positivos y negativos. B) f(x) toma un número finito de valores negativos.En el círculo trigonométrico de la figura, se tiene C) f(x) toma solamente valores negativos.CM = DM . Entonces el área de la región triangular D) f(x) toma solamente valores positivos.ABM es: E) f(x) es constante. Pregunta N.º 39 Dado el sistema ⎧ 4π ⎪ x+y= ⎨ 3 ⎪sec x + sec y = 1 ⎩ el valor de cos(x – y) es: 1 1 1 A) − B) − C) − 4 3 2 1 1 D) E) 4 2 ⎛ 3π ⎞ Pregunta N.º 40A) 2 tan ⎜ ⎟ ⎝ 8 ⎠ En las circunferencias tangentes de la figura, son datos r0 (radio) y α. Determine el radio R. 1 ⎛ 3π ⎞B) tan ⎜ ⎟ 2 ⎝ 8 ⎠ ⎛ 3π ⎞C) 2 tan ⎜ ⎟ ⎝ 4 ⎠ 1 ⎛ 3π ⎞D) tan ⎜ ⎟ 2 ⎝ 4 ⎠ ⎛ 4π ⎞E) 2 tan ⎜ ⎟ ⎝ 7 ⎠Pregunta N.º 37Simplificando la siguiente expresión ⎛ 1 − cos α ⎞ K=sen23Acsc2A+cos23Asec2A+2cos4A, A) ⎜ ⎟ r0 ⎝ cos α ⎠se obtiene ⎛ cos α ⎞ B) ⎜ ⎟ r0 ⎝ 1 − cos α ⎠A) 6cos22A B) 6cos2A C) 8sen2A ⎛ 1 − cos α ⎞D) 12senA E) 12cos22A C) ⎜ ⎟ r0 ⎝ 1 + cos α ⎠Pregunta N.º 38 ⎛ 1 + cos α ⎞ D) ⎜ ⎟ r0 sen x + tan x π ⎝ cos α ⎠Sea f ( x ) = , x≠k . cos x + cot x 2 ⎛ 1 + cos α ⎞ E) ⎜ ⎟ r0Entonces podemos afirmar que ⎝ 1 − cos α ⎠ 7

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