Conversiones entre sistemas numericos

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Conversiones entre sistemas numericos

  1. 1. CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMERICOS Binario a decimal Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: 1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0). 2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal. Ejemplo: • 1 0 1 0 1 decimal 24 2 3 2 2 21 20 1 4 16 21 • 1 1 1 1 0 , 1 1 0 1 = 30,8125 2 2 2 2 2 4 3 2 1 0 2 2 2 2 -1 -2 -3 -4 2 0,5 4 0,25 8 0,0625 16 0,8125 30 • 110101 (binario) = 53 (decimal). Proceso: 1 * (2) elevado a (0) = 1 0 * (2) elevado a (1) = 0 1 * (2) elevado a (2) = 4 0 * (2) elevado a (3) = 0 1 * (2) elevado a (4) = 16 1 * (2) elevado a (5) = 32 La suma es: 53
  2. 2. Decimal a binario Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos. Ejemplo: 100 pasarlo a binario 100 |_2 0 50 |_2 0 25 |_2 --> 100 1100100 1 12 |_2 0 6 |_2 0 3 |_2 1 1 Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre dos. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo por dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba. Y luego se haría un cuadro con las potencias con el resultado.
  3. 3. Ejemplo 100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2 12|0 6|0 3|1 1|1 --> 100 1100100 Binario a octal Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente: 1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2. Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla: Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111 Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7 3. La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha. Ejemplo 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso: 111 = 7 110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 67
  4. 4. Binario a hexadecimal Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente: 1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2. Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla: 3. La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de izquierda a derecha. Ejemplo • 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso: 1010 = A 1011 = B 1 entonces agregue 0001 = 1 Agrupe de izquierda a derecha: 1BA • 11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso: 0101 = 5 1111 = F 110 entonces agregue 0110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 6F5
  5. 5. SISTEMA OCTAL El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal. 000 001 010 011 100 101 110 111 Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Base 8 Ejemplo • Octal binario 3 4 6 2 11 100 110 010 11 100 110 010 3 4 6 2 Operaciones en Octal Suma 4 7 23 +7 2 64 14 2 0 7 Resta Octal A = 3456 B = 4621 Y=A–B Y = A + B̀ 8s B̀ 8s = B̀ 7s + 1 B̀ 7s 3156 +1 3157 = B̀ 8s
  6. 6. A = 3456 B̀ 8s = 3 1 5 6 -8 6635 - 7777 1142 SISTEMA HEXADECIMAL El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciséis) es compacto y proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario. Debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16. Símbolos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A, B, C, D, E, F Base 16 Conversiones: Hexadecimal binario se cogen grupos de 4 17FAB 10 111 111 110 101 011 2 7 7 6 5 3 Hexadecimal Octal cogemos grupos de 3 = 2776538 Operaciones en hexadecimal Suma 7 F F A
  7. 7. + 2 5 B 8 2 5 5

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