TESIS DOCTORALReliability of Performance Measures in Tree-Based Genetic Programming:  A Study on Koza’s Computational Effor...
Introducción                          Planteamiento                                 Estático                              ...
Introducción                                                  Planteamiento                                               ...
Introducción                               Planteamiento                                                 Precedentes de la...
Introducción                               Planteamiento                                                 Precedentes de la...
Introducción                                         Planteamiento                                                        ...
Pregunta de investigación¿El esfuerzo computacional de Koza es  una médida de rendimiento fiable?
Introducción                                                  Planteamiento     Exploración                               ...
Introducción                                      Planteamiento     Exploración                                           ...
Introducción                              Planteamiento     Exploración                                     Estático   Mod...
Introducción                                Planteamiento     Exploración                                       Estático  ...
Introducción                             Planteamiento     Exploración                                    Estático   Model...
Introducción                                                  Planteamiento     Distribución                              ...
Introducción                                 Planteamiento     Distribución                                        Estátic...
Introducción                              Planteamiento     Distribución                                     Estático   In...
CP Agresti−Coull             CP Estandar               CP "Exacto"              CP Wilson          0.85   0.90   0.95   1....
Introducción                                                                   Planteamiento                     Distribuc...
Introducción                             Planteamiento     Distribución                                    Estático   Inte...
Introducción    Introducción                                                  Planteamiento     Ajuste                    ...
Introducción    Introducción                            Planteamiento     Ajuste                                   Estátic...
Introducción                         Introducción                                                                     Plan...
Introducción                         Introducción                                                                     Plan...
Introducción                               Introducción                                 Planteamiento                     ...
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Introducción     Introducción                                    Planteamiento      Ajuste                                ...
Introducción    Introducción                              Planteamiento     Ajuste                                     Est...
Introducción                                                  Planteamiento     Introducción                              ...
Introducción                                       Planteamiento      Introducción                                        ...
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Introducción                                  Planteamiento     Introducción                                         Estát...
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  1. 1. TESIS DOCTORALReliability of Performance Measures in Tree-Based Genetic Programming: A Study on Koza’s Computational Effort David Fernández Barrero Directores: Dra. María D. R-Moreno Dr. David Camacho Departamento de Automática Universidad de Alcalá Diciembre 2011
  2. 2. Introducción Planteamiento Estático Dinámico Fiabilidad ConclusionesÍndice Índice de la presentación 1 Introducción 2 Planteamiento de la investigación 3 Estimación de la probabilidad de éxito estática 4 Estimación de la probabilidad de éxito dinámica 5 Fiabilidad del esfuerzo computacional 6 Conclusiones 2 / 40
  3. 3. Introducción Planteamiento Precedentes de la tesis: Searchy Estático Planteamiento inicial Dinámico Definición de esfuerzo computacional Fiabilidad ConclusionesÍndice 1 Introducción Precedentes de la tesis: Searchy Origen de la pregunta de investigación Definición de esfuerzo computacional 2 Planteamiento de la investigación Análisis exploratorio Modelo de probabilidad de éxito Diseño experimental Conclusiones de la sección 3 Estimación estática de la probabilidad de éxito P(M, G ) Distribución de la probabilidad estática de éxito Intervalos de confianza Resultado experimental con GP Conclusiones de la sección 4 Estimación dinámica de la probabilidad de éxito Introducción Ajuste del modelo de generación de éxito Validación del modelo de probabilidad de éxito Análisis experimental de la generalización Explicación teórica de los resultados Conclusiones de la sección 5 Fiabilidad del esfuerzo computacional de Koza Introducción Efecto operador de redondeo sobre I (M, i, z) Error de estimación sobre I (M, i, z) Caracterización del error máximo esperado de E 6 Conclusiones Conclusiones Publicaciones Trabajo futuro 3 / 40
  4. 4. Introducción Planteamiento Precedentes de la tesis: Searchy Estático Planteamiento inicial Dinámico Definición de esfuerzo computacional Fiabilidad ConclusionesIntroducciónPrecedentes de la tesis: Searchy, un metabuscador distribuido semántico Se parte del metabuscador Searchy Metabuscador distribuido, orientado a la web y extensible 4 / 40
  5. 5. Introducción Planteamiento Precedentes de la tesis: Searchy Estático Planteamiento inicial Dinámico Definición de esfuerzo computacional Fiabilidad ConclusionesIntroducciónOrigen de la pregunta de investigación Planteamiento inicial Extraer información con Algoritmos Genéticos, Programación Genética y Evolución de Gramáticas Otras aplicaciones de la Computación Evolutiva Extracción de información con Algoritmos Genéticos terminada Extracción de información con Programación Genética (GP) Esfuerzo computacional para medir el rendimiento Ampliamente utilizado Influencia de Koza 5 / 40
  6. 6. Introducción Planteamiento Precedentes de la tesis: Searchy Estático Planteamiento inicial Dinámico Definición de esfuerzo computacional Fiabilidad Conclusiones Introducción Definición de esfuerzo computacionalProbabilidad de éxito P(M, i) Curvas de Koza 1e+06 k(i) 1.0 P(M, i) = P(M,i) n I(M,i,z) 8e+05 0.8I (M, i, z) ‰ ı ln(1 − z) 6e+05 0.6 I (M, i, z) = Mi ln(1 − P(M, i)) I(M,i,z) P(M,i) i: generación 4e+05 0.4 M: tamaño población z: probabilidad de éxito esperada 2e+05 0.2Esfuerzo computacional (E ) 13: 117000 0e+00 0.0 E = min {I (M, i, z)} 0 10 20 30 40 50 i Generación 6 / 40
  7. 7. Pregunta de investigación¿El esfuerzo computacional de Koza es una médida de rendimiento fiable?
  8. 8. Introducción Planteamiento Exploración Estático Modelo Dinámico Experimentos Fiabilidad Conclusiones ConclusionesÍndice 1 Introducción Precedentes de la tesis: Searchy Origen de la pregunta de investigación Definición de esfuerzo computacional 2 Planteamiento de la investigación Análisis exploratorio Modelo de probabilidad de éxito Diseño experimental Conclusiones de la sección 3 Estimación estática de la probabilidad de éxito P(M, G ) Distribución de la probabilidad estática de éxito Intervalos de confianza Resultado experimental con GP Conclusiones de la sección 4 Estimación dinámica de la probabilidad de éxito Introducción Ajuste del modelo de generación de éxito Validación del modelo de probabilidad de éxito Análisis experimental de la generalización Explicación teórica de los resultados Conclusiones de la sección 5 Fiabilidad del esfuerzo computacional de Koza Introducción Efecto operador de redondeo sobre I (M, i, z) Error de estimación sobre I (M, i, z) Caracterización del error máximo esperado de E 6 Conclusiones Conclusiones Publicaciones Trabajo futuro 8 / 40
  9. 9. Introducción Planteamiento Exploración Estático Modelo Dinámico Experimentos Fiabilidad Conclusiones ConclusionesPlanteamiento de la investigaciónAnálisis exploratorio Fuentes de incertidumbre: Redondeo y estimación & ’ ln(1 − z) ln(1 − z) I (M, i, z) = Mi = Mi + εI + εI ceil est ˆ ln(1 − (P(M, i) + εest )) ˆ ln(1 − P(M, i)) ∂E Estudio del error: ∆E = ∂P ∆P Esta aproximación es inviable Desconocemos la expresión de P(M, i): Modelo de P(M, i) Desconocemos ∆P: Intervalos de confianza 9 / 40
  10. 10. Introducción Planteamiento Exploración Estático Modelo Dinámico Experimentos Fiabilidad Conclusiones ConclusionesPlanteamiento del problemaModelo de la probabilidad de éxito P(M, i) proporciona información sobre Cuánto de probable es encontrar una solución Cuándo se espera encontrar la solución 1.0 Modelo de probabilidad de éxito 0.8 0.6 Probabilidad P (M, i) = P(M, G )F (i) 0.4 P(M, G ): Prob. éxito estática F (i): Prob. éxito dinámica 0.2 G=25 F(15) 0.0 F(G) 0 5 10 15 20 25 30 Generación Problema: Caracterizar P(M, G ) y F (i) 10 / 40
  11. 11. Introducción Planteamiento Exploración Estático Modelo Dinámico Experimentos Fiabilidad Conclusiones ConclusionesPlanteamiento de la investigaciónDiseño experimental Benchmarks: Hormiga artificial, k-multiplexor, n-paridad, regresión Dos problemas P(M, i), I (M, i, z) y E son desconocidos Necesidad de un alto número de ejecuciones Solución: Remuestreo Hormiga 6-Multiplexor 5-Paridad Regresión n 100,000 100,000 5,000 100,000 k 13,168 95,629 305 29,462 ˆ P best (M, G ) 0.13168 0.95629 0.061 0.29462 ˆ E best 490,000 24,000 14,800,000 117,000 11 / 40
  12. 12. Introducción Planteamiento Exploración Estático Modelo Dinámico Experimentos Fiabilidad Conclusiones ConclusionesPlanteamiento de la investigaciónConclusiones de la sección Fases de la investigación 1 Caracterización de la probabilidad de éxito estática 2 Caracterización de la probabilidad de éxito dinámica 3 Determinación de la fiabilidad del esfuerzo computacional Aproximación teórica y experimental 12 / 40
  13. 13. Introducción Planteamiento Distribución Estático Intervalos Dinámico Experimentos Fiabilidad Conclusiones ConclusionesÍndice 1 Introducción Precedentes de la tesis: Searchy Origen de la pregunta de investigación Definición de esfuerzo computacional 2 Planteamiento de la investigación Análisis exploratorio Modelo de probabilidad de éxito Diseño experimental Conclusiones de la sección 3 Estimación estática de la probabilidad de éxito P(M, G ) Distribución de la probabilidad estática de éxito Intervalos de confianza Resultado experimental con GP Conclusiones de la sección 4 Estimación dinámica de la probabilidad de éxito Introducción Ajuste del modelo de generación de éxito Validación del modelo de probabilidad de éxito Análisis experimental de la generalización Explicación teórica de los resultados Conclusiones de la sección 5 Fiabilidad del esfuerzo computacional de Koza Introducción Efecto operador de redondeo sobre I (M, i, z) Error de estimación sobre I (M, i, z) Caracterización del error máximo esperado de E 6 Conclusiones Conclusiones Publicaciones Trabajo futuro 13 / 40
  14. 14. Introducción Planteamiento Distribución Estático Intervalos Dinámico Experimentos Fiabilidad Conclusiones ConclusionesEstimación estática de la probabilidad de éxito P(M, G )Distribución de la probabilidad estática de éxito Objetivos Caracterizar estadísticamente P(M, G ) Identificar el intervalo más adecuado Determinar la aplicabilidad de intervalos de confianza en GP Hormiga artificial 6−multiplexor Modelo de prob. de éxito 90 Cuantiles experimentales Cuantiles experimentales 485 80 k(G ) 70 P(M, G ) = 475 60 n 50 465 k(G ) es binomial 50 60 70 Cuantiles teóricos 80 465 470 475 480 Cuantiles teóricos 485 490 Prueba teórica: Por definición 5−paridad Regresión lineal 180 Evidencia experimental 15 20 25 30 35 40 45 Cuantiles experimentales Cuantiles experimentales 160 Supera χ2 con α = 0,05 y 140 distintos n 120 20 25 30 35 40 45 130 140 150 160 170 180 Cuantiles teóricos Cuantiles teóricos 14 / 40
  15. 15. Introducción Planteamiento Distribución Estático Intervalos Dinámico Experimentos Fiabilidad Conclusiones ConclusionesEstimación estática de la probabilidad de éxito P(M, G )Intervalos de confianza binomiales Propiedades independiente del algoritmo Número de ejecuciones (n) y probabilidad de éxito (p) Intervalos de confianza binomiales Útiles para caracterizar la incertidumbre ¿Qué método usar? Parámetros de calidad Longitud del intervalo Probabilidad de cobertura (CP) 15 / 40
  16. 16. CP Agresti−Coull CP Estandar CP "Exacto" CP Wilson 0.85 0.90 0.95 1.000.85 0.90 0.95 1.000.85 0.90 0.95 1.000.85 0.90 0.95 1.000.00.20.4p n= 200.60.81.0 0.00.20.4p n= 500.60.81.0 0.00.20.4p n= 1000.60.81.0 0.00.20.4p n= 5000.60.81.0
  17. 17. Introducción Planteamiento Distribución Estático Intervalos Dinámico Experimentos Fiabilidad Conclusiones ConclusionesEstimación estática de la probabilidad de éxito P(M, G )Resultado experimental con GP Hormiga 6−Multiplexor 4−Paridad Regresion 1.00 1.00 1.00 1.00 0.95 0.95 0.95 0.95 0.90 0.90 0.90 0.90 CP CP CP CP 0.85 0.85 0.85 0.85 0.80 0.80 0.80 0.80 5 15 27 39 51 63 75 87 99 5 15 27 39 51 63 75 87 99 5 15 27 39 51 63 75 87 99 5 15 27 39 51 63 75 87 99 Numero de ejec. (n) Numero de ejec. (n) Numero de ejec. (n) Numero de ejec. (n) p=0.13168 p=0.95629 p=0.061 p=0.29462 1.00 1.00 1.00 1.00 0.95 0.95 0.95 0.95 0.90 0.90 0.90 0.90 CP CP CP CP 0.85 0.85 0.85 0.85 0.80 0.80 0.80 0.80 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 Numero de ejec. (n) Numero de ejec. (n) Numero de eejec. (n) Numero de ejec. (n) 17 / 40
  18. 18. Introducción Planteamiento Distribución Estático Intervalos Dinámico Experimentos Fiabilidad Conclusiones ConclusionesEstimación estática de la probabilidad de éxito P(M, G )Conclusiones de la sección La probabilidad de éxito estática tiene una naturaleza binomial Los intervalos de Wilson son adecuados para el estudio 18 / 40
  19. 19. Introducción Introducción Planteamiento Ajuste Estático Validación Dinámico Análisis Fiabilidad Explicación Conclusiones ConclusionesÍndice 1 Introducción Precedentes de la tesis: Searchy Origen de la pregunta de investigación Definición de esfuerzo computacional 2 Planteamiento de la investigación Análisis exploratorio Modelo de probabilidad de éxito Diseño experimental Conclusiones de la sección 3 Estimación estática de la probabilidad de éxito P(M, G ) Distribución de la probabilidad estática de éxito Intervalos de confianza Resultado experimental con GP Conclusiones de la sección 4 Estimación dinámica de la probabilidad de éxito Introducción Ajuste del modelo de generación de éxito Validación del modelo de probabilidad de éxito Análisis experimental de la generalización Explicación teórica de los resultados Conclusiones de la sección 5 Fiabilidad del esfuerzo computacional de Koza Introducción Efecto operador de redondeo sobre I (M, i, z) Error de estimación sobre I (M, i, z) Caracterización del error máximo esperado de E 6 Conclusiones Conclusiones Publicaciones Trabajo futuro 19 / 40
  20. 20. Introducción Introducción Planteamiento Ajuste Estático Validación Dinámico Análisis Fiabilidad Explicación Conclusiones ConclusionesEstimación dinámica de la probabilidad de éxito F (i)Introducción Modelo de probabilidad de éxito P (M, i) = P(M, G )F (i) Objetivos Obtener la distribución de F (i) Explicar teóricamente dicho modelo F (i): Distribución acumulada de la generación de éxito Tiempo hasta encontrar éxito Definida únicamente cuando hay éxito Desconocemos F (i): Estudio empírico 20 / 40
  21. 21. Introducción Introducción Planteamiento Ajuste Estático Validación Dinámico Análisis Fiabilidad Explicación Conclusiones ConclusionesEstimación dinámica de la probabilidad de éxito F (i)Ajuste del modelo de generación de éxito Hormiga artificial 4−Paridad 6−Multiplexor q q 0.08 q 0.04 0.08 Densidad Densidad Densidad q q q 0.04 q 0.02 0.04 q q q q q q q q q q q 0.00 0.00 0.00 q q q q q q q q q q q q 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 Generación de éxito Generación de éxito Generación de éxito Regresión 5−Paridad 11−Multiplexor 0.006 Normal q q q q Lognormal 0.08 q Weibull 0.002 0.004 Densidad Densidad Densidad Logística 0.002 q q q 0.04 q q q q q q q q q 0.000 0.000 q 0.00 q q q q q q q q q q q q q 0 10 20 30 40 50 0 200 400 600 800 0 200 400 600 800 Generación de éxito Generación de éxito Generación de éxito Asumimos la distribución lognormal 21 / 40
  22. 22. Introducción Introducción Planteamiento Ajuste Estático Validación Dinámico Análisis Fiabilidad Explicación Conclusiones ConclusionesEstimación dinámica de la probabilidad de éxito F (i)Ajuste del modelo de generación de éxito Hormiga artificial 4−Paridad 6−Multiplexor q q 0.08 q 0.04 0.08 Densidad Densidad Densidad q q q 0.04 q 0.02 0.04 q q q q q q q q q q q 0.00 0.00 0.00 q q q q q q q q q q q q 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 Generación de éxito Generación de éxito Generación de éxito Regresión 5−Paridad 11−Multiplexor 0.006 Normal q q q q Lognormal 0.08 q Weibull 0.002 0.004 Densidad Densidad Densidad Logística 0.002 q q q 0.04 q q q q q q q q q 0.000 0.000 q 0.00 q q q q q q q q q q q q q 0 10 20 30 40 50 0 200 400 600 800 0 200 400 600 800 Generación de éxito Generación de éxito Generación de éxito Asumimos la distribución lognormal 21 / 40
  23. 23. Introducción Introducción Planteamiento Ajuste Estático Validación Dinámico Análisis Fiabilidad Explicación Conclusiones ConclusionesEstimación dinámica de la probabilidad de éxito F (i)Validación del modelo de probabilidad de éxito Hormiga 5−Paridad 0.20 Standard Probabilidad de exito Probabilidad de exito Lognormal 0.08 0.10 0.04Modelo 0.00 0.00 k(G ) P (M, i) = Φ (µ, σ) 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 n Generacion Generacion 6−Multiplexor Regresion 0.4 Probabilidad de exito Probabilidad de exito Dos métodos 0.8 0.3 P(M, i) 0.2 0.4 P (M, i) 0.1 0.0 0.0 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 Generacion Generacion 22 / 40
  24. 24. Introducción Introducción Planteamiento Ajuste Estático Validación Dinámico Análisis Fiabilidad Explicación Conclusiones ConclusionesEstimación dinámica de la probabilidad de éxito F (i)Análisis de la generalización ¿La lognormalidad de la generación de éxito es generalizable? Experimento 1 Experimento 2 Eliminar la cola izquierda Eliminar la presión selectiva Hormiga 0.0030 1000 Hormiga 4−Paridad 6−Multiplexor 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 800 0.0020 600 Densidad Weibull 400 0.0010 200 Densidad 0.0000 0 0 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 Regresion 5−Paridad 11−Multiplexor 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 800 1000 Generacion−de−exito Generacion−de−exito 0.003 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 Regresion 1000 0.0030 Normal 0.002 Lognormal Weibull 800 Logistic 0.0020 0.001 600 Densidad Weibull 0.000 400 0.0010 0 10 20 30 40 50 0 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 800 200 Generacion−de−exito 0.0000 0 Exponencial 0 200 400 600 Generacion−de−exito 800 1000 0 200 400 600 800 Generation−to−success 1000 Weibull 23 / 40
  25. 25. Introducción Introducción Planteamiento Ajuste Estático Validación Dinámico Análisis Fiabilidad Explicación Conclusiones ConclusionesEstimación dinámica de la probabilidad de éxito F (i)Explicación teórica de los resultados Modelo basado en cadenas de Markov Si pi,j = pi+1,j+1 → distribución Matriz de transiciones geométrica 0 1 − ps,0 0 ··· 0 ps,0 2 3 6 0 0 1 − ps,1 ··· 0 ps,1 7 6 0 0 0 ··· 0 ps,2 6 7 7 6 ··· ··· ··· ··· ··· ··· 6 7 7 6 0 0 0 ··· 1 − ps,G −1 ps,G −1 7 6 7 4 0 0 0 ··· 1 0 5 0 0 0 ··· 0 1 24 / 40
  26. 26. Introducción Introducción Planteamiento Ajuste Estático Validación Dinámico Análisis Fiabilidad Explicación Conclusiones ConclusionesEstimación dinámica de la probabilidad de éxito F (i)Conclusiones de la sección Distribución de la generación de éxito Caso general: Lognormal Fase inicial eliminada: Exponencial Sin presión selectiva: Weibull En ausencia de memoria la generación de éxito es exponencial El modelo propuesto queda validado 25 / 40
  27. 27. Introducción Planteamiento Introducción Estático Redondeo I Dinámico Estimación I Fiabilidad Error E ConclusionesÍndice 1 Introducción Precedentes de la tesis: Searchy Origen de la pregunta de investigación Definición de esfuerzo computacional 2 Planteamiento de la investigación Análisis exploratorio Modelo de probabilidad de éxito Diseño experimental Conclusiones de la sección 3 Estimación estática de la probabilidad de éxito P(M, G ) Distribución de la probabilidad estática de éxito Intervalos de confianza Resultado experimental con GP Conclusiones de la sección 4 Estimación dinámica de la probabilidad de éxito Introducción Ajuste del modelo de generación de éxito Validación del modelo de probabilidad de éxito Análisis experimental de la generalización Explicación teórica de los resultados Conclusiones de la sección 5 Fiabilidad del esfuerzo computacional de Koza Introducción Efecto operador de redondeo sobre I (M, i, z) Error de estimación sobre I (M, i, z) Caracterización del error máximo esperado de E 6 Conclusiones Conclusiones Publicaciones Trabajo futuro 26 / 40
  28. 28. Introducción Planteamiento Introducción Estático Redondeo I Dinámico Estimación I Fiabilidad Error E ConclusionesFiabilidad del esfuerzo computacional de KozaIntroducción Objetivos Determinar la fiabilidad de E Caracterizar el error máximo esperado de E y ˆ(M, i, z) ˆ I & ’ ln(1 − z) ln(1 − z) I (M, i, z) = Mi = Mi + εI + εI ceil est ˆ ln(1 − (P(M, i) + εest )) ˆ ln(1 − P(M, i)) Dos fuentes de variabilidad: Redondeo y estimación de P(M, i) Dos objetos de estudio: I (M, i, z) y E 27 / 40
  29. 29. Introducción Planteamiento Introducción Estático Redondeo I Dinámico Estimación I Fiabilidad Error E ConclusionesRedondeo I(M,i,z)Efecto del operador de redondeo sobre I (M, i, z) Hormiga 6−Multiplexor 70 3.0 Errorredondeo relativo Iceil)(%) Error redondeo relativo )(%) Maximum error Measured error (εIceil 50 (ε 2.0 30 1.0 Error de redondeo relativo máximo 10 0.0 0 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 ln(1 − P(M, i)) εceil ( %) ≤ Generaciones Generaciones ln(1 − z) 5−Paridad Regresion Errorredondeo relativo Iceil)(%) Errorredondeo relativo Iceil)(%) 1.2 6 (ε (ε 0.8 4 0.4 2 0.0 0 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 Generaciones Generaciones 28 / 40
  30. 30. Introducción Planteamiento Introducción Estático Redondeo I Dinámico Estimación I Fiabilidad Error E ConclusionesI(M,i,z)Error de estimación sobre I (M, i, z) (I) Error de estimación e I(M,i,z) 100 0 Error relativo de estimación (εIest)(%) −100 Cota del error de estimación relativo −200 ln(1 − P(M, i))εIest ( %) ≤ 1 − ln(1 − (P(M, i) + εest )) −300 −400 P = 0.1 P = 0.25 P = 0.5 −500 P = 0.75 P = 0.9 −600 −0.6 −0.4 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 Error de estimación (εest) 29 / 40
  31. 31. Introducción Planteamiento Introducción Estático Redondeo I Dinámico Estimación I Fiabilidad Error E ConclusionesI(M,i,z)Error de estimación sobre I (M, i, z) (II) Error máximo de estimación de I(M,i,z), max(εIest(%)) 140 Cota del error de estimación relativo en 120 función de n y p Número de ejecuciones (n) 100 ! I ln(1 − p ) ˜ 1 1 εest ( %) ≤ − ln(1 − Li ) ln(1 − Ui ) 80 2 60 [Li , Ui ] es el intervalo de Wilson de (pi , n) 40 20 0.2 0.4 0.6 0.8 Probabilidad de éxito (P) 30 / 40
  32. 32. Introducción Planteamiento Introducción Estático Redondeo I Dinámico Estimación I Fiabilidad Error E ConclusionesI(M,i,z)Error de estimación sobre I (M, i, z) (III) Hormiga 6−Multiplexor Error relativo estimacion (%) Error relativo estimacion (%) 100 100 0 0 −200 −100 Experimento −200 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1 Remuestrear 50 ejecuciones Calcular ˆ(M, i, z) Probabilidad exito (p) Probabilidad exito (p) 2 I 5−Parity Regresion Almacenar (pi , εI% ) Error relativo estimacion (%) Error relativo estimacion (%) 3 100 50 0 4 Ir a 1) 200 veces −50 0 Dibujar los pares (pi , εI% ) −200 5 −150 0.00 0.04 0.08 0.12 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Probabilidad exito (p) Probabilidad exito (p) 31 / 40
  33. 33. Introducción Planteamiento Introducción Estático Redondeo I Dinámico Estimación I Fiabilidad Error E ConclusionesI(M,i,z)Error de estimación sobre I (M, i, z) (III) Hormiga 6−Multiplexor Error relativo estimacion (%) Error relativo estimacion (%) 100 100 Error máximo de estimación de I(M,i,z), max(εIest(%)) 0 0 −200 −100 140 −200 120 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Número de ejecuciones (n) Probabilidad exito (p) Probabilidad exito (p) 100 5−Parity Regresion 80 Error relativo estimacion (%) Error relativo estimacion (%) 100 50 0 60 −50 0 40 −200 −150 20 0.00 0.04 0.08 0.12 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Probabilidad exito (p) Probabilidad exito (p) 0.2 0.4 0.6 0.8 Probabilidad de éxito (P) 31 / 40
  34. 34. Introducción Planteamiento Introducción Estático Redondeo I Dinámico Estimación I Fiabilidad Error E ConclusionesError del esfuerzo computacionalCaracterización del error máximo esperado de E (I) E puede expresarse como E = f (p, µ, σ) ( ) ln(1 − z) (µ0,σ0) E = min Mi σ0 σ q i k(G ) ln(1 − n Φ(µ, σ)) µ0 µ 32 / 40
  35. 35. Introducción Planteamiento Introducción Estático Redondeo I Dinámico Estimación I Fiabilidad Error E ConclusionesError del esfuerzo computacionalCaracterización del error máximo esperado de E (II) Calculamos la incertidumbre con intervalos de confianza σ+ (µ0,σ0) m«x(| E (µ, σ) − E (µ , σ ) |) a σ0 σ q ∆E % = E (µ, σ) σ− µ− µ0 µ+ µ 33 / 40

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