Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd
PROGRA...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
1. Rahmi Asmarani 2012 121 092
2. Lili Agustina...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Dua Fungsi Dan
Fungsi Invers
Komposis...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
STANDAR KOMPETENSI
2. Menentukan komposisi dua ...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
INDIKATOR
Mendiskripsikan pengertian fungsi da...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Pengertian Fungsi
dimana setiap unsur dari daer...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :
Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi ƒ :A B disebut Onto (...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Sifat Satu-Satu (Injektif)
Fungsi ƒ :A B dise...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Fungsi Korespondensi Satu-Satu
(Bijektif)
Fun...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
FUNGSI KOMPOSISI
Misalkan f dan g dua fungsi se...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi t...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab:
Contoh Soal:
Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan ...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Fungsi bersifat
asosiatif,yaitu
jika ...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh :
Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
jawab :
(g ƒ) (x) =g(ƒ(x))○
=g(x + 2)
=3(x +2)
...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
(h g) (x) = h(g(x))○
= h(3x)
=(3x)2
=9x2
(h g) ...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
c. Sifat Identitas
Jika I (x)=x, dan f (x) adal...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab :
a. (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x)
=I(x2
+ 1)
= x2
+ 1...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers
Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai
...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh :
Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut:
A ...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab :
a. ƒ-1
ada, sebab ƒ berada dalam
koresp...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi
1.(g○ƒ)-1
=...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
D
B
A
C
E
evaluasi
1. Diketahui: f(x) = x – 3 d...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
5x
-5x
2x
-2x
5x-1
A
B
C
D
E
2. Jika diketahui ...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
C
B
A
D
E85
3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 ...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g f) (x) = 2x +1○ ,
...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Penutup
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• 1001 Soal Matematika, Erlangga
• Matematika D...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Rahmi Asmarani
NIM : 2012 121 092
TTL : Betung,...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Lili Agustina
NIM : 2012 121 119
TTL : Kayuagun...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Indra Kurniawan
NIM : 2012 121 138
TTL : Palemb...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Dewi Purnama Sari
NIM : 2012 121 191
TTL : Breb...
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Siti Khodijah
NIM :
TTL :
ALAMAT :
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Kelompok 5

298 views

Published on

Power Point Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Published in: Education
  • Be the first to comment

Kelompok 5

  1. 1. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PALEMBANG 2014
  2. 2. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI 1. Rahmi Asmarani 2012 121 092 2. Lili Agustina2012 121 119 3. Indra Kurniawan2012 121 138 4. Dewi Purnama Sari2012 121 191 5. Siti Khodijah201 121
  3. 3. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI
  4. 4. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers
  5. 5. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI STANDAR KOMPETENSI 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi KOMPETENSI DASAR 2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi 2.2 Menentukan invers suatu fungsi SK & KD
  6. 6. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI INDIKATOR Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers suatu fungsi Indikator
  7. 7. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Pengertian Fungsi dimana setiap unsur dari daerah asalnya f A B dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah hasilnya Relasi Domain = daerah asal Kodomain = daerah kawan Range = daerah hasil ● ● ● ● ● ● ● ● ● A Materi
  8. 8. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Contoh Soal : Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2 -1 Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3) f(x) =x2 -1 f(-3) =(-3)2 -1=9-1=8 f(-1) =(-1)2 -1=0 f(3) =(3)2 -1=9-1 =8 Jawab:
  9. 9. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Sifat-sifat Fungsi Fungsi ƒ :A B disebut Onto (surjektif),→ f A B ● ● ● ● ● • Fungsi surjektif mempunyai pasangan anggota A. jika setiap anggota B
  10. 10. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI • Sifat Satu-Satu (Injektif) Fungsi ƒ :A B disebut satu-satu,jika→ f A B ● ● ● ● ● ● ● anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka pasangannya hanya tepat satu.
  11. 11. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI • Fungsi Korespondensi Satu-Satu (Bijektif) Fungsi ƒ : A B disebut→ Korespondensi Satu-Satu,jika fungsi tersebut surjektif dan sekaligus injektif f A B ● ● ● ● ● ●
  12. 12. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI FUNGSI KOMPOSISI Misalkan f dan g dua fungsi sembarang maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f, didefinisikan sebagai (g f)(x) =g(f(x))○ untuk setiap x є Dg (g ○ f)(x)=g{f(x)} A B ● ● ● ● ● ● ● ● C ● ● ● ● ● f g f(x)g{ }
  13. 13. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Sifat-Sifat Komposisi Fungsi Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif ƒ : A B dan g : B C,→ → maka ƒ g○ ≠ g ƒ○ a. Tidak Komutatif
  14. 14. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Jawab: Contoh Soal: Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2 -3. Periksalah apakah (g ƒ)(x)=(ƒ g)○ ○ (g ƒ)(x)○ =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2 -3 =4x2 +4x – 2 (ƒ g) (x) = ƒ(g(x))○ = ƒ (x2 -3) =2(x2 -3) + 1 = 2x2 – 6 + 1 = 2x2 – 5 Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa (g ƒ) ≠ (ƒ g) (x)○ ○
  15. 15. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu jika ƒ : A B dan→ g : B C, dan→ h :C D,→ maka h (g f)=(h g) f○ ○ ○ ○ b. Asosiatif
  16. 16. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Contoh : Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut : ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x. Tentukan :h (g ƒ) dan (h g) ƒ (x)○ ○ ○ ○
  17. 17. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI jawab : (g ƒ) (x) =g(ƒ(x))○ =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h (g ƒ) (x) =h(3x + 6)○ ○ =(3x + 6)2 =9x2 + 36x +36 ….1)
  18. 18. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI (h g) (x) = h(g(x))○ = h(3x) =(3x)2 =9x2 (h g) ƒ (x) =(h g)(ƒ(x))○ ○ ○ =(h g)(x +2)○ =9(x + 2)2 =9(x2 +4x+4) =9x2 +36x +36 ….2) Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa: h (g ƒ) (x) = ((h g) ƒ) (x)○ ○ ○ ○
  19. 19. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI c. Sifat Identitas Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒ Contoh : Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2 + 1. Carilah: a.(I ○ƒ)(x) b.(ƒ○I) (x) c.Kesimpulan apakah yang dapat kamu kemukakan?
  20. 20. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Jawab : a. (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x) =I(x2 + 1) = x2 + 1 b.(ƒ○I)(x) =ƒ(I(x)) =ƒ(x) =x2 + 1 c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ
  21. 21. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Fungsi Invers Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai fungsi invers ƒ-1 : B → A, jika dan hanya jika merupakan fungsi bijektif ( korespondensi satu satu ) a. b. c. d. .1 .2 .3 .4 .a .b .c .d 1. 2. 3. 4. A B AB
  22. 22. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Contoh : Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B Ditanyakan: 1.Apakah ƒ-1 ada? Mengapa? 2.Carilah (ƒ-1 ƒ)(a),○ dan (ƒ-1 ƒ)(b)○ 3.Apakah ƒ-1 ƒ =○ I?Mengapa? a. b. c. .1 .2 .3
  23. 23. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Jawab : a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam korespondensi satu-satu b.(ƒ-1 ƒ)(a) =ƒ○ -1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a (ƒ-1 ƒ)(b) = ƒ○ -1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b c. benar ƒ-1 ƒ = I,○ sebab (ƒ-1 ƒ)(x)○ = x untuk setiap x
  24. 24. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi 1.(g○ƒ)-1 = ƒ-1 g○ -1 2.(ƒ g)○ -1 = g-1 ○ƒ-1
  25. 25. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI D B A C E evaluasi 1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x Maka (f g)(x)○ = .... 1/(x – 3) x - 3 1/x + 3 1/x - 3 -1/x - 3 Evaluasi
  26. 26. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI 5x -5x 2x -2x 5x-1 A B C D E 2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f g (x) =10x – 5○ nilai g(x) adalah ....
  27. 27. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI C B A D E85 3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x) = x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(- 4)+f(½).f(3)! 75 80 90 95
  28. 28. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI 4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g f) (x) = 2x +1○ , g(x) = .... EA B C D x + 4 x - 4 4x + 44x + 1 4x - 4
  29. 29. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI LATIHAN SOAL Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4
  30. 30. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI LATIHAN SOAL Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4
  31. 31. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Penutup
  32. 32. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI • 1001 Soal Matematika, Erlangga • Matematika Dasar, Wilson Simangunsong Referensi
  33. 33. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Rahmi Asmarani NIM : 2012 121 092 TTL : Betung, 20 Januari 1994 ALAMAT : Palembang
  34. 34. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Lili Agustina NIM : 2012 121 119 TTL : Kayuagung, 27 agustus 1994 ALAMAT : Pusri
  35. 35. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Indra Kurniawan NIM : 2012 121 138 TTL : Palembang, 22 juli 1994 ALAMAT : Jl A.Yani Lr A.kadir Plaju
  36. 36. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Dewi Purnama Sari NIM : 2012 121 191 TTL : Brebes, 8 September 1994 ALAMAT : Jl.Siaran Lr. Bersatu Perumnas Sako Palembang
  37. 37. PENUTUP HOME PROFIL MOTIVASI & APERSEPSI SK & KD INDIKATOR MATERI EVALUASI Siti Khodijah NIM : TTL : ALAMAT :

×