La máquina de Turing, Alan Turing Year

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Presentación usada por JosuKa Díaz Labrador en la jornada Año Turing - Año de la Informática 2012 organizada el 28 de noviembre de 2012. Más información: http://www.turing2012.ingenieria.deusto.es

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La máquina de Turing, Alan Turing Year

  1. 1. La máquina de TuringJosuKa Díaz Labradorv. 0.7, 20121128 This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License
  2. 2. [1]2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 2
  3. 3. David Hilbert, Wilhelm Ackermann (1928) Grundzüge der theoretischen Logik (Principios de lógica matemática) el problema de la decisión2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 3
  4. 4. + n n n ¿ ∀n>2 : ∄ a, b, c ∈ ℕ | a + b = c ? procedimiento efectivo sí no2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 4
  5. 5. [2]2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 5
  6. 6. 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 6
  7. 7. 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 7
  8. 8. 1 7 3 + 2 7 =2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 8
  9. 9. 1 7 3 + 2 7 =2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 9
  10. 10. 1 7 3 + 2 7 =«a machine which isonly capable of a finitenumber of conditionsq1, q2, .... qR»2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 10
  11. 11. 1 7 3 + 2 7 = q22012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 11
  12. 12. 1 7 3 + 2 7 = q22012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 12
  13. 13. 1 7 3 + 2 7 = q22012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 13
  14. 14. 1 7 3 + 2 7 = q22012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 14
  15. 15. 1 7 3 + 2 7 = q22012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 15
  16. 16. 1 7 3 + 2 7 = q22012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 16
  17. 17. 1 7 3 + 6 7 = q22012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 17
  18. 18. 1 0 0 1 0 1 0/D sí 0/0 vacía/I q0 q1 1/1 no 1/D2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 18
  19. 19. 1 0 0 1 0 1 0/D sí 0/0 vacía/I q0 q1 1/1 no 1/D2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 19
  20. 20. 0 1 0 1/I 0/D 0/D vacía/0 q0 q1 q2 sí 0/D 1/1 no2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 20
  21. 21. 1 máquina1M 0 0 0 1 0 0 1 0 0/D 0/0 sí vacía/I máquina q0 q1 de Turing universal 1/1 1/D no2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 21
  22. 22. 0/D sí 0/0 vacía/I q0 q1 1/1 no 1/D numeración de Gödel 1 0 código de la máquina 0 1 0 1 0 1 1 0 M 12012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 22
  23. 23. código de M número n 1 1 0 … 1 1 0 0 1 0 0/D 0/0 sí vacía/I máquina q0 q1 de Turing universal 1/1 1/D no2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 23
  24. 24. programa máquina o algoritmo de Turing concreto codificación programa de la máquina o algoritmo de Turing ejecutable máquina computador de de Turing propósito universal: general: capaz de simular capaz de ejecutar cualquier otra cualquier programa2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 24
  25. 25. Una máquina para dominarlos a todos (a todos los algoritmos, se entiende) Tesis de Church-Turing: El mecanismo formal más general que se pueda imaginar para expresar la noción de “procedimiento efectivo de cálculo” o “algoritmo” es la máquina de Turing2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 25
  26. 26. … pero empezó la ciencia de la computación2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 26
  27. 27. Ejercicios para la página 2 ►¿Quién es quién? 念 ►La obra precursora de ◘ George Boole cada uno de ellos es: ◘ Georg Cantor 念念念 ◘ Gottlob Frege ◘ álgebra de la lógica ◘ David Hilbert ◘ Ars magna ◘ Gottfried Leibniz ◘ characteristica universalis ◘ Ramon Llull ◘ conceptografía, Begriffsschrift ◘ Bertrand Russell ◘ conjuntos y números transfinitos ■ Uno de ellos tiene especial ◘ metamatemática relación con la ingeniería ◘ Principia Mathematica informática ¿quién? 念念 ■ ¿Por qué indico con 念 la dificultad de los ejercicios? 念念2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 27
  28. 28. Ejercicios para la página 4 ►¿Cómo se conoce la proposición matemática que aparece escrita en dicha página? 念 ◘ La historia completa de esta proposición es fascinante en sí misma, y dilatada en el tiempo, ya que acaba hace muy pocos años. ◘ En cierta manera, esta proposición provocó (junto con otros problemas matemáticos) los esfuerzos de las primeras décadas del siglo XX que desembocaron en el trabajo de Turing. ►Encontrar la anécdota (probablemente apócrifa) protagonizada por uno de los gigantes de la página 2, en la que se nombra dicha proposición. 念念念念念 ◘ Ayuda: en la anécdota intervienen aviones.2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 28
  29. 29. Ejercicios para las páginas 6 y 24 ►Según el propio Turing, una persona que dispusiera de los utensilios que se observan en la página 6 ¿qué sería? 念念念念 ◘ Ayuda: terminar de ver la presentación antes de abordar este ejercicio. ►En realidad, esa persona necesitaría disponer de un cuarto “utensilio”. ¿Cuál es? 念 ►Alonzo Church (página 24) sería sin duda el segundo padre de la informática, después de Turing. ¿Por qué razones? 念念 ◘ Ayuda: por los resultados que también publicó en el mismo año 1936.2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 29
  30. 30. Referencias ◘ Jack Copeland (ed.) [2004] The Essential Turing. Seminal Writings in Computing, Logic, Philosophy, Artificial Intelligence, and Artificial Life: plus The Secrets of Enigma, [isbn:0–19–825079–7]. ◘ Haskell B. Curry [1953] «Book review: Hilbert & Ackerman, Grundzüge der theoretischen Logik», Bull. Amer. Math. Soc. 59, 263-267 [doi:10.1090/S0002- 9904-1953-09701-4]. ◘ Martin Davis [2002] La computadora universal [isbn:9788483069530]. ◘ David Hilbert, Wilhelm Ackerman [1928] Grundzüge der theoretischen Logik. ◘ Alan M. Turing [1937] «On computable numbers, with an application to theEntscheidungsproblem», Proceedings of the London Mathematical Society s2- 42 (1, enero): 230-265 [doi:10.1112/plms/s2-42.1.196]. ◘ Hao Wang [1991] «Gödels and some other examples of problem transmutation», [doi:10.1007/978-0-8176-4769-8_8], en Thomas Drucker (ed.) Perspectives of the History of Mathemtical Logic [isbn:9780817647681], 101-109.2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 30
  31. 31. Reconocimientos y permisos ◘ Página 2, [1]: imagen derivada a partir del original © Miquel Cabot, 2008 [http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Llull3.jpg]. ◘ Página 5, [2]: imagen publicada por “2012 The Alan Turing Year” [http://www.turingcentenary.eu/]. ►Permisos ◘ This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/]. ◘ You are free: ● to Share — to copy, distribute and transmit the work ● to Remix — to adapt the work ● to make commercial use of the work ◘ Under the following conditions: ● Attribution — You must attribute the work in the manner specified by the author or licensor (but not in any way that suggests that they endorse you or your use of the work). ● Share Alike — If you alter, transform, or build upon this work, you may distribute the resulting work only under the same or similar license to this one.2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 31

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