Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Baigiang xs tk tuan 1

3,943 views

Published on

bai giang xac suat thong ke hoc vien ngan hang

  • Dịch vụ làm luận văn tốt nghiệp, làm báo cáo thực tập tốt nghiệp, chuyên đề tốt nghiệp, tiểu luận, khóa luận, đề án môn học trung cấp, cao đẳng, tại chức, đại học và CAO HỌC (ngành kế toán, ngân hàng, quản trị kinh doanh…) Mọi thông tin về đề tài các bạn vui lòng liên hệ theo địa chỉ SĐT: 0973.764.894 ( Miss. Huyền ) Email: dvluanvan@gmail.com ( Bạn hãy gửi thông tin bài làm, yêu cầu giáo viên qua mail) Chúng tôi nhận làm các chuyên ngành thuộc khối kinh tế, giá cho mỗi bài khoảng từ 100.000 vnđ đến 500.000 vnđ. DỊCH VỤ LÀM SLIDE: 10.000VNĐ/1SLIDE
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Baigiang xs tk tuan 1

  1. 1. TRẦN AN HẢI BÀI GIẢNGXÁC SUẤT  THỐNG KÊHÀ NỘI - 2013
  2. 2. TÀI LIỆU HỌC TẬP[1] Đặng Hùng Thắng, Mở đầu về lí thuyết xác suất và các ứngdụng, Nhà xuất bản Giáo dục, 2005[2] Đặng Hùng Thắng, Thống kê và ứng dụng, Nhà xuất bảnGiáo dục, 2005[3] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Lí thuyết Xác suất Thống kê toán, Nhà xuất bản Giáo dục, 2009[4] Nguyễn Cao Văn - Trương Giêu, Bài tập Lí thuyết xác suất Thống kê toán, Nhà xuất bản KHKT, 2009[5] https://sites.google.com/site/haitranan
  3. 3.  BÀI GIẢNG TUẦN 1 NỘI DUNG CHÍNH: Phép thử ngẫu nhiên và Không gian mẫu Biến cố và mối quan hệ giữa chúng Xác suất của một biến cố Các quy tắc tính xác suất
  4. 4. Chương 1CÁC ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT--------------------------------------------------------------------------Trong cuộc sống hàng ngày có những câu nói kiểu như “Chiềunay có thể mưa”, “Giá vàng ngày mai có thể giảm”, “Mua loại cổphiếu này có thể thắng lợi”. Đây chính là khẳng định về khả năngxảy ra của các sự kiện. Toán học đã định lượng hóa các khả năngnày bằng cách gán cho mỗi sự kiện một con số thuộc [0; 1], gọi làxác suất của sự kiện đó.
  5. 5. Báo Vietnamnet:Mới đây, các nhà khoa học Nga đã công bố thiên thạch Apophis - mộtthiên thạch mà theo các nhà khoa học Mỹ chứng minh rằng năm 2036sẽ đâm vào Trái Đất có thể không xảy ra, vì xác suất để xảy ra thảm họanày gần như là không có. Theo tính toán của các nhà khoa học Nga, xácsuất để xảy ra cú hích lịch sử này chỉ là 1/48 000.
  6. 6. Vào năm 1651 nhà quý tộc Pháp De Méré nhờ nhà toán họcBlaise Pascal giải đáp một vấn đề rắc rối khi chia tiền cược.Pascal phải mất 3 năm mới tìm ra đầu mối giải quyết, đó làtìm cách đo lường khả năng thắng cược của những ngườichơi rồi chia tiền theo khả năng thắng cược. Sau đó ông traođổi vấn đề này với nhà toán học Pierre de Fermat, ngườiđược mệnh danh là “quái kiệt” trong giới toán học đươngthời. Những cuộc trao đổi đó đã khai sinh ra Lí thuyết xácsuất, một ngành toán học nghiên cứu các phép thử ngẫunhiên.Blaise Pascal (1623-1662)
  7. 7. Ngày nay Lí thuyết xác suất đã trở thành một ngànhtoán học quan trọng, được ứng dụng trong rất nhiềulĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội,công nghệ, kinh tế, y học, sinh học,… Chẳng hạnnhư nó cho phép xác định độ rủi ro trong buôn bánhàng hóa, trong đầu tư. Chính phủ cũng áp dụngcác phương pháp xác suất để điều tiết môi trườnghay còn gọi là phân tích đường lối. Nhiều sản phẩmtiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử áp dụng lí thuyếtxác suất trong thiết kế để giảm thiểu sự hỏng hóc.
  8. 8. §1 PHÉP THỬ NGẪU NHIÊNVÀ KHÔNG GIAN MẪUMột sự kiện mà ta không chắc chắn có xảy ra hay khôngđều liên quan đến các kết quả của một phép thử ngẫu nhiên.Ví dụ, khi gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất, ta khôngđoán chắc rằng sẽ xuất hiện số chấm lẻ. Chỉ biết được kếtquả là xuất hiện số chấm trong {1, …, 6}.
  9. 9. Ta còn gặp rất nhiều phép thử ngẫu nhiên khácnhư: quan sát thị trường chứng khoán, chơi xổ sốvà các trò may rủi, thống kê tai nạn và bảo hiểm,thống kê khách hàng đến các máy rút tiền ATM,đếm số lần gọi đến các tổng đài, xét chất lượng sảnphẩm, quan sát thời tiết, xét khả năng phòng thủtrong quân sự,…
  10. 10. Ta ký hiệu phép thử ngẫu nhiên bởi chữ .Không gian mẫu của (ký hiệu ) tập hợp tấtcả các kết quả có thể xảy ra của .
  11. 11. Ví dụlà gieo một con xúc xắc và i = số chấm xuất hiện. = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
  12. 12. §2 BIẾN CỐ VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CHÚNGKhi gieo một con xúc xắc, sẽ ra số chấm chẵn nếukết quả là ra mặt có số chấm thuộc {2, 4, 6}. Nhưvậy, các kết quả này thuận lợi cho sự kiện ra sốchấm chẵn.
  13. 13. Một biến cố liên quan đến phép thử là một sựkiện mà việc nó xảy ra hay không xảy ra tùythuộc vào kết quả của . Một kết quả củađược gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cốA nếu A xảy ra khi kết quả đó xảy ra.Ví dụA là biến cố “ra số chấm chẵn” khi gieo một con xúcxắc , thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là{2, 4, 6}.
  14. 14. Chú ý Mỗi biến cố A tương ứng với một và chỉ một tậpcon của , nên có thể đồng nhất A với tập hợpcác kết quả thuận lợi cho A. Mỗi kết quả của cũng là một biến cố. A
  15. 15.  Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảyra khi thực hiện . Tập các kết quả thuận lợi chonó là tập rỗng nên nó được ký hiệu là . Biến cố chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy rakhi thực hiện . Tập các kết quả thuận lợi cho nólà không gian mẫu nên nó được ký hiệu là .
  16. 16. a) Quan hệ giữa các biến cố Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B, kýhiệu A  B, nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra. Biến cố A được gọi là tương đương với biến cốB, ký hiệu A = B, nếu A  B và B  A.B A
  17. 17.  Biến cố đối của biến cố , ký hiệu , là biến cốxảy ra khi và chỉ khi không xảy ra.Ví dụKhi gieo một con xúc xắc:={2, 4, 6}, = {1, 3, 5}.Không gian mẫu
  18. 18. b) Hợp của các biến cốNếu A1, A2, …, An là các biến cố liên quan đến , thì hợp(hay tổng) của chúng, ký hiệu là A1A2 …An, là biếncố xảy ra nếu có ít nhất một biến cố nào đó trong cácbiến cố A1, A2, …, An xảy ra.
  19. 19. c) Giao của các biến cố Nếu A1, A2, …, An là các biến cố liên quan đến , thìgiao (hay tích) của chúng, ký hiệu là A1A2 …An, là biếncố xảy ra nếu tất cả các biến cố A1, A2, …, An đều xảy ra. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu AB = .
  20. 20. Ví dụlà gieo một con xúc xắc vàAi = "Ra i chấm",A = "Ra số chấm chẵn",B = "Ra số chấm chia hết cho 3".Ta cóA = A2A4A6, B = A3A6,AB = A6.A1, A2, …, A6 đôi một xung khắc.
  21. 21. Tính chất
  22. 22. Các phép toán trên các biến cố cho phép phân tích mộtbiến cố phức tạp thành các biến cố đơn giản hơn.Ví dụMột người tham gia đấu thầu 2 dự án“Người đó trúng thầu dự án thứ i” . Biến cố người đó trúng thầu cả hai dự án là . Biến cố người đó chỉ trúng thầu một dự án là Biến cố người đó trúng thầu ít nhất một dự án bằng
  23. 23. §3 XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐToán học đã định lượng hóa khả năng xảy ra củamột biến cố A bằng cách gán cho A một con sốthuộc [0; 1], gọi là xác suất của biến cố A, ký hiệulà P(A).
  24. 24. a) Định nghĩa xác suất cổ điểnGiả sử một phép thử có tất cả n kết quảđồng khả năng, trong đó m kết quả thuận lợicho biến cố A (tức là || = n, |A| = m). Khi đó
  25. 25. Ví dụlà gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất nêncác kết quả của nó đồng khả năng..A = “Ra số chấm chẵn” ,B = “Ra số chấm chia hết cho 3” .Ta có và .
  26. 26. Chú ýTừ tính đối xứng của phép thử (đồng tiền cân đối,con xúc xắc cân đối,…) ta suy ra các kết quả củanó đồng khả năng.
  27. 27. Ví dụBiết rằng cha mẹ của hoàng tử Romeo có 2 con(Romeo là một trong hai người con đó). Tính xácsuất để hoàng tử này có chị gái hoặc em gái.Lời giải 1Hoàng tử có 1 người là anh chị em ruột. Có 2 trườnghợp: hoặc người đó là con trai, hoặc người đó là congái. Như vậy, xác suất để người đó là con gái bằng .
  28. 28. Lời giải 2Có 4 trường hợp cho gia đình có 2 con (xếp theo thứtự): , , , . Vì biết hoàng tử là con trai, nên loạiđi trường hợp . Trong 3 trường hợp còn lại, có haitrường hợp có con gái. Như vậy, xác suất để hoàng tửcó chị gái hoặc em gái bằng .Lời giải nào đúng?
  29. 29. b) Định nghĩa xác suất theo hình họcGiả sử bắn một cái bia ở tầm gần sao cho việctrúng mỗi điểm trên bia là như nhau. Tính xác suấtbắn trúng hồng tâm như thế nào ?
  30. 30. Phân tíchPhép thử là việc bắn bia với vô hạn kết quả. Mỗikết quả là một vết mũi tên, nên không gian mẫu cóthể xem là cả cái bia. Tập hợp các kết quả thuận lợicho sự kiện bắn trúng hồng tâm có thể xem là hồngtâm.Hồng tâm càng to thì càng dễ trúng hồng tâm,nên có thể lấy.
  31. 31. Tổng quát hóa, ta cóGiả sử một phép thử có vô hạn kết quả đồngkhả năng có thể biểu diễn như các điểm củamột miền hình học  nào đó, các kết quả thuậnlợi cho biến cố A được biểu diễn như các điểmcủa miền hình học A. Khi đóĐộ đo sẽ là độ dài, diện tích hay thể tích tùy theo là đoạn thẳng, miền phẳng hay khối không gian.
  32. 32. c) Định nghĩa xác suất theo thống kêViệc tính: khả năng để một máy nào đó sản xuấtra một phế phẩm, khả năng để doanh nghiệp đạtđược doanh số tối thiểu 500 triệu đ/tháng,…rõràng phải dựa vào quan sát thực tế để giải quyếtnên không thể dùng hai định nghĩa trên.
  33. 33. Một thí nghiệm đã từng thực hiệnngười gieo số lần gieo số lần sấpBuffon 4040 2048 0.5069Pearson 12000 6019 0.5016Pearson 24000 12012 0.5005dần tới số 0.5 = xác suất để 1 lần gieo cómặt sấp. Đây là một gợi ý để đặt ra định nghĩa sau
  34. 34. Giả sử phép thử có thể được thực hiện lặp lại rấtnhiều lần trong những điều kiện giống hệt nhau. Nếu trong n lần thực hiện , biến cố A xuất hiện mlần thì tỉ số được gọi là tần suất xuấthiện của biến cố A trong n phép thử. Khi số phép thử n tăng ra vô hạn, nếu dầntới một con số p thì định nghĩaP(A) = p.
  35. 35. Ví dụThống kê của Đacnon tại PhápNăm 1806 1816 1836 1856 1903 1920Tần suất sinh gái 0.485 0.484 0.485 0.487 0.488 0.489
  36. 36. Trên thực tế lấy P(A)  fn(A) với n đủ lớn.Ví dụMuốn xác định xác suất để một máy sản xuất ramột phế phẩm, người ta theo dõi 100 000 sảnphẩm do nó sản xuất và thấy có 138 phế phẩm.Vậy xác suất cần tìm xấp xỉ bằng
  37. 37. Ví dụMột người nghiên cứu muốn xác định xem giữa hai loạithuốc cùng để chữa một bệnh, loại nào tốt hơn. Kết quảthống kê cho thấy:Giới tính: Nữ Thuốc I Thuốc IIChữa được 150 15Không chữa được 850 285Giới tính: Nam Thuốc I Thuốc IIChữa được 190 720Không chữa được 10 180
  38. 38. Ý kiến 1: Thuốc I cho 1200 người dùng, chữa được340 người. Thuốc II cho 1200 người dùng, chữa được735 người, như vậy thuốc II tốt hơn.Ý kiến 2: Đối với nữ, tỉ lệ chữa được bệnh của thuốc Ilà , của thuốc II là . Đối với nam, tỉ lệ chữa đượcbệnh của thuốc I là , của thuốc II là ., như vậythuốc I tốt hơn.Ý kiến nào đáng tin hơn?
  39. 39. Trong 3 định nghĩa trên: 0  P(A)  1 P() = 0, P() = 1 Nếu P(A) > P(B) thì khả năng xuất hiệncủa A cao hơn khả năng xuất hiện của B.
  40. 40. d) Nguyên lý xác suất nhỏQua thực nghiệm và quan sát thực tế, người tathấy rằng các biến cố có xác suất bé sẽ khó xảy rakhi chỉ thực hiện một hay một vài phép thử. Chẳnghạn việc một vé số trúng giải độc đắc là rất hiếm.Từ đó người ta thừa nhận nguyên lý sau đây
  41. 41. Nguyên lý xác suất nhỏ: Nếu một biến cố có xácsuất rất nhỏ thì thực tế có thể cho rằng trong mộtphép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.Tương tự như vậy, ta cóNguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xácsuất gần bằng 1 thì thực tế có thể cho rằng trongmột phép thử biến cố đó sẽ xảy ra.
  42. 42. Hai nguyên lý này được ứng dụng rộng rãi trong đờisống khi xét sự tin cậy của khẳng định nào đó.Ví dụ Người ta thường đầu tư vào một lĩnh vực mà khảnăng rủi ro là nhỏ.
  43. 43. §4 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤTa) Quy tắc cộng xác suất:Nếu các biến cố A1, A2, …, An liên quan đến phépthử và xung khắc từng đôi một, thì
  44. 44. Ví dụTrong một lớp gồm 100 sinh viên có 60 em ở tỉnh Xcòn 12 em ở tỉnh Y. Chọn ngẫu nhiên một em. Tínhxác suất để em này ở tỉnh X hoặc tỉnh Y.Giải= “Em đó ở tỉnh X”, = “Em đó ở tỉnh Y”.và xung khắc, nên. 
  45. 45. b) Quy tắc cộng xác suất tổng quát:Nếu các biến cố A1, A2, …, An liên quan đến phépthử , thìc) Quy tắc chuyển sang biến cố đối.
  46. 46. Ví dụMột ngân hàng sử dụng 2 loại thẻ thanh toán M và N. Tỉlệ khách của ngân hàng sử dụng thẻ loại M, N tươngứng là 60%, 55% và cả hai loại là 30%. Chọn ngẫunhiên một khách của ngân hàng. Tính xác suất:a) người đó có sử dụng thẻ của ngân hàng;b) người đó không sử dụng thẻ của ngân hàng;c) người đó chỉ sử dụng một loại thẻ của ngân hàng;d) người đó chỉ sử dụng loại thẻ M.
  47. 47. Giải“Người đó sử dụng thẻ thanh toán M”,“Người đó sử dụng thẻ thanh toán N”.Các biến cố cần tính xác suất lần lượt là: “Người đó có sử dụng thẻ”. “Người đó không sử dụng thẻ”. “Người đó chỉ sử dụng một loại thẻ”. “Người đó chỉ sử dụng loại thẻ M”.
  48. 48. a)b)
  49. 49. c)và xung khắc, nênTương tự, ta cóNhư vậy, .d) 

×