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La proporción áurea Jacobo y Houssam

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proporción áurea

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La proporción áurea Jacobo y Houssam

  1. 1. Houssam Akeb Daoud Jacobo Fiaño Salinas
  2. 2. <ul><li>DEFINICIÓN: RAZÓN Y PROPORCIÓN </li></ul><ul><li>¿DE CUÁNTAS MANERAS SE LE LLAMA A LA PROPORCIÓN ÁUREA, CON QUÉ SIGNO SE LA DENOMIDA? </li></ul><ul><li>PERSONAJES RELEVANTES A LOS LARGO DE LA HISTORIA QUE HAN HECHO IMPORTANTES DESCUBRIMIENTOS EN LA PROPORCIÓN ÁUREA </li></ul><ul><li>EL SÍMBOLO PITAGÓRICO </li></ul><ul><li>SUCESIÓN DE FIBONACCI </li></ul><ul><li>ORÍGENES DE LA PROPORCIÓN AÚREA Y SUS APLICACIONES EN LA ARQUITECTURA Y EN EL ARTE </li></ul><ul><li>SEGMENTO ÁUREO </li></ul><ul><li>RELACIÓN DE LA PROPORCIÓN ÁUREA Y LA NATURALEZA </li></ul><ul><li>EL CÓDIGO DE LA PROPORCIÓN ÁUREA </li></ul><ul><li>FUENTES </li></ul>
  3. 3. <ul><li>La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente; supone la cantidad de determinar cuántas veces contiene la una a la otra. </li></ul>La razón entre dos números a y b se expresa así: a : b , a / b . Donde a a se le llama antecedente y a b consecuente; y ambos son los términos de la razón.
  4. 4. Las proporciones geométricas son las más utilizadas, se aplican al estudio de las figuras semejantes .
  5. 5. <ul><li>El ‘‘ número áureo ’’ o ‘‘ número de oro ’’ también es llamado número plateado , razón extrema y media , razón áurea , media áurea , proporción áurea , número dorado , divina proporción … </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Se representa por la letra griega 𝜑 (fi) (en minúscula) y  (fl) (en mayúscula). Es un número irracional. </li></ul><ul><li>Es la inicial del nombre del escultor griego Fidias (arquitecto del Partenón). </li></ul><ul><li>Fi (, 𝜑) también se representa con la letra griega Tau (Τ τ) . </li></ul><ul><li>El descubrimiento de este número se atribuye a la escuela pitagórica (utilizan el signo de las 5 puntas). </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Fidias (490-430 a.C): escultor y matemático griego que ayudó en la construcción de Partenón. Se dice que aplicó la proporción áurea en su escultura. </li></ul>Los griegos de la Antigüedad Clásica creían que la proporción conducía a la salud y a la belleza
  8. 8. <ul><li>Platón (427-347 a.C): descubrió 5 posibles cuerpos regulares que podían constituir la base de la estructura armónica del universo, sus dimensiones las determinan la proporción áurea. </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Euclides (325-265 a.C): en sus Elementos formuló la primera definición que se conserva de la proporción áurea. </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Fibonacci (1170-1250): ideó la sucesión que guarda relación con la proporción áurea. </li></ul><ul><li>Luca Pacioli (1445-1517): en su libro La Divina Proporción , expone por qué la proporción áurea debe llamarse divina proporción. </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Kepler (1571-1630): calificó la proporción áurea de piedra preciosa. </li></ul><ul><li>Charles Bonnet (1720-1793): descubrió en la filotaxia de plantas la sucesión de Fibonacci </li></ul><ul><li>Martin Ohm (principios del XIX): fue el primero en emplear la sección áurea para describir la proporción áurea </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Eduard Lucas (1842-1891): bautizó oficialmente la sucesión de Fibonacci. </li></ul><ul><li>Mark Barr (siglo XX): le puso el nombre fi a la proporción áurea </li></ul><ul><li>Roger Penrose (1931): halló una simetría de la proporción áurea en los cuasicristales. </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Los pitagóricos cultivaron el concepto de número, principio de toda proporción, orden y armonía en el universo; estableciendo así una base para las matemáticas y en geometría su descubrimiento fue: el teorema de Pitágoras (el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos). </li></ul>
  14. 14. <ul><li>El símbolo de los pitagóricos es la estrella pentagonal o pentágono estrellado; y es este símbolo se encontró el número de oro: </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Fibonacci nos tragó los números arábigos. </li></ul><ul><li>La sucesión de Fibonacci es: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144… donde a partir de los 2 primeros términos, los restantes se forman sumando los dos anteriores. Cada vez que dividimos un número por el anterior nos da . </li></ul>
  16. 16. <ul><li>Se dice que esta sucesión surgió como respuesta al problema de calcular el número de crías que podía tener una pareja de conejos. Jóvenes al cabo de meses, teniendo en cuenta: </li></ul><ul><li>a) Los conejos tardan un mes para ser adultos y procrearse. </li></ul><ul><li>b) Todos los meses pueden procrearse. </li></ul><ul><li>c) Suponiendo que en cada procreación nace una pareja y no muere ninguno. </li></ul>
  17. 17. <ul><li>Solución: </li></ul>
  18. 18. <ul><li>La sucesión áurea fue empleada en el arte del antiguo Egipto : Pirámide de Keops . </li></ul>
  19. 19. <ul><li>En la antigua Grecia , se utilizó para establecer proporciones de los templos (fachada y planta): Partenón ; la estatúa Doríforo (su altura es 8 veces la cabeza) del escultor griego Policleto. </li></ul>
  20. 20. <ul><li>En Asia Menor encontramos un pentágono regular en la Tumba Rupestre de Mira . </li></ul>
  21. 21. <ul><li>En Francia se construyó la catedral de Notre -Dame con rectángulos áureos en su fachada Occidental. </li></ul>
  22. 22. <ul><li>Leonardo Da Vinci : en la Gioconda , utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se basó en las proporciones humanas para crear el hombre de Vitruvio . </li></ul>
  23. 23. <ul><li>Alberto Durero , el más conocido artista alemán del Renacimiento. En su libro Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas, nos muestra como trazar espirales con regla y compás, destacando: la Espiral de Durero , utilizando en ella el número de oro. </li></ul>
  24. 24. <ul><li>Velázquez también utilizó la proporción áurea en sus obras: Las Meninas </li></ul>
  25. 25. <ul><li>Dalí se basó en el pentagrama místico pitagórico para la creación de Leda Atómica ; utilizó el dodecaedro en: La Última Cena . </li></ul>
  26. 26. <ul><li>Hoy en día , lo podemos distinguir en el edificio de la ONU en Nueva York (prisma rectangular cuya cara mayor sigue las citadas proporciones). </li></ul>
  27. 27. <ul><li>En nuestra vida cotidiana estamos rodeados de rectángulos áureos: DNI, tarjetas de crédito, cajetillas de tabaco … </li></ul>
  28. 28. <ul><li>En la música , encontramos la proporción áurea en varias sonatas de Mozart, la Quinta Sinfonía de Beethoven, Bach… </li></ul>
  29. 29. <ul><li>La proporción áurea está ligada a la naturaleza (sucesión de Fibonacci, espiral áurea, rectángulo de oro…) aparece en el crecimiento de plantas, distribución de las hojas de un tallo, formación de caracolas, en insectos y animales… </li></ul>
  30. 30. <ul><li>En los insectos: </li></ul>Proporción divina en la morfología de hormigas, mariposas, saltamontes, abejas…
  31. 31. <ul><li>En los pájaros: Guardan una relación de proporción áurea entre cabeza y cuerpo; las águilas descienden hacia su presa dibujando una espiral áurea en el cielo </li></ul>
  32. 32. <ul><li>En las caracolas: </li></ul><ul><li>En Filipinas el molusco: el Nautilus </li></ul>Los ammonites (fósiles de hace millones de años nos dejaron sus espirales gravadas en piedras. La concha de caracol forma espiral aúrea
  33. 33. <ul><li>En el hombre: </li></ul><ul><li>Luca Pacioli propone al hombre perfecto: relación entre la altura del hombre y la distancia del ombligo a la mano es el número áureo; también aparece la longitud de la cabeza y su anchura… </li></ul>
  34. 34. <ul><li>En las plantas: </li></ul><ul><li>En la filotaxia (ramas y hojas se distribuyen buscando luz solar) esta distribución sigue sucesiones: </li></ul><ul><li>Los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en otro, o bien 89 y 144 (sucesión de Fibonacci). </li></ul>
  35. 35. <ul><li>Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales. </li></ul><ul><li>En fruta como la piña con sus piñones coinciden con la sucesión de Fibonacci </li></ul>
  36. 36. <ul><li>El astrónomo Johannes Kepler descubrió la naturaleza elíptica de la órbitas de los planetas alrededor del sol, mencionó la divina proporción: </li></ul><ul><li>El teorema de Pitágoras </li></ul><ul><li>La división de una línea entre el extremo y su proporcionalidad. </li></ul><ul><li>El primero lo comparó con una medida de oro y el segundo como una joya de oro. </li></ul>
  37. 38. Por lo que deducimos:
  38. 39. <ul><li>http://www.youtube.com/watch?v=7h8dNH9Xnfg </li></ul><ul><li>http://rt000z8i.erasmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm </li></ul><ul><li>http://www.ing.unic.edu.ar/publicaciones/doc_de.../numero_de_oro.doc . </li></ul><ul><li>http ://canalhypatia/ladivinaproporción.blogspot.com/introducion-la-proporcion-urea.html </li></ul><ul><li>http://debuxoiesdesada.blogspot.com / </li></ul><ul><li>http:// es.wikipedia.org </li></ul><ul><li>www.portalplanetasedna.com.ar/divina_proporcion.htm </li></ul>

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