La proporción aurea jacobo y miguel

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La proporción aurea jacobo y miguel

  1. 1. Trabajo Realizado por: Pablo Gómez Miguel Tenreiro
  2. 2. Razón y proporción desde la geometría <ul><li>La razón como concepto geométrico se define como: </li></ul><ul><li>La razón de dos números es el cociente indicado del primero entre el segundo. </li></ul><ul><li>Es importante el orden en que se dicen o escriben los términos. </li></ul><ul><li>Se indica en forma de fracción. </li></ul><ul><li>Los dos números se llaman términos de la razón . </li></ul><ul><li>El primer termino se llama   antecedente   y el segundo termino y el tercero se llaman consecuente . </li></ul><ul><li>La proporción   es la igualdad de dos razones. Una proporción tiene por tanto cuatro términos ordenados: </li></ul><ul><li>Los cuatro números se llaman   términos de la proporción </li></ul><ul><li>El primero y el ultimo se llaman extremos   y el segundo y el tercero se llaman medios. </li></ul>
  3. 3. Las distintas denominaciones de la propoción áurea y como se representa <ul><li>A la proporción áurea se le llama de diversas maneras :número plateado, razón extrema y media, razón áurea, razón dourada,media áurea,proporción áurea y divina proporción . Y esta representada por la letra griega φ (fi) en honor al escultor griego Fidias. </li></ul><ul><li>Tambien se representa por el símbolo </li></ul>
  4. 4. El segmento áureo <ul><li>El segmento de partida es AB. Para aplicarle la Sección Áurea se le coloca perpendicularmente en un extremo (B) otro segmento que mida exactamente la mitad. Se define así un triángulo rectángulo con los catetos en proporción 1:2. Pues bien, a la hipotenusa se le resta el cateto menor (arco de la derecha) y la diferencia, que llevamos al segmento AB con otro arco, es la sección áurea de éste. La parte menor Bfi es a la mayor Afi como ésta es a la suma AB. </li></ul>
  5. 5. La relación entre el lado y la diagonal de un pentágono <ul><li>Los griegos obtuvieron este número al hallar la relación entre la diagonal del pentágono regular y su lado. Esto hace posible construir un pentágono regular usando regla y compás. </li></ul><ul><li>Al trazar las diagonales de un pentágono resulta la estrella pentagonal o estrella de Italia, era el símbolo de la escuela pitagórica y servía a los pitagóricos para reconocerse entre sí. </li></ul>
  6. 6. Personajes importantes Platón: describió cinco posibles cuerpos regulares que,en su opinión, podían construir la base de la estructura armoniosa del universo.La proporción aurea determina las dimensiones y la formación de algunos ellos. Euclides:en sus elementos formulo la primera definición que se conserva de la proporción aurea. Fibonacci:ideó la sucesión numérica que lleva su nombre.Guarda una estrecha relación con la proporción aurea. Luca Pacioli:en Divina Proporción expone los motivos por los que la proporcion aurea debe llamarse divina proporción.
  7. 7. La Serie de Fibonacci <ul><li>En matemática, la  sucesión de Fibonacci  es la siguiente sucesión infinita de números naturales: </li></ul><ul><li>A cada elemento de esta sucesión se le llama  número de Fibonacci . Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación ,  matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono. </li></ul>
  8. 8. Como se calcula el numero de oro
  9. 9. Ejemplos de la serie de Fibonacci La cría de conejos La posición de las hojas de las plantas
  10. 10. El número de oro en la arquitectura antigua. <ul><li>E l número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, </li></ul><ul><li>objetos, partes de nuestro cuerpo, ... </li></ul><ul><li>Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego. </li></ul>En la figura se puede comprobar que AB/CD=Φ . Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD=Φ y CD/CA= Φ . Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En  La Gran Pirámide de Keops , el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2   . Ya vimos que el cociente entre la diagonal de un pentágono regular y el lado de dicho pentágono es el número áureo. En un pentágono regular está basada la construcción de la Tumba Rupestre de Mira  en Asia Menor
  11. 11. La proporción aurea en la arquitectura moderna, en el arte en la música. El edificio de la ONU Leda Atómica de Dalí La 5ª Sinfonía de Beethoven
  12. 12. La proporción aurea en la vida cotidiana y en el cuerpo humano Redes Sociales (twitter) DNI, Tarjetas de crédito y cajetillas de tabaco La mano y orejas humanas En una manzana
  13. 13. La espiral de Dalí o ‘‘mágica’’ <ul><li>Se construye así: </li></ul><ul><li>La encontramos en la naturaleza, pintura, escultura …. </li></ul>
  14. 14. BOCETOS
  15. 15. <ul><li>FIN </li></ul>

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