Orientaciones sobre la multiplicación y la división en el conjunto de los Enteros

1. MULTIPLICACIÓN Y
DIVISIÓN EN Z
GUÍAS 5y6

2. MULTIPLICACIÓN

3. El producto de dos números enteros se obtiene de
acuerdo a las siguientes consideraciones:
• El valor numérico se obtiene aplicando las tablas de
multiplicar entre números naturales.
• El producto (resultado) es positivo, si los dos factores
tienen igual signo.
• El producto es negativo, si los dos factores tienen
diferente signo.
DEFINICIÓN

4. REGLA DE SIGNOS
• + (+) = +
• + (-) = -
• (-) (+) = -
• (-)(-) = +
Estas reglas de signos son tanto para la multiplicación
como para la división

5. Multiplicación entre factores positivos
Ejemplo: como los dos números son
positivos, se multiplican normalmente y
el resultado será positivo.
7 x 9 = 63
12 x 5 = 60
Multiplicación entre factores negativos
Ejemplo: como los dos factores son
negativos, se multiplican normalmente y
el resultado será positivo.
(-7) x (-9) = 63
(-12) . (-5) = 60
(-10) (-43) = 430
Multiplicación entre factores de
diferente signo
Ejemplo: como los dos factores son
de diferente signo, se multiplican
normalmente y el resultado será
negativo.
(-7) x 9 = - 63
12 x (-5) = - 60
(-15) (40) = - 600

6. PROPIEDADES
1. CLAUSURATIVA: El
producto de dos números
enteros es otro número entero.
2. CONMUTATIVA: Si se realiza
la multiplicación entre dos
números enteros y luego
cambiamos el orden, el producto
será el mismo. (el orden de los
factores no altera el producto)
3. ASOCIATIVA: si se tiene la
multiplicación de tres o más
factores y se agrupan de
distinta manera, el resultado
será el mismo sin importar la
forma como han sido
agrupados.
4. MODULATIVA: todo
número entero multiplicado
con el número UNO, el
resultado es el mismo número.

7. 5. DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA
ADICIÓN: El producto de un entero por la
suma indicada, es igual a la suma de los
productos parciales del entero por cada
uno de los sumandos.
Ejemplo:
5 . (-2 + 7) = (5. (-2)) + (5 . 7)
= (-10) + 35
= 25

8. DIVISIÓN

9. Para dividir dos números enteros, se dividen sus
valores absolutos. Se deben tener en cuenta las
siguientes consideraciones:
• El cociente (resultado) es positivo, si el
dividendo y el divisor tienen igual signo.
• El cociente es negativo, si el dividendo y el
divisor tienen diferente signo.
DEFINICIÓN

10. División entre números positivos
Ejemplo: como los dos números son
positivos, se dividen normalmente y el
cociente será positivo.
• 25  5 = 5
• 1200  10 = 120
División entre números
de diferente signo
Ejemplo: como los dos
números son de diferente
signo, se dividen
normalmente y el
cociente será negativo.
• -12450  30 = - 415
• 748 ÷ (-22) = - 34
División entre números negativos
Ejemplo: como los dos números son
negativos, se dividen normalmente y
el cociente será positivo.
• -1245  (-3) = 415
• -35724 ÷ (-4) = 8931

11. PARA RECORDAR… NIVELACIÓN
Relación “ser múltiplo de” entre enteros
El conjunto de los múltiplos de un número
entero se obtiene al multiplicar el número
por todos los enteros. El conjunto de los
múltiplos es infinito porque los enteros son
infinitos.
Ejemplo: los múltiplos de (3)
M(3)={…, -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12,
15, …}
Al establecer la relación “ser múltiplo de”
entre los elementos de un subconjunto de los
números enteros, debemos tener en cuenta
las mismas consideraciones establecidas para
el conjunto de los números naturales.
Relación “ser divisor de”
entre enteros
La relación “ser divisor de” es
inversa a la relación “ser
múltiplo de”. Si decimos que
8 es múltiplo de 4, la
relación inversa está dada
por 4 es divisor de 8.
de los números enteros,
debemos tener en cuenta las
mismas consideraciones
establecidas para el conjunto
de los números naturales.

12. PROBLEMS
1. Una piscina tiene1.380 lt. de agua, si se vacía a
razón de 230 lt por hora. ¿Cuántas horas
demorará en vaciarse?
2. Una cámara de frío se encuentra a -16°C. Si
cada 5 minutos desciende 2°C. ¿Qué temperatura
tendrá al cabo de 25 minutos?
3. Rodolfo tiene $ 30.000 en efectivo, gasta $
4.500 el fin de semana, luego saca de su cuenta
corriente $ 60.000 y comprar sus útiles escolares
por un valor de $ 55.000. ¿Cuál de las siguientes
expresiones permite calcular el dinero que le queda
a Rodolfo?
a. $ (30.000 - 4.500 + 60.000)
b. $ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - 55.000)
c. $ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - (-55.000))
d. $ (30.000 - (4.500) + 60.000 - 55.000)
¿Con cuánto dinero quedó Rodolfo?

13. Repasar los temas desarrollando los
ejercicios de las guía 5 y 6.
Textos de Apoyo: Norma, Santillana, Voluntad, Educar, Libros y Libros
www.google.com
http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-20391_recurso_pdf.pdf
GRACIAS POR SU ATENCIÓN Y RESPETO