Vectores

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Vectores

  1. 1. INTRODUCCIÓN<br /> La presente Propuesta Didáctica se hizo con la finalidad de dar a conocer un tema muy importante en matemática, la cual nos va permitir enseñar “Vectores en el plano” y aplicar operaciones como suma y resta de los mismos; en la cual se va explicar el método de paralelogramo y el triángulo como una manera para representar gráficamente a los vectores y de esta manera lograr una mayor comprensión del tema, buscando la creatividad, participación y el interés del estudiante ya que en cada momento de la vida, es decir en nuestro entorno los vectores van a estar presentes. En la misma se va a plantear un software educativo para una enseñanza más interactiva.<br />
  2. 2. OBJETIVO DE APRENDIZAJE.<br /> <br />Que el estudiante determine operaciones (suma y resta) de vectores, así como también aplique la representación gráfica de los resultados en el plano cartesiano y logre adaptar los conocimientos en la vida cotidiana.<br />CONTENIDO CONCEPTUAL:<br />Vectores en el plano.<br />CONTENIDO PROCEDIMENTAL:<br />Aplicación de la definición de vector. <br />Aplicación de las características de un vector.<br />Resolución de problemas donde se usen datos relacionados suma y resta de vectores.<br />Elaboración de la representación grafica en plano cartesiano de suma y resta de vectores.<br /> <br />CONTENIDO ACTITUDINAL:<br />Valoración de los vectores para comunicarse en situaciones reales.<br /> <br />
  3. 3.  ESTRATEGIAS Y/O ACTIVIDADES.<br /> <br />1) Clase expositiva de vectores y sus características (desarrollo del contenido conceptual).<br /> <br />2) Uso de papel milimetrado para la elaboración de representaciones gráficas en el plano cartesiano de los vectores y sus aplicaciones en la suma y la resta.<br /> Esta actividad se realizara para afianzar el conocimiento del estudiante y a su vez se estará evaluando como parte de un taller de el procedimiento gráfico de la suma y resta de vectores aplicando el método del Paralelogramo y del Triángulo. <br /> <br />3) Acceso directo a un enlace a internet como una de las tics para enseñar vectores.<br /> Con esta Propuesta Didáctica “Vectores en el plano” se recomienda utilizar un software educativo como una herramienta de fácil manejo en el laboratorio de computación con acceso a internet esta es una forma sencilla, interactiva e ilustrada para motivar a los estudiantes y para mayor comprensión del tema de la clase expositiva. <br />Para mayor claridad de la propuesta didáctica planteada siga este enlace:<br /> <br />Herramienta web<br />
  4. 4. VECTORES.<br />  Un vector es todo segmento de recta dirigida que va del punto A (origen), al punto B (extremo). <br /> Cada vector posee unas características que son:<br />Origen: también llamado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.<br />Módulo: es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.<br />Dirección: viene dada por la orientación de la recta que lo contiene.<br /> Sentido: se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.<br />
  5. 5. SUMA Y RESTA DE VECTORES.<br /> <br />La suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma:<br />Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo.<br />Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores.<br />Suma de Vectores<br />La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes: analítica y gráficamente.<br />Procedimiento Analítico.<br />Consiste en sumar dos o más vectores, componente a componente, es decir, a =(x1, y1); b=(x2, y2) entonces en la suma:<br />a + b =(x1, y1) +(x2, y2)= (x1+x2 , y1+y2); donde x1 x2 y1 y2 son las componentes.<br />Ejemplo: <br />Dados los vectores a = (3,1) b = (2,4), hallar a + b :<br /> <br />a + b = (3,1) + (2,4)<br /> = (3+2,1+4)<br /> = (5,5)<br />
  6. 6. Procedimiento Gráfico<br /> Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos el denominado método del Paralelogramo, el cual consiste en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo, como podemos ver en el siguiente dibujo: <br />
  7. 7. Otra manera de expresar la suma de vectores de manera gráfica es el método del Triángulo el cual consiste en trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de la siguiente manera:<br />
  8. 8. NOTA:<br />Hay que tener muy presente lo siguiente: vectores en la misma dirección se suman; pero vectores con sentidos opuestos se restan como lo muestra el siguiente dibujo:<br />

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