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ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE INGENIERÍAS CIVIL Y...
ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
CENTRO DE MASA.
CENTRO DE GRAVEDAD.
CENTROIDES:
CENTRO GEOMÉTRICO DE UNA SUPERFICIE.
INICIO
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ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
CENTRO DE GRAVEDAD.
Considerando un sistema de n partículas fijo dentro del sistema de
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ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
Este punto de aplicación se llama centro de gravedad.
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ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
La suma de los momentos de los pesos de todas las partículas respecto a
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Finalmente la fuerza resultante WR y sus coordenadas quedan de la
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ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
Considerando la 2ª Ley de Newton: F = ma que también se puede
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La sumatoria de momentos respecto al eje YG es:
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Finalmente la masa resultante mR y sus coordenadas del punto de
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ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
Considerando un sistema de referencia global XG, YG y ZG.
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De las áreas de las n partículas se puede hacer una sumatoria de
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ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
La sumatoria de momentos respecto al eje YG es:
… CENTRO GEOMÉTRICO DE UNA SUPERFICIE.
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ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
Finalmente las coordenadas del centro geométrico de la superficie
se obtiene con las siguiente...
ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
Las coordenadas del centro geométrico (centroide) de la superficie
se obtiene con las siguient...
ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
Obtener el centroide de la figura de área triangular de base a y
altura b, que se muestra en l...
ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
En la figura, el elemento diferencial de base dx y altura y, recorre a
la figura desde un valo...
ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
Calculando momentos de primer orden respecto al eje Y, se tiene:
… CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN...
ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
Finalmente, la ordenada del centroide de la figura es:
… CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN TRIÁNGULO.
ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
Calculando momentos de primer orden respecto al eje X, se tiene:
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ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
Finalmente, la ordenada del centroide de la figura es:
… CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN TRIÁNGULO.
ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V
Sus coordenadas centroidales quedan de la siguiente forma:
… CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN TRIÁN...
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centro de gravedad de figuras geometricas

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centro de gravedad de figuras geometricas

  1. 1. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE INGENIERÍAS CIVIL Y GEOMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS ASIGNATURA: ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA: CENTROIDES
  2. 2. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V CENTRO DE MASA. CENTRO DE GRAVEDAD. CENTROIDES: CENTRO GEOMÉTRICO DE UNA SUPERFICIE. INICIO EJEMPLO.
  3. 3. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V CENTRO DE GRAVEDAD. Considerando un sistema de n partículas fijo dentro del sistema de referencia global XG , YG y ZG. Los pesos de las partículas consisten en un sistema de fuerzas paralelas al eje global ZG, cuyas coordenadas Xi y Yi se conocen. Xn Yn
  4. 4. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Este punto de aplicación se llama centro de gravedad. El sistema de fuerzas paralelas, se puede sustituir por un solo peso resultante o equivalente en un punto definido de aplicación. … CENTRO DE GRAVEDAD. El peso resultante o equivalente es igual a la suma de todos los pesos:
  5. 5. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V La suma de los momentos de los pesos de todas las partículas respecto a los ejes XG, y YG, es igual al momento que produce el peso resultante WR respectivamente a esos ejes. La sumatoria de momentos respecto al eje YG es: … CENTRO DE GRAVEDAD. Donde xi y yi son las coordenadas de cada partícula Wi respecto al sistema de referencia. La sumatoria de momentos respecto al eje XG es:
  6. 6. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Finalmente la fuerza resultante WR y sus coordenadas quedan de la siguiente forma: WR … CENTRO DE GRAVEDAD. Donde: WR es la suma de todos los pesos de todo el sistema de partículas. xC y yC son las coordenadas del centro de gravedad G del sistema de partículas. xC yC G REGRESAR
  7. 7. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Considerando la 2ª Ley de Newton: F = ma que también se puede escribir como: W = mg y suponiendo que la aceleración de la gravedad g para cada partícula es constante, se tiene: CENTRO DE MASA. La suma de los momentos de las masas de todas las partículas respecto a los ejes XG y YG, es igual al momento de la masa resultante mR respectivamente a esos ejes:
  8. 8. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V La sumatoria de momentos respecto al eje YG es: … CENTRO DE MASA. Donde Xi y Yi son las coordenadas de cada partícula mi respecto al sistema de referencia. La sumatoria de momentos respecto al eje XG es:
  9. 9. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Finalmente la masa resultante mR y sus coordenadas del punto de aplicación quedan de la siguiente forma: mR … CENTRO DE MASA. Donde: mR es la suma de todas las masas de todo el sistema de partículas. xC y yC son las coordenadas del centro de masas Cm del sistema de partículas. XC YC Cm REGRESAR
  10. 10. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Considerando un sistema de referencia global XG, YG y ZG. CENTRO GEOMÉTRICO DE UNA SUPERFICIE. Si se tiene una superficie, ésta se puede dividir en n áreas o elementos diferenciales de área, dAi, como se muestra en la figura. Xn Yn
  11. 11. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V De las áreas de las n partículas se puede hacer una sumatoria de momentos de primer orden respecto a los ejes en que está contenida la superficie. De forma similar a un centro de gravedad se puede calcular un punto donde se puede concentrar toda el área de la superficie, o área resultante o equivalente. … CENTRO GEOMÉTRICO DE UNA SUPERFICIE. A este punto de aplicación se llama centro geométrico. El área total de la superficie se puede obtener de la siguiente forma:
  12. 12. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V La sumatoria de momentos respecto al eje YG es: … CENTRO GEOMÉTRICO DE UNA SUPERFICIE. La sumatoria de momentos respecto al eje XG es: Donde xi y yi son las coordenadas de dAi respecto al sistema de referencia.
  13. 13. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Finalmente las coordenadas del centro geométrico de la superficie se obtiene con las siguientes expresiones: … CENTRO GEOMÉTRICO DE UNA SUPERFICIE. REGRESAR
  14. 14. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Las coordenadas del centro geométrico (centroide) de la superficie se obtiene con las siguientes expresiones: CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN TRIÁNGULO.
  15. 15. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Obtener el centroide de la figura de área triangular de base a y altura b, que se muestra en la figura siguiente: … CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN TRIÁNGULO.
  16. 16. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V En la figura, el elemento diferencial de base dx y altura y, recorre a la figura desde un valor 0 hasta una distancia a, por lo que se tiene: … CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN TRIÁNGULO. Su área es: dA = ydx , por lo que su área se calcula como:
  17. 17. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Calculando momentos de primer orden respecto al eje Y, se tiene: … CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN TRIÁNGULO.
  18. 18. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Finalmente, la ordenada del centroide de la figura es: … CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN TRIÁNGULO.
  19. 19. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Calculando momentos de primer orden respecto al eje X, se tiene: … CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN TRIÁNGULO.
  20. 20. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Finalmente, la ordenada del centroide de la figura es: … CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN TRIÁNGULO.
  21. 21. ESTÁTICA ESTRUCTURAL TEMA V Sus coordenadas centroidales quedan de la siguiente forma: … CÁLCULO DEL CENTROIDE DE UN TRIÁNGULO. REGRESAR

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