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Aplicaciones del calculo integral
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Integral definida aplicada a Presion hidrostatica

  1. 1. Facultad de mecánica Escuela de Ingeniería Industria Tema: Nombre:
  2. 2. Objetivo general.  Usar la integración definida en aplicaciones físicas, Objetivos específicos.  Aplicar las integrales definidas en el cálculo de fuerza y presión hidrostática  Conocer cómo se aplica las integrales en otras ramas de la ciencia en este caso en la presión hidrostática.
  3. 3. Hasta ahora hemos visto el cálculo de las integrales definidas. Presión en un fluido La presión en un fluido es la presión termodinámica que interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso con la presión hidrostática. Todas las presiones representan una medida de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presión en un fluido se distinguen habitualmente varias formas de medir la presión
  4. 4. Tipos de presiones  La presión media, o promedio de las presiones según diferentes direcciones en un fluido, cuando el fluido está en reposo esta presión media coincide con la presión hidrostática.  La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, Se define por la fórmula Ph=γh donde Ph es la presión hidrostática, γ=ρg es el peso específico y h profundidad bajo la superficie del fluido.  La presión hidrodinámica es la presión termodinámica dependiente de la dirección considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso del fluido, el estado de movimiento del mismo.
  5. 5. Aplicación de la integral definida  Presión hidrostática Donde, usando unidades del SI, •P es la presión hidrostática (en pascales) •ρ es la densidad del líquido (en kilogramos sobre metro cúbico) •g es la aceleración de la gravedad (en metros sobre segundo al cuadrado •h es la altura del fluido (en metros). Un líquido en equilibrio ejerce fuerzas perpendiculares sobre cualquier superficie sumergida en su interior. F=PxA P = 퐹 퐴
  6. 6.  la presión del líquido sobre el área seria = ɣxyΔx  la presión sobre el rectángulo EP en su posición vertical. Por tanto, la suma 푛 푖=1 ɣ푥푖푦푖훥푥  Luego, según el teorema fundamental, lim 푛−푥 푛 푖=1 ϒ푥푖푦푖훥푥 = ϒ푥푦 푑푥  Por tanto, la presión de un líquido sobre la superficie vertical sumergida limitada por una curva, el eje de las x y las dos rectas horizontales x=a y x=b se da por la fórmula 푃푟푒푠푖ó푛 푑푒푙 푙í푞푢푖푑표 = ϒ 푏 푦푥 푑푥 푎
  7. 7. Ejemplos •Una cañería circular de 2 m de diámetro esta media llena de agua. Hallar la presión sobre la compuerta que cierra la cañería. La ecuación de circulo es: 1 Por tanto: y= 1-x2 Y los límites son x=0 y x=1. Sustituyendo en (D), encontramos que la presión a la derecha del eje de las x es
  8. 8.  Tenemos un tanque lleno de agua tal y como lo muestra la imagen, de altura de 4m, en la cual sumergimos verticalmente una placa la cual tiene una forma de triángulo isósceles de base 4m y altura 2m. Calcular la presión ejercida sobre la placa. 0,4 0,2 y −2.0 ,2.0 퐴 = 푏푥ℎ 2 퐹 = 휌푔ℎ퐴 ℎ = 4 − 푦 푑퐴 = 2푥푑푦
  • crizkelvar

    Feb. 6, 2020
  • JhonyRodriguez16

    May. 27, 2018
  • AnyelyRivera1

    Jul. 26, 2017
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    Nov. 27, 2015

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