1.
Maths en JEANS 2007/2008
Lycée Marcelin Berthelot

2.
Pourquoi on s’intéresse au miroir d’un vampire ?
Que veut-on modéliser mathématiquement ?

3.
Humain Vampire

4.
 Miroir fictif : une droite
 L’arrière plan : une droite
 Yeux de l’observateur : deux
points
 Corps de l’observateur : un
segment
 Miroir : une ou plusieurs
courbes ou segments ?

5.
Conjectures sur papier
Représentation sur un logiciel de géométrie
Peut-on résoudre graphiquement le problème ?

6.
Point de
départ J
Point
Arrière plan d’arrivée J4
Yeux de la
personne Miroir fictif
(assimilés à M
un point O)
Rayon
lumineux Miroir réel
C

7.
yp : ordonnée de l’arrière plan
yo : ordonnée de l’oeil
On pose ym=0
a, b et c : paramètres de la
courbe y=ax²+bx+c du miroir
réel

8.
Modification de a (= 2) Modification de yo (=5.5)

9.
Peut-on résoudre algébriquement le problème ? Que doit -on
calculer ? Comment le calculer ?
Quels sont les résultats ? Y aurait-il eu d’autres méthodes ?

10.
 A chaque étape, les calculs se complexifient : pour
pouvoir résoudre le problème, on doit trouver une
autre méthode de calcul.

11.
 On choisit d’utiliser un logiciel de calcul formel.
 A chaque étape, on vérifie l’expression en effectuant
l’application numérique avec les valeurs des variables
choisies pour la construction. On vérifie leur
cohérence avec les données de la construction.

12.
 Pour trouver la réflexion,
du rayon (O J1), on doit
trouver les équations de
la tangente au miroir et
de sa normale.
 Pour trouver l’équation
du rayon réfléchi, on fait
le symétrique de (O J2)
d’axe la normale.

13.
 Abscisse de J3 :

14.
 On réitère le processus pour la réflexion en J2.
 Après le calcul de la normale à la tangente au miroir
réel en J2, on dépasse la capacité de calcul de
l’ordinateur.
 On poursuit le calcul sans remplacer les inconnues
trouvées précédemment. On trouve :
 Mais, en remplaçant les variables, on dépasse la
capacité de calcul de l’ordinateur qui ne peut
résoudre xj=xj4 en fonction des paramètres.

15.
Où en est le problème aujourd’hui ?
Pourrait-on imaginer d’autres formes de miroir ?
Est-ce possible de le réaliser physiquement ?