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Le miroir du vampire -Math en Jeans 2008

  1. 1. Maths en JEANS 2007/2008 Lycée Marcelin Berthelot
  2. 2. Pourquoi on s’intéresse au miroir d’un vampire ? Que veut-on modéliser mathématiquement ?
  3. 3. Humain Vampire
  4. 4.  Miroir fictif : une droite  L’arrière plan : une droite  Yeux de l’observateur : deux points  Corps de l’observateur : un segment  Miroir : une ou plusieurs courbes ou segments ?
  5. 5. Conjectures sur papier Représentation sur un logiciel de géométrie Peut-on résoudre graphiquement le problème ?
  6. 6. Point de départ J Point Arrière plan d’arrivée J4 Yeux de la personne Miroir fictif (assimilés à M un point O) Rayon lumineux Miroir réel C
  7. 7. yp : ordonnée de l’arrière plan yo : ordonnée de l’oeil On pose ym=0 a, b et c : paramètres de la courbe y=ax²+bx+c du miroir réel
  8. 8. Modification de a (= 2) Modification de yo (=5.5)
  9. 9. Peut-on résoudre algébriquement le problème ? Que doit -on calculer ? Comment le calculer ? Quels sont les résultats ? Y aurait-il eu d’autres méthodes ?
  10. 10.  A chaque étape, les calculs se complexifient : pour pouvoir résoudre le problème, on doit trouver une autre méthode de calcul.
  11. 11.  On choisit d’utiliser un logiciel de calcul formel.  A chaque étape, on vérifie l’expression en effectuant l’application numérique avec les valeurs des variables choisies pour la construction. On vérifie leur cohérence avec les données de la construction.
  12. 12.  Pour trouver la réflexion, du rayon (O J1), on doit trouver les équations de la tangente au miroir et de sa normale.  Pour trouver l’équation du rayon réfléchi, on fait le symétrique de (O J2) d’axe la normale.
  13. 13.  Abscisse de J3 :
  14. 14.  On réitère le processus pour la réflexion en J2.  Après le calcul de la normale à la tangente au miroir réel en J2, on dépasse la capacité de calcul de l’ordinateur.  On poursuit le calcul sans remplacer les inconnues trouvées précédemment. On trouve :  Mais, en remplaçant les variables, on dépasse la capacité de calcul de l’ordinateur qui ne peut résoudre xj=xj4 en fonction des paramètres.
  15. 15. Où en est le problème aujourd’hui ? Pourrait-on imaginer d’autres formes de miroir ? Est-ce possible de le réaliser physiquement ?

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