1.
Maths en JEANS 2007/2008 Lycée Marcelin Berthelot

2.
Pourquoi on s’intéresse au miroir d’un vampire ?Que veut-on modéliser mathématiquement ?

3.
Humain Vampire

4.
 Miroir fictif : une droite L’arrière plan : une droite Yeux de l’observateur : deux points Corps de l’observateur : un segment Miroir : une ou plusieurs courbes ou segments ?

5.
Conjectures sur papierReprésentation sur un logiciel de géométriePeut-on résoudre graphiquement le problème ?

6.
Point de départ J PointArrière plan d’arrivée J4 Yeux de la personne Miroir fictif(assimilés à Mun point O) Rayon lumineux Miroir réel C

7.
yp : ordonnée de l’arrière plan yo : ordonnée de l’oeil On pose ym=0 a, b et c : paramètres de lacourbe y=ax²+bx+c du miroir réel

8.
Modification de a (= 2) Modification de yo (=5.5)

9.
Peut-on résoudre algébriquement le problème ? Que doit -oncalculer ? Comment le calculer ?Quels sont les résultats ? Y aurait-il eu d’autres méthodes ?

10.
 A chaque étape, les calculs se complexifient : pour pouvoir résoudre le problème, on doit trouver une autre méthode de calcul.

11.
 On choisit d’utiliser un logiciel de calcul formel. A chaque étape, on vérifie l’expression en effectuant l’application numérique avec les valeurs des variables choisies pour la construction. On vérifie leur cohérence avec les données de la construction.

12.
 Pour trouver la réflexion, du rayon (O J1), on doit trouver les équations de la tangente au miroir et de sa normale. Pour trouver l’équation du rayon réfléchi, on fait le symétrique de (O J2) d’axe la normale.

13.
 Abscisse de J3 :

14.
 On réitère le processus pour la réflexion en J2. Après le calcul de la normale à la tangente au miroir réel en J2, on dépasse la capacité de calcul de l’ordinateur. On poursuit le calcul sans remplacer les inconnues trouvées précédemment. On trouve : Mais, en remplaçant les variables, on dépasse la capacité de calcul de l’ordinateur qui ne peut résoudre xj=xj4 en fonction des paramètres.

15.
Où en est le problème aujourd’hui ?Pourrait-on imaginer d’autres formes de miroir ?Est-ce possible de le réaliser physiquement ?