Sólidos geométricos

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Perímetro, área y volumen

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Sólidos geométricos

  1. 1. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS D A R Y S A B E L S O T O P U J O L S E D U C A C I Ó N S E C U N D A R I A E S C U E L A I N T E R M E D I A R E V . F É L I X C A S T R O R O D R Í G U E Z
  2. 2. ESTÁNDAR DE GEOMETRÍA • El estudiante es capaz de identificar formas y dimensiones geométricas, y utilizar el conocimiento espacial para analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico.
  3. 3. • 7.G.9.2 Formula aseveraciones generales que describen las propiedades de los círculos, polígonos, prismas, pirámides, conos, esferas y cilindros. EXPECTATIVA INDICADOR • 9.0 Formula enunciados generales que relacionan figuras bidimensionales y tridimensionales al • usar sus características y propiedades.
  4. 4. ESTÁNDAR DE MEDICIÓN • El estudiante es capaz de aplicar correctamente sistemas, herramientas y técnicas de medición al establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos.
  5. 5. INDICADOR • 7.M.12.1 Investiga, establece suposiciones y aplica las fórmulas para determinar el perímetro, el área de figuras bidimensionales básicas (rectángulos, paralelogramos, trapecios, trapezoides y triángulos), el área de superficie y el volumen de figuras tridimensionales (prismas, pirámides y cilindros). EXPECTATIVA • 12.0 Aplica los conceptos de perímetro, área de superficie y volumen para medir figuras.
  6. 6. OBJETIVOS • Nombrarán e identificar cuerpos poliédricos. • Reconocerá propiedades de los distintos cuerpos sólidos. • Nombrarán e identificar cuerpos redondos y sus elementos. • Identificará caras, vértices y aristas número de caras planas. • Calcularán el perímetro, área y volumen de los sólidos geométricos.
  7. 7. CONCEPTOS Polígono Perímetro Área Volumen Círculo Triángulo CuadriláteroPoliedro Prisma Pirámide Cono Cilindro Esfera
  8. 8. POLÍGONO • Un polígono es una figura plana con lados rectos. Son formas bidimensionales que están formadas con líneas rectas y "cerrada" (todas las líneas están conectadas), es decir figura plana limitada por una línea poligonal cerrada. NO polígonos SÍ polígonos
  9. 9. EJEMPLO • Clasifica las siguientes figuras en polígonos y no polígonos No PolígonosPolígonos
  10. 10. Polígono Polígono Simple Polígono Convexo Polígono Regular Polígono IrregularPolígono CóncavoPolígono Complejo
  11. 11. Polígono cuyos lados no adyacentes no se intersecan. Polígono Polígono Simple Polígono Convexo Polígono Regular Polígono Irregular Polígono Cóncavo Polígono Complejo Polígono con al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°. Polígono en que todos los lados tienen la misma longitud (equilátero) y todos los ángulos interiores son de la misma medida (equiángulos). Polígono cuyos ángulos interiores son todos menores o iguales a 180°.Todos los vértices apuntan hacia el exterior del polígono. Polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí Polígono donde dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
  12. 12. EJEMPLO • Clasifica las siguientes figuras en polígonos cóncavo o polígonos convexo • Clasifica las siguientes figuras en polígonos regular o polígonos irregular Regular RegularIrregular Irregular Convexo ConvexoCóncavo Cóncavo
  13. 13. PERÍMETRO • La distancia alrededor de una figura bidimensional. Será la suma de todos los lados de esta. De lo dicho, entonces, se desprende que el perímetro permitirá calcular la frontera de una superficie, hecho que suele ser de mucha utilidad en varios ámbitos y contextos. • Ejemplo: el perímetro de este rectángulo es a+b+a+b = 2(a+b) P = a+b+a+b =3cm+8cm+3cm+8cm = 22cm P = 2(a+b) = 2(3cm+8cm) = 2(11cm) = 22 cm
  14. 14. ÁREA • El área es la cantidad de superficie de una figura plana. Dicho de otra manera es el tamaño de la región interna de una figura geométrica (largo x ancho) • Se mide en unidades al cuadrado: metros cuadrados (𝑚2), centímetros cuadrados (𝑐𝑚2), pulgadas cuadradas (𝑝𝑢𝑙𝑔.2 )entre otros. A = l x a = 8 m (6m) = 48 𝑚2
  15. 15. TRIÁNGULO
  16. 16. CUADRILÁTERO
  17. 17. PRÁCTICA Calcula el perímetro de las siguientes figuras: P = 4(lado) = 4(9cm) = 36 cm P = 4(lado) =4(7.5cm) = 30 cm P = 2(b)(a) = 2(14cm+3cm) = 2(17cm) = 34 cm P = 2(b)(a) = 2(8.2cm+3.5cm) = 2(11.7cm) = 23.4 cm P = 3(lado) = 3(12cm) = 36 cm P =3(lado) = 3(10.5cm) = 31.5 cm
  18. 18. PRÁCTICA Calcula el área de las siguientes figuras: A = 𝑙2 = (9𝑐𝑚)2 = 81 𝑐𝑚2 A = b(a) =14(3cm) = 42 𝑐𝑚2 A = 𝑏(ℎ) 2 = 12𝑐𝑚(8𝑐𝑚) 2 = 96𝑐𝑚2 2 =48𝑐𝑚2 A = b(a) = 8.2(3.5cm) = 28.7𝑐𝑚2 A = 𝑏(ℎ) 2 = 10.5𝑐𝑚(8.5𝑐𝑚) 2 = 89.25𝑐𝑚2 2 =44.625𝑐𝑚2 A = 𝑙2 = (7.5𝑐𝑚)2 = 56.25 𝑐𝑚2
  19. 19. CÍRCULO
  20. 20. PRÁCTICA Calcula el perímetro (circunferencia) de las siguientes figuras: C = 2𝑟𝜋 = 2(3cm)(3.14) = 18.84 cm C = 𝜋𝑑 = (3.14)(25cm) = 78.5 cm C = 2𝑟𝜋 = 2(4.5cm)(3.14) = 28.26 cm C = 𝜋𝑑 = (3.14)(12cm) = 37.68 cm C = 2𝑟𝜋 = 2(7cm)(3.14) = 43.96 cm C = 𝜋𝑑 = (3.14)(17.5cm) = 54.95 cm
  21. 21. PRÁCTICA Calcula el área de las siguientes figuras: A = 𝜋𝑟2 = 3.14(4.5𝑐𝑚)2 = 63.585 𝑐𝑚2 A = 𝜋𝑟2 = 3.14(12.5𝑐𝑚)2 = 490.625 𝑐𝑚2 A = 𝜋𝑟2 = 3.14(3𝑐𝑚)2 = 28.26 𝑐𝑚2 A = 𝜋𝑟2 = 3.14(6𝑐𝑚)2 = 113.04 𝑐𝑚2 A = 𝜋𝑟2 = 3.14(7𝑐𝑚)2 = 153.86 𝑐𝑚2 A = 𝜋𝑟2 = 3.14(8.75𝑐𝑚)2 = 240.406 𝑐𝑚2
  22. 22. SÓLIDO GEOMÉTRICO
  23. 23. Sólido geomético Poliedros Prismas Rectos Oblicuos Pirámides Regular Irregular Regulares Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Cuerpos Redondos Cono Cilindro Esfera
  24. 24. POLIEDRO • Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos. – Caras: son los polígonos que forman su superficie. – Aristas: línea que resulta de la intersección o encuentro de dos superficies. Son segmentos, son los lados de las caras. Cada arista hace frontera de dos caras. – Vértices: son los puntos extremos de las aristas. En cada vértice concurren tres o más caras. – Bases: superficie en la que los objetos sólidos se posan, o la línea más baja de una figura. Base
  25. 25. POLIEDROS REGULARES
  26. 26. TETRAEDRO FUEGO
  27. 27. CUBO TIERRA
  28. 28. OCTAEDRO AIRE
  29. 29. DODECAEDRO AGUA
  30. 30. ICOSAEDRO UNIVERSO
  31. 31. POLIERDROS EN LA VIDA DIARIA • Los balones de fútbol han estado hechos siempre con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy día se han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos “En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan formando poliedros característicos”
  32. 32. POLIERDROS EN LA VIDA DIARIA *En 1.996 se concedió el premio Nobel de Química a tres investigadores por el descubrimiento del fullereno( C60 ) cuya forma es un icosaedro truncado. *Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales *El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro *Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas
  33. 33. VOLUMEN • La cantidad de espacio tridimensional que ocupa un objeto, es decir la capacidad. Las unidades de volumen son al cubo porque se multiplica el largo x ancho x altura. • Ejemplos: centímetros cúbicos (𝑐𝑚3), metros cúbicos (𝑚3) entre otros. V = l x a x h = 2in(2in)(2in) = 8 𝑖𝑛3
  34. 34. PRISMA • Un prisma es un poliedro que está limitado por dos caras, que son polígonos iguales y paralelos entre sí, llamadas bases y sus otras caras laterals son paralelogramos. La altura de un prisma es la distancia entre las bases. • Los prismas se nombran según el polígono de la base:
  35. 35. VOLUMEN PRISMA V = a(𝑏)(𝑐) V = 𝑎3
  36. 36. PRÁCTICA V = 𝑙(𝑎)(ℎ) =8𝑐𝑚(6𝑐𝑚)(4𝑐𝑚) = 48 𝑐𝑚2 (4cm) = 192 𝑐𝑚3 V = 𝑙(𝑎)(ℎ) =4𝑐𝑚(3𝑐𝑚)(2𝑐𝑚) = 12 𝑐𝑚2 (2cm) = 24 𝑐𝑚3 V = a(𝑏)(𝑐)
  37. 37. PIRÁMIDE • Una pirámide es un poliedro cuya base es un polígonos iguales y sus caras laterals son triángulos que concurren en un punto común, llamado vértice de la pirámide o cúspide. La altura de una pirámide es la distancia entre el vértice y la base. • Las pirámides se nombran según el polígono de la base:
  38. 38. VOLUMEN PIRÁMIDE V = 𝑎(𝑏)(ℎ) 3 V = 𝑏𝑎𝑠𝑒(ℎ) 3
  39. 39. PRÁCTICA V = 𝐵(ℎ) 3 = 5.3𝑐𝑚(5.3𝑐𝑚)(12𝑐𝑚) 3 = 28.09𝑐𝑚2(12𝑚) 3 = 337.08𝑐𝑚3 3 =112.36𝑐𝑚3 V = 𝐵(ℎ) 3 = 18𝑚(18𝑚)(30𝑚) 3 = 324𝑚2(30𝑚) 3 = 9,720𝑚3 3 =3,240𝑚3
  40. 40. CUERPOS REDONDOS
  41. 41. CUERPOS REDONDOS
  42. 42. CONO • Un cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar a uno de sus cateros.
  43. 43. VOLUMEN CONO V = 𝜋𝑟2(ℎ) 3 V = 𝜋𝑟2(ℎ) 3
  44. 44. PRÁCTICA V = 𝜋𝑟2(ℎ) 3 = 3.14(2.5𝑐𝑚)2(9.7𝑐𝑚) 3 h= 102 − 2.52 = 100 − 6.25 = 93.75 = 9.68 = 3.14(3𝑐𝑚)2(4𝑐𝑚) 3 = 3.14(9𝑐𝑚2)(4𝑐𝑚) 3 = 113.04𝑐𝑚3 3 = 37.68c𝑚3 = 3.14(6.25𝑐𝑚2)(9.7𝑐𝑚) 3 = 190.36𝑐𝑚3 3 = 63.45c𝑚3
  45. 45. CILINDRO • Un cilindro es un cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
  46. 46. VOLUMEN CILINDRO V = 𝜋𝑟2 (ℎ)
  47. 47. PRÁCTICA V = 𝜋𝑟2 (ℎ) = 3.14 (3𝑐𝑚)2(5𝑐𝑚) = 3.14 (9𝑐𝑚2)(5𝑐𝑚) = 141.3𝑐𝑚2 = 3.14 (5𝑐𝑚)2 (5𝑐𝑚) = 3.14 (25𝑐𝑚2)(5𝑐𝑚) = 392.5𝑐𝑚2
  48. 48. ESFERA • Una esfera es un cuerpo geométrico al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro. Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esférica. Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O. Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA. Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro: AB.
  49. 49. VOLUMEN ESFERA V = 4𝜋𝑟3 3
  50. 50. PRÁCTICA V = 4𝜋𝑟3 3 = 4(3.14)(5𝑐𝑚)3 3 = 4(3.14)(125𝑐𝑚3) 3 = 1,570𝑐𝑚3 3 = 523.33c𝑚3 = 4(3.14)(8𝑐𝑚)3 3 = 4(3.14)(512𝑐𝑚3) 3 = 6,430.72𝑐𝑚3 3 = 2,143.57c𝑚3
  51. 51. RESUMEN
  52. 52. APLICANDO LO APRENDIDO Observa y une con una línea cada objeto con la forma que tiene; uego, píntalos del mismo color.
  53. 53. Clasifica las siguientes figuras en cuerpos poliédricos o cuerpos redondos C. Poliédrico C. Redondo C. Poliédrico C. Poliédrico C. PoliédricoC. Redondo C. Redondo C. Poliédrico
  54. 54. Identifica la red que permite construir los siguientes poliedros.
  55. 55. 0 02 0cilindro 4 122 8cubo 0 00 0esfera 0 01 0cono 4 81 5 4 122 8 Prisma rectangular 3 92 6 Prisma triangular Pirámide rectangular Completa la siguiente table:
  56. 56. Encuentra el área y volumen de las siguientes figuras: V = a 𝑏 𝑐 =6cm(4cm)(6cm) = 144 𝑐𝑚3 V = 𝜋𝑟2 ℎ =3.14 (5𝑐𝑚)2(8𝑐𝑚) =3.14 (25𝑐𝑚2 ) 8𝑐𝑚 =628𝑐𝑚3 V = 𝜋𝑟2(ℎ) 3 = 3.14(20𝑐𝑚)2(50𝑐𝑚) 3 = 3.14(400𝑐𝑚2)(50𝑐𝑚) 3 = 62,800𝑐𝑚2 3 = 20,933.33 𝑐𝑚3 V = 𝑏(𝑎)(ℎ) 3 = 40𝑐𝑚(40𝑐𝑚) (30𝑐𝑚) 3 = 48,000𝑐𝑚3 3 =16,000𝑐𝑚3
  57. 57. Encuentra el volumen de las siguientes figuras:
  58. 58. LINK • http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110908_prismas.elp/actividades.html • http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110822_piramides.elp/pirmides.html • http://es.onlinemschool.com/math/formula/volume/ https://youtu.be/Z9HUSDwyuVQ https://youtu.be/Tfu32wC_I5Q https://youtu.be/osQ9stF6eHI

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