Función Racional
Fraccionaria
Definición:
p(x)
r(x) =
función racional fraccionaria
q(x)

p(x) y q(x) son funciones polinomiales y q(x) no
es el polinom...
2x + 1
h(x) =
x–3

D = R – {3}

y=2
asíntota
horizontal

x = 3 asíntota vertical
Asíntotas
Una asíntota es una recta a la cual la función se
acerca pero nunca la toca.
Asíntota Vertical: La recta x = c e...
Asíntota Horizontal: la recta y = k es una asíntota
horizontal de la gráfica de una función f(x), si
f(x)  k, cuando x  ...
¿Cómo encontrar las asíntotas?
Sea la función racional:
a0xn + a1xn-1+ ... + an
p(x)
, a 0  0  b0  0
=
f(x) =
q(x)
b0xm...
gr p(x) = 1 + gr q(x)  A.O.
p(x)
r(x)
= ax + b +
Se dividen p y q: f(x) =
q(x)
q(x)
Cuando x   

 f(x)  ax + b

r(x...
Grafique la función

2x + 1
h(x) =
x+1

• Dominio.
• Factorizar, si es posible, numerador y denominador
• Simplificar.

• ...
2x + 1
h(x) =
x+1

D = R – {–1}

y=2

x = –1
Inecuaciones Racionales
Encuentre los valores reales de x para los cuales
3x + 1
≥ 2
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Principales características de la función racional

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Funcion racional

  1. 1. Función Racional Fraccionaria
  2. 2. Definición: p(x) r(x) = función racional fraccionaria q(x) p(x) y q(x) son funciones polinomiales y q(x) no es el polinomio nulo. Ejemplos: x2 – 3x + 1 g(x) = x+1 x–4 f(x) = 2 x +2 2x + 1 h(x) = x–3 D = R – {–1} D=R D = R – {3}
  3. 3. 2x + 1 h(x) = x–3 D = R – {3} y=2 asíntota horizontal x = 3 asíntota vertical
  4. 4. Asíntotas Una asíntota es una recta a la cual la función se acerca pero nunca la toca. Asíntota Vertical: La recta x = c es una asíntota vertical de la gráfica de una función f(x), si f(x)   o f(x)  , cuando x  c, por la izquierda o por la derecha. f(x)   cuando x  c f(x)   cuando x  c+ f(x)   cuando x  c f(x)   cuando x  c+
  5. 5. Asíntota Horizontal: la recta y = k es una asíntota horizontal de la gráfica de una función f(x), si f(x)  k, cuando x  , o cuando x  . f(x)  k cuando x   Si una asíntota no es horizontal ni vertical es Asíntota Oblicua f(x)  k cuando x  
  6. 6. ¿Cómo encontrar las asíntotas? Sea la función racional: a0xn + a1xn-1+ ... + an p(x) , a 0  0  b0  0 = f(x) = q(x) b0xm + b1xm-1+ ... + bm Analizamos lo siguiente: c es cero únicamente de q(x)  x = c es A.V. gr p(x) < gr q(x)  y = 0 es A.H. a0 gr p(x) = gr q(x)  y = b0 es A.H. Ejemplos: 3x f(x)  x 2 2 2 3x g( x )  2x 2  6x h( x )  2x x 2 2 1
  7. 7. gr p(x) = 1 + gr q(x)  A.O. p(x) r(x) = ax + b + Se dividen p y q: f(x) = q(x) q(x) Cuando x     f(x)  ax + b r(x) 0  q(x)  y = ax + b A.O. Ejemplos: f(x)  2x 2  5x  4 x2 g( x )  x 2  2x  3 x 1
  8. 8. Grafique la función 2x + 1 h(x) = x+1 • Dominio. • Factorizar, si es posible, numerador y denominador • Simplificar. • Hallar abscisa y ordenada al origen. • Determinar, si existen, asíntotas. • Armar la tabla de signos. • Trazar la gráfica.
  9. 9. 2x + 1 h(x) = x+1 D = R – {–1} y=2 x = –1
  10. 10. Inecuaciones Racionales
  11. 11. Encuentre los valores reales de x para los cuales 3x + 1 ≥ 2 x+2

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