Raciocínio Lógico – ISS SP                      Aula Demonstrativa – Professora Karine Waldrich1. Apresentação Pessoal ......
1. Apresentação PessoalOi, futuro colega! Seja bem vindo ao mundo dos concursos!!Meu nome é Karine Waldrich, sou graduada ...
Sei que Raciocínio Lógico é uma das matérias que mais assusta. São muitosassuntos, e as bancas vêm inovando e fazendo ques...
AULA 2     22/03/2011      Matrizes e Determinantes;                            Exercícios comentados.                    ...
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5. Aula Demonstrativa – Estruturas Lógicas       O Mano Menezes é o técnico da Seleção                    BrasileiraJá que...
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CONECTIVO e             “NOMECONECTIVO      DE        SIGNIFICADO               EXEMPLOS            GUERRA”               ...
CONECTIVO ou             “NOMECONECTIVO      DE         SIGNIFICADO               EXEMPLOS            GUERRA”             ...
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CONECTIVO Se...então             “NOME DECONECTIVO                      SIGNIFICADO                     EXEMPLOS          ...
CONECTIVO se      e somente se              “NOME DECONECTIVO                       SIGNIFICADO                         EX...
5.1 Apelidos dos conectivos      Pessoal, na minha experiência estudando para concurso aprendi algo que é de      suma imp...
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Vamos esquematizar:                MACETE DO SOL E NUVEM                                                   Basta substitui...
Já os símbolos são:                                  SÍMBOLOS DOS CONECTIVOSCONECTIVO             SÍMBOLO                 ...
5.3 Negação de proposições     Quando falamos “O Zagallo não é o técnico da Seleção Brasileira”, estamos     simplesmente ...
~p v ~q                                                                    O Mano Menezes não é                           ...
Proposições equivalentes são maneiras diferentes de se dizer a mesma coisa.  Como assim?  Já sabemos o que significa p → q...
Você não precisa se preocupar em memorizar isso agora. Com a resolução deexercícios, tudo ficará muito mais simples de ser...
6. Exercícios de fixação comentadosOBS: Na próxima aula iremos comentar diversos outros exercícios, inclusivesobre os assu...
– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;– “Se Divino não participou da reunião, então Corif...
Sim! Vejam que o enunciado diz que todas as proposições são verdadeiras. Ou seja, elas não podem assumir a forma:         ...
F                                       F– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;          ...
Com base nas frases acima, chegamos às seguintes conclusões:   •   Amarílis não participou;   •   Corifeu participou;   • ...
Além disso, substituiremos o ou pelo seu símbolo (v). Temos, então:“João não chegou ou Maria está atrasada” = ~p      vqJá...
7. Memorex                              ESTRUTURAS LÓGICASCONECTIVO           SIGNIFICADO     SÍMBOLOGIA NEGAÇÃO          ...
8. Lista das questões abordadas em aulaQuestão 1 – FCC/TCE-SP/2010Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal d...
9. Gabarito1-B2–D              29
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Aula 00 ISS 2011 - Ponto dos Concursos

  1. 1. Raciocínio Lógico – ISS SP Aula Demonstrativa – Professora Karine Waldrich1. Apresentação Pessoal ................................................................................... 22. Raciocínio Lógico para ISS-SP: Objetivo do Curso e Público-Alvo ................ 23. Programação do Curso .................................................................................. 34. Mensagem Final ............................................................................................. 45. Aula Demonstrativa – Estruturas Lógicas....................................................... 6 5.1 Apelidos dos conectivos ......................................................................... 13 5.2 Símbolos dos conectivos ........................................................................ 15 5.3 Negação de proposições ........................................................................ 17 5.4 Proposições Equivalentes....................................................................... 186. Exercícios de fixação comentados ............................................................... 217. Memorex ...................................................................................................... 278. Lista das questões abordadas em aula ........................................................ 289. Gabarito........................................................................................................ 29
  2. 2. 1. Apresentação PessoalOi, futuro colega! Seja bem vindo ao mundo dos concursos!!Meu nome é Karine Waldrich, sou graduada em Engenharia Química (UFSC-2008) e em Administração (ESAG-UDESC-2007). Atualmente estoutrabalhando no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil, cujoconcurso ocorreu entre 2009-2010 e em que logrei aprovação em 39º lugar,dentre os mais de 70.000 candidatos. Além disso, fui aprovada no concursopara Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil (61º lugar) e para o cargode Gestor de Projetos, do Centro de Informática e Automação de SantaCatarina (4º lugar).Estudei para o concurso da Receita Federal na minha cidade natal, Blumenau-SC, durante 8 meses. Utilizei, por diversas vezes, os cursos do Ponto na minhapreparação, tanto antes como depois do edital do concurso. Acredito muito noprojeto dos professores que idealizaram o curso e, não a toa, estou aquiministrando este curso para vocês.Acredito que qualquer pessoa possa ser aprovada em concursos públicos –não importa o tempo de estudo, o fato de morar longe de um grande centro,etc. O que realmente interessa é a força de vontade.Meu e-mail, para dúvidas e sugestões, ékarinewaldrich@pontodosconcursos.com.br.2. Raciocínio Lógico para ISS-SP: Objetivo do Curso e Público-AlvoO objetivo deste curso é ensinar Raciocínio Lógico para os concurseiros quebuscam aprovação no concurso da Secretaria Municipal de Finanças de SãoPaulo (costumeiramente chamado de ISS-SP).O público-alvo são alunos sem base alguma na matéria, como também alunosque já estudaram Raciocínio Lógico para outros concursos. Os assuntos serãotratados com o maior detalhamento possível, ao mesmo tempo de maneirasucinta. Não me apegarei a teorias desnecessárias para a resolução dasquestões: o que eu pretendo é fazer com que vocês consigam resolver comtranquilidade a prova de RL que o concurso do ISS-SP apresentar!O formato do curso está bem completo. Como base, adotamos um edital queinclui praticamente todos os tópicos possíveis de serem cobrados na disciplinade Raciocínio Lógico. Portanto, falaremos de Lógica propriamente dita, deMatemática, de Estatística Descritiva, de Estatística Inferencial, de MatemáticaFinanceira, e de questões que não envolvem conteúdo algum, simplesmenteraciocínio e treino. Posso garantir que será muito difícil o edital do concursocontemplar algum tópico da matéria que não tenha sido contemplado em nossocurso. 2
  3. 3. Sei que Raciocínio Lógico é uma das matérias que mais assusta. São muitosassuntos, e as bancas vêm inovando e fazendo questões cada vez maiscapciosas. Por isso, para ajudar vocês a enfrentar essa fera, utilizarei todos osrecursos possíveis e que deixem a aula mais interessante: gráficos, desenhos,esquemas. Nada ficará “subentendido”.Durante o meu estudo para concurso, preferia um professor que deixasse tudobem esmiuçado do que o contrário. Então, essa será a linha que adotarei parao ensino.O curso se propõe a ensinar a base teórica de Raciocínio Lógico, sem, noentanto, esquecer as questões, pois são elas que efetivamente fixam oconteúdo! Ao final de cada aula, será apresentada a lista de questõesabordadas na aula, bem como um esquema dos pontos mais importantes –uma espécie de Memorex – para que vocês revisem o assunto de formarápida!3. Programação do CursoO curso seguirá a estrutura básica abaixo: 1) Estruturas lógicas; Lógica de argumentação; Diagramas lógicos; 2) Matrizes e Determinantes; Álgebra linear; 3) Geometria Básica; Trigonometria; 4) Combinações, Arranjos e Permutação; Probabilidade; 5) Estatística Descritiva, Amostragem, Teste de Hipóteses e Análise de Regressão; Variáveis Aleatórias, Principais Distribuições de Probabilidade; 6) Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros, Desconto, Equivalência de Capitais, Anuidades e Sistemas de Amortização; 7) Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio matemático (que envolvam, entre outros, conjuntos numéricos racionais e reais - operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos; números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem); raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de elementos.Esses assuntos serão distribuídos em 4 aulas, além desta aula demonstrativa.Teremos uma aula por semana. São elas: AULA DATA ASSUNTO AULA 0 Estruturas lógicas; AULA 1 15/03/2011 Estruturas lógicas (continuação); Lógica de argumentação; Diagramas lógicos; Exercícios comentados. 3
  4. 4. AULA 2 22/03/2011 Matrizes e Determinantes; Exercícios comentados. Álgebra linear; Exercícios comentados. AULA 3 29/03/2011 Geometria Básica; Trigonometria; Exercícios comentados. AULA 4 05/04/2011 Combinações, Arranjos e Permutação; Probabilidade; Exercícios comentados. AULA 5 12/04/2011 Estatística Descritiva; Exercícios comentados. AULA 6 19/04/2011 Amostragem, Teste de Hipóteses e Análise de Regressão; Variáveis Aleatórias, Principais Distribuições de Probabilidade; Exercícios comentados. AULA 7 26/04/2011 Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros, Desconto, Equivalência de Capitais, Anuidades e Sistemas de Amortização; Exercícios comentados. AULA 8 03/04/2011 Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio matemático (que envolvam, entre outros, conjuntos numéricos racionais e reais - operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos; números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem); raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de elementos. PS: esta aula não possui aspectos teóricos.Para tirar dúvidas sobre as aulas, teremos o Fórum de Dúvidas, tradicional noscursos do Ponto.4. Mensagem FinalPessoal, sei que para muitos de vocês esta é uma oportunidade de resolver avida, de garantir um futuro não só para si próprio, como também para a família.Então, queria deixar uma mensagem especial.Prá cima!!! Entrem nessa batalha para vencer!! Não se deixem levar pelasadversidades que vão aparecer. ESTUDEM, muito!! Se organizem, optempelos melhores materiais, façam muitos exercícios... Na hora da prova, vai sersó você com seu conhecimento. Ninguém vai perguntar qual sua idade,quantos filhos você tem, se é rico, é pobre, bonito ou feio... O que vale é o seuesforço! 4
  5. 5. Posso garantir que, se a minha vida mudou muito e para melhor depois de tersido aprovada num bom concurso, a sua também pode mudar.RUMO À APROVAÇÃO!Agora vamos para a Aula Demonstrativa. Nela, vamos aprender sobreEstruturas Lógicas. Preparados?? 5
  6. 6. 5. Aula Demonstrativa – Estruturas Lógicas O Mano Menezes é o técnico da Seleção BrasileiraJá que estamos falando de ISS-SP, me sinto à vontade para declarar meu time:sou Corinthians! Sem piadinhas com a Libertadores, pessoal... Por favor! Rs...Vamos começar essa aula falando de futebol, tudo bem? Afinal um ex-técnicocorinthiano é o atual técnico da seleção brasileira...Desta forma, a frase acima é verdadeira ou falsa? Resposta: Verdadeira.Há alguma dúvida de que a frase acima é verdadeira? Resposta: Não.Haveria como alguém dizer “é mais ou menos verdadeira”? Resposta: Não. OMano Menezes é o técnico da nossa seleção, e ponto final.Ou seja, estamos diante de uma proposição!Proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdopode ser considerado Verdadeiro ou Falso.Esse “considerado Verdadeiro ou Falso” é o valor lógico da proposição, ouseja, no caso da nossa frase futebolística acima, o valor lógico é verdadeiro,pois sabemos que o Mano Menezes é efetivamente o nosso técnico.Há dois tipos de proposições: as simples e as compostas. PROPOSIÇÕES SIMPLES PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Apenas uma proposição Várias proposições ligadas por um conectivo. Ex: O Mano Menezes é o técnico da Ex: O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira Seleção Brasileira e o Alexandre Pato é jogador da SeleçãoNa proposição composta da tabela acima, aparece o conectivo e ligando asduas proposições. Porque ele está ali?É importante que fique claro que o nosso objetivo é sempre conhecer o valorlógico de uma proposição, simples ou composta.Algumas proposições e conectivos são intuitivos. Na frase acima, por exemplo,fica fácil perceber que o e está com uma função aditiva, e que a frase toda sóserá verdadeira se as duas proposições isoladas também forem verdadeiras. Ecomo sabemos que o Mano Menezes é efetivamente o nosso técnico e que o 6
  7. 7. Alexandre Pato é efetivamente nosso jogador, percebemos claramente que aproposição composta (formada pelas duas proposições simples ligadas pelo e)é verdadeira.Mas não existe apenas este conectivo, e não é sempre assim tão “evidente” osignificado deles. Então, cabe a nós aprender o que cada um deles significa,para que quando eles aparecerem numa proposição composta seja possívelidentificar claramente o valor lógico dessa proposição. Ou seja, se aproposição composta é verdadeira ou falsa.Vamos aprender cada um deles nas páginas seguintes! Utilizei exemplosrelacionados ao time brasileiro na Copa. Então, apesar de eu imaginar quetodos nós sabemos um pouquinho sobre a nossa Seleção, não custa reforçaralgumas informações futebolísticas para ninguém ficar perdido, ok??Partiremos do princípio que: 1) O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira. 2) O Alexandre Pato é jogador da Seleção. 3) O Zagallo não é o técnico da Seleção Brasileira. 4) O Rogério Ceni não é jogador da Seleção.Vamos lá?? 7
  8. 8. CONECTIVO e “NOMECONECTIVO DE SIGNIFICADO EXEMPLOS GUERRA” EXEMPLO 1: O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira e o Alexandre Pato é jogador da Seleção da Seleção Valor lógico: V e V = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) EXEMPLO 2: O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira e o A proposição Rogério Ceni é jogador da composta só será Seleção verdadeira se ambas as proposições Valor lógico: V e F = F simples forem (ou seja, a proposição verdadeiras. composta é Falsa) e Conjunção EXEMPLO 3: Ou seja: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o VeV=V Alexandre Pato é jogador da VeF=F Seleção FeV=F FeF=F Valor lógico: F e V = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) EXEMPLO 4: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador da Seleção Valor lógico: F e F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) 8
  9. 9. CONECTIVO ou “NOMECONECTIVO DE SIGNIFICADO EXEMPLOS GUERRA” EXEMPLO 1: O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre Pato é jogador da Seleção Valor lógico: V ou V = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Se uma das proposições EXEMPLO 2: simples for O Mano Menezes é o verdadeira, a técnico da Seleção proposição Brasileira ou o Rogério composta já será Ceni é jogador da Seleção verdadeira. Dessa forma, ela só será falsa se ambas as Valor lógico: V ou F = V proposições (ou seja, a proposição simples forem composta é Verdadeira) falsas – em todos ou Disjunção os outros casos, a EXEMPLO 3: proposição O Zagallo é o técnico da composta será Seleção Brasileira ou o sempre verdadeira! Alexandre Pato é jogador da Seleção Ou seja: Valor lógico: F ou V = V V ou V = V (ou seja, a proposição V ou F = V composta é Verdadeira) F ou V = V EXEMPLO 4: F ou F = F O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção Valor lógico: F ou F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) 9
  10. 10. CONECTIVO ou... ou “NOMECONECTIVO DE SIGNIFICADO EXEMPLOS GUERRA” EXEMPLO 1: Ou o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre Pato é jogador da Seleção Se as proposições simples tiverem Valor lógico: ou V ou V = F mesmo valor lógico (ou seja, a proposição (Verdadeiro/Falso), composta é Falsa) a proposição será sempre Falsa. EXEMPLO 2: Dessa forma, a proposição Ou o Mano Menezes é o composta só será técnico da Seleção Brasileira verdadeira se uma ou o Rogério Ceni é jogador das proposições da Seleção simples for verdadeira e a outra Valor lógico: ou V ou F = V falsa (e vice-versa). (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Disjunção Ou seja:ou... ou Exclusiva EXEMPLO 3: ou V ou V = F Ou o Zagallo é o técnico da ou V ou F = V Seleção Brasileira ou o ou F ou V = V Alexandre Pato é jogador da ou F ou F = F Seleção OBS: Reparem que Valor lógico: ou F ou V = V a diferença para o (ou seja, a proposição caso anterior (o ou composta é Verdadeira) simples, é que no EXEMPLO 4: caso de ou V ou V a proposição será Ou o Zagallo é o técnico da Falsa!! Nos outros Seleção Brasileira ou o casos... nada muda! Rogério Ceni é jogador da Seleção Valor lógico: ou F ou F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) 10
  11. 11. CONECTIVO Se...então “NOME DECONECTIVO SIGNIFICADO EXEMPLOS GUERRA” EXEMPLO 1: Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Alexandre Pato vai à Copa Valor lógico: Se V então V = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) A primeira proposição simples exprime uma EXEMPLO 2: condição para a Se o Mano Menezes é o técnico segunda. da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni vai à Copa Ou seja: Valor lógico: Se V então F = F Se V então V = V (ou seja, a proposição composta Se V então F = F é Falsa) Se F então V = VSe...então Condicional Se F então F = V EXEMPLO 3: Se o Zagallo é o técnico da OBS: Reparem que Seleção Brasileira então o neste conectivo, o único Alexandre Pato vai à Copa caso de proposição composta Falsa ocorre Valor lógico: Se F então V = V no caso Se V então (ou seja, a proposição composta F – quando a primeira é Verdadeira) proposição é Verdadeira e a EXEMPLO 4: segunda é Falsa. Se o Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni vai à Copa Valor lógico: Se F então F = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 11
  12. 12. CONECTIVO se e somente se “NOME DECONECTIVO SIGNIFICADO EXEMPLOS GUERRA” A primeira proposição simples exprime uma EXEMPLO 1: condição para a O Alexandre Pato vai à Copa se e segunda, e a somente se o Mano Menezes é o segunda também técnico da Seleção Brasileira exprime uma condição para a primeira. Valor lógico: V se e somente se V =V Ou seja: (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) V se e somente EXEMPLO 2: se V = V O Alexandre Pato vai à Copa se e V se e somente somente se o Zagallo é o técnico da se F = F Seleção Brasileira F se e somente se V = F Valor lógico: V se e somente se F =F se e F se e somente (ou seja, a proposição composta é Falsa)somente Bicondicional se F = V EXEMPLO 3: se OBS: Reparem que O Rogério Ceni vai à Copa se e este conectivo é o somente se o Mano Menezes é o contrário do ou... técnico da Seleção Brasileira ou! Vejam só: Valor lógico: F se e somente se V ou... ou: =F valor lógico igual: (ou seja, a proposição composta é Falsa) Falso valor lógico diferente: EXEMPLO 4: Verdadeiro O Rogério Ceni vai à Copa se e somente se o Zagallo é o técnico da se e somente Seleção Brasileira se: valor lógico igual: Valor lógico: F se e somente se F Verdadeiro =V valor lógico diferente: (ou seja, a proposição composta é Falso Verdadeira) O “significado”, que vimos acima, é também denominado “tabela-verdade”. 12
  13. 13. 5.1 Apelidos dos conectivos Pessoal, na minha experiência estudando para concurso aprendi algo que é de suma importância, e que comento a seguir. É o ensinamento do mundo dos concursos: a banca organizadora do concurso adora uma novidade! Isso mesmo... ela adora um detalhe diferente, uma nova maneira de chamar algo que todos conhecem por outra denominação. Enfim, podemos dizer que a banca é um “hacker”, na arte de vasculhar coisinhas diferentes para colocar na prova... E fazer quem não está “ligado” errar a questão. Neste sentido, a banca adora maneiras diferentes de chamar os conectivos que vimos acima. Não é nada complicado, só que é importante que a gente conheça, ok? Digamos que sejam os “apelidos” dos conectivos! Não são todos os conectivos que possuem apelidos... Apenas alguns. São eles: APELIDOS DOS CONECTIVOSCONECTIVO APELIDOS EXEMPLOS SIGNIFICADO Se o Mano Menezes é o técnico da Se... (sem o “então”) Seleção Brasileira, o Alexandre Pato vai à Copa O Alexandre Pato vai ...se (invertido e sem o à Copa, se o Mano “então”) Menezes é o técnico da Seleção Brasileira Quando o Mano Menezes é o técnico da Seleção Quando... Brasileira, o Se o Mano Menezes é o técnico da SeleçãoSe...então Alexandre Pato vai à Copa Brasileira então o O Mano Menezes ser Alexandre Pato vai à Copa o técnico da Seleção ...implica... Brasileira implica o Alexandre Pato ir à Copa O Mano Menezes ser o técnico da Seleção Brasileira é ...condição condição suficiente... suficiente para o Alexandre Pato ir à Copa 13
  14. 14. O Alexandre Pato ir à Copa é condição ...condição necessária para necessária... o Mano Menezes ser o técnico da Seleção Brasileira. O Mano Menezes é o técnico da Seleção ...somente se... (não Brasileira tem o “se” antes”) somente se o Alexandre Pato vai à Copa Toda vez que o Mano Menezes é o técnico da Seleção Toda vez que... Brasileira o Alexandre Pato vai à Copa O Mano Menezes ser o técnico da Seleção O Alexandre Pato vai à Brasileira é se e ...condição Copa se e somente condiçãosomente necessária e se o Mano Menezes é o necessária e se suficiente... técnico da Seleção suficiente para o Brasileira Alexandre Pato ir à Copa Vocês viram que eu coloquei três apelidos com fundo verde? É porque verde, amarelo e azul são as cores da nossa Seleção campeã... E essas três maneiras diferentes de chamar os conectivos também são campeãs de prova!! Por isso daremos um enfoque maior a elas. Para “guardá-las” melhor na memória, apresento-lhes uma regrinha campeã... O Macete do Sol e da Nuvem! Na frase “O Mano Menezes ser o técnico da Seleção Brasileira é condição suficiente para o Alexandre Pato ir à Copa”, o significado é simples: é só substituir pelo Se...então e temos o significado da nossa frase de maneira usual (sem o apelido). Comparando com o tempo, temos uma frase em dia de Sol, cuja transcrição para a maneira usual é muito simples. Já na frase “O Alexandre Pato ir à Copa é condição necessária para o Mano Menezes ser o técnico da Seleção Brasileira”, para transcrever a maneira usual temos que inverter os temos, para depois substituir pelo Se...então. Ou seja, o trabalhinho é maior – temos uma frase em dia de Nuvem!!! 14
  15. 15. Vamos esquematizar: MACETE DO SOL E NUVEM Basta substituir Condição pelo Suficiente Se...então!! Dia de Sol Primeiro deve-se inverter as proposições, Condição para depois substituir Necessária pelo Se...então!! Dia de NuvemNo caso de ...condição necessária e suficiente..., a ordem dostermos não importa. Então é só substituir pelo se e somente se! A fraseestá sempre em dia de sol...5.2 Símbolos dos conectivosSim... Não bastassem os apelidos, as bancas organizadoras adoram substituiras proposições e os conectivos por símbolos! Eles são simples.As proposições são normalmente representadas por letras minúsculas. As maisusadas são p e q.Por exemplo:p: Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileiraq: então o Alexandre Pato vai à Copa 15
  16. 16. Já os símbolos são: SÍMBOLOS DOS CONECTIVOSCONECTIVO SÍMBOLO EXEMPLOS SIGNIFICADO peq O Mano Menezes é o e ^ p^q técnico da Seleção Brasileira e o Alexandre Pato vai à Copa p ou q O Mano Menezes é o ou v pvq técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre Pato vai à Copa Ou p ou qou... ou v pvq Ou o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre Pato vai à Copa Se p então qSe...entã o → p→q Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Alexandre Pato vai à Copa p se e somente se q se esomente ↔ p↔q O Mano Menezes é o técnico da Seleção se Brasileira se e somente se o Alexandre Pato vai à Copa Sugiro que, ao resolver uma questão, vocês substituam as frases pelos símbolos, para não ter que ficar escrevendo o tempo todo (além de ajudar a memorizar os símbolos para a prova!). 16
  17. 17. 5.3 Negação de proposições Quando falamos “O Zagallo não é o técnico da Seleção Brasileira”, estamos simplesmente negando uma proposição, invertendo o seu significado (já sabemos que quando uma proposição não é verdadeira, ela é automaticamente falsa, certo?). Cuidado para não confundir! O fato de se estar negando uma proposição não significa torná-la falsa. Na sentença acima, por exemplo, sem o não a frase estaria Falsa. O não torna a frase verdadeira. A negação de proposições também possui um símbolo para designá-la. Trata- se de colocar um til (~) na frente da proposição, ou uma cantoneira (¬). Esquematizando na tabela abaixo: NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES SIMPLESNEGAÇÃO SÍMBOLO EXEMPLOS SIGNIFICADO não p não ~ ou ¬ ~p O Mano Menezes não é o técnico da Seleção Brasileira A maioria das questões sobre negação de proposições trata da negação de proposições compostas. Por exemplo: Qual a negação da proposição p ^ q? Isso é o mesmo do que perguntar: Qual o valor de ~(p ^ q)? Fazendo uma analogia, é como se “multiplicássemos uma equação por -1” (lembram das equações do colégio)? Na negação de proposições compostas, estamos multiplicando a proposição por -1, invertendo o seu sentido. Vejamos na tabela abaixo: NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS COMO FAZER NEGAÇÃO EXEMPLO RESULTADO (Passo-a-passo)Negação de Negação de (O O Mano Menezes não é conjunção Mano Menezes é o o técnico da Seleção 1º: Negar a primeira (p) técnico da Seleção 2º: Negar a segunda (q) Brasileira ou o = Brasileira e o Alexandre Pato não vai 3: Trocar o e por ou à Copa Alexandre Pato vai à ~(p ^ q) Copa) = 17
  18. 18. ~p v ~q O Mano Menezes não é o técnico da SeleçãoNegação de Negação de (O Brasileira ou o disjunção Mano Menezes é o Alexandre Pato não vai 1º: Negar a primeira (p) técnico da Seleção à Copa 2º: Negar a segunda (q) = Brasileira ou o 3: Trocar o ou por e Alexandre Pato vai à = ~(p v q) Copa) ~p ^ ~q O Mano Menezes é o técnico da SeleçãoNegação de Brasileira se e disjunção Negação de (Ou o 1º: Substituir o v por ↔ exclusiva Mano Menezes é o somente se o técnico da Seleção Alexandre Pato vai à OBS: vocês se lembram Copa = Brasileira ou o que já vimos isso, quando Alexandre Pato vai à falamos sobre o conectivo ~(p v q) Copa) Se e somente se? = p↔q O Mano Menezes é oNegação de técnico da Seleção Negação de (Se ocondicional Brasileira e o Alexandre Mano Menezes é o 1º: Manter a primeira (p) Pato não vai à Copa técnico da Seleção 2º: Negar a segunda (q) = Brasileira então o Alexandre Pato vai à 3: Trocar o → por e =~(p → q) Copa) p ^ ~q Ou o Mano Menezes é Negação de (O o técnico da SeleçãoNegação de Mano Menezes é o 1º: Substituir o ↔ por v Brasileira ou obicondicional técnico da Seleção Alexandre Pato vai à Brasileira se e OBS: reparem que estamos Copa = fazendo o inverso do que somente se o fizemos acima (na negação~(p ↔ q) Alexandre Pato vai à da disjunção exclusiva) = Copa) pvq 5.4 Proposições Equivalentes 18
  19. 19. Proposições equivalentes são maneiras diferentes de se dizer a mesma coisa. Como assim? Já sabemos o que significa p → q. Será que não existe outra maneira de dizer esta proposição, exprimindo exatamente o mesmo significado? Sim! Isso não ocorre com todas as proposições, apenas com algumas, as quais esquematizei na tabela abaixo. PROPOSIÇÕES EQUIVALENTESPROPO PROPOSIÇÃO EXEMPLO RESULTADOSIÇÃO EQUIVALENTE Se o Alexandre Pato não vai à Copa então Se o Mano ~q → ~p o Mano Menezes não é Menezes é o técnico o técnico da Seleçãop→q da Seleção Brasileira Brasileira. O Mano Menezes não é então o Alexandre o técnico da Seleção Pato vai à Copa ~p v q Brasileira ou o Alexandre Pato vai à Copa Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Alexandre Pato vai à Brasileira se ep↔q (p → q) ^ (q ← p) Copa e Se o Alexandre somente se o Pato vai à Copa Alexandre Pato vai à Copa então o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira se e p ↔ ~q Ou o Mano somente se o Alexandre Pato não vai Menezes é o técnico à Copapvq da Seleção Brasileira O Mano Menezes não é ou o Alexandre o técnico da Seleção Pato vai à Copa Brasileira se e ~p ↔ q somente se o Alexandre Pato vai à Copa 19
  20. 20. Você não precisa se preocupar em memorizar isso agora. Com a resolução deexercícios, tudo ficará muito mais simples de ser solucionado!Vamos a alguns deles?? 20
  21. 21. 6. Exercícios de fixação comentadosOBS: Na próxima aula iremos comentar diversos outros exercícios, inclusivesobre os assuntos já abordados. Hoje iremos comentar duas questões, paraque vocês avaliarem a didática no comentário das questões. Questão 1 – FCC/TCE-SP/2010 Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo − Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda − foram convocados para uma reunião em que se discutiria a implantação de um novo serviço de telefonia. Após a realização dessa reunião, alguns funcionários do setor fizeram os seguintes comentários: – “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; – “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; – “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; – “Esmeralda não participou da reunião”. Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eram verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Esmeralda, não participaram de tal reunião (A) Amarilis e Benivaldo. (B) Amarilis e Divino. (C) Benivaldo e Corifeu. (D) Benivaldo e Divino. (E) Corifeu e Divino.Uma clássica questão de Estruturas Lógicas, em que se pede uma conclusãosobre várias proposições.A grande chave para a resolução de questões como essa é perceber que umadas frases é simplesmente uma afirmação verdadeira (como frisa o enunciado).Leia novamente a questão... e perceba a frase: “Esmeralda não participou dareunião”. Ou seja, a Esmeralda sem dúvida alguma, não participou da reunião!Vamos resolver a questão passo a passo. Na hora da prova, bem comodurante a resolução de questões como essas em casa, sugiro que vocêsmarquem, acima das frases do enunciado mesmo, os termos “V” (verdadeiro)ou “F” (falso), da seguinte forma (lembrando que já sabemos que a últimaproposição é verdadeira): 21
  22. 22. – “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”;– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; V– “Esmeralda não participou da reunião”. Agora, vamos analisar as demais proposições. Repare que a primeira proposição também fala em Esmeralda, dizendo que ela participou da reunião. Isso é verdadeiro? Não!! Já sabemos que com certeza ela não participou! Então, vamos acrescentar um F sobre o respectivo termo. F– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”;– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; V– “Esmeralda não participou da reunião”. Agora, vamos pensar... que tipo de conectivo está presente na primeira afirmação? Sim, o “Se... então”. E qual é a “peculiaridade” desde conectivo? Voltando à tabela já apresentada: Se V então V = V Se V então F = F Se F então V = V Se F então F = V Podemos perceber que a única possibilidade de uma proposição deste tipo ser falsa é quando o último termo é falso e o primeiro é verdadeiro. Opa!! Será que isso não nos dá uma dica? 22
  23. 23. Sim! Vejam que o enunciado diz que todas as proposições são verdadeiras. Ou seja, elas não podem assumir a forma: Se V então F = F Como o último termo da primeira proposição é falso, o primeiro só pode ser falso, para que a proposição composta resultante seja verdadeira! Dessa forma: F F– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”;– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; V– “Esmeralda não participou da reunião”. Se é falso que o Divino participou da reunião, como extraímos da primeira proposição, então é verdadeiro que ele não participou, certo? Já sabemos, então, que é verdadeiro o primeiro termo da segunda proposição! Vamos completar: F F– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; V– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”;– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; V– “Esmeralda não participou da reunião”. Agora chegamos a uma situação semelhante à anterior! Se a primeira parte da proposição condicional é verdadeira, a segunda tem que ser verdadeira, obrigatoriamente!!! Com isso, chegamos à conclusão de que Corifeu participou da reunião, o que podemos completar também na terceira proposição. 23
  24. 24. F F– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; V V– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; V– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; V V– “Esmeralda não participou da reunião”.A terceira proposição também é condicional (com o “Se... então”). Maspercebam que o primeiro termo desta proposição também apresenta umaproposição composta, a disjunção (com o “ou”). Relembrando (abaixo),percebemos que basta um dos termos da disjunção serem verdadeiros para adisjunção ser verdadeira. V ou V = V V ou F = V F ou V = V F ou F = FAssim, como já sabemos que se o primeiro termo da condicional é verdadeiro,o segundo também deve ser, temos: F F– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; V V– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; V V V– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; V– “Esmeralda não participou da reunião”. 24
  25. 25. Com base nas frases acima, chegamos às seguintes conclusões: • Amarílis não participou; • Corifeu participou; • Divino não participou; • Esmeralda não participou.Quanto à Benivaldo, não sabemos! Em termos lógicos, ele poderia ou não terparticipado, pois isso não afetaria a correção das frases do enunciado.Mas já podemos responder à questão. Vamos para as alternativas:“além de Esmeralda, não participaram de tal reunião(A) Amarilis e Benivaldo (Amarílis não participou, Benivaldo não sabemos)(B) Amarilis e Divino (Amarílis não participou, Divino não participou) –VERDADEIRA(C) Benivaldo e Corifeu (Benivaldo não sabemos, Corifeu participou) - FALSA(D) Benivaldo e Divino (Benivaldo não sabemos, Divino não participou)(E) Corifeu e Divino (Corifeu participou, Divino não participou).Assim, a letra B é o gabarito, pois temos certeza de que nem Amarílis nemDivino participaram da reunião.Resposta: Letra B. Questão 2 – ESAF/ATRFB/2009 A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a: a) Se João não chegou, Maria está atrasada. b) João chegou e Maria não está atrasada. c) Se João chegou, Maria não está atrasada. d) Se João chegou, Maria está atrasada. e) João chegou ou Maria não está atrasada.Questão de Equivalência de proposições, que sabemos como solucionar.Vamos fazer as seguintes substituições:p = João chegou (ou seja, teremos uma negação ~p)q = Maria está atrasada 25
  26. 26. Além disso, substituiremos o ou pelo seu símbolo (v). Temos, então:“João não chegou ou Maria está atrasada” = ~p vqJá vimos que a proposição ~p v q é equivalente à p → q, o que resulta naseguinte afirmação:“Se João chegou então Maria está atrasada”, cujo apelido é:“Se João chegou, Maria está atrasada”.Resposta: Letra D.Pessoal, finalizamos por aqui nossa aula demonstrativa.Até a próxima!Karine 26
  27. 27. 7. Memorex ESTRUTURAS LÓGICASCONECTIVO SIGNIFICADO SÍMBOLOGIA NEGAÇÃO EQUIVALENTE VeV=V e VeF=F FeV=F p^q ~p v ~q conjunção FeF=F V ou V = V ou V ou F = V F ou V = V pvq ~p ^ ~q Disjunção F ou F = F ou... ou ou V ou V = F p ↔ ~q ou V ou F = V ou F ou V = V pvq p↔q Disjunção Exclusiva ou F ou F = F ~p ↔ qSe...então Se V então V = V ~p → ~q Se V então F = F Se F então V = V p→q p ^ ~qCondicional Se F então F = V ~p v q V se e somente se V=V se e V se e somente se somente F=F (p → q) ^ se F se e somente se p↔q pvq V=F (q ← p) F se e somente seBicondicional F=V MACETE DO SOL E NUVEM Condição Basta substituir pelo Suficiente Se...então!! Dia de Sol Condição Primeiro deve-se inverter as proposições, para Necessária depois substituir pelo Se...então!! Dia de Nuvem 27
  28. 28. 8. Lista das questões abordadas em aulaQuestão 1 – FCC/TCE-SP/2010Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas doEstado de São Paulo − Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda −foram convocados para uma reunião em que se discutiria a implantaçãode um novo serviço de telefonia. Após a realização dessa reunião, algunsfuncionários do setor fizeram os seguintes comentários:– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”;– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”;– “Esmeralda não participou da reunião”.Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eramverdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Esmeralda, nãoparticiparam de tal reunião(A) Amarilis e Benivaldo.(B) Amarilis e Divino.(C) Benivaldo e Corifeu.(D) Benivaldo e Divino.(E) Corifeu e Divino.Questão 2 – ESAF/ATRFB/2009A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivalelogicamente a:a) Se João não chegou, Maria está atrasada.b) João chegou e Maria não está atrasada.c) Se João chegou, Maria não está atrasada.d) Se João chegou, Maria está atrasada.e) João chegou ou Maria não está atrasada. 28
  29. 29. 9. Gabarito1-B2–D 29

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