Deber algoritmos

567 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
567
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Deber algoritmos

  1. 1. Mecanismo de AnticiteraEl mecanismo de Anticitera es una calculadora mecánica antigua diseñada para el cálculo de laposición del Sol, la luna, y algunos planetas, permitiendo predecir eclipses. Fue descubierto en losrestos de un naufragio cerca de la isla griega de Anticitera, entre Citera y Creta, y se cree que datadel 87 a. C.Es uno de los primeros mecanismos de engranajes conocido, y se diseñó para seguir elmovimiento de los cuerpos celestes. De acuerdo con las reconstrucciones realizadas, se tratade un mecanismo que usa engranajes diferenciales, lo cual es sorprendente dado que losprimeros casos conocidos hasta su descubrimiento datan del siglo XVI. De acuerdo con losestudios iniciales llevados a cabo por el historiador Derek J. de Solla Price (1922-1983), eldispositivo era una computadora astronómica capaz de predecir las posiciones del Sol y dela Luna en el zodíaco, aunque estudios posteriores sugieren que el dispositivo era bastantemás "inteligente".Empleando técnicas de tomografía lineal, Michael Wright, especialista en ingeniería mecánicadel Museo de Ciencia de Londres, ha realizado un nuevo estudio del artefacto. Wright haencontrado pruebas de que el mecanismo de Anticitera podía reproducir los movimientos delSol y la Luna con exactitud, empleando un modelo epicíclico ideado por Hiparco, y de planetascomo Mercurio y Venus, empleando un modelo también epicíclico derivado de Apolonio dePergamo.No obstante, se sospecha que parte del mecanismo podría haberse perdido, y que estosengranajes adicionales podrían haber representado los movimientos de los otros tres planetasconocidos en la época: Marte, Júpiter ySaturno. Es decir, que habría predicho, con un gradoapreciable de precisión, las posiciones de todos los cuerpos celestes conocidos en la época.[editar]Proyecto de investigación AntikytheraEl proyecto de investigación Antikythera, un equipo internacional de científicos con miembrosde la Universidad de Cardiff (M. Edmunds, T. Freeth), Universidad de Atenas (X. Moussas. I.Bitsakis) y la Universidad de Tesalónica (J. S. Seiradakis), en colaboración con el MuseoArqueológico de Atenas (E. Magkou, M. Zafeiropoulou) y la Institución Cultural del Banco deGrecia (A. Tselikas), usando técnicas desarrolladas por HP (T. Malzbender) y X-tex (R.Hudland) para el estudio del mecanismo de Antikythera, desarrolló una fotografía 3Dbasándose en tomografía computarizada de alta resolución.El resultado fue que se trata de una calculadora astronómica que predice la posición del sol y laluna en el cielo. El artefacto muestra las fases de la luna en cada mes utilizando el modelode Hiparco. Tiene dos escalas en espiral que cubren el ciclo Calípico (cuatro ciclos Metónicos,4 × 19 años) y el ciclo de Exeligmos (3 ciclos de Saros, 3 × 18 años), prediciendo los eclipsesde sol y luna. El mecanismo es aún más sofisticado de lo que se creía, con un enorme nivelcientífico en su diseño.Gracias a las técnicas actuales, se habría podido entender el funcionamiento del aparato.Basándose en la forma de las letras que pueden leerse en el mecanismo (H. Kritzas) seestableció su año de construcción, entre el150 y el 100 a. C., más antiguo de lo que seestimaba.
  2. 2. Como Hiparco fue el más importante astrónomo de la época, es posible que ese científico sea 1quien pensó el complicado mecanismo del instrumento.[editar]Fijación de la fecha de los Juegos olímpicosEn el año 2008, Tony Freeth, Alexander Jones, John Steele y YanisBitsakis, publicaron enla revista Nature que el mecanismo servía para fijar con exactitud la celebración de los JuegosOlímpicos en la antigüedad. El interior del artefacto contiene una inscripción queindica Nemea (en referencia a uno de los juegos que fueron más importantes), y Olimpia. Condichos diales se fijaba con precisión la última luna llena más próxima al solsticio de verano 2cada cuatro años, fecha en la que se iniciaban los juegos.Es probable que el mecanismo de Anticitera no fuera único, como muestran las referencias deCicerón sobre estos mecanismos. Esto da soporte a la idea de que hubo una tradición en laantigua Grecia de tecnología mecánica compleja que fue más tarde, al menos en parte,transmitida a los bizantinos y al mundo islámico, donde dispositivos mecánicos que erancomplejos, aunque más simples que el mecanismo de Anticitera, fueron construidos durante 12la edad media. Fragmentos de un calendario mecánico unido a un reloj solar, del siglo Vo VI del imperio bizantino han sido encontrados; el calendario pudo haber sido usado para 13ayudar a contar el tiempo. En el mundo islámico, el libro de BanūMūsā Kitab al-Hiyal, o Librode Mecanismos Ingeniosos, fue encargado por el Califa de Bagdad a principios del siglo IX.Este texto describe más de cien dispositivos mecánicos, algunos de los cuales datan deantiguos textos griegos preservados en monasterios. Un calendario mecánico similar aldispositivo bizantino fue descrito por el científico al-Biruni sobre el año 1000, yun astrolabio del siglo XIII, que se conserva, también contiene un dispositivo de relojería 13similar. Es posible que esta tecnología medieval fuera transmitida a Europa y contribuyera aldesarrollo de los relojes mecánicos.Criba de EratóstenesLa criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores queun número natural dado N. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre2 y N y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: cuando seencuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procedea tachar todos sus múltiplos. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmadocomo primo es mayor que N.La factorización aritmética nos permite descomponer un númeronatural en sus factores primos. Para esto, es necesario identificarestos números primos, que tienen como caraterística básica, el serdivisibles solo por si mismos y la unidad para dar como residuo de laoperación el número cero. Por ejemplo: el número 7 es primo,porque al dividirlo entre 1 y entre 7, da como residuo 0. En otros
  3. 3. tèrminos: 7/1 = 7, RESIDUO 0; 7/7 = 1, RESIDUO 0. En cambio, elnúmero 16 no es un número primo por ser divisible entre 1, 2, 4, 8 y16 (admitiendo más de dos divisores que es la condición para que unnúmero sea o no número primo).Pero, ¿cómo se generan esos números primos?A continuación te presento la famosa Criba de Eratóstenes,matemático griego que ideo una forma fácil y sencilla de identificar alos números primos, eliminando los múltiplos de los primerosnúmeros primos (como son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, etc.) mayores oiguales que el número primo elevado al cuadrado.Por ejemplo: los múltiplos de 2 que se van a eliminar de la Tabla,mediante esta Criba, son el 4, 6, 8, 10, etc., que son los múltiplosde 2 mayores o iguales que 4. Procediendo así, se muestra acontinuación la Criba de Eratóstenes que se obtiene para losprimeros 1000 números naturales, los primeros 168 nùmeros primos.Por varias décadas, fue el director de la famosa Biblioteca de Alejandría. Fue una de las personasmás reconocidas de la época, pero lamentablemente sólo pocos fragmentos de lo que escribiósobrevivieron en el tiempo.Finalmente, murió en una huelga voluntaria de hambre, inducido por la ceguera que lodesesperaba.De todas formas, Eratóstenes se hizo famoso por dos cosas que hizo:por la medición increíblemente precisa que hizo del diámetro de la Tierra (*) , ypor haber fabricado una criba, o un filtro, para descubrir todos los números primos.Recuerdo que un número primo (positivo) es aquel número entero que sólo es divisible por símismo y por uno (y explícitamente se excluye al número 1 de la definición). Por ejemplo, 2, 3, 5,7, 11, 13, 17, 19, 23… son números primos. Ningún número par, salvo el 2, puede ser primo(porque todos son también divisibles por 2). Pero ni 9, ni 15, ni 49 son primos, porque tienenotros divisores además de si mismos y el número 1.
  4. 4. Se sabe que hay infinitos números primos (el primero en comprobarlo fue Euclides), pero lomaravilloso que hizo Eratóstenes fue construir un mecanismo que permite encontrarlos a todos(los primos).Algoritmo de EuclidesEl algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficaz para calcular el máximo comúndivisor (MCD). Fue originalmente descrito por Euclides en su obra Elementos. El algoritmo deEuclides extendido es una ligera modificación que permite además expresar al máximo comúndivisor como una combinación lineal. Este algoritmo tiene aplicaciones en diversas áreascomo álgebra, teoría de números y ciencias de la computación entre otras. Con unas ligerasmodificaciones suele ser utilizado en computadoras electrónicas debido a su gran eficiencia.En la concepción griega de la matemática, los números se entendían como magnitudesgeométricas. Un tema recurrente en la geometría griega es el de la conmensurabilidad de dossegmentos: dos segmentos (números) AB y CD son conmensurables cuando existe un tercersegmento PQ el cual cabe exactamente un número entero de veces en los primeros dos, esdecir, PQ «mide» (mensura: medida) a los segmentos AB yCD.No cualquier par de segmentos es conmensurable, como encontraron los pitagóricos cuandoestablecen que el lado y la diagonal de un cuadrado no son conmensurables, pero en el casode dos segmentos conmensurables se desea hallar la mayor medida común posible.Euclides describe en la proposición VII.2 de sus Elementos un método que permite hallar lamayor medida común posible de dos números (segmentos) que no sean primos entre sí,aunque de acuerdo a la época tal método se explica en términos geométricos, lo que se ilustraen la siguiente transcripción.Para encontrar la máxima medida común de dos números que no sean primos entre sí.Sean AB y CD los dos números que no son primos uno al otro. Se necesita entonces encontrar la máximamedida común de AB y CD.Si CD mide AB entonces es una medida común puesto que CD se mide a sí mismo. Y es manifiesto quetambién es la mayor medida pues nada mayor a CD puede medir a CD. Pero si CD no midea AB entonces algún número quedará de AB y CD, el menor siendo continuamente restado del mayor yque medirá al número que le precede. Porque una unidad no quedará pues si no es así, AB y CD seránprimos uno del otro [Prop. VII.1], lo cual es lo contrario de lo que se supuso.
  5. 5. Por tanto, algún número queda que medirá el número que le precede. Ysea CD midiendo BE dejando EA menor que sí mismo y sea EA midiendo DF dejando FC menor que símismo y sea FCmedida de AE. Entonces, como FC mide AE y AE mide DF, FC será entonces medidade DF. Y también se mide a sí mismo. Por tanto también medirá todo CD. Y CD mide a BE.EntoncesCF mide a BE y también mide a EA. Así mide a todo BA y también mide a CD. Esto es, CF midetanto a AB y CD por lo que es una medida común de AB y CD.Afirmo que también es la mayor medida común posible porque si no lo fuera, entonces un número mayorque CF mide a los números AB y CD, sea éste G. Dado que G mide a CD y CD mide aBE, G tambiénmide a BE. Además, mide a todo BA por lo que mide también al residuo AE. Y AE mide a DF por loque G también mide a DF. Mide también a todo DC por lo que mide también al residuo CF, es decir elmayor mide al menor, lo cual es imposible.Por tanto, ningún número mayor a CF puede medir a los números AB y CD. Entonces CF es la mayormedida común de AB y CD, lo cual se quería demostrar. Euclides. Elementos VII.2En lenguaje moderno, el algoritmo se describe como sigue: 1. Dados dos segmentos AB y CD (con AB>CD), restamos CD de AB tantas veces como sea posible. Si no hay residuo, entonces CD es la máxima medida común. 2. Si se obtiene un residuo EA, éste es menor que CD y podemos repetir el proceso: restamos EA tantas veces como sea posible de CD. Si al final no queda un residuo, EA es la medida común. En caso contrario obtenemos un nuevo residuo FC menor a EA. 3. El proceso se repite hasta que en algún momento no se obtiene residuo. Entonces el último residuo obtenido es la mayor medida común.El hecho de que los segmentos son conmesurables es clave para asegurar que el procesotermina tarde o tempranoEFICIENCIALa noción de eficiencia tiene su origen en el término latinoefficientia y refiere ala habilidad de contar con algo o alguien para obtener un resultado. El conceptotambién suele ser equiparado con el de fortaleza o el de acción.Por ejemplo: “Demuestra tu eficiencia para hacer este trabajo y te quedarás en laempresa”, “La eficiencia de este motor no puede ser discutida”, “Sin eficiencia, laexistencia de esta oficina no tiene sentido”.La eficiencia, por lo tanto, está vinculada a utilizar los medios disponibles de maneraracional para llegar a una meta. Se trata de la capacidad de alcanzar un objetivo fijado conanterioridad en el menor tiempo posible y con el mínimo uso posible de los recursos, lo quesupone una optimización.
  6. 6. EFICAZDel latín efficacĭa, la eficacia es la capacidad de alcanzar el efecto que espera o se deseatras la realización de una acción. No debe confundirse este concepto con elde eficiencia(del latín efficientĭa), que se refiere al uso racional de los medios paraalcanzar un objetivo predeterminado (es decir, cumplir un objetivo con el mínimo derecursos disponibles y tiempo).Por ejemplo: una persona desea romper un disco compacto que contiene informaciónconfidencial. Para esto, puederayar la superficie del disco con una llave (una medidaque será eficaz y eficiente) o dispararle con una ametralladora (una decisión eficaz, yaque logrará destruir el disco, pero poco eficiente, ya que utiliza recursosdesproporcionados).Otro ejemplo estaría dado por un sujeto que desea copiar el contenido de un libro de 200páginas. Si realiza esta tarea a mano, es posible que tenga éxito y sea eficaz, ya que, tarde otemprano, terminará de copiarlo. Sin embargo, sería más eficiente que se encarguede fotocopiar dicho material, ya que le llevará mucho menos tiempo.Por supuesto, hay acciones que no son ni eficaces ni eficientes. Un individuo que quiereadelgazar y, para eso, decide alimentarse sólo de comidas fritas y hamburguesas, no habrátomado ninguna decisión favorable que le permita alcanzar su objetivo.En general, la combinación de eficacia y eficiencia supone la forma ideal de cumplircon un objetivo o meta. No sólo se alcanzará el efecto deseado, sino que se habráinvertido la menor cantidad de recursos posibles para la consecución del logro.EFECTIVOEl término efectivo proviene del latín effectīvus y tiene varios usos. Se trata de aquello quees verdadero o real, en oposición a lo dudoso o quimérico. Por ejemplo: “Necesito unasolución efectiva, no puedo seguir perdiendo el tiempo con falsas ilusiones”.Efectivo, por otra parte, es sinónimo de eficaz: “Este es el remedio más efectivo contra lacaída del cabello”, “Nuestro equipo requiere de un alero que sea efectivo en loslanzamientos de larga distancia”, “La educación es una herramienta efectiva en la luchacontra la pobreza”.Aplicado a un empleo o un cargo, el adjetivo efectivo se refiere a aquel que forma partede la plantilla de manera fija, a diferencia del interino o del pasante: “Manuel tienegrandes esperanzas de quedar como efectivo en la empresa”, “Me quedan sólo dossemanas de pasantía y después deberán decidir si me hacen efectivo o no”.Efectivo también es la totalidad de las fuerzas policiales o militares que seencuentran en una misión conjunta o bajo un mismo mando: “Dos efectivosresultaron heridos al tirotearse con delincuentes que acababan de asaltar un banco”, “LaPolicía Federal necesita más efectivos para combatir la inseguridad”.El dinero en efectivo, por último, es el que se encuentra en monedas o billetes: “Voy a iral cajero a buscar efectivo”, “Las compras de Navidad las realizaré con tarjeta de créditoya que tengo poco efectivo”. El efectivo, por lo tanto, se diferencia del dinero que se
  7. 7. encuentra en una caja de ahorro o en una cuenta corriente, o que se transfiere mediante uncheque.

×