1. MAXIMOS Y MINIMOS
18/NOVIEMBRE/2013
MAXIMOS Y MINOS
HISTORIA DE LA DERIVADA
 La derivada de
una función f en
un punto x se
denota como f′(x).
 La función cuyo
valor en cada
punto x es esta
derivada es la
llamada función
derivada de f,
denotada por f
 El proceso de
encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación,
y es una de las
herramientas
principales en el
área de las matemáticas conocida como cálculo
infinitesimal
 Concretamente,
el que trata de
asuntos vinculados con la derivada se denomina cálculo diferencial.
En matemáticas,
la derivada de
una función es una
medida de la rapidez
con la que cambia el
valor de dicha función
matemática, según
cambie el valor de suvariable independiente. La derivada de una
función es un concepto local, es decir, se
calcula como
el límite de la rapidez
de cambio media de
la función en un cierto
intervalo, cuando el
intervalo considerado
para la variable independiente se toma ca-
da vez más pequeño.
Por ello se habla del
valor de la derivada
de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la
cuantía del cambio
que se produce sobre
una magnitud.
El valor de la derivada
de una función en un
punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con
la pendiente de
la recta tangente a
la gráfica de la función
en dicho punto.
La recta tangente es a
su vez la gráfica de la
mejor aproximación
lineal de la función
alrededor de dicho
punto. La noción de
derivada puede generalizarse para el caso
de funciones de más
de una variable con
la derivada parcialy
el diferencial.

2. Página 2
PROBLEMA DE LA CAJA
SE DESEA FABRICAR UNA CAJA DE CARTÓN DE UNA PIEZA RECTANGULAR QUE MIDE
40 cm x 30 cm. EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN CONSISTE EN RECORTAR CUADRADOS DEL MISMO TAMAÑO EN LAS CUATRO ESQUINAS Y DOBLAR LA PIEZA RESULTANTE.
PARA SACAR
LA LONGITUD
¿ EL VOLUMEN DE LA CAJA CAMBIA DEPENDIENDO DE LA MEDIDA DE LSO CUADROS
QUE SE RECORTAN?
¿ CUÁLES SERÁN LAS DIMENSIONES DE LA CAJA.
Y EL ANCHO
ES NECESARIO
RECORTAR LA
MISAMA
ESTOS SON LOS RECORTES QUE SE LA APLICARON A LA PIEZA DE
CARTÓN PARA SABER SU VOLUMEN MAXIMO
longitud
ancho
CANTIDAD A
LAS 4
40
30
ESQUINAS
recorte
1
2
3
4
5
SERA LA MISMA
QUE EL
RECORTE QUE
SE LE APLICO A
LA PIEZA DE
CARTON
PARA
OBTENER EL
VOLUMEN SE
MULTIPLICARA
ancho
28
26
24
22
20
altura
1
2
3
4
5
volumen
1064
1872
2448
2816
3000
5.5
6
6.5
7
8
9
10
LA ALTURA
longitud
38
36
34
32
30
29
28
27
26
24
22
20
19
18
17
16
14
12
10
5.5
6
6.5
7
8
9
10
3030.5
3024
2983.5
2912
2688
2376
2000
3500
LA LONGITUD
(L) POR EL
3000
ANCHO (A) Y
2500
ALTURA (H)
VOLUMEN
POR LA
2000
1500
1000
500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

3. Página 3
PROBLEMA DE LA CAJA
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
-500
EN ESTA GRAFICA SE LE AUMENTO EL NUMERO DE RECORTES Y SE PUEDE
OBSERVAR QUE LA GRAFICA NO ES UNA PARABOLA
DESPUES SACAMOS LA DERIVADA
VOLUMEN = ( 40 – 2x) (30 – 2x)X
= (1200 – 80x – 60x + 4x2) X
V= 4X3 – 140x2 + 1200x
dy/dx=12x2 – 280x + 1200
12x2 – 280x + 1200x
24