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Probabilidad...

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Probabilidad...

  1. 1. PROBABILIDADObjetivo Clase: Conocer los conceptos fundamentalespara el estudio de la probabilidad.
  2. 2. ANTES DEBEMOS SABER: En todos los aspectos de la vida a veces nos encontramos con acontecimientos predeterminados, podemos decir el resultado de dichos acontecimientos antes de que termine o incluso de que comience.EJEMPLOS1) TIRAR UNA PIEDRA DESDE UN EDIFICIO. (SABEMOS QUE SE CAERÁ)2) CALENTAR UNA HOYA CON AGUA. (SABEMOS QUE LA TEMPERATURA DEL AGUA SUBIRÁ)3) GOLPEAR UNA PELOTA. (SABEMOS QUE SE VA A MOVER)
  3. 3. TALES EXPERIMENTOS DE LO QUEPODEMOS PREDECIR EL RESULTADOANTES DE QUE SE REALICEN SEDENOMINAN: EXPERIMENTOSDETERMINISTAS
  4. 4. PERO…¿Qué pasa si lanzamos un dado al aire?¿Podemos predecir el resultado que vamos a obtener?Si lanzamos una moneda.¿Podemos asegurar que caerá sello?
  5. 5. A ESTE TIPO DE EXPERIMENTOS, EN LOSCUALES NO SE PUEDE PREDECIR ELRESULTADO ANTES DE REALIZAR ELEXPERIMENTO SE LES DENOMINAEXPERIMENTOS ALEATORIOS.
  6. 6. ¿Qué es la probabilidad? Rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento.
  7. 7. Ejemplos de Experimentosaleatorios cotidianos1) El lanzamiento de una moneda2) El lanzamiento de un dado3) Extracción de una carta de un mazo de naipes.
  8. 8. ESPACIO MUESTRAL Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.EJEMPLOS1) Al lanzar una moneda, el espacio muestral es:E = {sale cara, sale sello} óE = {c, s}2) Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral esE = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} óE = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  9. 9. I. Al lanzar dos monedas ¿Cuál es el espacio muestral? E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}.II. Al lanzar tres monedas¿Cuál es el espacio muestral?E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}
  10. 10. Es importante tener en Claro: La probabilidad se mide entre 0 (probabilidad del suceso imposible) y 1 o 100% (probabilidad del suceso seguro).
  11. 11. Experimentos Regulares Un experimento es regular cuando todos sus sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir, todos igualmente probables es decir, son sucesos equiprobables
  12. 12. La regla de Laplace La regla de Laplace es una manera de calcular la probabilidad de un suceso cuando el experimento aleatorio es regular. La regla de Laplace afirma:
  13. 13. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga 6 ?Casos posibles:{1, 2, 3, 4, 5, 6}Casos favorables: 1 P(salga 6): 1/6
  14. 14. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados salga 6 ?
  15. 15. CASOS POSIBLES: 36
  16. 16. Casos FavorablesCASOS FAVORABLES : 1
  17. 17. ¿Cuál es la probabilidad?
  18. 18. Para que se cumpla la regla de Laplace se deben cumplir dos criterios:1.- El número de resultados posibles (sucesos o eventos) tiene que ser finito. Si hubiera infinitos resultados, al aplicar la regla "casos favorables dividido por casos posibles" el cociente siempre sería cero.2.- Todos los sucesos tienen que tener la misma probabilidad. Si al lanzar un dado, algunas caras tuvieran mayor probabilidad de salir que otras, no podríamos aplicar esta regla.
  19. 19. Realiza los siguientes ejercicios1.- Una persona que participa en un concurso, debe responder Verdadero o Falso a una afirmación que se le hace en cada una de seis etapas. Si la persona responde al azar, la probabilidad de que acierte en las seis etapas es de:2.- Se lanzan dos dados, uno a continuación del otro. Sabiendo que la suma de los puntos obtenidos es 6, la probabilidad de que en un dado aparezca un 2 es:

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