Bahan sumber matematik 2

1,159 views

Published on

bahan KBAT Matematik

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,159
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
70
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bahan sumber matematik 2

  1. 1. BAHAN SUMBER PENINGKATAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI PANDUAN PENGGUNAAN SOALAN PROGRAMME FOR INTERNATIONAL STUDENT ASSESSMENT (PISA) MATEMATIK Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia 0 2013
  2. 2. Kandungan BIL TOPIK HALAMAN Pendahuluan iii Sidang Editor ix Penghargaan x 1 Kepekatan Dadah 1 2 Tukang Kayu 11 3 Syiling 19 4 Luas Benua 25 5 Epal 33 6 Pengurangan Tahap CO2 43 7 Kubus 53 8 Ladang 61 9 Bentuk 69 10 Kubus Bernombor 77 11 Konsert Rock 85 12 Tangga 93 13 Pola Anak Tangga 99 14 Kadar Pertukaran 107 15 Masa Tindak Balas 113 16 Blok Pembinaan 121 17 Rumah Api 133 18 Patio 143 19 Segi Tiga 155
  3. 3. Pendahuluan Malaysia mengambil bahagian dalam pentaksiran peringkat antarabangsa, Trends in International Mathematics and Science Studies (TIMSS) sejak 1999, dan Programme for International Student Assessment (PISA) sejak 2009 untuk mengetahui prestasi murid di Malaysia dalam bidang Sains dan Matematik berbanding dengan negara lain di seluruh dunia. Berdasarkan dapatan daripada pentaksiran tersebut, pencapaian murid dalam kedua-dua pentaksiran Sains dan Matematik menunjukkan kadar penurunan pencapaian murid yang sangat ketara dan membimbangkan. Bagi menangani masalah tersebut, Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia (PPPM) 2013 – 2025, mensasarkan agar menjelang tahun 2025, Malaysia berada di tahap satu pertiga teratas bagi kedua-dua pentaksiran TIMSS dan juga PISA. Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK) telah diamanahkan sebagai pemegang tanggungjawab terhadap beberapa inisiatif penting yang merupakan antara usaha untuk menangani masalah kemerosotan ini. Panduan Peningkatan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) bagi mata pelajaran Matematik ini disediakan sebagai salah satu wahana bagi meningkatkan pencapaian murid dalam kedua-dua pentaksiran berkenaan, dan seterusnya melonjakkan pencapaian Malaysia agar berada di kedudukan satu pertiga teratas dalam TIMSS dan PISA menjelang 2025. Panduan Peningkatan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) bagi Matematik ini diadaptasikan daripada soalan sebenar PISA. Ianya mengandungi tugasan Matematik serta cadangan langkah-langkah yang dijangkakan dapat membimbing guru untuk merangsang kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan murid terutamanya kumpulan yang bakal menduduki pentaksiran TIMSS dan PISA. Dapatan TIMSS dan PISA jelas menunjukkan murid di Malaysia mempunyai pencapaian yang rendah dalam domain kognitif mengaplikasi dan menaakul. Oleh itu bahan ini memberi fokus kepada perkara berkenaan. Bagi mencungkil dan memupuk kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan murid, bahan ini juga menekankan teknik penyoalan yang berkesan. iii
  4. 4. Soalan yang dikemukakan dalam TIMSS dan PISA adalah berbeza dari segi struktur, olahan, penekanan dan tahap kesukarannya berbanding peperiksaan peringkat sekolah mahupun peperiksaan awam. Oleh itu, BPK menjangkakan bahawa bahan yang disediakan ini merupakan sesuatu yang agak baru bagi ramai guru. Bagi memastikan hasrat dan tuntutan dalam PPPM dapat direalisasikan, guru disarankan menggunapakai bahan ini secara optimum dan bijaksana. Peringkat awal ini merupakan masa interim di mana guru dan murid dibiasakan dengan jenis-jenis soalan TIMSS dan PISA yang pada asasnya menuntut pemikiran aras tinggi. Diharapkan apabila ianya menjadi kebiasaan, maka guru akan berupaya menggubal soalan-soalan mirip TIMSS dan PISA dan seterusnya menggunakan soalan tersebut di dalam bilik darjah secara komprehensif. Disebabkan keperluan yang agak mendesak dalam meningkatkan pencapaian Malaysia dalam pentaksiran antarabangsa dan melonjakkan kedudukan ke satu pertiga teratas, maka guru wajib menggunakan bahan ini bagi setiap kelas Tingkatan 1 dan 2 yang diajar. Bahan boleh digunakan sebelum atau setelah sesuatu topik diajar kepada murid. Pemilihan bahan bergantung kepada kesesuaian masa, murid dan keadaan. Guru juga digalakkan menggunakan bahan ini sebagai aktiviti pengayaan untuk lain-lain tingkatan bagi meningkatkan dan menyemai budaya dan kemahiran berfikir. Susun Atur Bahan Panduan ini mengandungi 19 set tugasan yang setiap satunya terdiri daripada dua bahagian utama iaitu: 1) Panduan Guru 2) Lembaran Murid Panduan guru bertujuan membantu guru memahami tugasan yang diberi di samping mencadangkan strategi dan pendekatan yang dirasakan sesuai dan berkesan. Walau bagaimanapun guru perlu menggunakan kebijaksanaan dan profesionalisme sendiri agar menyesuaikan penggunaan bahan kepada keperluan, tahap dan minat murid mereka. Panduan guru menggunapakai ikon bagi memudahkan guru mengenalpasti elemen yang cuba ditekankan. Berikut adalah ikon dan penerangan ringkas tentang penggunaan ikon tersebut: iv
  5. 5. Arahan untuk guru menjalankan aktiviti dengan murid. Cadangan soalan untuk mencungkil pemikiran murid atau tugasan yang guru boleh gunakan semasa pengajaran dan pembelajaran (PdP). Cadangan penyelesaian, nota PdP, kaedah PdP dll. Panduan Guru juga mengandungi contoh scoring guide yang diadaptasikan daripada dokumen PISA. Scoring guide ini bertujuan memberi panduan ringkas kepada guru tentang jawapan atau sistem pemarkahan tugasan berkenaan. Lembaran Murid adalah tugasan yang perlu diselesaikan oleh murid. Secara amnya Lembaran Murid mengandungi soalan bukan rutin yang memerlukan tahap pemikiran yang tinggi dan tugasan ini juga diadaptasikan daripada dokumen PISA. Bilakah bahan ini perlu digunakan? Bahan ini boleh digunakan dalam mana-mana situasi berikut : i) semasa pengajaran dan pembelajaran, ii) selepas tamat sesuatu tajuk, iii) sebagai aktiviti pengukuhan dan pengayaan, iv) sebagai rangsangan untuk menggalakkan kemahiran berfikir aras tinggi, v) pada bila-bila masa yang bersesuaian seperti aktiviti kokurikulum atau vi) pembelajaran akses kendiri Strategi Pengajaran dan Pembelajaran Guru perlu mempelbagaikan pendekatan dan strategi penyelesaian masalah agar membiasakan murid dengan keperluan TIMSS dan PISA, disamping melatih dan memupuk fikrah matematik dalam kalangan murid. v
  6. 6. Tugasan yang disediakan pada asasnya menuntut pembelajaran secara aktif dan berpusatkan murid. Dicadangkan guru tidak melaksanakan PdP secara direct instruction sebaliknya murid diberi peluang untuk menyelesaikan tugasan dalam kumpulan kecil dan seterusnya membentangkan penyelesaian mereka kepada murid-murid lain. Pembentangan akan mengalakkan kemahiran berkomunikasi dan kemahiran menaakul dipupuk dan disemai. Oleh itu, guru harus membimbing dan bertindak sebagai fasilitator serta memastikan semua murid terlibat secara aktif dalam sesi PdP dan juga sesi pembentangan. Bagi membentuk murid yang mampu berfikir, guru perlu menggunakan teknik penyoalan yang berkesan serta dapat mencungkil pemikiran murid mereka. Contoh-contoh teknik penyoalan yang berkesan juga disediakan di dalam caption yang terdapat dalam Panduan Guru. Guru juga perlu menggalakkan murid menggunakan pelbagai strategi dalam menyelesaikan masalah. Usaha ini dapat menyemai serta membentuk pemikiran kreatif dan inovatif dalam kalangan murid mereka. Sekiranya guru ingin mengembangkan lagi konsep dan kemahiran yang terdapat dalam tugasan yang disediakan, dicadangkan agar pelaksanaannya tidak hanya tertumpu dalam kelas malah boleh menggunakan masa di luar bilik darjah. Teknik Penyoalan yang Berkesan Keupayaan menggunakan teknik penyoalan yang berkesan merupakan sesuatu yang penting dalam usaha menyemai dan memupuk kemahiran berfikir. Penyoalan yang berkesan merupakan suatu seni yang harus dikuasai oleh semua guru. Sepertimana seni lain, ianya harus disemai dan dilatih agar ianya menjadi suatu kebiasaan. Berikut merupakan antara lain perkara yang perlu diberikan perhatian dalam mempraktik dan melaksanakan teknik penyoalan yang berkesan: 1) Pastikan ada “Wait time” bagi memberi peluang untuk murid berfikir sebelum mereka memberikan respon. vi
  7. 7. 2) Elakkan sering mengemukakan soalan yang memerlukan jawapan ya/tidak atau sekadar kemahiran mengingat semula. 3) Elakkan menjawab soalan yang guru sendiri kemukakan. 4) Memberi respon kepada murid dengan frasa seperti “mengapa?” atau “Bagaimana anda tahu”. 5) Sediakan suasana yang selesa untuk murid bertanya, memberi respon dan pendapat. 6) Kemukakan soalan terlebih dahulu sebelum meminta murid memberikan respon. 7) Elakkan memanggil nama murid sebaik sahaja soalan dikemukakan. 8) Perbanyakkan soalan yang terbuka berbanding soalan tertutup. 9) Pastikan murid terlibat secara aktif dalam proses PdP. Teknik penyoalan yang baik membolehkan guru bukan sahaja mencungkil pemikiran murid malah membiasakan murid untuk berfikir, menyemai kemahiran menaakul serta berkomunikasi. Berikut antara soalan yang boleh dikemukakan kepada murid semasa sesi PdP di mana sesuai dan perlu: 1. Soalan yang menggalakkan murid untuk terlibat secara aktif  Ada sesiapa yang ingin berkongsi dapatan/jawapan/penyelesaian?  Sila angkat tangan bila kamu bersedia untuk berkongsi penyelesaian.  Apa yang kamu dapat? Apa yang kamu fikirkan?  Sila bersedia untuk menerangkan penyelesaian yang kamu dapat.  Sila terangkan kepada kelas bagaimana kamu dapat jawapan, ….  Bagaimana kamu memulakan menjawab soalan ini  Apa yang telah kamu jumpa setakat ini?  Angkat tangan sekiranya kamu ada idea lain.  Ada tak sesiapa yang guna kaedah lain? 2. Soalan yang mencungkil pemikiran murid  Terangkan apakah yang kamu buat setakat ini? Apa lagi yang perlu kamu lakukan?  Bagaimana kamu tahu?  Kenapa kamu …..?  Bagaimana kamu dapat idea sebegitu?  Boleh tak kamu ulang apa yang kamu cakap tentang …..? vii
  8. 8.  Jadi, apa yang kamu katakan ialah….  Bila kamu cakap ….kamu maksudkan….  Boleh tak kamu terangkan sedikit lagi apa yang kamu fikirkan  Boleh tak kamu terangkan dengan cara lain?  Apa yang kamu perhatikan apabila…? 3. Soalan untuk membantu murid apabila mereka tidak dapat meneruskan sesuatu penyelesaian:  Cuba terangkan masalah ini menggunakan ayat kamu sendiri  Apa fakta yang kamu ada?  Bolehkah kamu cuba dengan nombor yang lebih mudah? Kurang bilangan nombornya? Menggunakan garis nombor?  Kamu rasa boleh lukis rajah tak? Bina jadual? atauLukis gambar?  Boleh kamu teka dan semak? viii
  9. 9. PENASIHAT Dr. Masnah bt. Ali Muda Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum Dr. Azian T.S. Abdullah Timbalan Pengarah Dasar, Sains & Teknologi Datin Dr. Ng Soo Boon Ketua Sektor Sains & Matematik PENASIHAT EDITORIAL Rosita bt. Mat Zain EDITOR, ILUSTRASI & SUSUN ATUR Susilawati binti Ehsan Wong Sui Yong Wong Li Li Radin Muhd Imaduddin bin Radin Abdul Halim Wan Rosmini bt. Wan Hassan Penolong-penolong Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum ix
  10. 10. PENGHARGAAN Bahagian Pembangunan Kurikulum merakamkan ucapan terima kasih dan setinggi-tinggi penghargaan kepada guru-guru berikut yang telah menyumbangkan masa, tenaga dan idea mereka dalam menyediakan bahan ini. . Mohd. Saharudin bin Osman SMK Subang, ShahAlam Selangor Gan Fei Ting SMK Convent Bkt. Nanas, Kuala Lumpur Maniam a/l Sokalingam SMKA Banting, Selangor x Norliza bt. Mufti SMK Zon R1 Wangsa Maju, Kuala Lumpur Hjh. Maimunah @Asmah bt. Taib SMK Seksyen 19, Shah Alam Selangor Suhaimi bin Ab Hamid SMV Kuala Klawang, NS Tay Bee Lian SMK Abu Bakar, Temerloh, Pahang Hamiliya bt. Mustafa SMKA Kuala Lumpur, Kuala Lumpur Kumar a/l Subramaniam SMK Tmn Kosas, Selangor
  11. 11. KEPEKATAN DADAH DRUG CONCENTRATIONS 1
  12. 12. Topik yang berkaitan Pola dan Urutan Nombor Peratusan Graf Fungsi KEPEKATAN DADAH (DRUG CONCENTRATIONS) Objektif  Menyelesaikan masalah harian yang melibatkan peratusan. Bahan/Sumber:  Garis nombor Istilah Matematik:  Pola  Kertas seba (mahjong)  Komputer riba dan projektor LCD Kemahiran Kognitif:  Menaakul  Memahami Pengurusan kelas:  Kumpulan kecil  Menganalisis  Menilai  Membuat generalisasi secara induktif Pengenalan (Opsyenal): (~10 minit) 1. Bincangkan:  Apakah penisilin?  Tujuan pengambilan penisilin.  Kebaikan dan keburukan pengambilan penisilin.  Faktor yang mempengaruhi tekanan darah seseorang. Kerja kumpulan: (~ 20 minit) 1. Murid mencuba soalan dalam lembaran murid secara berkumpulan. 2. Murid menunjukkan cara penyelesaian di atas kertas seba (mahjong). 3
  13. 13. Pembentangan hasil perbincangan: (~ 30 minit) 1. Murid membentangkan dapatan mereka secara berkumpulan. 2. Bincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipersembahkan oleh murid. Tugasan: KEPEKATAN DADAH (DRUG CONCENTRATIONS) Soalan 1: Seorang wanita menerima suntikan penisilin di hospital. Penisilin di dalam tubuhnya beransuransur kurang sehingga sejam selepas suntikan, hanya 60% daripada penisilin tersebut yang masih aktif. Perkara ini berulang: pada akhir setiap jam hanya 60% daripada penisilin yang masih tinggal dalam tubuhnya kekal aktif. Andaikan wanita itu diberi satu dos suntikan 300 miligram penisilin pada pukul 8 pagi. Terangkan masalah berbantukan garis nombor. 1. Lorekkan 60% pada garis nombor. 2. Tukarkan 60% daripada garis nombor itu kepada nilai/kandungan penisilin. 3. Nyatakan peratusan/kandungan penisilin yang tinggal. A woman in hospital receives an injection of penicillin. Her body gradually breaks the penicillin down so that one hour after the injection only 60% of the penicillin will remain active. This pattern continues: at the end of each hour only 60% of the penicillin that was present at the end of the previous hour remains active. Suppose the woman is given a dose of 300 milligrams of penicillin at 8 o’clock in the morning. Lengkapkan jadual yang menunjukkan jumlah penisilin yang masih aktif dalam darah wanita tersebut bermula jam 8.00 pagi hingga 11.00 pagi. Complete this table showing the amount of penicillin that will remain active in the woman’s blood at intervals of one hour from 0800 until 1100 hours. Masa Time Penisilin (mg) Penicillin (mg) 4 0800 300 0900 1000 1100 Cadangan kepada murid untuk mewakilkan situasi menggunakan  Garis nombor  Kiraan biasa  Gambar rajah  ICT
  14. 14. Soalan 2: Peter perlu mengambil 80 mg dadah untuk mengawal tekanan darahnya. Graf berikut menunjukkan jumlah awal dadah dan jumlah dadah yang masih kekal aktif dalam darah Peter selepas hari pertama, kedua, ketiga dan keempat. Peter has to take 80 mg of a drug to control his blood pressure. The following graph shows the initial amount of the drug, and the amount that remains active in Peter’s blood after one, two, three and four days. 90 Amount of active drug (mg) Jumlah dadah yang aktif (mg) 80 1. Apakah hubungan antara jumlah dadah yang aktif dengan masa? 2. Berapakah penurunan dadah yang aktif pada hari pertama? 3. Nyatakan penurunan dadah yang aktif pada hari pertama dalam peratus. 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Masa (hari) selepas suntikan Time (days) after taking the drug Berapa banyakkah dadah yang masih kekal aktif di penghujung hari pertama? How much of the drug remains active at the end of the first day? A 6 mg B 12 mg C 26 mg D 32 mg 5
  15. 15. Soalan 3: Dengan merujuk graf di atas, didapati bahawa kadar penurunan dadah yang masih aktif dalam darah Peter adalah sama setiap hari. Yang manakah menunjukkan anggaran peratusan dadah yang masih aktif berbanding dengan hari sebelumnya? From the graph for the previous question it can be seen that each day, about the same proportion of the previous day’s drug remains active in Peter’s blood. At the end of each day which of the following is the approximate percentage of the previous day’s drug that remains active? A B 30% C 40% D 6 20% 80% 1. Nyatakan perkaitan/hubungan setiap graf yang dinyatakan. 2. Berapa banyakkah dadah dalam darah Peter pada hari pertama? 3. Berapa banyakkah dadah dalam darah Peter pada hari kedua? 4. Berapakah beza kandungan dadah dalam darah Peter pada hari pertama berbanding hari kedua?
  16. 16. SCORING GUIDE Soalan 1: a. Kiraan: 60% × 300 = 180 atau 40% × 300 = 120; 300 – 120 = 180 dan seterusnya, sehingga jadual dilengkapi. b. Garis nombor: 100 % 40 % 60 % c. Hamparan elektronik: Mempersembahkan dapatan dengan menggunakan Microsoft Excel. (Murid perlu menerangkan cara memasukkan rumus di sel untuk mrndapatkan jawapan) Full credit All three table entries correct. Time Penicillin (mg) 0800 0900 1000 300 180 108 1100 64.8 or 65 Partial credit One or two table entries correct. Soalan 2 Full credit D 32 mg Soalan 3: Full credit C 40% 7
  17. 17. KEPEKATAN DADAH (DRUG CONCENTRATIONS) Soalan 1: Seorang wanita menerima suntikan penisilin di hospital. Penisilin di dalam tubuhnya beransur-ansur kurang sehingga sejam selepas suntikan, hanya 60% daripada penisilin tersebut yang masih aktif. Perkara ini berulang: pada akhir setiap jam hanya 60% daripada penisilin dalam tubuhnya kekal aktif. Andaikan wanita itu diberi satu dos suntikan 300 miligram penisilin pada pukul 8 pagi. A woman in hospital receives an injection of penicillin. Her body gradually breaks the penicillin down so that one hour after the injection only 60% of the penicillin will remain active. This pattern continues: at the end of each hour only 60% of the penicillin that was present at the end of the previous hour remains active. Suppose the woman is given a dose of 300 milligrams of penicillin at 8 o’clock in the morning. Lengkapkan jadual yang menunjukkan jumlah penisilin yang masih aktif dalam darah wanita tersebut bermula jam 8.00 pagi hingga 11.00 pagi. Complete this table showing the amount of penicillin that will remain active in the woman’s blood at intervals of one hour from 0800 until 1100 hours. Masa Time Penisilin (mg) Penicillin (mg) 8 0800 300 0900 1000 1100
  18. 18. Soalan 2: Peter perlu mengambil 80 mg dadah untuk mengawal tekanan darahnya. Graf berikut menunjukkan jumlah awal dadah, dan jumlah dadah yang masih kekal aktif dalam darah Peter selepas hari pertama, kedua, ketiga dan keempat. Peter has to take 80 mg of a drug to control his blood pressure. The following graph shows the initial amount of the drug, and the amount that remains active in Peter’s blood after first, second, third and fourth day. 90 70 Amount of active drug (mg) Amount of active drug (mg) Jumlah dadah yang aktif (mg) 80 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Masa (hari) selepas suntikan Time (days) after taking the drug Berapa banyakkah dadah yang masih kekal aktif di penghujung hari pertama? How much of the drug remains active at the end of the first day? A 6 mg B 12 mg C 26 mg D 32 mg 9
  19. 19. Soalan 3: Dengan merujuk graf di atas, didapati bahawa setiap hari, bahagian yang tinggal daripada dadah hari sebelumnya yang masih aktif dalam darah Peter adalah lebih kurang sama. Di antara yang berikut, yang manakah adalah anggaran peratusan dadah yang masih aktif pada setiap penghujung hari? From the graph for the previous question it can be seen that each day, about the same proportion of the previous day’s drug remains active in Peter’s blood. At the end of each day which of the following is the approximate percentage of the previous day’s drug that remains active? A B 30% C 40% D 10 20% 80%
  20. 20. TUKANG KAYU CARPENTER 11
  21. 21. Topik yang berkaitan Poligon Perimeter dan Luas TUKANG KAYU (CARPENTER) Objektif: Istilah Matematik:  Memahami konsep perimeter.  Perimeter  Merekabentuk taman idaman  Reka bentuk Bahan / Sumber :  Lidi Kemahiran Kognitif:  Memahami  Menganalisis  Menaakul Pengurusan kelas:  Kumpulan Kecil ( 4 – 5 Murid/kumpulan) Pengenalan: ( ~ 5 minit ) 1. Tunjukkan pelbagai contoh gambar taman. Kerja berkumpulan: ( ~ 20 minit ) 1. Murid membuat perbincangan secara kumpulan untuk menentukan reka bentuk yang terpilih. Perbincangan berkumpulan : ( ~ 25 minit ) 1. Pembentangan hasil setiap kumpulan. 2. Murid boleh menggunakan pelbagai cara dalam penyampaian mereka. 3. Bincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipersembahkan oleh kumpulan murid. 13
  22. 22. Aktiviti Tambahan ( opsyenal, di luar bilik darjah ): 1. Murid mereka bentuk taman idaman dengan perimeter yang ditetapkan. Tugasan Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar di sekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentuk untuk pagar tamannya seperti berikut. A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a garden bed. He is considering the following designs for the garden bed. 14
  23. 23. 10m A 23 6m 1 6m b c 4 d a 10 m 6m 10m Gunakan pencungkil gigi untuk menyiasat bentuk A, B, C dan D. Gerakkan kesemua pencungkil gigi ke tepi seperti yang ditunjukkan. 6m 10 m Bandingkan garis condong dan garis tegak dengan menggunakan pembaris. 6m C 10m 6m 6m 10 m 10 m D 6m 1. Apakah ciri yang berbeza pada bentuk rajah? 2. Bagaimanakah caranya untuk mendapat panjang mencancang dan panjang melintang? 3. Apakah kesimpulan yang boleh dibuat? 10 m 15
  24. 24. Bulatkan sama ada “Ya(  ) ” atau “tidak (X)” bagi setiap reka bentuk untuk menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu. Circle either “Yes( )” or “No(X) ” for each design to indicate whether the garden bed can be made with 32 metres of timber. Reka bentuk taman Garden bed design A B C Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagar dibina dengan kayu 32 meter? Using this design, can the garden bed be made with 32 metres of timber?  / X Terangkan jawapan anda.  / of with 32 metresX timber? / X D Aktiviti Tambahan ( Opsyenal ) Mereka bentuk taman idaman. / X Guru perlu menyediakan lidi untuk pelajar bagi menjalankan aktiviti kumpulan. Guru telah mengarah pelajar mengumpul bahan kitar semula untuk mereka bentuk taman idaman 2 hari sebelum aktiviti ini dijalankan. SCORING GUIDE Full credit Exactly four correct Design A Yes Design B No Design C Yes Design D Yes Partial credit Exactly three correct. 16
  25. 25. TUKANG KAYU (CARPENTER) Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar di sekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentuk untuk pagar tamannya seperti berikut. A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a garden bed. He is considering the following designs for the garden bed. A B 6m 6m 10 m 10 m C D 6m 6m 10 m 10 m Bulatkan sama ada “Ya(  ) ” atau “tidak (X)” bagi setiap reka bentuk untuk menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu. Circle either “Yes( )” or “No(X) ” for each design to indicate whether the garden bed can be made with 32 metres of timber. Reka bentuk taman Garden bed design A B C D Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagar dibina dengan kayu 32 meter? Using this design, can the garden bed be made with 32 metres of timber?  / X / X with 32 metres of timber? / X / X 17
  26. 26. 18
  27. 27. SYILING COINS 19
  28. 28. Topik yang berkaitan Peratusan Urutan dan Pola Nombor Bulatan SYILING (COINS) Objektif  Memahami dan menggunakan maklumat yang kompleks untuk pengiraan. Bahan/Sumber: Istilah Matematik:  Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan)  Peratus  Pen marker  Perimeter  Pembaris  Diameter Kemahiran kognitif: Pengurusan kelas:  Kumpulan kecil  Menganqlisis  Menaakul  Berkomunikasi  Membuat inferens Pengenalan: (~ 10 minit)  Minta murid mengeluarkan duit syiling dan letakkan di atas meja.  Minta murid ukur diameter setiap syiling yang berbeza saiz. Kerja kumpulan: (~ 25 minit)  Murid menjawab semua soalan dalam lembaran yang diberi.  Murid tunjukkan kaedah untuk menyelesaikan masalah.  Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah. Pembentangan hasil perbincangan: (~ 25 minit)  Mendapatkan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yang mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza.  Bincangkan kekuatan & kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan. 21
  29. 29. Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ 10 minit)  Pelajar membina masalah lain yang melibatkan peratusan.  Contoh: Isipadu balang berbentuk silinder bertambah mengikut peratus tertentu. Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 10 minit)  Mendapatkan maklum balas daripada kumpulan lain. (paparan pada kertas mahjong)  Perbincangan berkenaan kesesuaian kaedah penyelesaian masalah yang dikemukakan. (Kekuatan & kelemahan) Tugasan: SYILING (COINS) Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang baru. Semua duit syiling itu mestilah berbentuk bulat dan berwarna perak, tetapi mempunyai diameter yang berbeza. You are asked to design a new set of coins. All coins will be circular and coloured silver, but of different diameters.  Apakah maksud diameter?  Bagaimana kamu mencari diameter syling secara tepat?  Adakah sebarang pola yang terdpat dalam duitduit syling Malaysia? Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mestilah memenuhi syarat-syarat berikut: Researchers have found out that an ideal coin system meets the following requirements:  22 Diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besar daripada 45 mm.
  30. 30. Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than 45 mm.  Satu duit syiling diberi dan diameter duit syiling seterusnya mestilah sekurang-kurangnya 30% lebih besar.  Teroka sama ada duit syling Malaysia memenuhi syarat ini? Given a coin, the diameter of the next coin must be at least 30% larger.  Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yang mempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh: 17 mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan) The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not). Soalan: Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling baru yang memenuhi syarat-syarat di atas. Anda boleh bermula dengan duit syiling yang berukuran 15 mm dan anda mestilah menghasilkan duit syiling sebanyak yang mungkin. Apakah diameter bagi setiap syiling yang dihasilkan? You are asked to design a set of coins that satisfy the above requirements. You should start with a 15 mm coin and your set should contain as many coins as possible. What would be the diameters of the coins in your set?     Apakah kaedah yang akan anda gunakan? Operasi apakah yang sesuai digunakan? Kenapa? Cuba fikirkan cara-cara lain yang mungkin sesuai? Terangkan bagaimana anda merekabentuk duit syiling anda? SCORING GUIDE QUESTION INTENT: Understanding and use of complicated information to do calculations. Full Credit 15 – 20 – 26 – 34 – 45. It is possible that the response could be presented as actual drawings of the coins of the correct diameters. Partial Credit Gives a set of coins that satisfy the three criteria, but not the set that contains as many coins as possible, e.g. 15 – 21 – 29 – 39, or 15 – 30 – 45 OR The first three diameters correct, the last two incorrect (15 – 20 – 26 - ) OR The first four diameters correct, the last one incorrect (15 – 20 – 26 – 34 - ) 23
  31. 31. SYILING (COINS) Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang baru. Semua duit syiling itu mestilah berbentuk bulat dan berwarna perak, tetapi mempunyai diameter yang berbeza. You are asked to design a new set of coins. All coins will be circular and coloured silver, but of different diameters. Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mesti memenuhi syarat-syarat berikut: Researchers have found out that an ideal coin system meets the following requirements:  diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besar daripada 45 mm. Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than 45 mm.  Satu duit syiling diberi dan diameter duit syiling seterusnya mestilah sekurangkurangnya 30% lebih besar. Given a coin, the diameter of the next coin must be at least 30% larger.  Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yang mempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh: 17 mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan) The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not). Soalan: Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang memenuhi syarat-syarat di atas. Anda boleh bermula dengan duit syiling yang berukuran 15 mm dan perlu menghasilkan duit syiling sebanyak yang mungkin. Apakah ukuran diameter setiap duit syiling anda itu? You are asked to design a set of coins that satisfy the above requirements. You should start with a 15 mm coin and your set should contain as many coins as possible. What would be the diameters of the coins in your set? 24
  32. 32. LUAS BENUA CONTINENT AREA 25
  33. 33. Topik yang berkaitan Perimeter dan Luas Nombor Lukisan berskala LUAS BENUA (CONTINENT AREA) Objektif  Menggunakan pelbagai kaedah untuk menganggar luas kawasan. Bahan/ Sumber: Istilah Matematik:  Kertas graf (jika murid perlu)  Anggaran  Pembaris, alat tulis  Skala  Kertas seba (mahjong)  Tukar (convert) Kemahiran Kognitif:  Menaakul Pengurusan kelas:  4-5 orang bagi setiap kumpulan  Membuat inferen  Berkomunikasi Pengenalan: (opsyenal)  Guru menunjukkan sebuah peta di dalam atlas dan menunjukkan skala yang tertera pada atlas tersebut. Kerja Kumpulan: (~20 minit) 1. Teroka pelbagai kaedah. 2. Pilih satu kaedah untuk menganggar luas benua tersebut. 3. Tunjukkan cara penyelesaian. 27
  34. 34. Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit) 1. Dapatkan maklum balas dan penyelesaian yang murid hasilkan. (Adalah lebih baik jika setiap kumpulan menggunakan kaedah yang berlainan). Hasil perbincangan murid boleh dipaparkan pada dinding. 2. Bincangkan secara ringkas strategi yang telah digunakan dan nyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih. Kerja Kumpulan: (~10 minutes) (opsyenal) 1. Hasilkan/ kenal pasti satu masalah lain yang boleh diselesaikan dengan kaedah menganggar. 2. Bina soalan yang sesuai bagi masalah tersebut. 3. Tunjukkan kerja anda pada kertas mahjong. Arahan guru: “Apakah masalah lain yang anda boleh selesaikan dengan menggunakan kaedah menganggar” “Nyatakan masalah dan cara penyelesaiannya.” Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit)  Dapatkan maklum balas hasil kerja kumpulan.  Bincangkan secara ringkas kesesuaian strategi yang cadangkan dan menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih. 28
  35. 35. Tugasan: LUAS BENUA (CONTINENT AREA) Di bawah adalah peta Antartika. Semasa guru mencetak Lembaran Murid, pastikan skala yang terdapat pada peta helaian murid dalam saiz 1 cm : 400 km Soalan 1: Luas Benua Anggarkan luas Antartika menggunakan skala peta yang disediakan. Estimate the area of Antarctica using the map scale. Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimana anda membuat anggaran ( Anda boleh melukis di atas peta tersebut sekiranya ia membantu dalam membuat anggaran). Show how you work it out and explain how you make your estimation (You can draw over the map if it helps you with your estimation).      Antarctica has no government, although various countries claim sovereignty in certain regions. While a few of these countries have mutually recognised each other's claims, the validity of these claims is not recognised universally. New claims on Antarctica have been suspended since 1959 and the continent is considered politically neutral. Its status is regulated by the 1959Antarctic Treaty and other related agreements, collectively called the Antarctic Treaty System. Antarctica is defined as all land and ice shelves south of 60° S for the purposes of the Treaty System. The treaty was signed by twelve countries including the Soviet Union (and later Russia), the United Kingdom, Argentina, Chile, Australia, and the United States. It set aside Antarctica as a scientific preserve, established freedom of scientific investigation and environmental protection, and banned military activity on the continent. This was the first arms control agreement established during the Cold War. (Wikipedia) Bagaimanakah anda menganggar luas benua itu? Apakah kaedah yang anda gunakan untuk menganggar luas benua itu? Apakah alat yang anda perlukan? Apakah alat yang dapat membantu anda membuat anggaran suapaya lebih tepat? Berapa kali gandakah agaknya luas Malaysia berbanding Antartika? 29
  36. 36. SCORING GUIDE Full credit Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of several regular geometric figures/ other correct method - between 12 000 000 sq km and 18 000 000 sq km (units not required) OR Correct answer (between 12 000 000 sq kms and 18 000 000 sq kms ) but the working out is not shown. Partial credit Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of several regular geometric figures / other correct method but incorrect answer or incomplete answer. OR Draw a rectangle and multiplies width by length, but the answer is an over estimation or an under estimation (e.g., 18 200 000) OR Draw a rectangle and multiply width by length, but the number of zeros are incorrect (e.g., 4000 X 3500 = 140 000) OR Draw a rectangle and multiply width by length, but forgets to use the scale to convert to square kilometres (e.g., 12cm X 15cm = 180) OR Draw a rectangle and state the area is 4000km x 3500km. No further working out. NOTE: While evaluating the students’ work, apart from reading what the students write in words in the space provided, make sure that you also look at the actual map to see what drawings/markings that the students have made on the map. Very often, the students do not explain very well in words for the answer but you can get more clues from looking at the markings on the map itself. The aim is not to see if the students can express well in words. The aim is to try to work out how the students get the answer. Therefore, even if no explanation is given, you can tell from the sketches on the map what the students have done, or from the formulae which the students used. These can be regarded as their explanation. 30
  37. 37. LUAS BENUA (CONTINENT AREA) Di bawah adalah peta Antartika. Soalan: Anggarkan luas Antartika menggunakan skala peta yang disediakan. Estimate the area of Antarctica using the map scale. Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimana anda membuat anggaran. (Anda boleh melukis di atas peta itu sekiranya membantu dalam membuat anggaran) Show how you work it out and explain how you make your estimation (You can draw over the map if it helps you with your estimation). 31
  38. 38. 32
  39. 39. EPAL APPLES 33
  40. 40. Topik yang berkaitan Urutan dan pola nombor Ungkapan dan Persamaan Kuadratik Penaakulan Matematik EPAL (APPLES) Objektif  Mengenal bahawa masalah boleh diselesaikan dengan mencuba kes yang mudah dahulu dan menggunakan jadual.  Generalisasikan peraturan bagi bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine bagi sebarang bilangan baris pokok epal yang akan ditanam pada masa akan datang. Bahan/Sumber: Istilah Matematik:  Kertas graf (A4)  Pola  Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan)  Ungkapan Algebra  Pen marker Kemahiran Kognitif:  Menganalisis  Menaakul Pengurusan kelas:  Kumpulan kecil  Komunikasi  Membuat kesimpulan secara aruhan Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit)  Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk setiap soalan.  Bincangkan ciri-ciri segi empat sama.  Bolehkah anda terangkan kedudukan pokok pine dan pokok epal di dalam ladang tersebut? 35
  41. 41. Kerja kumpulan: (~ 20 minit)  Jawab semua soalan bagi masalah tersebut.  Tunjukkan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah.  Cari kaedah lain untuk menyelesaikan masalah. Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit) 1. Reka masalah/situasi lain atau pola yang dapat diselesaikan dengan mencuba kes yang mudah, dengan menggunakan jadual. Seterusnya buat kesimpulan secara aruhan dengan menggunakan ungkapan dan persamaan algebra. 2. Bina soalan bagi masalah yang dibuat. 3. Tunjukkan pengiraan di atas kertas seba. Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 15 minit) 1. Dapatkan maklum balas dan kesimpulan daripada murid, terutamanya pada kaedah yang berbeza untuk menyelesaikan masalah. Kaedah yang telah ditulis di atas kertas A2 dipaparkan di dinding. 2. Bincangkan kaedah yang dicadangkan. kelemahan antara kaedah yang berbeza itu. Bincangkan kekuatan dan Tugasan: EPAL (APPLES) Seorang pekebun menanam pokok epal dalam bentuk segi empat sama. Dia menanam pokok pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi pokok-pokok epal tersebut daripada tiupan angin. Bincang dengan murid sama ada pokok-pokok tersebut boleh disusun dalam bentuk lain selain daripada segi empat sama. Berikut adalah gambaran pokok-pokok yang ditanam di mana anda boleh lihat pola pokok pine dan epal untuk sebarang bilangan baris (n) pokok epal. A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees against the wind he plants conifer trees all around the orchard. 36
  42. 42. Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple trees and conifer trees for any number (n) of rows of apple trees: n=1 × × × ● × × n=2 × × × × × × × × n=3 × × × ● ● ● ● × × × × × × × × × × × × × × × n=4 × × × × × ● ● ● ● ● ● ● ● ● × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● × × × × × × × × × × × × × × × × × = pokok pine ● = pokok epal 1. Lengkapkan jadual berikut: Complete the table: n 1 2 3 4 5 Bilangan pokok epal (Number of apple trees) Bilangan pokok pine (Number of conifer trees) 1 4 8 2. Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untuk mengira bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine dalam susunan seperti di atas. There are two formulae you can use to calculate the number of apple trees and the number of conifer trees for the pattern described above: Bilangan pokok epal = n² Number of apple trees = n² Bilangan pokok pine = 8n Number of conifer trees = 8n  Adakah pengiraan ini boleh dibuat dengan menggunakan hamparan elektronik?  (Contoh: Microsoft Excel)  Jika tidak boleh, mengapa?  Jika boleh, bagaimana caranya?  Terangkan pola yang anda perhatikan dalam bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine. Pastikan murid menggunakan kedua-dua rumus! n ialah bilangan baris pokok epal. where n is the number of rows of apple trees. Terdapat satu nilai n di mana bilangan pokok epal sama dengan bilangan pokok pine. Cari nilai n dan tunjukkan kaedah pengiraannya. 37
  43. 43. There is a value of n for which the number of apple trees equals the number of conifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya dengan menambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang tersebut bertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan bertambah dengan lebih cepat? Jelaskan jawapan anda. Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explain how you found your answer. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 38
  44. 44. SCORING GUIDE: QUESTION 1 Complete the table: n Number of apple trees Number of conifer trees 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40 Full credit All 7 entries correct. Partial credit [These codes are for ONE error/missing in the table. Code 11 is for ONE error for n = 5, and Code 12 is for ONE error for n = 2 or 3 or 4] Code 11: Correct entries for n = 2, 3, 4, but ONE cell for n = 5 incorrect or missing  The last entry ‘40’ is incorrect; everything else is correct.  ‘25’ incorrect; everything else is correct. Code 12: The numbers for n = 5 are correct, but there is ONE error /missing for n = 2 or 3 or 4. No credit [These codes are for TWO or more errors] Code 01: Correct entries for n = 2, 3, 4, but BOTH cells for n = 5 incorrect  Both ‘25’ and ’40’ are incorrect; everything else is correct. Code 02: Other responses. Code 99: Missing. QUESTION 2: Full credit [These codes are for responses with the correct answer, n = 8, using different approaches] Code 11: n = 8, algebraic method explicitly shown  n² = 8 n, n² – 8n = 0, n(n – 8) = 0, n = 0 & n = 8, so n = 8 Code 12: n =8, no clear algebra presented, or no work shown n² = 8² = 64, 8n = 8 ⋅ 8 = 64  n² = 8n . This gives n = 8.  8 × 8 = 64, n = 8  n=8  8 × 8 = 8² Code 13: n = 8, using other methods, e.g., using pattern expansion or drawing.  [These codes are for responses with the correct answer, n = 8, PLUS the answer n = 0, with different approaches.] 39
  45. 45. Code 14: As for Code 11 (clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0  n² = 8 n, n² – 8n = 0, n(n – 8) = 0, n = 0 & n = 8 Code 15: As for Code 12 (no clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0 QUESTION 3: Full credit  Correct response (apple trees) accompanied by a valid explanation. For example:  Apple trees = n × n and conifer trees = 8 × n both formulas have a factor n, but apple trees have another n which will get larger where the factor 8 stays the same. The number of apple trees increases more quickly.  The number of apple trees increases faster because that number is being squared instead of multiplied by 8  Number of apple trees is quadratic. Number of conifer trees is linear. So apple trees will increase faster.  Response uses graph to demonstrate that n² exceeds 8n after n = 8. [Note that code 21 is given if the student gives some algebraic explanations based on the formulae n² and 8n]. Partial credit Correct response (apple trees) based on specific examples or based on extending the table.  The number of apple trees will increase more quickly because, if we use the table (previous page), we find that the no. of apple trees increases faster than the number of conifer trees. This happens especially after the no. of apple trees and the number of conifer trees are equivalent.  The table shows that the number of apple trees increases faster. OR Correct response (apple trees) with SOME evidence that the relationship between n² and 8n is understood, but not so clearly expressed.  Apple trees after n > 8.   40 After 8 rows, the number of apple trees will increase more quickly than conifer trees. Conifer trees until you get to 8 rows, then there will be more apple trees.
  46. 46. EPAL (APPLES) Seorang pekebun menanam pokok epal dalam bentuk segi empat sama. Dia menanam pokok pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi pokok-pokok epal tersebut daripada tiupan angin. Berikut adalah gambaran pokok epal dan pokok pine yang ditanam untuk sebarang bilangan baris (n) pokok epal: A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees against the wind he plants conifer trees all around the orchard. Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple trees and conifer trees for any number (n) of rows of apple trees: n=1 × × × ● × × n=2 × × × × × × × × n=3 × × × ● ● ● ● × × × × × × × × × × × × × × × n=4 × × × × × ● ● ● ● ● ● ● ● ● × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● × × × × × × × × × × × × × × × × × = pokok pine ● = pokok epal 1. Lengkapkan jadual berikut: Complete the table: n Bilangan pokok epal (Number of apple trees) Bilangan pokok pine (Number of conifer trees) 1 1 8 2 4 3 4 5 41
  47. 47. 2. Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untuk mengira bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine dalam susunan seperti di atas. There are two formulae you can use to calculate the number of apple trees and the number of conifer trees for the pattern described above: Bilangan pokok epal = n² Number of apple trees = n² Bilangan pokok pine = 8n Number of conifer trees = 8n n ialah bilangan baris pokok epal. where n is the number of rows of apple trees. Terdapat satu nilai n di mana bilangan pokok epal sama dengan bilangan pokok pine. Cari nilai n dan tunjukkan kaedah pengiraannya. There is a value of n for which the number of apple trees equals the number of conifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya dengan menambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang tersebut bertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan bertambah dengan lebih cepat? Jelaskan. Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explain how you found your answer. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 42
  48. 48. PENGURANGAN TAHAP CO2 DECREASING CO2 LEVELS 43
  49. 49. Tajuk yang berkaitan Peratusan Penaakulan Matematik Statistik PENGURANGAN TAHAP CO2 (DECREASING CO2 LEVELS) Objektif  Melakukan pengiraan yang melibatkan peratusan.  Mentafsir maklumat.  Memperoleh maklumat daripada rajah (perwakilan).  Mewakilkan maklumat dengan jenis perwakilan yang sesuai (carta palang, carta pai dan lain-lain) Bahan/Sumber: Istilah Matematik:  Kalkulator  Peratusan  Kertas seba (mahjong)  Carta palang  Pen marker  Kadar perubahan  Kertas graf Kemahiran Kognitif:   Kumpulan Kecil  Menaakul  Berkomunikasi  Membanding beza  Pengurusan kelas: Menganalisis Menghubung kait Pengenalan (Opsyenal): 1. Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk setiap soalan. 2. Jelaskan apa yang anda faham tentang carta palang yang diberi. 3. Jelaskan maksud nilai negatif pada perubahan peratusan yang diberi. 4. Bagaimanakah anda mengira peratusan bagi sesuatu kes/situasi? 45
  50. 50. Kerja kumpulan: (~ 20 minit) 1. Jawab semua soalan bagi masalah tersebut. 2. Tunjukkan langkah untuk menyelesaikan masalah. 3. Bincang dan tunjukkan kaedah lain untuk menyelesaikan masalah tersebut. Perbincangan/Perkongsian kelas: (~ 15 minit)  Dapatkan maklum balas daripada murid. Penyelesaian yang ditunjukkan pada kertas seba dipaparkan di dinding.  Bincangkan kekuatan dan kelemahan kaedah yang ditunjukkan. Kerja Kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit) 1. Dengan merujuk kepada rajah yang diberi, jalankan perbincangan tentang isu atau perkara selain daripada yang telah dikemukakan dalam soalan, seperti “Apakah faktor yang mungkin menyebabkan Russia menunjukkan pengurangan yang begitu ketara berbanding dengan negara lain?”, “Sekiranya perubahan peratusan pembebasan tahap CO2 Canada dikekalkan, dalam tempoh berapa tahun pembebasan tersebut akan mencecah 1000 juta tan?” dan sebagainya. Murid diberi kebebasan untuk mengenal pasti sebarang isu atau perkara yang ingin dibincangkan. Guru akan membantu jika murid tiada idea. 2. Catatkan secara ringkas hasil perbincangan pada kertas seba. Perbincangan/Perkongsian Kelas: (~15 minit) 1. Bentangkan hasil perbincangan. 2. Soal jawab antara guru dengan pembentang dan murid lain dengan pembentang digalakkan, terutama dari segi menjustifikasikan hasil perbincangan yang dibentangkan. 46
  51. 51. Tugasan: PENGURANGAN TAHAP CO2 (DECREASING CO2 LEVELS) Ramai ahli sains berasa bimbang bahawa tahap gas CO2 yang semakin meningkat dalam atmosfera kita menyebabkan perubahan cuaca. Many scientists fear that the increasing level of CO2 gas in our atmosphere is causing climate change.   Bincangkan sumber yang membebaskan gas CO2 (karbon dioksida). Bincangkan kesan peningkatan gas CO2 terhadap persekitaran dan kehidupan kita. Rajah di bawah menunjukkan tahap pembebasan CO2 pada 1990 (palang berwarna putih) bagi beberapa negara (atau kawasan), tahap pembebasan pada 1998 (palang berwarna hitam), dan perubahan peratusan dalam tahap pembebasan antara 1990 dengan 1998 (anak panah dengan peratusan). The diagram below shows the CO2 emission levels in 1990 (the light bars) for several countries (or regions), the emission levels in 1998 (the dark bars), and the percentage change in emission levels between 1990 and 1998 (the arrows with percentages). Dengan merujuk rajah yang diberi:  Peratusan perubahan dalam tahap pembebasan terdiri daripada nilai positif dan negatif. Jelaskan bagaimana situasi ini berlaku.  Bagaimanakah kita boleh mengurangkan pembebasan karbon dioksida? 47
  52. 52. 1. Dalam rajah di atas, didapati bahawa di Amerika Syarikat, peningkatan dalam tahap pembebasan CO2 dari 1990 hingga 1998 ialah 11%. Tunjukkan pengiraan bagi menerangkan bagaimana nilai 11% tersebut diperolehi. Pastikan  Maklumat dalam rajah dibaca dengan betul. In the diagram you can read that in the USA, the increase in CO2 emission level from 1990 to 1998 was 11%. Show the calculation to demonstrate how the 11% is obtained.  Pada pandangan anda kenapakah USA merupakan mempunyai tahap pembebasan C02 yang terbesar? 2. Mandy menganalisis rajah yang diberi dan mengesan kesilapan pada perubahan peratusan dalam tahap pembebasan: “Peratusan pengurangan di Germany (16%) adalah lebih besar daripada peratusan pengurangan di seluruh European Union (EU total, 4%). Ini adalah mustahil, kerana Germany ialah sebahagian daripada EU.” Adakah anda bersetuju dengan kenyataan Mandy? Berikan penjelasan untuk menyokong jawapan anda. 48
  53. 53. “Mandy analysed the diagram and claimed she discovered a mistake in the percentage change in emission levels: “The percentage decrease in Germany (16%) is bigger than the percentage decrease in the whole European Union (EU total, 4%). This is not possible, since Germany is part of the EU.” Do you agree with Mandy when she says this is not possible? Give an explanation to support your answer. 3. Mandy dan Neils berbincang tentang negara (atau kawasan) yang mempunyai peningkatan pembebasan CO2 yang paling besar. Setiap daripada mereka membuat kesimpulan yang berbeza berdasarkan rajah yang diberi. Beri dua jawapan “betul” yang mungkin bagi soalan ini, dan jelaskan bagaimana anda memperoleh setiap jawapan tersebut. Mandy and Neils discussed which country (or region) had the largest increase of CO2 emissions. Each came up with a different conclusion based on the diagram. Give two possible ‘correct’ answers to this question, and explain how you can obtain each of these answers. 49 `
  54. 54. SCORING GUIDE 1. Jawapan betul: Correct subtraction, and correct calculation of percentage.  11% Jawapan sebahagian betul: Subtraction error and percentage calculation correct, or subtraction correct but dividing by 6727. = 89.9% and 100 – 89.9  10.1% 2. No, with correct argumentation.  No, other countries from the EU can have increases e.g. the Netherlands so the total decrease in the EU can be smaller than the decrease in Germany. 3. Jawapan betul: Response identifies both mathematical approaches (the largest absolute increase and the largest relative increase), and names the USA and Australia.  USA has the largest increase in millions of tons, and Australia has the largest increase in percentage. Jawapan sebahagian betul: Response identifies or refers to both the largest absolute increase and the largest relative increase, but the countries are not identified, or the wrong countries are named.  50 Russia had the biggest increase in the amount of CO2 (1078 tons), but Australia had the biggest percentage increase (15%).
  55. 55. PENGURANGAN TAHAP CO2 (DECREASING CO2 LEVELS) Ramai ahli sains berasa bimbang bahawa tahap gas CO2 yang semakin meningkat dalam atmosfera kita menyebabkan perubahan cuaca. Many scientists fear that the increasing level of CO2 gas in our atmosphere is causing climate change. Rajah di bawah menunjukkan tahap pembebasan CO2 pada 1990 (palang berwarna putih) bagi beberapa negara (atau kawasan), tahap pembebasan pada 1998 (palang berwarna hitam), dan perubahan peratusan dalam tahap pembebasan antara 1990 dengan 1998 (anak panah dengan peratusan). The diagram below shows the CO2 emission levels in 1990 (the light bars) for several countries (or regions), the emission levels in 1998 (the dark bars), and the percentage change in emission levels between 1990 and 1998 (the arrows with percentages). 51
  56. 56. 1. Dalam rajah anda dapati bahawa di Amerika Syarikat, peningkatan dalam tahap pembebasan CO2 dari 1990 hingga 1998 ialah 11%. Tunjukkan pengiraan yang berkaitan dengan pemerolehan 11% tersebut. In the diagram you can read that in the USA, the increase in CO2 emission level from 1990 to 1998 was 11%. Show the calculation to demonstrate how the 11% is obtained. 2. Mandy menganalisis rajah yang diberi dan mengesan kesilapan pada perubahan peratusan dalam tahap pembebasan: “Peratusan pengurangan di Germany (16%) adalah lebih besar daripada peratusan pengurangan di seluruh European Union (EU total, 4%). Ini adalah mustahil, kerana Germany ialah sebahagian daripada EU.” Adakah anda bersetuju dengan kenyataan Mandy? Berikan penjelasan untuk menyokong jawapan anda. “Mandy analysed the diagram and claimed she discovered a mistake in the percentage change in emission levels: “The percentage decrease in Germany (16%) is bigger than the percentage decrease in the whole European Union (EU total, 4%). This is not possible, since Germany is part of the EU.” Do you agree with Mandy when she says this is not possible? Give an explanation to support your answer. 3. Mandy dan Neils berbincang tentang negara (atau kawasan) yang mempunyai peningkatan pembebasan CO2 yang paling besar. Setiap daripada mereka membuat kesimpulan yang berbeza berdasarkan rajah yang diberi. Beri dua jawapan “betul” yang mungkin bagi soalan ini, dan jelaskan bagaimana anda memperoleh setiap jawapan tersebut. Mandy and Neils discussed which country (or region) had the largest increase of CO2 emissions. Each came up with a different conclusion based on the diagram. Give two possible ‘correct’ answers to this question, and explain how you can obtain each of these answers. 52
  57. 57. KUBUS CUBES 53
  58. 58. Topik yang berkaitan Nombor Bulat Kebarangkalian KUBUS (CUBES) Objektif  Menentukan dua nombor bulat yang hasil tambahnya tujuh.  Menentukan peristiwa yang mungkin berlaku dan yang mustahil berlaku. Bahan/Sumber: Istilah Matematik:  Bahan edaran  Penambahan  Dadu untuk setiap murid (diberi apabila murid mula menjawab Soalan 2)  Penolakan  Kemungkinan Kemahiran Kognitif:  Menganalisis Pengurusan kelas:  Menaakul  Kumpulan 2 orang  Komunikasi Pengenalan: (~ 5 minit) 1. Tunjukkan model dadu dan minta murid menyatakan ciri-ciri yang ada pada sebiji dadu. Kerja Individu: (~ 10 minit) 1. Murid cuba menjawab Soalan 1. Perbincangan: (~ 10 minit) 1. Minta beberapa orang murid memberikan jawapan dan bagaimana mereka mendapatkan jawapan tersebut. 2. Bincangkan kaedah berbeza mendapatkan jawapan. yang digunakan oleh murid untuk 55
  59. 59. Kerja Kumpulan: (~ 15 minit)  Murid cuba menjawab Soalan 2 setelah mereka diberi sebiji dadu setiap seorang.  Murid berbincang dalam kumpulan bagi menentukan kaedah untuk menyelesaikan masalah.  Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah (mengagak, cuba jaya). Pembentangan & Perbincangan : (~ 20 minit)  Dapatkan dan bincangkan jawapan dan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yang mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza. Minta mereka menjustifikasikan kaedah penyelesaian yang mereka pilih.  Bincangkan kekuatan dan kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan. Tugasan: KUBUS (CUBES)  56 Dadu sekarang biasanya dari plastik dan ada dua jenis, yang sempurna dan tidak sempurna. Yang sempurna sering digunakan di kasino. Dadu sempurna mempunyai siku garis pertemuan dua sisi yang tajam dan ukurannya pun harus tepat. Toleransi yang biasa diterima dari ukuran standard adalah 0.0013 cm! Sedangkan dadu tak sempurna sering dimainkan sehari-hari, misalnya dam ular tangga. Dadu ini mempunyai garis pertemuan dan sudut yang tumpul. Dadu sempurna dibuat dengan tangan, tapi dadu tak sempurna dibuat dengan mesin.
  60. 60. Soalan 1 Dalam gambar ini anda melihat enam biji dadu yang dilabelkan (a) hingga (f). Terdapat satu peraturan untuk semua dadu: Jumlah bilangan titik pada dua muka bertentangan setiap dadu adalah sentiasa tujuh. In this photograph you see six dice, labeled (a) to (f). For all dice there is a rule: The total number of dots on two opposite faces of each die is always seven. (c) (b) (a) (f) (e) (d) Tuliskan dalam kotak berikut jumlah titik yang berada di muka bawah setiap dadu yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Write in each box the number of dots on the bottom face of the dice corresponding to the photograph. (a) (b) (d) (e)  Terangkan bagaimana anda mendapat jawapan tersebut?  Adakah kaedah lain untuk menjawab soalan ini? Jelaskan. (c) (f) Soalan 2 Sebiji dadu dilontarkan. a. Apakah nilai diperolehi? terkecil yang mungkin b. Apakah nilai diperolehi? terbesar yang mungkin c. Pada fikiran kamu nilai apakah yang paling tinggi kemungkinan diperolehi? Mengapa? d. Nilai apakah yang diperolehi? Mengapa? tidak mungkin Soalan bertanyakan kemungkinan yang berlaku. Murid mungkin akan memberi pelbagai nilai. Minta murid menjustifikasikan nilai yang mereka pilih. Bincangkan jawapan mereka bersama murid yang lain. 57
  61. 61. A die is thrown. a. What is the smallest value that may occur? b. What is the biggest value that may occur? c. Which value do you think will have the highest possible outcome? Why? d. Which value will never occur? Why? SCORING GUIDE Soalan 1 Full credit 1. Top row (1 5 4) Bottom Row (2 6 5). Equivalent answer shown as dice faces is also acceptable. 1 5 4 2 6 5 Soalan 2 a) 1 b) 6 c) Setiap nilai ada kemungkinan yang sama untuk diperolehi. Ini disebabkan bilangan setiap nombor adalah sama. (Nota: Jika murid memberi justifikasi yang berbeza, bincangkan bersama murid yang lain sama ada justifikasi boleh diterima, dan kenapa?) d) 0 dan nombor-nombor selain nombor pada dadu. Ini disebabkan nombor tersebut tiada pada dadu. (Nota: Jika murid memberi justifikasi yang berbeza, bincangkan bersama murid yang lain sama ada justifikasi boleh diterima, dan kenapa?) 58
  62. 62. KUBUS (Cubes) Soalan 1 Dalam gambar ini anda melihat enam biji dadu yang dilabelkan (a) hingga (f). Terdapat satu peraturan untuk semua dadu: Jumlah bilangan titik pada dua muka bertentangan setiap dadu adalah sentiasa tujuh. In this photograph you see six dice, labeled (a) to (f). For all dice there is a rule: The total number of dots on two opposite faces of each die is always seven. . (c) (b) (a) (e) (f) (d) Tuliskan dalam kotak berikut jumlah titik yang berada di muka bawah setiap dadu yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Write in each box the number of dots on the bottom face of the dice corresponding to the photograph. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 59
  63. 63. Soalan 2: Sebiji dadu dilontarkan. a. Apakah nilai terkecil yang mungkin diperolehi? b. Apakah nilai berbesar yang mungkin diperolehi? c. Pada fikiran kamu nilai apakah yang paling tinggi kemungkinan diperolehi? Mengapa? d. Nilai apakah yang tidak mungkin diperolehi? Mengapa? A die is thrown. a. What is the smallest value that may occur? b. What is the biggest value that may occur? c. Which value do you think will have the highest possible outcome? Why? d. Which value will never occur? Why? 60
  64. 64. LADANG FARM 61
  65. 65. Topik yang berkaitan Perimeter dan Luas Nisbah dan Kadar Transformasi II LADANG (FARM) Objektif:  Mengaplikasi formula luas segi empat sama.  Mengaplikasi konsep pembesaran.  Membuat inferen menggunakan konsep nisbah. Bahan-bahan: Istilah Matematik:  Kertas mahjong  Pola  Pen Marker  Nisbah  Pembesaran Kemahiran Kognitif: Pengurusan kelas:  Kumpulan 4 orang  Menganalisis  Menaakul  Komunikasi  Membuat Inferen Pengenalan: (~5 minit)  Minta murid membayangkan jenis-jenis bumbung yang pernah mereka lihat.  Tunjukkan gambar pelbagai jenis bumbung rumah. Kerja Kumpulan: (~15 minit)  Murid meneroka pelbagai kaedah (nisbah, pembesaran).  Murid memilih satu kaedah untuk menyelesaikan masalah tersebut.  Murid menunjukkan cara penyelesaian di papan putih. 63
  66. 66. Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit)  Dapatkan maklum balas & penyelesaian yang murid hasilkan. (lebih baik dari kumpulan yang menggunakan kaedah berlainan). Hasil perbincangan murid dipaparkan pada dinding.  Bincangkan secara ringkas strategi yang telah digunakan menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih. dengan Kerja kumpulan: (~10 minit) (pilihan)  Murid kenal pasti / membina masalah lain yang diselesaikan menggunakan konsep-konsep di atas, seperti nisbah, pembesaran, luas & perimeter. (contoh: membina rumah anak patung/ binatang peliharaan)  Murid membina soalan daripada masalah yang dihasilkan.  Murid tunjukkan di atas kertas seba (mahjong). Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit) 1. Dapatkan maklum balas hasil kerja kumpulan. 2. Bincangkan secara ringkas kesesuaian masalah & strategi yang dicadangkan dengan menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih. Tugasan: LADANG FARM Gambar di bawah menunjukkan sebuah rumah ladang yang mempunyai bumbung berbentuk piramid. Here you see a photograph of a farmhouse with a roof in the shape of a pyramid. Bincangkan pelbagai bentuk tapak piramid. 64
  67. 67. Bagaimana ciri sebuah piramid tegak? Di bawah adalah model matematik bagi bumbung rumah ladang tersebut yang telah sediakan oleh seorang murid berserta ukurannya. Below is a student’s mathematical model of the farmhouse roof with measurements added. T 12 m H G E F D C N K A M 12 m L 12 m B Lantai loteng dalam model, ABCD adalah sebuah sisi empat sama. Tiang dan alang yang menyokong bumbung adalah sisi blok EFGHKLMN (prisma segi empat). E terletak di tengah AT, F terletak di tengah BT, G terletak di tengah CT dan H terletak di tengah DT. Panjang semua sisi piramid dalam model itu adalah 12 m. The attic floor, ABCD in the model, is a square. The beams that support the roof are the edges of a block (rectangular prism) EFGHKLMN. E is the middle of AT, F is the middle of BT, G is the middle of CT and H is the middle of DT. All the edges of the pyramid in the model have length 12 m. 65
  68. 68. Soalan 1 Hitungkan luas lantai loteng ABCD. Apakah maklumat penting yang diperlukan bagi menghitung luas? Calculate the area of the attic floor ABCD. Luas lantai loteng ABCD = .............. m² The area of the attic floor ABCD = ................ m2 Soalan 2 Hitung panjang EF, salah satu sisi mengufuk blok itu. Calculate the length of EF, one of the horizontal edges of the block. Panjang EF = ....................... m  Apakah maklumat yang dapat dilihat mengenai kedudukan E dan F?  Apakah andaian awal yang boleh dibuat?  Apakah hubungan antara sisi mengufuk EF dengan sisi AB? Dan hubungan antara sisi BT atau FT?  Adakah terdapat cara lain untuk melihat hubungan antara panjang sisi dalam rajah berikut? The length of EF = .......................... m SCORING GUIDE Soalan 1 Jawapan: 144 (unit telah diberikan) Soalan 2 Jawapan: 6 (unit telah diberikan) 66 Kaedah nisbah: AB = 12 m E dan F ialah titik tengah, maka EF adalah separuh AB. Kaedah Pembesaran : T sebagai titik pembesaran dengan faktor 1 skala . 2
  69. 69. LADANG FARM Gambar di bawah menunjukkan sebuah rumah ladang yang mempunyai bumbung berbentuk piramid. Here you see a photograph of a farmhouse with a roof in the shape of a pyramid. Di bawah adalah model bagi bumbung rumah ladang tersebut yang murid telah sediakan berserta ukurannya. Below is a student’s mathematical model of the farmhouse roof with measurements added. T 12 m H G E F D C N K A M 12 m L 12 m B 67
  70. 70. Lantai loteng dalam model, ABCD adalah sebuah sisi empat sama. Tiang dan alang yang menyokong bumbung adalah sisi blok EFGHKLMN (prisma segi empat). E terletak di tengah AT, F terletak di tengah BT, G terletak di tengah CT dan H terletak di tengah DT. Panjang semua sisi piramid dalam model itu adalah 12 m. The attic floor, ABCD in the model, is a square. The beams that support the roof are the edges of a block (rectangular prism) EFGHKLMN. E is the middle of AT, F is the middle of BT, G is the middle of CT and H is the middle of DT. All the edges of the pyramid in the model have length 12 m. Soalan 1 Hitungkan luas lantai loteng ABCD. Calculate the area of the attic floor ABCD. Luas lantai loteng ABCD = .............. m² The area of the attic floor ABCD = .................. m2 Soalan 2 Hitung panjang EF, salah satu sisi mengufuk blok itu. Calculate the length of EF, one of the horizontal edges of the block. Panjang EF = ....................... m The length of EF = .......................... m 68
  71. 71. BENTUK SHAPE 69
  72. 72. Topik yang berkaitan Perimeter dan Luas Lukisan berskala Ukuran Asas Bulatan BENTUK (SHAPE) Objektif  Membandingkan luas bagi bentuk tak sekata.  Kebolehan merancang strategi untuk mengukur luas bentuk tak sekata.  Kebolehan merancang strategi untuk mengukur perimeter bentuk tak sekata. Bahan-bahan:  Kertas Mahjong (untuk penyampaian dalam kelas)  Pen marker  Kertas graf, pembaris Istilah Matematik:  Menganggar  Menukar unit Kemahiran Kognitif:   Mengkomunikasi  Membuat inferens  Membuat Perkaitan   Kumpulan kecil 3 orang Menaakul  Pengurusan Kelas: Menganalisis Mengaplikasi Pengenalan : (Opsyenal)( ~ 5 minit) 1. Mengingat semula kaedah mengukur dan menganggar luas sehelai daun (Sains Ting.1). Kerja Kumpulan: ( ~ 25 minit)  Murid menjawab semua soalan berdasarkan permasalahan yang diberi.  Murid menunjukkan kaedah untuk menyelesaikan masalah.  Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah. 71
  73. 73. Pembentangan & Perbincangan : ( ~20 minit)  Mendapatkan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yang mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza.  Bincangkan kekuatan & kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan. Tugasan: BENTUK SHAPES A B C 1. Bentuk manakah yang mempunyai keluasan yang paling besar? Terangkan mengapa. Which of the figures has the largest area? Explain your reasoning. 2. Jelaskan cara untuk menganggar luas bentuk C. Describe a method for estimating the area of figure C. 3. Terangkan satu cara untuk menganggar perimeter bentuk C. Describe a method for estimating the perimeter of figure C. 72 Tekankan kepada murid bahawa mereka bebas menggunakan sebarang cara untuk mencari luas. Bagaimana pula dengan perimeter? Bentuk manakah mempunyai perimeter terbesar. Kenapa?
  74. 74. SCORING GUIDE Soalan 1 QUESTION INTENT: Comparison of areas of irregular shapes Full credit: Shape B, supported with plausible reasoning. • It’s the largest area because the others will fit inside it. Example of responses Full credit: B. It doesn’t have indents in it which decreases the area. A and C have gaps. B. because it’s a full circle, and the others are like circles with bits taken out. B. because it has no open areas Partially credit: Shape B, without plausible support. Example of responses B. because it has the largest surface area. It’s pretty obvious B. because it is bigger Soalan 2 QUESTION INTENT: To assess students’ strategies for measuring areas of irregular shapes NOTE: The key point for this question is whether the student offers a METHOD for determining the area. The credit given is a hierarchy of the extent to which the student describes a METHOD. Full credit: Reasonable method:  Draw a grid of squares over the shape and count the squares that are more than half filled by the shape  Cut the arms off the shape and rearrange the pieces so that they fill a square then measure the side of the square.  Build a 3D model based on the shape and fill it with water. Measure the amount of water used and the depth of the water in the model. Derive the area from the information. Example of responses  You could fill the shape with lots of circles, squares and other basic shapes so that there is no gap. Work out the area of all of the shapes and add together. 73
  75. 75.    Redraw the shape onto graph paper and count all of the squares it takes up. Draw and count boxes of equal size. Smaller boxes = better accuracy(Here the student’s description is brief, but we will be lenient about student’s writing skills and regard the method offered by the student as correct) Make it into a 3D model and fill it with exactly 1cm of water and then measure the volume of water required to fill it up. Partially credit: Partial answers:  The student suggests finding an area of the circle by subtracting the area of the cut out pieces. However, the student does not mention about how to find out the area of the cut out pieces.  Add up the area of each individual arm of the shape Example of responses  Find the area of B then find the areas of the cut out pieces and subtract them from the main area.  Minus the shape from the circle  Add up the area of each individual piece e.g.,  Use a shape like that and pour a liquid into it.  Use graph  Half of the area of shape B  Figure out the area (in mm²) in one little leg things and times it by 8. Student’s mistake: Use a string and measure the perimeter of the shape. Stretch the string out to a circle and measure the area of the circle using πr². Soalan 3 QUESTION INTENT: To assess students’ strategies in measuring perimeters of irregular shapes Full credit: Reasonable method:  Lay a piece of string over the outline of the shape then measure the length of string used.  Cut the shape up into short, nearly straight pieces and join them together in a line, then measure the length of the line.  Measure the length of some of the arms to find an average arm length then multiply by 8 (number of arms) × 2. Example of responses  Wool or string!!! (Here although the answer is brief, the student did offer a METHOD in measuring the perimeter) 74
  76. 76.  Cut the side of the shape into sections. Measure each then add them together. (Here the student did not explicitly say that each section needs to be approximately straight, but we will give the benefit of the doubt, that is, by offering the METHOD of cutting the shape into pieces, each piece is assumed to be easily measurable) Student’s mistake:  Measure around the outside. (Here the student did not suggest any method of measuring. Simply saying“measure it” is not offering any method of how to go about measuring it)  Stretch out the shape to make it a circle. Here although a method is offered by the student, the method is wrong) 75
  77. 77. BENTUK (SHAPES) A B C 1. Bentuk manakah yang mempunyai keluasan yang paling besar?. Terangkan kenapa. Which of the figures has the largest area? Explain your reasoning. 2. Jelaskan cara untuk menganggar luas bentuk C. Describe a method for estimating the area of figure C. 3. Terangkan satu cara untuk menganggar perimeter bentuk C. Describe a method for estimating the perimeter of figure C. 76
  78. 78. KUBUS BERNOMBOR NUMBER CUBES 77
  79. 79. Tajuk yang berkaitan Urutan dan Pola Nombor Pepejal Geometri KUBUS BERNOMBOR (NUMBER CUBES) Objektif  Mengetahui bahawa jumlah bilangan titik pada muka bertentangan sebiji dadu adil sentiasa tujuh.  Mereka bentuk sebiji dadu yang mematuhui peraturan tertentu. Bahan/Sumber: Istilah matematik:  Kad manila  Kubus  Pen marker  Bentangan  Gunting  Pita selofan Kemahiran kognitif:  Lembaran kerja  Menaakul  Berkomunikasi  Membuat perwakilan  Mengaplikasi Pengurusan kelas:  Kerja individu dan kumpulan kecil (3 -4 orang) Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit)  Tunjukkan dadu kepada murid.  Minta murid nyatakan pola yang dapat diperhatikan di dalam persekitaran kehidupan harian. Kerja individu: (~ 20 minit)  Murid cuba menjawab soalan dalam lembaran kerja dengan pelbagai kaedah.  Guru membimbing murid yang lemah. 79
  80. 80. Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 15 minit) Bimbingan kepada guru (cadangan soalan): 1. Bagaimanakah anda mendapat jawapan tersebut? 2. Ada cara yang lain untuk mendapat jawapan? Sila tunjukkan/terangkan. (Murid boleh gunting, lipat dan lekatkan bentangan kubus yang diberi atau lukis bentangan tersebut pada kad manila dahulu sebelum menggunting.) Kerja kumpulan (aktiviti pengayaan): (~ 10 minit) 1. Murid dikehendaki mereka bentuk sebiji dadu yang mematuhi peraturan tertentu dan menyatakan peraturan tersebut. Syarat : Nombor yang dicatatkan pada setiap muka dadu tidak sama. Perbincangan/perkongsian kelas (aktiviti pengayaan): (~ 10minit) 1. Murid mempamerkan hasil rekaan mereka. 2. Semak dan pastikan hasil rekaan mematuhi peraturan yang dinyatakan. Tugasan: KUBUS BERNOMBOR (NUMBER CUBES) Gambar dua biji dadu ditunjukkan di sebelah kanan. On the right, there is a picture of two dice. Dadu adalah kubus bernombor yang istimewa yang mematuhi syarat seperti berikut: Jumlah bilangan titik pada muka bertentangan sentiasa tujuh. Dice are special number cubes for which the following rule applies: The total number of dots on two opposite faces is always seven. 80 Bincang tentang ciri-ciri dadu.
  81. 81. Anda boleh menyediakan suatu kubus bernombor dengan menggunting, melipat dan melekat kadbod. Ini boleh dilakukan dengan pelbagai cara. Rajah di bawah menunjukkan empat bentangan yang boleh digunakan untuk membuat kubus yang mempunyai titik pada setiap permukaan sisinya. Bagaimana anda mengenal pasti muka bertentangan daripada bentangan yang diberi? You can make a simple number cube by cutting, folding and gluing cardboard. This can be done in many ways. In the figure below you can see four cuttings that can be used to make cubes, with dots on the sides. Murid boleh menggunting dan melipatkan bentangan yang diberi Antara bentuk di bawah, yang manakah kepada kubus. Kemudian lihat boleh dilipat untuk membentuk kubus yang permukaan bertentangan mematuhi peraturan bahawa jumlah bilangan titik pada muka bertentangan Murid boleh mewarnakan permukaan ialah tujuh? Bagi setiap bentuk tersebut, bertentangan kubus dan bentang kubus bulatkan sama ada “Ya” atau “Tidak” untuk melihat jumlah titik pada dalam jadual di bawah. permukaan bertentangan. Which of the following shapes can be folded together to form a cube that obeys the rule that the sum of opposite faces is 7? For each shape, circle either “Yes” or “No” in the table below. I II III Puzzle boleh digunakan untuk membolehkan murid meneroka bentangan dengam mudah. IV 81
  82. 82. Bentuk Shape Mematuhi peraturan bahawa jumlah bilangan titik pada muka bertentangan ialah 7? Obeys the rule that the sum of opposite faces is 7? I Ya/Tidak Yes/No II Ya/Tidak Yes/No III Ya/Tidak Yes/No IV Ya/Tidak Yes/No SCORING GUIDE Tidak, Ya, Ya, Tidak. Aktiviti Pengayaan Contoh jawapan (peraturan): 1. Nombor pada setiap muka dadu: 7, 8, 9, 10, 11, 12 Syarat : Hasil tambah nombor pada muka bertentangan ialah 19. 2. Nombor pada setiap muka dadu: 2, 3, 4, 5, 9, 25 Syarat : Nombor pada muka bertentangan adalah kuasa dua/punca kuasa dua nombor tersebut. 3. Nombor pada setiap muka dadu: 1, 2, 3, 6, 7, 8 Syarat: Beza antara nombor pada muka bertentangan ialah 5. 82
  83. 83. KUBUS BERNOMBOR (NUMBER CUBES) Gambar dua biji dadu ditunjukkan di sebelah kanan. On the right, there is a picture of two dice. Dadu adalah kubus bernombor yang istimewa yang mematuhi syarat seperti berikut: Jumlah bilangan titik pada muka bertentangan sentiasah tujuh. Dice are special number cubes for which the following rule applies: The total number of dots on two opposite faces is always seven. Anda boleh menyediakan suatu kubus bernombor dengan menggunting, melipat dan melekat kadbod. Ini boleh dilakukan dengan pelbagai cara. Rajah di bawah menunjukkan empat bentangan yang boleh digunakan untuk membuat kubus yang mempunyai titik pada setiap permukaan sisinya. You can make a simple number cube by cutting, folding and gluing cardboard. This can be done in many ways. In the figure below you can see four cuttings that can be used to make cubes, with dots on the sides. Antara bentuk di bawah, yang manakah boleh dilipat untuk membentuk kubus yang mematuhi peraturan bahawa jumlah bilangan titik pada muka bertentangan ialah tujuh? Bagi setiap bentuk tersebut, bulatkan sama ada “Ya” atau “Tidak” dalam jadual di bawah. Which of the following shapes can be folded together to form a cube that obeys the rule that the sum of opposite faces is 7? For each shape, circle either “Yes” or “No” in the table below. I II III IV 83
  84. 84. Bentuk Shape I Ya/Tidak Yes/No II Ya/Tidak Yes/No III Ya/Tidak Yes/No IV 84 Mematuhi peraturan bahawa jumlah bilangan titik pada muka bertentangan ialah 7? Obeys the rule that the sum of opposite faces is 7? Ya/Tidak Yes/No
  85. 85. KONSERT ROCK ROCK CONCERT 85
  86. 86. Tajuk yang berkaitan Perimeter dan Luas Nisbah, Kadar dan Kadaran KONSERT ROCK (ROCK CONCERT) Objektif  Menentukan luas segi empat tepat.  Membuat anggaran.  Mengaplikasikan konsep kadaran.  Menukarkan ukuran panjang daripada meter kepada sentimeter dan begitu juga sebaliknya. Bahan/Sumber: Istilah matematik:  Pembaris meter  Luas  Pen marker  Anggaran  Kertas seba (mahjong)  Ukuran asas  Lembaran kerja  Kadaran  Kalkulator saintifik Kemahiran kognitif:  Menaakul Pengurusan kelas:  Kumpulan kecil (3-4 orang)  Berkomunikasi  Membuat perwakilan  Mengaplikasi Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit) 1. Mengimbas kembali pengetahuan sedia ada pada murid mengenai luas sesuatu bentuk. Kerja kumpulan: (~ 20 minit) 1. Murid menganggarkan bilangan penonton yang menyaksikan konsert. 87
  87. 87. Perbincangan/Perkongsian kelas: (~ 10 minit) Bimbingan kepada guru kepada murid: 1. Kaedah: anggarkan luas yang diperlukan untuk seorang penonton yang berdiri. 2. Seterusnya, anggarkan bilangan penonton yang memenuhi padang. Kerja kumpulan (aktiviti pengayaan): (~ 10 minit) 1. Murid dikehendaki menyenaraikan panjang dan lebar padang yang mungkin yang boleh menampung 50 000 orang penonton. Perbincangan/Perkongsian kelas (aktiviti pengayaan): (~ 10minit) 1. Murid membentang jawapan dan memberi penjelasan. 2. Soal jawab antara guru dengan pembentang serta murid lain dengan pembentang digalakkan. Tugasan: KONSERT ROCK ( ROCK CONCERT) Sebuah padang berbentuk segi empat yang bersaiz 100 m × 50 m telah ditempah untuk penonton yang menyaksikan suatu konsert rock. Tiket untuk konsert tersebut telah habis dijual dan padang itu penuh dengan peminat yang berdiri. For a rock concert a rectangular field of size 100 m by 50 m was reserved for the audience. The concert was completely sold out and the field was full with all the fans standing. 88  Apakah yang kamu faham setelah membaca soalan yang diberi?  Bagaimana menentukan luas padang tersebut?  Bagaimana menentukan luas kawasan bagi seseorang yang berdiri?
  88. 88. 1. Yang manakah antara berikut merupakan anggaran terbaik bagi jumlah penonton yang menghadiri konsert tersebut? Which one of the following is likely to be the best estimate of the total number of people attending the concert? A 2000 B 5000 C 20 000 Guru memberi bimbingan seperti berikut:. Jika luas suatu segi empat tepat ialah 100 cm2 , berapakah a) segi empat tepat berukuran 1 cm × 4 cm b) segi empat sama berukuran 1 cm × 1cm diperlukan untuk menutup segi empat tepat tersebut? D 50 000 E 100 000 Kaedah yang boleh digunakan untuk menganggarkan bilangan penonton: a) Kaedah bahagi Bahagikan luas padang dengan luas yang dianggarkan untuk seseorang yang berdiri. b) Kadaran Anggarkan bilangan murid yang mungkin berdiri dalam satu kawasan seluas 1 m × 1 m. Kemudian darabkan bilangan ini dengan luas padang dalam meter persegi. Aktiviti Pengayaan 2. Senaraikan panjang dan lebar padang yang mungkin menampung 50 000 orang penonton. List the possible length and width of the field that can accommodate 50 000 audience. Guru memberi bimbingan seperti berikut:. Katakan 5 orang penonton boleh berdiri dalam satu kawasan seluas 1 m2 (1 m × 1 m), maka 500 orang penonton akan berdiri dalam satu kawasan seluas : 500 m2 5 = 100 m2 Panjang dan lebar yang mungkin bagi satu kawasan seluas 100 m2 ialah: 20 m × 5 m, 10 m × 10 m dan sebagainya. Guru juga harus bimbing murid supaya menggunakan jawapan soalan 1 untuk menyelesaikan soalan ini. 89
  89. 89. SCORING GUIDE 1. Jawapan: C 20 000 Contoh penyelesaian: Luas anggaran bagi seorang penonton yang berdiri = 0.5 m × 0.5 m = 0.25 m2 Bilangan penonton = (100 m × 50 m) ÷ 0.25 m2 = 20 000 2. Jawapan: 125 m × 100 m, 25 m × 500 m dan sebagainya. 90 0.5 m dipilih berdasarkan pemikiran logik seperti berikut: Bagi seseorang yang berdiri, lebar bahu (dari sebelah kiri ke sebelah kanan badan) merupakan ukuran yang paling besar nilainya. Bagi seorang yang saiz badannya sederhana, lebar bahu adalah lebih kurang 0.5 m.
  90. 90. KONSERT ROCK ( ROCK CONCERT) Sebuah padang berbentuk segi empat yang bersaiz 100 m × 50 m telah ditempah untuk penonton yang menyaksikan suatu konsert rock. Tiket untuk konsert tersebut telah habis dijual dan padang itu penuh dengan peminat yang berdiri. For a rock concert a rectangular field of size 100 m by 50 m was reserved for the audience. The concert was completely sold out and the field was full with all the fans standing. 1. Yang manakah antara berikut merupakan anggaran terbaik bagi jumlah penonton yang menghadiri konsert tersebut? Which one of the following is likely to be the best estimate of the total number of people attending the concert? A 2000 B 5000 C 20 000 D 50 000 E 100 000 2. Senaraikan panjang dan lebar padang yang mungkin menampung 50 000 orang penonton. List the possible length and width of the field that can accommodate 50 000 audience. Jawapan: ………………………………………… Answer : …………………………………………… 91
  91. 91. 92
  92. 92. TANGGA STAIRCASE 93
  93. 93. Topik yang berkaitan Nombor Bulat TANGGA (STAIRCASE) Objektif  Mengaplikasi operasi bahagi dalam situasi harian.  Mengenalpasti tapak dan tinggi bagi rajah yang diberikan. Bahan / Sumber : Istilah matematik:  Kalkulator saintifik  Operasi bahagi  Kertas lukisan  Nombor  Lembaran kerja Kemahiran kognitif: Pengurusan kelas:  Kumpulan kecil  Aplikasi  Komunikasi  Penaakulan Pengenalan (Opsyenal) : (~10 minit) 1. Tunjukkan pelbagai contoh gambar tangga. 2. Murid diberikan lembaran kerja. Murid menjawab soalan dengan pengetahuan sedia ada. Kerja individu: (~20 minit) 1. Murid menjawab soalan dengan pelbagai kaedah. 2. Bimbing murid yang lemah. Perbincangan/perkongsian maklumat: (~15 minit) 1. Bagaimanakah anda mendapat jawapan tersebut? 2. Buktikan jika terdapat cara yang lain untuk mendapat jawapan? ( potong, lipat dan gamkan bentangan kubus yang diberikan) 95
  94. 94. Kerja kumpulan: (~10 minit) 1. Murid dikehendaki membina tangga bagi pentas dewan sekolah yang ketinggiannya 60cm (mengikut kesesuaian) pada kertas lukisan. Perbincangan/perkongsian maklumat: (~10minit) 1. Murid membentangkan hasil mereka. Tugasan: TANGGA STAIRCASE Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangga yang mempunyai 14 anak tangga dengan jumlah ketinggian 252 cm. Bincangkan tentang tangga seperti saiz anak tangga, ketinggian, kecerunan tangga dan sebagainya. The diagram below illustrates a staircase with 14 steps and a total height of 252 cm: Tinggi 252 cm Height 252 cm Lebar 400 cm Width 400 cm Berapakah ketinggian setiap anak tangga? What is the height of each of the 14 steps? Bagaimana mencari ketinggian anak tangga diberi ketinggian tangga dan bilangan anak tangga? saiz anak tangga = ketinggian tangga ÷ bilangan tangga 96
  95. 95. Soalan Lanjutan Anda dikehendaki membina tangga bagi pentas dewan sekolah yang ketinggiannya 60 cm. Cadangkan bilangan anak tangga yang diperlukan dan panjang bagi setiap anak tangga. Berikan Justifikasi anda. You are assigned to build a staircase with 60 cm in height for the stage in a school hall. Suggest the number of steps required and the length of each step. Justify your answer. SCORING GUIDE  Kenapakah penting untuk kita menyediakan bilangan anak tangga yang sesuai?  Apakah anakan berlaku sekiranya bilangan anak tangga terlalu banyak, terlalu sedikit? Tugasan Jawapan: 18 cm Soalan Lanjutan Contoh jawapan: 1. Anak tangga = 4, panjang anak tangga = 15 cm 2. Anak tangga = 5, panjang anak tangga = 12 cm Jawapan diterima sekiranya logik. Contoh jawapan yang tidak logik : Bilangan anak tangga = 30 Saiz anak tangga = 2 cm 97
  96. 96. TANGGA STAIRCASE Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangga yang mempunyai 14 anak tangga dengan ketinggian 252 cm. The diagram below illustrates a staircase with 14 steps and a total height of 252 cm: Tinggi 252 cm Height 252 cm Lebar 400 cm Width 400 cm Berapakah ketinggian setiap anak tangga? What is the height of each of the 14 steps? SOALAN LANJUTAN Anda dikehendaki membina tangga bagi pentas dewan sekolah yang ketinggiannya 60 cm. Cadangkan bilangan anak tangga yang diperlukan dan panjang setiap anak tangga. Berikan justifikasi. You are assigned to build a staircase with 60 cm in height for the stage in a school hall. Suggest the number of steps required and the length of each step. Justify your answer. 98
  97. 97. POLA ANAK TANGGA STEP PATTERN 99
  98. 98. Tajuk yang berkaitan: Pola Nombor POLA ANAK TANGGA (STEP PATTERN) Objektif  Mengenal pasti dan menyelesaikan masalah. Bahan /Sumber: Istilah matematik:  Kad manila  Pola  Kertas seba (mahjong)  Nombor  Pen marker Kemahiran kognitif:  Pengurusan kelas:  Kumpulan kecil ( 3-4 orang) Menaakul  Berkomunikasi  Mewakilkan Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit) 1. Murid membaca soalan dan menerangkan apa yang perlu mereka lakukan untuk setiap soalan. Kerja kumpulan: (~ 20 minit) 1. Murid menjawab soalan yang diberi (soalan 1). 2. Murid menunjukkan pelbagai cara penyelesaian. Pembentangan: (~ 15 minit) 1. Pembentangan mengikut kreativiti murid. 101
  99. 99. Kerja kumpulan: (~10 minit) 1. Murid menyelesaikan soalan 2 dan 3. Perbincangan / perkongsian maklumat: (~10minit) 1. Dapatkan maklum balas daripada murid. Bincangkan tentang pelbagai strategi penyelesaian serta kekuatan dan kelemahannya. 2. Apakah yang dapat kamu perhatikan daripada setiap strategi? 3. Kaedah yang manakah lebih mudah untuk mendapatkan jawapan? Tugasan: POLA ANAK TANGGA (STEP PATTERN)  Bincangkan tentang pola nombor. Rahim membina pola anak tangga menggunakan bentuk segi empat sama. Berikut adalah langkah-langkahnya. Rahim builds a step pattern using squares. Here are the stages he follows. Rajah menunjukkan, dia menggunakan sebuah segi empat sama untuk Langkah 1, tiga segi empat sama untuk Langkah 2 dan enam segi empat sama untuk Langkah 3. Diagram shows, he uses one square for Stage 1, three squares for Stage 2 and six for Stage 3. 102 Contoh: pola nombor bertambah, berkurang, berganda, pola Fibonacci dan sebagainya. Minta murid menunjukkan dan menulis pola nombor yang mudah.  Galakkan penggunaan pelbagai strategi. Nombor-nombor yang disusun dalam corak atau pola tertentu dikenali sebagai urutan. Corak urutan nombor atau pola nombor boleh ditentukan dengan menambah, menolak, mendarab atau membahagikan 'nombor dalam urutan yang sebelumnya' dengan bilangan atau nombor tertentu.
  100. 100. 1. Berapakah bilangan segi empat sama yang harus digunakan untuk Langkah 4? How many squares should he use for the fourth stage? Jawapan: ……… segi empat sama. Terangkan bagaimana kamu memperoleh bilangan segi empat sama bagi Langkah 4? Apakah kaedah yang kamu gunakan untuk mendapatkan bilangan segi empat bagi langkah 4? Answer: ...............squares. 2. Berapakah bilangan segi empat sama yang terdapat dalam Langkah 10 sekiranya langkah ini dilanjutkan? Apakah yang kamu faham tentang soalan yang diberi? If the stage are extended, calculate the number of squares in stage 10. Terangkan bagaimana kamu memperoleh jumlah segi empat sama bagi rajah 10? Jawapan: ……… segi empat sama. Answer: ..............squares. Murid mungkin mengira bilangan segi empat sama tanpa melukiskan rajah. Minta murid untuk menerangkan kaedah yang digunakan untuk mendapatkan bilangan segi empat sama 3. Seterusnya, cari jumlah bentuk segi empat sama yang digunakan untuk membentuk pola anak tangga dari Langkah 1 hingga Langkah 10. Hence, calculate the total number of squares from Stage 1 to Stage 10. Jawapan :……… segi empat sama. Answer:...................................squares. Apakah yang kamu faham tentang soalan yang diberi? Apakah pola yang dihasilkan setakat rajah 1 hingga rajah 4? Jelaskan. Terangkan corak atau pola yang boleh dilihat dari rajah 1 hingga rajah 10? Bincangkan corak atau formula tertentu yang dihasilkan. Senaraikan atau lukiskan pola nombor berkenaan sebelum mengira jumlah. 103
  101. 101. SCORING GUIDE Soalan 1 Jawapan: 10 segi empat sama Murid boleh mendapat jawapan dengan pelbagai kaedah seperti pola nombor, membuat jadual, melukis rajah, menggunakan blok, dan sebagainya. Soalan 2 Jawapan: 55 segi empat sama Panduan: 1. Dengan melukis rajah Langkah 10 mempunyai 10 segi empat sama pada tapaknya. Bilangan segi empat sama = 55 2. Dengan menambah nombor bulat daripada 1 sehingga 10 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 Nombor bulat menunjukkan bilangan segi empat dalam setiap baris 3. Dengan menggunakan kaedah pola nombor (Pelbagai pola yang memberikan jawapan boleh diterima) Soalan 3 Jawapan: 220 segi empat sama. Langkah Pola 1 Pola 2 1 2 3 4 5 6 7 8 +0 +1 +3 +6 +10 +15 +21 +28 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5 1+2+3+4+5+6 1+2+3+4+5+6+7 1+2+3+4+5+6+7+8 Bilangan segi empat sama 1 3 6 10 15 21 28 36 1+2+3+4+5+6+7+8+9 45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 55 Panduan: 9 +36 1. Dengan menambah 10 +45 bilangan segi empat sama daripada langkah 1 sehingga langkah 10 1 + 3 + 6 + 10 +15 + 21 + 28 + 36 + 45 + 55 = 220 2. Dengan mendarab bilangan segi empat sama dengan bilangan baris pada keseluruhan langkah 1 sehingga 10, dan menjumlahkan hasil darab tersebut. (1x 10)+ (2 x 9) + (3 x 8) + (4 x 7) + (5 x 6) + (6 x 5) + (7 x 4) + (8 x 3) + (9 x 2) + (10 x 1) = 220 Bilangan 1 segi empat sama untuk 10 langkah berjumlah 10. Maka, 1 x 10 Bilangan 2 segi empat sama untuk 10 langkah berjumlah 9. Maka, 2 x 9 Dan begitulah seterusnya. 104
  102. 102. POLA ANAK TANGGA STEP PATTERN Rahim membina pola anak tangga menggunakan bentuk segi empat sama. Berikut adalah langkah-langkahnya. Rahim builds a step pattern using squares. Here are the stages he follows. Rajah menunjukkan, dia menggunakan sebuah segi empat sama untuk Langkah 1, tiga segi empat sama untuk Langkah 2 dan enam segi empat sama untuk Langkah 3. Diagram shows, he uses one square for Stage 1, three squares for Stage 2 and six for Stage 3. 1. Berapakah bilangan segi empat yang harus digunakan untuk Langkah 4? How many squares should he use for the fourth stage? Jawapan: ……… segi empat sama. Answer: ...............squares. 105
  103. 103. 2. Berapakah bilangan segi empat sama yang terdapat dalam Langkah 10 sekiranya langkah ini dilanjutkan? If the stage are extended, calculate the number of squares in stage 10. Jawapan: ……… segi empat sama. Answer: ..............squares. 3. Seterusnya, cari jumlah segi empat sama yang digunakan untuk membentuk pola anak tangga dari Langkah 1 hingga Langkah 10. Hence, calculate the total number of squares from Stage 1 to Stage 10. Jawapan: ……… segi empat sama. Answer: ...................................squares. 106
  104. 104. KADAR PERTUKARAN EXCHANGE RATE 107
  105. 105. Topik yang berkaitan Perpuluhan Nisbah, Kadar dan Perkadaran KADAR PERTUKARAN (EXCHANGE RATE) Objektif  Memahami masalah yang melibatkan pertukaran wang. Bahan/Sumber: Istilah Matematik:  Helaian kertas (A4 size)  Kadar  Helaian kertas Seba ( mah-jong)  Nisbah  Pen marker Pengurusan Kelas: Kemahiran Kognitif:  Menaakul  Kumpulan kecil  Memahami  4-5 Murid untuk satu kumpulan  Menganalisa  Berkomunikasi Pengenalan ( Opsyenal ): (~ 10 minit)  Mengenal mata wang bagi beberapa negara (contoh : Ringgit,Dollar,Rupee, …)  Membandingkan nilai mata wang antara negara  Melakukan pertukaran mata wang Kerja Kumpulan: (~ 30 minit)  Bincangkan masalah dan selesaikan masalah berdasarkan soalan yang diberikan.  Bentangkan penyelesaian masalah . Perbincangan/Perkongsian Kelas: (~ 30 minit)  Mendapatkan maklumbalas dan penyelesaian dari pelajar.  Pilih kaedah terbaik dalam menyelesaikan masalah. Kertas mahjung digunakan bagi pembentangan murid di hadapan kelas.  Membincangkan kekuatan dan kelemahan bagi strategi yang berbeza. 109
  106. 106. Tugasan: KADAR PERTUKARAN (EXCHANGE RATE) Mei-Ling dari Singapura bercadang untuk pergi ke Afrika Selatan untuk 3 bulan dalam Program Pertukaran Pelajar. Dia ingin menukar matawang Singapore dollars (SGD) kepada matawang South African rand (ZAR). Mei-Ling from Singapore was preparing to go to South Africa for 3 months for an Exchange Student Program. She needed to change some Singapore dollars (SGD) into South African rand (ZAR). 1. Mei-Ling mendapati bahawa kadar pertukaran wang antara Singapore dollars dan South African rand ialah: 1 SGD = 4.2 ZAR Mei-Ling found out that the exchange rate between Singapore dollars and South African rand was: 1 SGD = 4.2 ZAR Mei-Ling menukarkan 3000 Singapore dollars kepada South African rand pada kadar pertukaran tadi. Berapakah nilai matawang dalam South African rand yang Mei-Ling perolehi ? Mei-Ling changed 3000 Singapore dollars into South African rand at this exchange rate. How much money in South African rand did Mei-Ling get? 2. Setelah 3 bulan, Mei-Ling pulang semula ke Singapura dan dia masih mempunyai 3 900 ZAR. Dia menukarkan matawang kepada Singapore dollars, menggunakan kadar petukaran wang yang baharu iaitu: 1 SGD = 4.0 ZAR Berapakah Singapore dollars yang Mei-Ling dapat? Bincangkan tentang perbelanjaan yang dilakukan mengikut matawang negara tertentu. Bincangkan juga jenisjenis matawang negara lain. Dengan maklumat yang diberikan, apakah perbezaan di antara matawang di kedua-dua negara yang terlibat? Matawang negara manakah yang mempunyai nilai yang lebih tinggi? Jelaskan. Terangkan bagaimanakah kamu memperoleh nilai tersebut. Terangkan bagaimanakah kamu memperoleh nilai tersebut. On returning to Singapore after 3 months, Mei-Ling had 3 900 ZAR left. She changed this back to Singapore dollars, noting that the exchange rate had changed to: 1 SGD = 4.0 ZAR How much money in Singapore dollars did Mei-Ling get? 110

×