PENGANTAR TEORIPROBABILITAS                  1
Kosa kata Teori Probabilitas     Percobaan       Suatu kegiatan yang belum diketahui hasilnya dengan pasti untuk        ...
Kosa kata Teori Probabilitas                                                                Percobaan                    ...
KONSEP MENDASAR• Probabilitas, P dari suatu peristiwa  atau keadaan memiliki nilai :            0 ≤P≤1• Jumlah dari seluru...
Contoh 1: two rules of probability.Kebutuhan cat pada sebuah toko berada pada kisaran: 0, 1, 2, 3, aatu 4 gallon per hari....
Persentasi kemungkinan :                           6
Perumusan Probabilitas1. Perumusan Klasik (Objective Probabilty )                    jumlah peristiwa A yg mungkinterjadi ...
Contoh :  Hasil pelemparan sekeping mata uang logam sebanyak 10.000 kali  adalah 5.010 kali keluar angka dan 4990 keluar g...
3. Perumusan Secara Subyektif   Digunakan bila probabilitas peristiwa tidak dapat ditentukan    secara teoritis ataupun e...
Mutually exclusive   Dua peristiwa dikatakan mutually exclusive jika kedua peristiwa   tersebut tidak dapat terjadi pada w...
Contoh:Pada pelemparan sebuah dadu satu kali jika A adalah peristiwamunculnya mata dadu 3 dan B adalah peristiwa munculnya...
Soal Mutually Exclusive• Sebuah toko memiliki koleksi tas terbaru dengan 4  warna, hijau, putih, merah dan biru   •   P(hi...
Non mutually exclusive   Dua peristiwa dikatakan non mutually exclusive jika kedua peristiwa   tersebut bisa terjadi pada ...
Mutually exclusive &non mutually exclusive                                             14
Probabilita Peristiwa IndependenJika terdapat dua peristiwa yang berurutan, kedua peristiwa tersebut dikatakanindependen j...
Probabilita Peristiwa Dependen atau Probabilita BersyaratP(A∩B)=P(A). P(B/A)P(B/A) adalah probabilitas peristiwa B dengan ...
Di sebuah kotak terdapat 3 bola putih dan 7 bola hitam. Jika diambil  2 bola satu persatu dan dengan cara tanpa pengembali...
18
Teorema Bayes    Ilustrasi    Pada awal kompetisi sepakbola, pendukung sebuah klub juara bertahan    memperkirakan bahwa k...
Contoh :Pada sebuah kotak terdapat 2 dadu yang tidak sama beratnya, yaitu dadu I dan dadu II .Probabilitas munculnya mata ...
Seperti soal sebelumnya, tetapi dadu yang terpilih dari kotakdilempar 2 kali dan keduanya menghasilkan mata dadu 5.hitungl...
Permutasi, Kombinasi & ProbabilitaPermutasiDigunakan unt menghitung jumlah cara menyusun suatu obyekdengan memperhatikan u...
Lima orang remaja A, B, C, D, E hendak berfoto tigaorang demi tiga orang berjajar dari kiri ke kanan. Adaberapa macam kemu...
KombinasiKombinasi digunakan untuk menghitung banyaknya cara menyusun suatuobyek tanpa memperhatikan urutannya. Pada kombi...
Aturan Bayes•   Seorang pegawai mempunyai dua mobil, satu sedan dan satu lagi Toyota    Kijang.•   Untuk pergi bekerja dia...
Aturan BayesBilatiba dirumah pukul                  P(S) = 0.7517.30, berapakah peluangnya              P(K) = 0.25mema...
• Nilai harapan (Expected Value)                                   27
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Probabilitas Manprod 2

3,169 views

Published on

Published in: Technology, Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
3,169
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
177
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Probabilitas Manprod 2

  1. 1. PENGANTAR TEORIPROBABILITAS 1
  2. 2. Kosa kata Teori Probabilitas  Percobaan  Suatu kegiatan yang belum diketahui hasilnya dengan pasti untuk pengamatan statistika  Ruang sampel  himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika  setiap kemungkinan yang dapat terjadi disebut anggota ruang sampel (sample points)  Kejadian  himpunan bagian dari ruang sampel  Peluang suatu kejadian A  jumlah anggota himpunan bagian dari ruang sampel yang termasuk pada kejadian A2
  3. 3. Kosa kata Teori Probabilitas  Percobaan  Pengambilan sebuah kelereng peluang dari kotak kejadian A  Ruang sampel  Merah 1   Biru Kejadian  A: terambilnya 4 kelereng merah  B: terambilnya Probabilitas terambilnya kelereng biru kelereng merah atau biru! 3  Peluang kejadian  Peluang kejadian A  Peluang kejadian BPeluang suatu kejadian … 4Jumlah hasil yang muncul dibagi jumlah hasilyang mungkin  cara menghitung peluang(counting) kejadian B 3
  4. 4. KONSEP MENDASAR• Probabilitas, P dari suatu peristiwa atau keadaan memiliki nilai : 0 ≤P≤1• Jumlah dari seluruh kemungkinan dari suatu kegiatan harus sama dengan 1 4
  5. 5. Contoh 1: two rules of probability.Kebutuhan cat pada sebuah toko berada pada kisaran: 0, 1, 2, 3, aatu 4 gallon per hari. Pengamatan selama200 hari kerja menghasilkan data kebutuhan sebagaiberikut : 5
  6. 6. Persentasi kemungkinan : 6
  7. 7. Perumusan Probabilitas1. Perumusan Klasik (Objective Probabilty ) jumlah peristiwa A yg mungkinterjadi P( A) jumlah keseluruhan peristiwa yg mungkin terjadi Objective Probability dapat juga ditentukan dengan metoda logika (mispada kasus mata uang logam atau dadu)2. Perumusan Empiris Berdasarkan pada peristiwa yang telah terjadi (menggunakan datahistoris) jumlah peristiwa A P( A) jumlah semua peristiwa 7
  8. 8. Contoh : Hasil pelemparan sekeping mata uang logam sebanyak 10.000 kali adalah 5.010 kali keluar angka dan 4990 keluar gambar. Berapa probabilitas keluarnya angka jika sekeping mata uang dilempar sekali ?Jawab : Seandainya peristiwa A adalah munculnya angka, maka : jumlah peristiwa A P( A) jumlah semua peristiwa 5.010 0,501 10 .000 8
  9. 9. 3. Perumusan Secara Subyektif  Digunakan bila probabilitas peristiwa tidak dapat ditentukan secara teoritis ataupun empiris.  Didasarkan pada keyakinan dan analisis pengambil keputusan  Agar dapat dirumuskan dengan baik, pertimbangkan sebanyak mungkin informasi yang relevan dengan peristiwa tersebut 9
  10. 10. Mutually exclusive Dua peristiwa dikatakan mutually exclusive jika kedua peristiwa tersebut tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan, atau A∩B ={ } Karena A U B = A + B, maka : P (A U B)=P(A) + P(B) 10
  11. 11. Contoh:Pada pelemparan sebuah dadu satu kali jika A adalah peristiwamunculnya mata dadu 3 dan B adalah peristiwa munculnya matadadu 5, berapakah probabilita munculnya mata dadu 3 atau 5 ?Jawab :Tidak mungkin mata dadu 3 keluar sekaligus bersama 5, makaperistiwa A & B adalah mutually exclusive P(AUB) = P(A) + P(B)= 1/6 + 1/6 = 1/3 11
  12. 12. Soal Mutually Exclusive• Sebuah toko memiliki koleksi tas terbaru dengan 4 warna, hijau, putih, merah dan biru • P(hijau) = 0.09 • P(putih) = 0.15 • P(merah) = 0.21 • P(biru) = 0.23• Hitung peluang pembeli mengambil tas koleksi terbaru? • Peluang membeli tas hijau, putih, merah atau biru… • P(hijau)+P(putih)+P(merah)+P(biru) = 0.09 + 0.15 + 0.21 + 0.23 12
  13. 13. Non mutually exclusive Dua peristiwa dikatakan non mutually exclusive jika kedua peristiwa tersebut bisa terjadi pada waktu yang bersamaan, atau A∩B≠{ } AUB=A+B-(A∩B), untuk menghindari penghitungan ganda P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) Contoh: Survey 100 responden, diketahui 60 responden suka film action, 50 orang suka film drama, dan 10 orang suka keduanya. Jika dari 100 responden tersebut diambil1 orang secara acak, berapa probabilita menemukan respondedn yang suka filn action atau responden yang suka film drama? Jawab : P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) =60/100 + 50/100 – 10/100 = 1 13
  14. 14. Mutually exclusive &non mutually exclusive 14
  15. 15. Probabilita Peristiwa IndependenJika terdapat dua peristiwa yang berurutan, kedua peristiwa tersebut dikatakanindependen jika peristiwa pertama tidak mempengaruhi peristiwa kedua P (A∩B)= P (A) . P (B)contoh : setumpuk kartu bridge lengkap (52 kartu) diambil 2 helai satu persatu,dan kartu pertama dikembalikan sebelum kartu kedua diambil. Berapakahprobabilitas kartu pertama adalah heart (A) dan kartu kedua adalah diamond(B) ?Jawab:P(A) = 13/52P(B) = 13/52sehingga : P(A∩B) = 13/52 . 13/52 = 0,0625 15
  16. 16. Probabilita Peristiwa Dependen atau Probabilita BersyaratP(A∩B)=P(A). P(B/A)P(B/A) adalah probabilitas peristiwa B dengan syarat peristiwa A sudah terjadiContoh :Sama dengan soal sebelumnya, tetapi kartu pertama yang terambil tidak dikembalikan. Hitung probabilita kartu pertama heart (A) dan kartu kedua diamond(B)Jawab :P(A) = 13/52P(B/A) = 13/51P(A∩B) = 13/52 . 13/51 = 16
  17. 17. Di sebuah kotak terdapat 3 bola putih dan 7 bola hitam. Jika diambil 2 bola satu persatu dan dengan cara tanpa pengembalian, berapa probabilita bola pertama yang terambil adalah putih dan bola kedua adalah hitam ?Jawab : Bila A adalah peristiwa menemukan bola putih, B adalah peistiwa menemukan bola hitam, maka P(A) = 3/10 dan P(B) = 7/10 P(A∩B) = P(A). P(B/A) = 3/10 . 7/9 = 21/90 17
  18. 18. 18
  19. 19. Teorema Bayes Ilustrasi Pada awal kompetisi sepakbola, pendukung sebuah klub juara bertahan memperkirakan bahwa klub mereka mempunyaikesemptan yang baik untuk menjadi juara kompetisi tahun ini 9mereka membuat probabilita awal). Setelah kompetisi berjalan 6 bulan (putran petama), pendukung klub tersebut menghadapi kenyataan bhwa klub mereka telah mederita banyak kekalahan. Kini mereka harus merevisi probabilita klub mereka menjadi juara tahun ini. Dengan kata lain, mereka dapat membuat probabilita yang lebih baik karena memiliki informasi tambahan. Probabiliti sebelum direvisi disebut prior probability, sedangkan probabilita yang baru disebut probabilita revisi atau posterior probability. Rumus Teorema Bayes : P( A1 A) P( A1 ). P( A / A1 ) P( A1 / A) n P( A) P( A1 ). P( A / A1 ) i 1 19
  20. 20. Contoh :Pada sebuah kotak terdapat 2 dadu yang tidak sama beratnya, yaitu dadu I dan dadu II .Probabilitas munculnya mata dadu 5 jika dadu I dilempar adalah 0,4 dan probabilitas munculnyamata 5 jika dadu II dilempar adalah 0,7.a. Jika diambil sebuah dadu dari kotak tersebut secara acak, berapa probabilita untuk mendapatkan dadu I ?b. Jika diambil sebuah dadu dari kotak tersebut secara acak dan dadu tersebut kemudian dilempar dan ternyata muncul mata 5, berapa probabilitas dadu tersebut dadu I ?Jawab :a. P = jumlah dadu I/ Jumlah semua dadu yang ada = ½. (prior probability).b. Pertanyaan b. adalah pertanyaan a. yang diberi informasi tambahan. Maka dapat dibuat suatu probabilita yang lebih baik lagi P( A1 A) P( A1 / A) P( A)A1 = peristiwa mendapatkan dadu IA2 = peristiwa mendapatkan dadu IIA = peristiwa munculnya mata dadu 5P(A1∩A) = P(A1). P(A/A1) = 0,5 . 0,4 = 0,2P(A) = P(dadu I, mata 5) + P(dadu II, mata 5) = P (A1). P(A/A1) + P (A2). P(A/A2) = 0,5 . 0,4 + 0,5 . 0,7 = 0,55Maka P (A1/A) = P(A1∩A) /P(A) = 0,2 / 0,55 = 0,36 (posterior probability) 20
  21. 21. Seperti soal sebelumnya, tetapi dadu yang terpilih dari kotakdilempar 2 kali dan keduanya menghasilkan mata dadu 5.hitunglah probabilita bahwa dadu tersebut adalah dadu I P( A1 A) P( A1 / A) P( A)A1 = peristiwa menemukan dadu IA2 = peistiwa menemukan dadu IIA = peristiwa muncul mata 5 dua kali berturut turutP(A1∩A) = P(A1).P(A/A1) = 0,5 (0,4 . 0,4) = 0,08P(A) = 0,08 + 0,245 = 0,325Maka P(A1/A) = 0,08/0,325 = 0,246 21
  22. 22. Permutasi, Kombinasi & ProbabilitaPermutasiDigunakan unt menghitung jumlah cara menyusun suatu obyekdengan memperhatikan urutannya. Pda permutasi urutan obyekdiperhatikan sehingga A, B, C tidak sama dengan C, B, A. Rumuspermutasi adalaha :P disebut permutasi sebanyak r obyek dari n obyek yang ada.Contoh :5 orang hendak duduk di suatu deretan kursi. Ada berapa cara ataususunan duduk yang dapat dibuat ke 5 orang tersebut ?Jawab : 22
  23. 23. Lima orang remaja A, B, C, D, E hendak berfoto tigaorang demi tiga orang berjajar dari kiri ke kanan. Adaberapa macam kemungkinanfoto yg berbeda yang dapatdibuat jika kita memperhatikan urutan ketiga orangtersebut ? (Ans 60) 23
  24. 24. KombinasiKombinasi digunakan untuk menghitung banyaknya cara menyusun suatuobyek tanpa memperhatikan urutannya. Pada kombinasi A,B,C samadengan B,C,A sama dengan C, B, A, karena urutannya tidak diperhatikan.Rumus kombinasi adalahContoh :Ada berapa macam kombinsi tim cerdas cermat yan terdiri dari 3 orang,dapat dibentu dari 5 orang yang ada ? Soal : Sepuluh orang hadir disuatu pesta. Jika mereka berjabat tangan satu per satu, ada berap kali jabat tangan yang terjadi ? (ans 45) 24
  25. 25. Aturan Bayes• Seorang pegawai mempunyai dua mobil, satu sedan dan satu lagi Toyota Kijang.• Untuk pergi bekerja dia menggunakan sedan 75% dan Kijang 25%.• Bila dia menggunakan sedan biasanya dia tiba kembali dirumah pukul 17.30 sebanyak 75%• Bila menggunakan Kijang dia tiba pukul 17.30 sebanyak 60%.• Bila dia tiba dirumah pukul 17.30, berapakah peluangnya dia memakai sedan ? S : Kejadian Pegawai bekerja menggunakan sedan  P(S) = 0.75 K : Kejadian Pegawai bekerja menggunakan kijang  P(K) = 0.25 T : Kejadian Pegawai tiba dirumah pukul 17.30  Dengan sedan tiba kembali dirumah pukul 17.30 P(T|S) = 0.75  Dengan kijang tiba kembali dirumah pukul 17.30 P(T|K) = 0.6 Tentukan P(S|T) 25
  26. 26. Aturan BayesBilatiba dirumah pukul  P(S) = 0.7517.30, berapakah peluangnya  P(K) = 0.25memakai sedan ?  P(T|S) = 0.75  P(T|K) = 0.6 P ( S ) P (T | S ) P(S | T ) P ( K ) P (T | K ) P ( S ) P (T | S ) 0.75 * 0.75 15 P(S | T ) 0.25 * 0.6 0.75 * 0.75 19 26
  27. 27. • Nilai harapan (Expected Value) 27

×