Resolución de un sistema de ecuaciones por determinantes

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Resolución de un sistema de ecuaciones por determinantes

  1. 1. RESOLUCIÓN DE UN SISTEMADE ECUACIONES PORDETERMINANTESEQUIPO D:
  2. 2. MÉTODO POR DETERMINANTES También llamado método de Cramer Pretende encontrar 3 determinantes: s= Determinante del sistema x= Determinante de la incógnita x y= Determinante de la incógnita y
  3. 3. PROCEDIMIENTODado el sistema de ecuaciones: 5x – 2y = -2 -3x +7y = -22Se requiere que ambas ecuaciones estén ordenadas de la manera anterior.1.-Se comienza por buscar la determinante del sistema, con un arreglo numérico y haciendo uso de 2 barras, mediante el siguiente procedimiento:
  4. 4. Se acomodan los coeficientes de las incógnitas de ambas ecuaciones y se restan los productos de la diagonal secundaria de la diagonal principal (en éste caso la diagonal principal corresponde a (5)(7) y la diagonal secundaria corresponde a (- 3)(-2)), es decir: x y s= (1) 5 -2 =(5)(7)-(-2)(-3) (2)-3 7 =35-6 =29 s=29
  5. 5. 2.- Obtener la determinante de la incógnita XPara obtener la determinante de x se realiza el mismo procedimiento que para la determinante del sistema pero se hace un arreglo numérico diferente en el que intervienen los términos independientes (TI): TI y x= (1) -2 -2 =(-2)(-22)-(-3)(-2) (2) -3 -22 =-14- 44 =-58 x= -58
  6. 6. 3.-Obtener la determinante de y, siguiendo el mismo procedimiento pero ahora sustituyendo los valores de y por los términos independientes: x TI y= (1) 5 -2 = (5)(-22)-(-3)(-2) (2) -3 -22 =-110 -6 =-116 y= -116
  7. 7.  4.-Encontrar los valores de las incógnitas realizando las divisiones de las determinantes de cada incógnita entre la determinante del sistema:X= x = -58 =-2 s 29 y= y = -116 = -4 s 29Por lo tanto la respuesta al sistema de ecuaciones es:(-2, -4), en donde -2 corresponde a x y -4 corresponde a y
  8. 8. COMPROBACIÓN X= -2 Y= -4 Ecuación 1: 5x-2y= -2 5(-2) – 2 (- 4) = -2 -10 + 8 = -2 -2 = -2Ecuación 2: - 3x+7y= - 22 -3 ( - 2)+ 7 ( - 4) = -22 6 – 28= -22 - 22 = - 22

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