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Funciones hiperbolicas

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Funciones hiperbolicas

  1. 1. FUNCIONES HIPERBOLICAS • Estas funciones se llaman hiperbólicas porque la geometría con que se construyen cada una de ellas viene definida sobre una hipérbola de manera análoga a como la trigonometría ordinaria se construía sobre una circunferencia.
  2. 2. SENO HIPERBOLICO
  3. 3. COSENO HIPERBOLICO
  4. 4. TANGENTE HIPERBOLICA
  5. 5. COTANGENTE HIPERBOLICA
  6. 6. SECANTE HIPERBOLICA
  7. 7. COSECANTE HIPERBOLICA
  8. 8. DEFINICION DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS
  9. 9. GRAFICO DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS
  10. 10. DOMINIO Y RANGO DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS • SENO HIPERBÓLICO • DOMINIO : Reales • RANGO : Reales • COSENO HIPERBÓLICO • DOMINIO : Reales • RANGO : ( 1, oo) • TANGENTE HIPERBÓLICA • DOMINIO : Reales • RANGO : ( -1, 1)
  11. 11. • COTANGENTE HIPERBÓLICA • DOMINIO : ( -oo, 0) ( 0, oo) • RANGO : ( -oo, -1 ) ( 1, oo) • SECANTE HIPERBÓLICA • DOMINIO : Reales • RANGO : ( 0, 1) • COSECANTE HIPERBÓLICA • DOMINIO : ( -oo, 0) ( 0, oo) • RANGO : ( -oo, 0) ( 0, oo)
  12. 12. IDENTIDADES HIPERBOLICAS • cosh²x - senh²x = 1 • sech²x + tgh²x = 1 • cotgh²x - cosch²x = 1 • senh (x ± y) = senh x cosh y ± cosh x senh y • cosh (x ± y) = cosh x cosh y ± senh x senh y • senh (2x) = 2 senh x cosh x • cosh (2x) = cosh²h + senh²x • senh a + senh b = 2 senh • cosh a + cosh b = 2 cosh • 2senh² = cosh x - 1 • 2cosh² = cosh x + 1 • (senh x + cosh x)n = senh (nx) + cosh (nx) , (Fórmula de Moivre)
  13. 13. FUNCIONES HIPERBOLICAS INVERSAS
  14. 14. TANGENTE HIPERBOLICA
  15. 15. DEFINICIONES DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS INVERSAS
  16. 16. DOMINIOS Y RANGOS DE LAS FUNCIONES INVERSAS SENO HIPERBÓLICO INVERSO DOMINIO : Reales RANGO : Reales COSENO HIPERBÓLICO INVERSO DOMINIO : ( 1, oo) RANGO : Reales TANGENTE HIPERBÓLICA INVERSA DOMINIO : ( -1, 1) RANGO : Reales
  17. 17. • COTANGENTE HIPERBÓLICA INVERSA • DOMINIO : ( -oo, -1) ( 1, oo) • RANGO : ( -oo, 0) ( 0, oo) • SECANTE HIPERBÓLICA INVERSA • DOMINIO : ( O, 1) • RANGO : Reales • COSECANTE HIPERBÓLICA INVERSA • DOMINIO : ( -oo, 0) ( 0, oo) • RANGO : ( -oo, 0) ( 0, oo)

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