1. INSTITUTO Universitario DE Tecnología
“ANTONIO JOSE DE SUCRE”
EXTENSION BARCELONA-PUERTO LA CRUZ
Bachilleres:
Hernández Daisy
Puerto La Cruz ;4 DE JUNIO Del 2014
2. QUE ES UN VECTOR
El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se
distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.
Mientras que la magnitud escalar se expresa con un número (por
ejemplo, la masa de un cuerpo, el volumen, la capacidad de un
depósito, la temperatura...), en la vectorial se necesita además
la dirección y el sentido. Por ejemplo, cuando nos referimos a un
movimiento, no basta con indicar el desplazamiento (módulo), sino
también la dirección y el sentido del movimiento. Con este
concepto podemos describir en física la velocidad, la
aceleración, la fuerza...
Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están
dados en un orden (segmento orientado). Se representa como AB
(con una flecha en la parte superior) siendo A y B los extremos.
Los puntos en que comienza y termina el vector se llaman origen y
extremo, respectivamente.
3. CARACTERISTICAS DE UN VECTOR EN R2
Un vector v = PQ es un segmento de recta dirigido con
ORIgEN EN P y ExTREmO EN Q. (NOTAR QUE PQ≠QP).
Las propiedades que caracterizan de un segmento dirigido son
su magnitud o módulo, su dirección y sentido
4. GRAFICA DE UN VECTOR EN R2
Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta
en el plano xy, se representa:
siendo sus coordenadas:
Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:
5. Si representamos el vector
gráficamente podemos diferenciar la
recta soporte o dirección, sobre la que
se traza el vector.
El módulo o amplitud con una
longitud proporcional al valor
del vector.
El sentido, indicado por la punta de
flecha, siendo uno de los dos
posibles sobre la recta soporte.
El punto de aplicación que corresponde
al lugar geométrico al cual
corresponde la característica
vectorial representado por el vector.
6. COMO SE GRAFICA UN PUNTO EN R3
Para localizar un punto en el espacio, se requieren tres números.
Se representa cualquier punto en el espacio mediante una tercia
ordenada de números reales. A fin de representar puntos en el
espacio, se elige primero un punto fijo, el origen 0, y tres líneas
dirigidas a 0 que son perpendiculares entre sí, llamados ejes
coordenados y marcados como eje X, eje Y , eje Z.
Por lo común se considera que los ejes X,y son horizontales, y que
el eje z es vertical. La dirección del eje z se determina mediante
la regla de la mano derecha.
Los tres ejes coordenados determinan los tres planos
coordenados, el plano x,y es el plano que contiene los ejes x ;y el
plano y,z contiene los ejes y;z ; el plano x,z contiene los ejes x;z .
Estos tres planos coordenados dividen el espacio en ocho partes,
llamados octantes. El primer octante, en primer plano, se
determina mediante los ejes positivos.
7. Características de un vector en r3
Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre
los ejes x, y, z, se puede representar:
siendo sus coordenadas:
8. Ejemplo de un vector en r2
EJEMPLO 1
Determinar si los vectores AB = (35, -21) y CD = (-10, 6) tienen la
misma dirección. Calcular el módulo de ambos vectores.
Para determinar si dos vectores tienen la misma dirección basta
comprobar si sus componentes son proporcionales.
El cociente de las primeras componentes es 35/-10 (7/-2) y el de
las segundas -21/6 (-7/2), por lo tanto los vectores tienen la
misma dirección.
El módulo de los vectores es:
|AB| = (1225 + 441)^1/2 = (1666)^1/2
|CD| = (100 + 36)^1/2 = (136)^1/2
9. EJEMPLO 2
Dado el vector libre a = (5, 3) y el punto A = (4, -1), hallar las
coordenadas del punto B para que el vector fijo AB represente
al vector a .
Llamando (x, y) a las coordenadas de B, las componentes del
vector AB son (x - 4, y + 1).
Para que el vector AB represente al vector libre a se ha de
verificar (x - 4, y + 1) = (5, 3), de
donde, x - 4 = 5 e y + 1 = 3, obteniéndose x = 9 e y = 2.
Así las coordenadas de B son (9, 2).
