Superficie

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Superficie

  1. 1. ANDREA DIAZLETICIA GUALDRON HEYDI MEZA
  2. 2. Superficie, en física, es la magnitud que expresala extensión de un cuerpo, en dos dimensiones:largo y ancho.La unidad de superficie en el SistemaInternacional es el metro cuadrado (m²).En física, una superficie es una región delespacio, o interfase, que separa dos fases depropiedades diferentes. Algunas propiedadesfísicas importantes tienen una discontinuidadnotoria.
  3. 3. Las unidades de superficie son patrones establecidosmediante acuerdos para facilitar el intercambio dedatos en las mediciones de área científicas ysimplificar radicalmente las transaccionescomerciales. La medición es la técnica mediante la cual asignamosun número a una propiedad física, como resultado decomparar dicha propiedad con otra similar tomadacomo patrón, la cual se adopta como unidad. Lamedida de una superficie da lugar a dos cantidadesdiferentes si se emplean distintas unidades demedida. Así, surgió la necesidad de establecer unaunidad de medida única para cada magnitud, demodo que la información fuese fácilmentecomprendida por todos.
  4. 4. El metro cuadrado (m2) es la unidad demedida internacional de superficie.A continuación detallamos las equivalenciascon otras unidades de medida. Unidades métricas Equivalencia 1 cm2 = 100 mm2 2 2 1 dc = 100 cm 1 m2 = 100 dm2 1 km2 = 1 000 000 m2
  5. 5. El metro2 tiene multiplos y submultiplos:Unidades inglesas Equivalencia Abreviaturas: 21 pulgada cuadrada = 6,4516 cm Unidades de medidas métricas 21 pie cuadrado = 0,0929 m milímetro cuadrado mm21 yarda cuadrada = 0,8361 m2 centímetro cuadrado cm2 2 decímetro cuadrado dc 21 milla cuadrada = 2,589 km metro cuadrado m2 kilómetro cuadrado km2Medidas agrarias Equivalencia1 centiárea o metro 2cuadrado = 1m Unidades de medidas inglesas 2 2 21 área o dm = 100 m pulgada cuadrada in 2 2 pie cuadrado ft1 hectárea = 10 000 m 2 2 yarda cuadrada yd1 acre = 4 046,85 m milla cuadrada mi 2 21 fanega = 6 460 m (,) Representa a los decimales El metro2 tiene múltiplos y submúltiplos:
  6. 6. La medida de la superficie de los cuerpos puedehacerse por comparación directa con la unidad.Por ejemplo para medir la superficie de la mesapodríamos utilizar un cuadrado de cartón de 1 cmde lado y ver cuántas veces cabe en la superficiede la mesa. Sin embargo, la medida de lassuperficies con formas geométricas regulares, sepuede calcular más cómodamente midiendoalgunas dimensiones de la figura y usandofórmulas que indican las operaciones que sedeben hacer con esas longitudes.
  7. 7. La elección del método para calcular una superficie,dependerá del tipo de superficie que sea, de laexigencia de precisión, de los datos de que sedisponga u otros. Los métodos, en general paradeterminar superficies se clasifican en:• Métodos numéricos• Métodos analíticos• Métodos gráficos y• Métodos mecánicos
  8. 8. Los métodos numéricos son los que se basan en ladeterminación de las superficies directamente apartir de los datos tomados en el trabajo decampo, siendo los más precisos. Entre ellos está ladescomposición en triángulos y el método deradiación.Los métodos analíticos son los que se basan en ladeterminación de las superficies a partir de lascoordenadas cartesianas de los vértices de lasfiguras cuya superficie se pretende calcular.Los métodos gráficos se basan en el cálculo de lassuperficies a partir de datos tomados gráficamentede un plano.Los métodos mecánicos son los que se basan en elcálculo de la superficie, en un plano utilizandoinstrumentos mecánicosdenominados planímetros o superficiómetros.
  9. 9. Para los casos en los que se necesita calcular superficiesirregulares o en perspectiva, como mapas o manchas lageometría clásica o incluso la geometría analítica no sonsuficientes y no prestan mayor utilidad. Por ello esnecesario recurrir a una herramienta de mediciónespecifica para tal fin, el planímetro es una buena yfácil alternativa.El planímetro fue inventado en 1886 por el Capitándanés H. Prytz, realizada por el Ingeniero del InstitutoGeográfico Español, D. José Ma Manter, el planímetro esun instrumento que da el área comprendida dentro delíneas cuando la punta del mismo recorre el contorno,moviendo la punta trazadora (o la lente) por el contornode la figura, el área de ésta se puede leer directamentesobre la rueda medidora y su indicador.
  10. 10. TIPOS DE PLANÍMETROS:1.-PLANÍMETRO POLAR.2.-PLANÍMETRO DIGITAL.1.-PLANÍMETRO POLAR.PARTES DEL PLANIMETRO POLAR:-POLO-BRAZO FIJO-TRAZADOR-BRAZO MOVIL-DISCO-TAMBOR-NONIUS
  11. 11. FORMA DE UTILIZACIÓN DEL PLANIMETRO POLAR1.-Preparación del instrumento para la medición (es válidotanto para planímetros polares como digitales):
  12. 12. 2.-Se debe verificar rápidamente que el brazo podrá recorrer todo elperímetro, en caso de que esto no sea posible se deberá dividir elárea total en pequeñas áreas donde sea posible medir sus áreas deforma separada, y el área total será igual a la suma de todas estaáreas.3.-Como ya se indicó se debe marcar un punto del perímetro y sedebe ubicar el trazador en ese punto.4.-Realizar la primera lectura (L1).5.-Recorrer el perímetro de la figura en sentido horario hasta llegaral punto de partida.6.-Realizar la segunda lectura (L2). El primer área leída delplanímetro será: AP1=L2-L1.7.-Repetir el paso 5.8.-Realizar la tercera lectura (L3). La segunda área leída delplanímetro será: AP2=L3-L29.-Obtener al menos 3 áreas del planímetro.Ejemplo de lectura.:-Primera lectura sobre el disco:-Segunda lectura sobre el tambor (escala grande):-Tercera lectura sobre el tambor (escala pequeña):-Cuarta lectura sobre la escala de los nonius:
  13. 13. MetroUn metro es posiblemente la herramienta más simple ybásica para medir un área estándar en pulgadas, pies ycentímetros. Esencialmente, tiene forma de una reglaflexible hecha de una cinta de plástico, fibra de vidrio ode metal con marcas lineales para las medidas, y laestiras a lo largo del área para ser medida. Los metrostienen típicamente un gancho en un extremo para que eloperador pueda unirlo al área para tener una medida aúnmás precisa. Existen varios tipos de metros, incluyendolos metros estándar de bolsillo que son los más comunes yfáciles de usar y de llevar; los metros especializados paramedidas más precisas, generalmente usados porarquitectos y estimadores; los metros de fibra de vidrioque son más resistentes al desgaste natural y son másrobustos y seguros que un metro convencional ya queestán protegidos contra los peligros eléctricos; y losmetros largos de acero, que ofrecen una gran precisión encualquier tipo de temperatura, son más robustos que losde fibra de vidrio.
  14. 14. TeodolitoUn teodolito es un instrumento para medir áreasverticales y horizontales, y ángulos en conjuncióncon la triangulación. La triangulación, asociadacon la geometría y trigonometría, es el procesode establecer la ubicación de un punto al medirángulos a ella desde varios puntos en una líneafija. A través de este proceso puedes establecerla ubicación como el tercer punto de un triángulocon un lado conocido y dos ángulos conocidos. Laspersonas usan los teodolitos típicamente encampos como la meteorología. El dispositivoconsiste en un telescopio montado en la partesuperior de dos ejes perpendiculares (horizontal yvertical). Si apuntas el telescopio a un objeto,puedes medir el ángulo de cada uno de los ejes.Los teodolitos modernos pueden medirelectrónicamente y vienen con dispositivoselectro-ópticos de medición que, a través del usode coordenadas polares, puede transformar a unsistema de coordenadas ya existente en el área.Los teodolitos son útiles en la cartografía, latopografía y la evaluación de la tierra.
  15. 15. Lo primero que hacemos es colocar sobre el objeto amedir una lámina de papel milimetrado transparente(es conveniente fijar bien el objeto a la lámina o biencalcarlo, para evitar errores en la medición).Utilizamos ese método para medir, por ejemplo, elárea de la hoja de arce que ves representada acontinuación:En el papel milimetrado tenemos cuadrados de 1 mm delado, otros de 5 mm de lado y otros de 10 mm = 1 cm delado. Es aconsejable empezar contando los cuadradosgrandes que quedan cubiertos por completo por la figuraque estamos midiendo.Para facilitar la cuenta, lo que haremos es remarcar laregión que forman los cuadrados que vamos a contar. Enel caso de la figura siguiente, hemos remarcado elpolígono formado por los cuadrados de 5 mm de lado,que quedan por completo dentro de la hoja de arce quevamos a medir:
  16. 16. Así resulta fácil contar el número de cuadrados de 5 mm de lado del polígonoverde. Cada uno de los cuadrados que hemos contado tiene un área de 25 mm2,por lo que para hallar el área de dicho polígono, en milímetros cuadrados,tenemos que multiplicar por 25 el número de cuadrados que hemos contado.Ahora nos falta contar los cuadraditos de 1 mm de lado que cubre la figura,pero que quedan fuera del polígono verde. Podemos hacerlo pacientemente,uno a uno. Si lo hacemos así, es aconsejable seguir el contorno del polígono,contando los mm2 ocupados por la figura en cada cuadrado de 5 mm. Cuandoestos cuadrados mayores están casi completos, es mejor contar los mm2 quefaltan y restar esa cantidad a 25.Sin embargo, cuando son muchos los cuadraditos de 1 mm2 que hemos decontar (pueden ser cientos o incluso miles) hay un procedimiento mucho másrápido que nos permite encontrar un resultado muy aproximado:Consiste en contar los cuadrados de 5 mm de lado que están parcialmenteocupados por la figura. Los habrá que están casi completos y otros que, por elcontrario, están casi vacíos. Para compensar esas diferencias entre unos yotros, lo que haremos al final será dividir entre 2 el número de cuadrados quehemos contado. Solamente nos falta multiplicar este resultado por 25, ya quecada uno de los cuadrados que hemos contado tiene un área de 25 mm2.Finalizada la cuenta, hemos de sumar el valor que nos sale al área del polígonoverde que ya habíamos calculado antes.

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