La criptografia, unmón desconegut Alumne: Luis Crespo Jiménez Matèria: Matemàtiques Curs: 2n de Batxillerat A Nom del ...
Introducció   Esbrinar el rol de la criptografia en l’actualitat.   Analitzar la seva evolució històrica.   Realitzar u...
Què és la criptografia?   La criptografia és l’estudi de formes de convertir    informació des de la seva forma original ...
CriptografiaCriptografia clàssica   Criptografia moderna   Criptografia quàntica
Criptografia clàssica   Esteganografia   Xifratges de transposició, l’escitala   Xifratges de substitució monoalfabètic...
*Xifratges de substitució monoalfabètics   Atbash   Xifratge de Juli Cèsar   Anàlisi de freqüències   Xifra de Polibi...
*Xifra Pigpen  El xifratge Pigpen va ser utilitzat pels francmaçons al segle  XVIII per mantenir els seus documents en sec...
Les lletres les substituirem pels següents símbols:La paraula per a codificar abans esmentada quedarà dela següent manera:
*Xifratges de substitució polialfabètics   Xifra de Vigènere. “Le chiffre indéchiffrable”.   Atac de Kasiski   Xifra de...
Criptografia moderna   Principi de Kerckhoffs*   Diffie-Hellman-Merkle: transmissió de claus   La criptografia de clau ...
*Principis de Kerckhoffs   1) El sistema ha de ser indescifrable, si bé no en la teoria, però    si a la pràctica.   2) ...
   5) El sistema o els documents han de ser fàcils de transportar i    el seu funcionament no ha d’implicar un nombre ele...
*La criptografia de clau pública: l’RSA Els matemàtics i informàtics Ronald Rivest, Adi Shamir i Leonard Adleman van crear...
   Escollim dos números primers elevats, p i q, que seran secrets.    Quan ja els tenim els multipliquem i obtenim un val...
Dos números enters “a” i “b” es troben en la mateixa "classe decongruència" (classe d’equivalència entre números enters) e...
p=71 i q=23  n=1633φ(n)= (p-1)·(q-1) φ(n)=(71-1)·(23-1)= 1540Calculem el nombre “e”, que serà 3, ja que no comparteix ca...
Per a desxifrar el missatge rebut (552,1511,297,413,1511,1381) hem decalcular la clau privada “d” fent servir la fòrmula d...
Conclusions   Un dels objectius que hem vaig plantejar al començament d’aquest treball    era si existia un criptosistema...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Luis Crespo

597 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
597
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Luis Crespo

  1. 1. La criptografia, unmón desconegut Alumne: Luis Crespo Jiménez Matèria: Matemàtiques Curs: 2n de Batxillerat A Nom del centre: INS Comte de Rius Nom del tutor: Luis Javier Elipe Cabrera
  2. 2. Introducció Esbrinar el rol de la criptografia en l’actualitat. Analitzar la seva evolució històrica. Realitzar una aplicació basada en l’RSA. Explicar de manera entenedora la criptografia i la criptoanàlisi. Adquirir coneixements sobre aquest camp.
  3. 3. Què és la criptografia? La criptografia és l’estudi de formes de convertir informació des de la seva forma original a un codi incomprensible. Del grec kryptos, "amagat, secret"; gràphin, "escriptura", té l’objectiu d’amagar un missatge dins d’un altre per tal que només l’emissor i el receptor el puguin desxifrar.
  4. 4. CriptografiaCriptografia clàssica Criptografia moderna Criptografia quàntica
  5. 5. Criptografia clàssica Esteganografia Xifratges de transposició, l’escitala Xifratges de substitució monoalfabètics* Xifratges de substitució polialfabètics* El xifratge de Hill
  6. 6. *Xifratges de substitució monoalfabètics Atbash Xifratge de Juli Cèsar Anàlisi de freqüències Xifra de Polibi Xifra Pigpen* Xifra de Bacon Xifra ADFGVX
  7. 7. *Xifra Pigpen El xifratge Pigpen va ser utilitzat pels francmaçons al segle XVIII per mantenir els seus documents en secret. En aquest tipus de xifratge no es substitueix una lletra per una altra, sinó que consisteix en substituir cada lletra per un símbol. Lalfabet està representat a les xarxes que mostraré posteriorment, i cada lletra es xifra reemplaçant-la amb el símbol que correspon a la porció de la xarxa que conté la lletra. A continuació mostraré un exemple d’aquest tipus de xifratge amb la codificació de la següent paraula: televisió.
  8. 8. Les lletres les substituirem pels següents símbols:La paraula per a codificar abans esmentada quedarà dela següent manera:
  9. 9. *Xifratges de substitució polialfabètics Xifra de Vigènere. “Le chiffre indéchiffrable”. Atac de Kasiski Xifra de Playfair La màquina ENIGMA
  10. 10. Criptografia moderna Principi de Kerckhoffs* Diffie-Hellman-Merkle: transmissió de claus La criptografia de clau pública: l’RSA* Els “altres” codis: Les targetes de crèdit i l’algorisme de Luhn
  11. 11. *Principis de Kerckhoffs 1) El sistema ha de ser indescifrable, si bé no en la teoria, però si a la pràctica. 2) No cal que el funcionament del sistema sigui secret, ha de poder caure en mans de l’enemic sense córrer cap tipus de perill. 3) La clau ha de ser fàcil de memoritzar, sense cap d’ajut, i a més ha de ser intercanviable. 4) El criptograma s’ha de poder transmetre pels canals habituals de comunicació ( en aquella època pel telégraf ).
  12. 12.  5) El sistema o els documents han de ser fàcils de transportar i el seu funcionament no ha d’implicar un nombre elevat de persones. 6) Per finalitzar, el sistema ha de ser fàcil d’utilitzar. No ha de requerir un gran nombre de normes que provoqui un esforç mental elevat.
  13. 13. *La criptografia de clau pública: l’RSA Els matemàtics i informàtics Ronald Rivest, Adi Shamir i Leonard Adleman van crear l’any 1977 el sistema RSA, on les claus utilitzades per xifrar i desxifrar són diferents. Va ser un dels primers mètodes de clau pública i el primer algorisme conegut útil per signar i també per a encriptar. Aquest algorisme es fonamenta en certes propietats dels nombres primers. Es parteix de la base que els missatges es transmetran traduïts a números, ja sigui per mitjà del codi ASCII o de qualsevol altre mètode.
  14. 14.  Escollim dos números primers elevats, p i q, que seran secrets. Quan ja els tenim els multipliquem i obtenim un valor “n”. Calculem la funció (phi)d’Euler: φ(n). φ(n)= (p-1)·(q-1). Escollim un número “e” que no tingui divisors comuns amb φ(n), tal que mcd (e, φ(n))=1 Obtenim la clau pública del sistema RSA, que serà e i n. Aquests valors es fan públics. Per a desxifrar calculem la clau privada “d”, és a dir, l’únic valor que verifica que d·e=1 (mod φ(n)). Per a calcular “d” és necessari trobar la phi d’Euler.
  15. 15. Dos números enters “a” i “b” es troben en la mateixa "classe decongruència" (classe d’equivalència entre números enters) enmòdul p, si els dos deixen el mateix residu quan els dividimper “p”. Si dividim qualsevol número en mòdul “p” serà elresidu d’aquesta divisió:Llavors 8593 en mòdul 23 és 14 ( el valor resultant ha de serun valor comprès entre el 0 i el 22, en aquest cas).
  16. 16. p=71 i q=23  n=1633φ(n)= (p-1)·(q-1) φ(n)=(71-1)·(23-1)= 1540Calculem el nombre “e”, que serà 3, ja que no comparteix cap divisor comúamb la phi d’Euler, per tant es compleix que mcd (e, φ(n))=1Obtenim la clau pública (e,n) (3,1633)Mitjançant el codi ASCII encriptarem la paraula “secret”. A cada lletra de laparaula li assignarem el seu valor corresponent en ASCII. A1115 A2101 A399 A4114 A5101 A6116Calculem el missatge xifrat fent servir la clau pública (e,n): C1= A1e (mod n) 552 C2= A2e (mod n) 1511 C3= A3e (mod n) 297 C4= A4e (mod n) 413 C5= A5e (mod n) 1511 C6= A6e (mod n) 1381
  17. 17. Per a desxifrar el missatge rebut (552,1511,297,413,1511,1381) hem decalcular la clau privada “d” fent servir la fòrmula d·e=1 (mod φ(n)), és a dir unnúmero comprès entre 0 i 1539 que multiplicat per 3 i fent la divisió entre1540 el residu ens doni 1. En aquest cas d = 1027Per tan si rebem C1=552 (lletra del missatge xifrat) hem de fer:A1 (lletra del missatge original)=(C1)d (mod n) i ens dóna com a resultat 115.Si fem tot això amb la resta de lletres del missatge xifrat obtenim la seqüènciade lletres del missatge original en codi ASCII, per tant només caldrà fer lacorrespondència entre els valors obtinguts i la taula ASCII i obtindrem elmissatge “secret”.
  18. 18. Conclusions Un dels objectius que hem vaig plantejar al començament d’aquest treball era si existia un criptosistema totalment segur. Avui dia encara no hi ha un criptosistema totalment segur i indesxifrable, ja que sempre tard o d’hora s’acaba descobrint una nova manera de trencar-lo, com és el cas de la Xifra de Vigènere, la qual la van catalogar com la xifra indesxifrable. Hi ha mètodes d’encriptació, com l’RSA, el qual si s’utilitza un nombre compost per dos nombres primers molt grans, de centenars de xifres, ordinadors com la WIRIS no ho poden calcular. Aquest treball m’ha ajudat a descobrir i comprendre un món el qual desconeixia fins ara, el de la criptografia.

×