Transformações geométricas

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Transformações geométricas

  1. 1. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias <ul><li>Translação; </li></ul><ul><li>Simetria axial; </li></ul><ul><li>Rotação. </li></ul>Semelhança Vídeo
  2. 2. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Resposta: Porque são transformações geométricas que não alteram o tamanho da figura. As transformações geométricas podem alterar a posição ou o tamanho de uma figura geométrica de uma dada forma. A translação, a simetria e a rotação designam-se por Isometrias. Porquê?
  3. 3. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Translação <ul><li>Numa translação, cada ponto de uma figura move-se na mesma direcção, no mesmo sentido e com a mesma distância. </li></ul><ul><li>A uma translação está associado um vector. </li></ul>A’ C’ B’ u A C B
  4. 4. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Simetria axial <ul><li>Numa simetria relativamente a um eixo, uma figura transforma-se na sua própria imagem relativamente a um espelho. </li></ul><ul><li>Se A é um ponto do objecto que se transforma em A’, então AA’ é perpendicular ao eixo de simetria e a distância de A ao eixo é igual à distância de A’ ao eixo. </li></ul>Objecto Imagem Eixo de simetria Linho do espelho
  5. 5. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Simetria axial Exemplo em contexto real
  6. 6. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Simetria axial <ul><li>Como usar o GSP para obter um triângulo semelhante a um triângulo [ABC] dado? </li></ul>GSP A B C B’ C’ A’
  7. 7. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Rotação <ul><li>Numa rotação, uma figura toma uma nova posição rodando à volta de um ponto fixo chamado centro da rotação . </li></ul><ul><li>O centro e o ângulo de rotação, são sempre elementos conhecidos numa rotação. </li></ul><ul><li>O ângulo pode ser positivo </li></ul><ul><li>(+55º) ou negativo (-55º). </li></ul>O -55º +55º
  8. 8. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Rotação Exemplo em contexto real + 90º - 90º
  9. 9. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Rotação Exemplo em contexto real GSP
  10. 10. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias Translação v
  11. 11. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias Simetria Axial e
  12. 12. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias Rotação O A B B’ A’
  13. 13. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias Translação Simetria Axial Rotação O A B B’ v e A’
  14. 14. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias Translação Simetria Axial Rotação t u O 90º
  15. 15. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias - Figuras de Escher Vídeo
  16. 16. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias - Figuras de Escher Construção da região fundamental
  17. 17. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias - Figuras de Escher … Pavimentação com rotação Clicar
  18. 18. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Semelhanças Esta é uma transformação geométrica que pode alterar o tamanho da figura. Duas figuras dizem-se semelhantes se existir uma semelhança que transforme uma na outra. Dizemos então que têm a mesma forma. Dois triângulos são semelhantes se e só se tiverem, de um para o outro, os ângulos iguais e as lados proporcionais. Dois polígonos são semelhantes se os seus ângulos são iguais, de um para o outro, e os lados correspondentes são proporcionais.
  19. 19. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Semelhanças Exemplos: Processo da homotetia de centro O e razão 2: B A C C’ B’ A’ O
  20. 20. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Semelhanças Exemplo: Ampliação
  21. 21. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Semelhanças Exemplo: Redução
  22. 22. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Alguns endereços da Web para pesquisa: www.figurethis.org/challenges/c05/challenge.htm www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/index.html www.apm.pt/mt/jogos/isometric/ www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/rotacoes.html www.terravista.pt/Ancora/2461/matematica/semelhancas/sem1.html www.penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice2/sistems2.htm

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