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Operações com ângulos

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  1. 1. “Operações com ângulos” Somar, subtrair, multiplicar ou dividir ângulos é muito importante pela suas múltiplas possibilidades de aplicação nos contextos do dia a dia. Veja o exemplo abaixo: As medidas de ângulos são usadas, por exemplo, na determinação da rota de aviões. Observe o mapa e a bússola na figura ao lado. Note que a agulha da bússola aponta para o norte, que corresponde a 0º, e que do norte para o leste há 90º, do norte para o sul há 180º e do norte para o oeste, 270º. Os pontos A, B e C indicam aeroportos. O avião percorreu a distância AB e, agora, está percorrendo a distância BC. Fonte: Imenes e Lellis AB forma um ângulo de 25º (medindo no sentido horário) com a direção norte. Por isso, diz-se que o avião seguiu a rota 25. Em B, houve um giro de 40º para a direita. Como BC forma um ângulo de 25º + 40º = 65º com a direção norte, diz-se que o avião tomou a rota 65. No percurso do avião, se em B tivesse havido um giro de 10º para a esquerda, isto é, no sentido anti-horário, qual seria a rota BC?
  2. 2. Questão 1: A) 5º B) 10º C) 20º D) 30º O mostrador de um relógio marca meia-noite. Em 5 minutos, quantos graus gira o ponteiro grande? Fonte: http://bit.ly/JQM17t O que você já sabe?
  3. 3. Questão 2: A) 30º B) 45º C) 90º D) 180º A natureza caprichou! As quatro pétalas do trevo de quatro folhas formam entre si ângulos iguais. Quanto mede cada um? Fonte: http://bit.ly/JiaDlI
  4. 4. Questão 3: Observe, no mapa, a rota do avião. Repare que o mostrador da bússola está dividido em 4 ângulos iguais. Veja a descrição do percurso do avião: O avião decolou de X num ângulo de 76º com o norte e chegou a P. Girou 35º para a esquerda (sentido anti-horário), tomando a rota 41, e rumou para T. Em T, girou 49º para a direita em rumo para O. Qual a última rota tomada? A) 90º B) 100º C) 180º D) 270º Fonte: Imenes e Lellis 49º
  5. 5. Medida de um ângulo - o grau e seus submúltiplos Como medir um ângulo? usando o transferidor. Relembre que a unidade de medida do ângulo é o grau e seus submúltiplos, minuto e segundo.
  6. 6. Questão 1: A) 45º B) 90º C) 135º D) 180º Nesta rua foram pintadas faixas de estacionamento a 45º. Vamos examinar o modelo geométrico presente nesta situação. Sabendo que o ângulo AÔC representa um ângulo de 180º, quanto mede BÔC? Fonte: http://bit.ly/J4X6AV O que você aprendeu até aqui?
  7. 7. A) 37º B) 40º C) 90º D) 215º Fonte: http://bit.ly/IDveFz Questão 2: Observe o transferidor para navegação aérea ao lado, supondo que o avião partiu da posição Norte (N), quantos graus ele se deslocou rumo a direção a Leste (E), de acordo com a imagem do avião em vermelho?
  8. 8. A) 18º 56' B) 39º 20' C) 53º D) 61º 35' Questão 3: Observe na ilustração ao lado os ângulos formados pela Avenida das Rosas e a Rua das Flores. Eles são suplementares porque suas medidas somam 180º. Qual deve ser a medida do ângulo assinalado em vermelho formado pela Avenida das Rosas e a Rua das Margaridas? Avenida das Rosas 140º 40º
  9. 9. Questão 4: A) 1º 25‘ e 15º 13' B) 1º 35‘ e 16º 23' C) 2º 32‘ e 17º 41' D) 3º 15‘ e 18º 27' Observe os ângulos formados pelas posições do guarda-sol I e II em relação à areia. Escreva na forma mais simples possível esses ângulos, respectivamente: I II 95' 15º 83' Imagem editada: Andrini e Vasconcellos
  10. 10. Operações com ângulos – soma e subtração
  11. 11. O que mais você aprendeu? A) 40º B) 40º 35' C) 45º 30' D) 50º Questão 1: Sr. João observou que sua tesoura de jardineiro quando está fechada, seus dois cabos formam um ângulo de 30º 20‘. Agora, as duas lâminas foram abertas em 10º 15’. Qual é a medida do novo ângulo formado pelos cabos? 30º 20‘ ? 10º 15‘
  12. 12. 2x + 45º 4x + 55º O Imagemeditada:AndrinieVasconcellos Questão 2: A) 9º 30‘ B) 10º C) 12º 15‘ D) 13º 20' Veja a tábua de passar roupa de Dª Joana e observe que os ângulos AÔC e AÔB são suplementares, ou seja, a soma desses dois ângulos é igual a 180º. A partir daí, encontre o valor de x:
  13. 13. Questão 3: A) 13º 36' B) 20º 10' C) 23º 20' D) 28º Dois ângulos opostos pelo vértice, como na imagem dos pontos cardeais abaixo são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. Sendo assim, encontre o valor de y: 5x + 25º
  14. 14. A) 22º 30' B) 28º C) 37º 45' D) 45º Questão 4: Bissetriz de um ângulo é uma semi-reta de origem no vértice que divide esse ângulo em dois ângulos congruentes, ou seja, com a mesma medida. A imagem abaixo nos faz lembrar um ângulo e sua bissetriz. Se o pintinho estivesse de bico aberto, qual seria o valor do ângulo formado por cada parte do seu bico? Bissetriz 45º
  15. 15. Questão 5: A) 13º 43' B) 19º C) 55º 12' D) 75º Observando o mostrador dos relógios abaixo, a diferença entre os ângulos dos ponteiros de um relógio que marca 2h30min e outro que marca 1h é de: Imagem editada: Andrini e Vasconcellos

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