Aula 07 - lista linear

Listas Lineares
Cristiano Pires Martins

Lista Linear
! É um conjunto de elementos do mesmo tipo
denominados nodos;
! Existe uma relação de ordem linear;
! Relacionamento entre os nodos é deﬁnido
pela sua posição em relação aos outros;
! Os nodos podem conter:
! Dados primitivos;
! Dado composto.

Lista Linear
! Toda lista linear apresenta um nodo que
encabeça a lista: primeiro nodo da lista;
! A partir do primeiro, existe uma sequência
até o último;
! Todo nodo apresenta outro nodo antes
(exceto o primeiro) e outro depois (exceto o
último);
! O número de nodos de uma lista é o
comprimento da lista.

Lista Linear
1o nodo 2o nodo
Último
nodo

Exemplos de Aplicações
! Notas de cada aluno de uma turma:
! A posição de cada aluno da lista depende
de qual informação é utilizada: RM,
número na turma;
! Cadastro de funcionários de uma empresa:
! Organizado pelo número de matrícula;
! Ou ordem de admissão.
! Dias da semana;
! Valores obtidos através de medições.

Estrutura Interna de Cada
Nodo
! Pode apresentar qualquer nível de
complexidade:
! Simples;
! Arranjo;
! Registro;
! Tipo Abstrato de Dados.

Deﬁnição Formal
! n = 0: lista vazia, apresenta zero nodos
! n > 0: x1 é o primeiro nodo
! xn é o último nodo
! 1 < k < n: xk é precedido por xk-1 e sucedido
por xk+1
!

Tipo de Armazenamento na
Memória
! De acordo com o tipo de armazenamento na
memória, uma lista pode ser classiﬁcada
como:
! Alocação Sequencial (Contiguidade
Física);
! Alocação Encadeada.

Alocação Sequencial
! Quando o espaço de armazenamento na
memória é contíguo;
! Ponteiros Constantes (Vetores e Matrizes).
i+0
•
i+1
•
i+2
•
i+3
•
…
•
i+n
•
vetor

Alocação Sequencial
Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3
Chave Nome Endereço
! Cada nodo é formado por campos que
armazenam as características distintas dos
elementos da lista.
! Além desses campos o nodo possui um
identiﬁcador que é chamado “chave”.
! Não existem dois nodos com a mesma chave
em uma lista.
! Os nodos podem ou não estarem ordenados
pelas suas chaves.

Alocação Encadeada
! Quando o espaço de armazenamento na
memória não é contíguo.
! Ponteiros Variáveis
Memória
1
2
3
Endereço de Memória

Listas Lineares usando Vetores
(contiguidade física)
! Cada elemento do vetor representa um nodo
da lista;
! Qualquer nodo pode ser acessado
diretamente através do índice do vetor
(arranjo);
! Não é necessário percorrer toda a lista para
desde o início;
! Todos os elementos da lista apresentam o
mesmo tipo de dado.

Lista Linear Implementada
Através de um Vetor
L1 L2 L3 L4 L5 L6
L1 L2 L3 L4 L5 L6

Operações Mais Frequentes
com Listas Lineares
! Busca;
! Inserção;
! Remoção.

Casos Especiais de Operações
com Listas Lineares
! Inserções e Remoções nas duas
extremidades são chamados de deques
(Doublé ENDed Queve).
! Inserções e Remoções em apenas uma das
extremidades: pilhas.
! Inserções em uma das extremidades e
Remoções na outra extremidade: ﬁla.

Operações Sobre  
Listas Lineares
! Listas lineares, como quaisquer TADs
precisam deﬁnir as operações que podem ser
realizadas sobre elas:
! Operações básicas sobre listas lineares:
! Criação de uma lista;
! Inserção de um nodo;
! Exclusão de um nodo;
! Acesso a um nodo;
! Destruição de uma lista.
! Essas são somente as operações básicas,
mas outras podem ser necessárias.

Criação de uma lista
! É a primeira operação a ser executada;
! Aloca as variáveis necessárias para a
definição da lista;
! Inicializa as variáveis de controle;
! Por fim as demais operações ficam
habilitadas.
17

Inserção de um Nodo
! Formar a lista;
! Inserir nodo a nodo;
! Inserções podem ser:
! No início da lista;
! No ﬁnal da lista;
! Em alguma posição dentro da lista.
18

Listas Lineares Utilizando
Vetor (Arranjo)
! Todos os elementos de um Arranjo
apresentam o mesmo tipo de dados;
! Esse tipo de dado representa o conjunto de
informações;
! Exemplo:
19
TipoNodo = registro
Nome : string
Código : inteiro
Valor : real
Fim registro
TipoLista = arranjo [1..N] de TipoNodo

Inserção de um Novo Nodo
! Inserção como primeiro nodo da lista;
! Inserção como último nodo da lista;
! Inserção no meio da lista.
20

Algoritmo de
Inserção no Início
da Lista
21
Entradas:
LL (TipoLista)
IA, FA, IL, FL (inteiro)
InfoNodo (TipoNodo)
Saídas:
LL (TipoLista)
IL, FL (inteiro)
Sucesso (lógico)
Var. auxiliar : Ind (inteiro)
início
se (IA = IL) e (FA = FL) então
Sucesso ← falso
senão início
se IL = 0 então
IL ← FL ← IA
senão se IL > IA então
IL ← IL-1
senão
início {Deslocar nodos para cima}
para Ind de FL incr -1 até IL faça
LL[Ind+1] ← LL[Ind]
FL ← FL+1
fim
LL[IL] ← infoNodo
Sucesso ← verdadeiro
fim
fim
IA FA

Algoritmo de
Inserção no Fim
da Lista
22
Entradas:
LL (TipoLista)
InfoNodo (TipoNodo)
Saídas:
LL (TipoLista)
IL, FL (inteiro)
Sucesso (lógico)
Var. auxiliar : Ind (inteiro)
início
se (IA = IL) e (FA = FL) então
Sucesso ← falso
senão início
se IL = 0 então
IL ← FL ← IA
senão se FL < FA então
FL ← FL+1
senão
início {Deslocar nodos para cima}
para Ind de IL incr 1 até FL faça
LL[Ind-1] ← LL[Ind]
IL ← IL-1
fim
LL[FL] ← infoNodo
fim
fim
IA FA

23
início
se (IA = IL e FA = FL) ou (K > FL-IL+2) ou (k<=0) ou (IL=0 e K ≠ 1) então
Sucesso ← falso
senão início
se IL = 0 então {Lista Vazia}
IL ← FL ← IA
senão se FL < FA então {Tem espaço no fim}
início {Deslocar nodos para direita}
para Ind de FL incr -1 até IL+K-1 faça
FL ← FL + 1
fim
senão início {Deslocar nodos para esquerda}
para Ind de IL incr 1 até IL+K-1 faça
IL ← IL-1
//k ← k+1
fim
LL[IL+K-1] ← infoNodo
fim
fim
Inserção no meio da Lista
Entradas:
LL (TipoLista)
K (inteiro)
InfoNodo (TipoNodo)
Saídas:
LL (TipoLista)
IL, FL (inteiro)
Sucesso (lógico)
Variável auxiliar : Ind (inteiro)
IA FA

24
início
se (IA = IL e FA = FL) ou (K > FL-IL+2) ou (k<=0) ou (k>FA)
então
Sucesso ← falso
senão início
se IL = 0 então {Lista Vazia}
IL ← FL ← (FA+1) div 2 {Insere no meio}
senão se IL = IA ou ((FL < FA) e (K>(FL-IL+2)/2)) então
início {Deslocar nodos para direita}
para Ind de FL incr -1 até IL+K-1 faça
FL ← FL + 1
fim
senão início {Deslocar nodos para esquerda}
para Ind de IL incr 1 até IL+K-1 faça
IL ← IL-1
k ← k+1
fim
LL[IL+K-1] ← infoNodo
fim
fim
Inserção no meio da Lista Otimizado
Entradas:
LL (TipoLista)
K (inteiro)
InfoNodo (TipoNodo)
Saídas:
LL (TipoLista)
IL, FL (inteiro)
Sucesso (lógico)
Variável auxiliar : Ind
(inteiro)
IA FA

25
início
se (K<=0) ou (K>FL-IL+1) então
Sucesso ← falso
senão
início
para Ind de IL+K-1 incr 1 até FL faça
LL[Ind] ← LL[Ind+1]
FL ← FL-1
se FL = IL-1 então
IL ← FL ← 0
fim
fim
Remoção de um Nodo
Entradas:
LL (TipoLista)
IA, FA, IL, FL
(inteiro)
K (inteiro)
InfoNodo (TipoNodo)
Saídas:
LL (TipoLista)
IL, FL (inteiro)
Sucesso (lógico)
Variável auxiliar : Ind
(inteiro)
IA FA

Acesso ao Nodo Identiﬁcado
por sua Ordem na Lista
26
Entradas: LL (TipoLista)
IL,FL (inteiro)
K (inteiro)
Saída: InfoNodo (TipoNodo)
Sucesso (lógico)
início
se (K <= 0) ou (K > FL-IL+1) ou (IL = 0) então
Sucesso ← falso
senão início
InfoNodo ← LL[IL+K-1]
fim
fim
IA FA

Acesso a Nodo Identiﬁcado
através de Seu Conteúdo
27
TipoNodo = registro
Valor : inteiro
Info : TipoInfo
fim registro
início
Achou ← falso
Posição ← 0
I ← IL
enquanto (I <= FL) e (não achou) faça
se LL[I].Valor = ValBuscado então
início
Posição ← (I-IL+1)
Achou ← verdadeiro
fim
senão
I ← I + 1
retorna posição
fim
Entradas:
LL (TipoLista)
IL, FL (inteiro)
ValBuscado (TipoNodo)
Saídas:
Posição (inteiro)
Variáveis auxiliares :
Achou (lógico)
IA FA

Acesso a Nodo identiﬁcado
através do conteúdo ordenado
28
início
Achou ← falso
Posição ← 0
Inf ← IL
Sup ← FL
enquanto (Inf<=Sup) e (não Achou) faça
início
Meio ← (Inf+Sup) div 2
se LL[Meio].Valor = ValorBuscado então
início
Posição ← Meio
Achou ← verdadeiro
fim
senão se LL[Meio].Valor < ValBuscado então
Inf ← Meio+1
senão
Sup ← Meio-1
fim
retorna posição
fim
Entradas:
LL (TipoLista)
IL, FL (inteiro)
ValBuscado (TipoNodo)
Saídas:
Posição (inteiro)
Variáveis auxiliares :
Meio, Inf, Sup (inteiro)
Achou (lógico)
IA FA

Trabalho
! Faça um programa que contenha todos os
algoritmos mostrados até agora.
! Crie uma função para cada um.
! Crie um menu para que o usuário possa
escolher uma dessas opções.
! Crie uma função para ordenar a lista antes
de fazer a busca em lista ordenada.
29

Listas Lineares Encadeadas
! Estrutura de Dados que cresce e diminui
quando nodos são inseridos ou excluídos;
! São denominados estruturas dinâmicas;
! Armazenam cada nodo da lista por alocação
dinâmica de memória;
! Uma das formas de implementação de
estrutura dinâmica é através de
encadeamento.
30

! A ordem dos nodos é deﬁnida por uma
informação contida no próximo nodo;
! Essa informação está no: “campo elo”;
! Podem estar alocados em qualquer posição
da memória, contígua ou não;
! A contiguidade de uma lista linear encadeada
é lógica.
31

! Para implementar uma lista, utiliza-se
ponteiros;
! A aplicação não tem acesso direto ao
endereço contido no ponteiro;
! Mas permite que este endereço seja testado
e utilizado para alcançar o próximo da lista;
! O espaço total de memória gasto pela
estrutura é proporcional ao número de nodos
armazenados na lista.
32

Uma Lista Linear Encadeada
deve apresentar
! Um ponteiro para o primeiro nodo da lista.
! Assim é feito o acesso à lista;
! Pode ser uma variável simples do tipo do
ponteiro ou uma estrutura (registro).
! Encadeamento entre os nodos, através de
algum campo de elo;
! Uma indicação de ﬁnal da lista (nulo).
33

Exemplo de um tipos de
dados que serão utilizados
34 TipoPtNodo = ↑TipoNodo
TipoNodo = registro
Info: TipoInfoNodo
Elo : TipoPtNodo
fim registro

Criação de Uma Lista Linear
Encadeada
35
Entradas: -
Saída: PtLista (TipoPtNodo)
início
PtLista ← nulo
fim

! Para inserir um novo nodo em uma lista
encadeada deve:
! alocar um novo nodo;
! preenchê-lo com o valor correspondente.
! Caso não consiga alocar um novo nodo e
preenchê-lo por falta de espaço físico, avise
ao usuário;
! Insira o nodo na posição indicada na lista;
! Para isso, precisa adequar os campo “elo” do
nodo anterior.
36

Inserção no início da lista
encadeada
37
Novo nodo
PtLista
L1 L2 L3
PtLista
L2 L3 L4L1

Inserção no início da lista
encadeada
38
Entradas: PtLista (TipoPtNodo)
Dados (TipoInfoNodo)
Saídas: PtLista:(tipoPtNodo)
Sucesso (lógico)
Variável auxiliar: PtNovo (TipoPtNodo)
início
alocar (PtNovo)
se PtNovo = nulo então
Sucesso ← falso
senão
início
PtNovo↑.Info ← Dados
PtNovo↑.Elo ← PtLista
PtLista ← PtNovo
fim
fim

Inserção no ﬁnal da lista
encadeada
39
PtLista
L1 L2 L3
PtLista
L2 L3 L4L1
Novo nodo

Inserção no ﬁnal da lista
encadeada
40
início
alocar (PtNovo)
Sucesso ← falso
senão
início
PtNovo↑.Elo ← nulo
se PtLista = nulo então
PtLista ← PtNovo
senão
PtAux ← PtLista
enquanto PtAux↑.Elo ≠ nulo faça
PtAux ← PtAux↑.Elo
PtAux↑.Elo ← PtNovo
fim
fim
fim
Sucesso (lógico)
Variáveis auxiliares: PtNovo, PtAux (TipoPtNodo)

Inserção no meio da lista
encadeada
41
PtLista
L1 L2 L3
PtLista
L2
L3
L4L1
Novo nodo

42
início
alocar (PtNovo)
Sucesso ← falso
senão se ((PtLista = nulo) e (K ≠ 1)) ou (K < 1) então início {primeiro nó da
lista}
liberar(PtNovo) {Não foi possível inserir, libera o novo nó}
Sucesso ← falso
fim
senão se k = 1 então início
PtLista ← PtNovo
fim
senão início
PtAnt ← PtLista
enquanto (PtAnt↑.Elo ≠ nulo) e (k>2) faça início
PtAnt ← PtAnt↑.Elo
K ← K - 1
fim
se K > 2 então início
liberar (PtNovo)
Sucesso ← falso
fim
senão início
PtNovo↑.Elo ← PtAnt↑.Elo
PtAnt↑.Elo ← PtNovo
fim
fim
Inserção no meio da lista encadeada
K (inteiro)
Sucesso (lógico)
Variáveis auxiliares: PAnt, PtNovo
(TipoPtNodo)
PtLista
L1 L2 L3 nulo

43
início
se K < 1 então
Sucesso ← falso
senão início
PtK ← PtLista
PtAnt ← nulo
enquanto (PtK ≠ nulo) e (K > 1) faça início
K ← K -1
PtAnt ← PtK
PtK ← PtK↑.Elo
fim
se PtK = nulo então
Sucesso ← falso
senão início
se PtK = PtLista então
PtLista ← Ptk↑.Elo
senão
PtAnt↑.Elo ← PtK↑.Elo
liberar(PtK)
fim
fim
fim
K (inteiro)
Sucesso (lógico)
Variáveis auxiliares: PtAnt, PtK
(TipoPtNodo)
PtLista
L1 L2 L3 nulo

Acesso a um Nodo
44
início
se (K<1) ou (PtLista = nulo) então
PtK ← nulo
senão início
PtK ← PtLista
enquanto (PtK ≠ nulo) e (K>1) faça início
K ← K-1
PtK ← PtK↑.Elo
fim
se K > 1 então
PtK ← nulo
fim
retorna PtK
fim
K (inteiro)
Saídas: PtK:(tipoPtNodo)
PtLista
L1 L2 L3 nulo

45
Destruição de uma Lista Linear Encadeada
início
enquanto PtLista ≠ nulo faça início
PtRemover ← PtLista
PtLista ← PtRemover↑.Elo
liberar (PtRemover)
ﬁm
liberar (PtLista)
ﬁm
Variável Auxiliar: PtRemover (TipoPtNodo)
PtLista
L1 L2 L3 nulo

Trabalho
! Implementar um programa com menu para
as opções de uma lista encadeada:
! Inserção no início;
! Inserção no ﬁm;
! Inserção no meio;
! Remoção;
! Acesso a um nó;
! Destruição.
! Implemente da mesma forma utilizada para
inserção em Lista Linear usando Vetor.
46

Lista Encadeada Circular
! Apresenta uma lista linear encadeada ligando
o último nodo ao primeiro.
47
PtLista
L1 L2 L3

48
início
alocar (PtNovo)
Sucesso ← falso
senão se ((PtLista = nulo) e (K ≠ 1)) ou (K < 1) então início
liberar(PtNovo) {Não foi possível inserir, libera o novo nó}
Sucesso ← falso
fim
senão início
se k = 1 então início
PtNovo↑.Elo ← PtNovo
senão início
PtAnt ← PtLista
enquanto (PtAnt↑.Elo ≠ PtLista) faça
PtAnt ← PtAnt.Elo
fim
PtLista ← PtNovo
fim
K (inteiro)
Sucesso (lógico)
Variáveis auxiliares: PAnt,
PtNovo (TipoPtNodo)
PtLista
L1 L2 L3

49
senão início
PtAnt ← PtLista
enquanto (PtAnt↑.Elo ≠ PtLista) e (K > 2) faça
início
K ← K - 1
fim
se (k > 2) então início
liberar(PtNovo)
Sucesso ← falso
fim
senão início
PtNovo↑.Info ← Dados {INSERE NO MEIO}
PtNovo↑.Elo ← PtAnt↑.Elo
fim
fim
fim
fim
K (inteiro)
Sucesso (lógico)
Variáveis auxiliares: PAnt,
PtNovo (TipoPtNodo)
PtLista
L1 L2 L3

50
início
se (K < 1) ou (PtLista=nulo) então
Sucesso ← falso
senão início
se K = 1 então
se PtLista↑.Elo = PtLista então início
liberar(PtLista)
PtLista ← nulo
fim
senão início
PtAnt ← PtLista
enquanto PtAnt↑.Elo ≠ PtLista faça
PtAnt↑.Elo ← PtLista↑.Elo
Liberar (PtLista)
PtLista ← PtAnt↑.Elo
fim
senão início
PtAnt ← PtLista
enquanto (PtAnt↑.Elo ≠ PtLista) e (K > 2) faça início
K ← K -1
fim
se PtAnt↑.Elo = PtLista então {ORDEM FORA DA LISTA}
Sucesso ← falso
senão início
PtK ← PtAnt↑.Elo
PtAnt↑.Elo ← PtK↑.Elo
liberar (PtK)
fim
fim
fim
fim
K (inteiro)
Sucesso (lógico)
Variáveis auxiliares: PtAnt, PtK
(TipoPtNodo)
PtLista
L1 L2 L3

51
Mostrar todos os Nodos da Lista
início
escrever (‘Lista Vazia!’)
senão início
PtAux ← PtLista
repita
escrever(PtAux↑.Info)
PtAux ← PtAux↑.Elo
até que PtAux = PtLista
ﬁm
ﬁm
Saídas: -
Variável Auxiliar: PtAux (TipoPtNodo)
PtLista
L1 L2 L3

Listas Lineares Duplamente
Encadeadas
! Permite que a lista seja percorrida nos dois
sentidos;
! Apresenta 2 campos de elo (anterior e
próximo);
! O primeiro anterior aponta para nulo assim
como o último próximo
52

PtLista
L1 L2 L3 nulonulo
Listas Lineares Duplamente
Encadeadas
InfoAnt Próx
Nodo Genérico
TipoNodo = registro
Ant : TipoPtNodo
Info: TipoInfoNodo
Próx: TipoPtNodo
fim registro

PtLista
L1 L2 L3 nulonulo
Novo Nodo
PtLista
L1 L2 L4 nulonulo
Novo Nodo
L3

55
início
alocar (PtNovo)
Sucesso ← falso
senão se ((PtLista = nulo) e (K ≠ 1)) ou (K < 1) então início
liberar(PtNovo)
Sucesso ← falso
fim
senão se k = 1 então início
PtNovo↑.Prox ← PtLista
se PtLista ≠ nulo então
PtLista↑.Ant ← PtNovo
PtNovo↑.Ant ← nulo
PtLista ← PtNovo
fim
senão...
K (inteiro)
Sucesso (lógico)
Variáveis auxiliares: PAnt, PtNovo
(TipoPtNodo)
PtLista
L1 nulonulo L2 L3

56
senão início
PtAnt ← PtLista
enquanto (PtAnt↑.Prox ≠ nulo) e (K > 2) faça início
PtAnt ← PtAnt↑.Prox
K ← K - 1
fim
se K > 2 então início
liberar(PtNovo)
Sucesso ← falso
fim
senão início
PtNovo↑.Prox ← PtAnt↑.Prox
PtNovo↑.Ant ← PtAnt
PtAnt↑.Prox ← PtNovo
se PtNovo↑.Prox ≠ nulo então
PtNovo↑.Prox↑.Ant ← PtNovo
fim
fim
fim
PtLista
L1 nulonulo L2 L3

57
início
se ((PtLista=nulo) ou (K < 1) então
Sucesso ← falso
senão início
PtK ← PtLista
enquanto (Ptk ≠ nulo) e (K > 1) faça início
K ← K - 1
PtK ← PtK↑.Prox
fim
se PtK = nulo então
Sucesso ← falso
senão início
sucesso ← verdadeiro
se PtK = PtLista então início
se PtLista↑.Prox = nulo
PtLista = nulo
senão início
PtLista↑.Prox↑.Ant ← nulo
PtLista ← PtLista↑.Prox
fim
fim
senão início
PtK↑.Ant↑.Prox ← PtK↑.Prox
se PtK↑.Prox ≠ nulo então
PtK↑.Prox↑.Ant ← PtK↑.Ant
fim
fim
liberar (PtK)
fim
fim
fim
K (inteiro)
Sucesso (lógico)
Variáveis auxiliares: PtK (TipoPtNodo)
PtLista
L1 nulonulo L2 L3

58
Acesso à Lista Duplamente Encadeada
início
escrever (‘Lista Vazia!’)
senão início
PtAux ← PtLista
enquanto PtAux↑.Prox ≠ nulo faça
PtAux ← PtAux↑.Prox
enquanto PtAux ≠ PtLista faça início
PtAux ← PtAux↑.Ant
fim
fim
fim
Saídas: -
Variável Auxiliar: PtAux (TipoPtNodo)
PtLista
L1 nulonulo L2 L3

Lista Duplamente Encadeada,
com Descritor
59
TipoDescrLDE = registro
Prim: TipoPtNodo
N : inteiro
Ult : TipoPtNodo
fim registro
PtDescrLDE
L1 nulonulo L2 L3
3
Prim UltN

Lista Duplamente Encadeada
Circular
! O último nodo tem o primeiro nodo como o
próximo;
! A lista pode ser percorrida em qualquer
sentido;
! O acesso à lista é sempre feito através de
seu primeiro nodo;
! Caso se conheça o número de nodos da
lista, é possível escolher o melhor sentido de
percurso, quando se quer inserir no meio ou
buscar um elemento;
60

61 PtLista
L1 L2 L3
Circular

! Diferenças da LDE e LDEC quanto à
implementação:
! Criar a lista é similar;
! A forma de acessar os nodos da lista é
pouco alterada: mudando somente no ﬁnal
da lista quando o último nodo aponta para
o primeiro;
! O mesmo acontece com a destruição da
lista;
! Maiores alterações: inserção e remoção.
62
Circular LDEC

em uma LDEC
Sucesso (lógico)
Variáveis auxiliares: PtNovo
(TipoPtNodo)
PtLista
L1 L2 L3

64
início
Sucesso ← falso
senão início
PtAux ← PtLista
se PtLista↑.Prox = PtLista então
PtLista ← nulo
senão
PtLista↑.Prox↑.Ant ← PtLista↑.Ant
PtLista↑.Ant↑.Prox ← PtLista↑.Prox
PtLista ← PtLista↑.Prox
fim
liberar(PtAux)
fim
fim
Remoção de um Nodo em
uma LDEC
Saídas : PtLista:(tipoPtNodo)
Sucesso (lógico)
Variáveis auxiliares: PtAux (TipoPtNodo)
PtLista
L1 L2 L3

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