Ligjerata 4 treguesit e tendences qendrore dhe kuartilet

1,729 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,729
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
29
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ligjerata 4 treguesit e tendences qendrore dhe kuartilet

  1. 1. Statistika për ekonomiks dhe biznes Ligjërata 4:Treguesit e tendencës qendrore dhe kuartilet
  2. 2. Përmbajtja Treguesit përmbledhës  Treguesit e tendencës qendrore  Mesatarja aritmetike,  Mediana,  Moda,  Mesatarja gjeometrike  Kuartilet Llogaritja e këtyre treguesve Disa çështje etike
  3. 3. Treguesit përmbledhës Përshkrimi numerik i të dhënaveTendenca qendrore Kuartilet Variacioni Forma Mesatarja aritmetike Rangu Animi Mediana Rangu interkuartal Moda Varianca Mesatarja gjeometrike Devijimi standard Mesatarja e ponderuar Koeficienti i variacionit Për këtë do të flasim më vonë
  4. 4. Treguesit e tendencës qendrore Tendenca qendroreMesatarja Mediana Moda Mesatarjaaritmetike gjeometrike n ∑X i X G = ( X1 × X 2 ×  × Xn )1/ nX= i =1 Mesi i Vlera e n vlerave të vrojtuar më renditura së shpeshti
  5. 5. Mesatarja aritmetike  Mesatarja aritmetike është treguesi më i përhapur i tendencës qendrore  Për një mostër me madhësi n (pra me n njësi): Vlerat e vrojtuara n ∑X i X1 + X 2 +  + Xn X= i=1 = n nMadhësia e mostrës(numri i vrojtimeve)
  6. 6. Mesatarja aritmetike (2)  Kur themi “mesatare”, i referohemi mesatares aritmetike  Mesatarja aritmetike = shuma e vlerave e pjesëtuar me numrin e vlerave  Ndikohet shumë nga vlerat e ekstreme (skajshmërisht të vogla apo të mëdha)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mesatarja = 3 Mesatarja = 4 1 + 2 + 3 + 4 + 5 15 1 + 2 + 3 + 4 + 10 20 = =3 = =4 5 5 5 5
  7. 7. Mediana Në një varg numrash të renditur sipas madhësisë, mediana është numri i “mesit” (50% të numrave janë nën të, e 50% mbi të)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Median = 3 Median = 3 Nuk ndikohet fare nga vlerat ekstreme 7
  8. 8. Gjetja e medianës Gjetja e medianës në një varg numrash të renditur sipas madhësisë: n +1 Pozicioni i Medianës = …në vargun e numrave 2  Nëse numri i vlerave në varg është tek, mediana është numri i mesit  Nëse numri i vlerave në varg është çift, mediana është mesatarja (aritmetike) e dy numrave të mesit n +1Vërejtje: nuk është vlera e medianës, por vetëm pozita e 2 medianës në vargun e të dhënave të renditur sipas madhësisë
  9. 9. Moda  Tregues i tendencës qendrore  Është vlera që përsëritet më së shpeshti  Nuk ndikohet nga vlerat ekstreme  Mund të përdoret edhe për të dhëna numerike edhe për kategorike  Mund të ketë disa moda në të dhëna  Por mund të mos ketë asnjë modë0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 S’ka modë Moda = 9
  10. 10. Shembull Pesë shtëpi në bregdet, në largësi të ndryshme nga plazhi shiten me çmime të ndryshme: $2,000 K € 2,000,000 $500 K € 500,000 $300 K € 300,000 € 100,000 $100 K € 100,000 $100 K
  11. 11. Shembull (2):Çmimet e shtëpive:  Mesatarja: (€ 3,000,000/5) = € 600,000 € 2,000,000 € 500,000 € 300,000  Mediana: vlera që qëndron në € 100,000 € 100,000 mes të vargut të dhënave tëShuma € 3,000,000 rradhitur sipas madhësisë = € 300,000  Moda: vlera më e shpeshtë = € 100,000 11
  12. 12. Cili tregues është “më i mirë”? Mesatarja përdoret në përgjithësi, përveç nëse ka vlera ekstreme (“skajshme”) në të dhënta Pastaj mediana përdoret shpesh, pasi që nuk ndikohet vlerat ekstreme  P.sh.: Mund të themi se mediana e çmimeve të shtëpive në një rajon – më pak e ndjeshme ndaj vlerave ekstreme 12
  13. 13. Kuartilet  Kuartilet e ndajnë vargun e të dhënave (të rradhitura sipas madhësisë) në 4 segmente me numër të njëjtë të vlerave për çdo segment 25% 25% 25% 25% Q1 Q2 Q3 Kuartilja e parë, Q1, është vlera në krahasim me të cilën 25% të vlerave janë të të vogla, ndërsa 75% janë më të mëdha Q2 është e njejtë sikur mediana (50% janë të të vogla, 50% janë më të mëdha) Vetëm 25% të vlerave janë më të mëdha se kuartilja e tretë (Q3) 13
  14. 14. Formulat e kuartileveKuartilet gjenden duke gjetur pozitën e duhur nëvargun e të dhënave të renditura sipas madhësisë, ku Pozita e kuartiles së parë: Q1 = (n+1)/4 Pozita e kuartiles së dytë: Q2 = (n+1)/2 (pozicioni i medianës) Pozita e kuartiles së dytë: Q3 = 3(n+1)/4 ku n është numri i vlerave të vrojtuara 14
  15. 15. Kuartilet: shembull  Shembull: Gjej kuartilen e parë Të dhënat e renditura sipas madhësisë: 11 12 13 16 16 17 18 21 22(n = 9) Q1 është në (pozicionin (9+1)/4 = 2.5 të të dhënave të renditura sipas madhësisë, kështu që është në mes numrit të 2-të dhe të 3-të (të vargun të renditur sipas madhësisë), pra Q1 = 12.5 Q1 dhe Q3 janë tregues të pozicionit joqendror Q2 = mediana, është tregues i tendencës qendrore 15
  16. 16. Kuartilet: shembull (2)  Shembull: Të dhënat e renditura sipas madhësisë: 11 12 13 16 16 17 18 21 22 (n = 9) Q1 është në pozitën (9+1)/4 = 2.5 të vargut, pra Q1 = 12.5 Q2 është në pozitën (9+1)/2 = 5th të vargut, pra Q2 = mediana = 16 Q3 është në pozitën 3(9+1)/4 = 7.5 position të vargut, pra Q3 = 19.5 16
  17. 17. Mesatarja gjeometrike Mesatarja gjeometrike  Përdoret për të llogaritur normën e ndryshimit të variablave gjatë kohës XG = ( X1 × X 2 ×  × Xn ) 1/ n Mesatarja gjeometrike e normës së kthimit të investimit  Mat statusin e investimit gjatë kohësR G = [(1 + R1 ) × (1 + R 2 ) ×  × (1 + Rn )] 1/ n −1  Ku Ri është norma e kthimit në periudhën i 17
  18. 18. ShembullVlera e investimit është ulur nga €100,000 në€50,000 në fund të vitit të parë, dhe pastaj është kthyer prap në €100,000 në fund të vitit të dytë: X1 = €100,000 X2 = €50,000 X3 = €100,000 50% ulje 100% rritjeKthimi i përgjithshëm gjatë dy viteve është zero, sepseka filluar dhe ka mbaruar në të njejtin nivel. 18
  19. 19. Shembull (2) Përdor kthimin e vitit 1 për të llogaritur mesataren aritmetike dhe atë gjeometrike:Mesatarja ( −50%) + (100%)aritmetike: X= = 25% Rezultat që dezinformon 2Mesatarja R G = [(1 + R1 ) × (1 + R 2 ) ×  × (1 + Rn )]1/ n − 1gjeometrike: = [(1 + ( −50%)) × (1 + (100%))]1/ 2 − 1 Rezultat më i = [(.50) × (2)] 1/ 2 −1= 1 1/ 2 − 1 = 0% saktë 19
  20. 20. Treguesit numerikë për popullacionin Treguesit përmbledhës për popullacionin quhen parametera Mesatarja aritmetike e popullacion është shuma e vlerave të popullacionit e pjesëtuar me madhësinë e popullacionit, N N ∑X i X1 + X 2 +  + XN µ= i=1 = N N Ku μ = mesatarja aritmetike e popullacionit N = madhësia e popullacionit Xi = vlerat e variablës X për secilin element (i) 20
  21. 21. Disa çështje etikeTreguesit përshkrues numerik: Duhet të dokumentojnë edhe rezultatet “e mira” edhe ato të “këqijat” Duhet të prezentohen në mënyrë të drejtë (fer), objektive dhe neutrale Nuk duhet të përdoren tregues përmbledhës që nuk janë të përshtatshëm për t’i paraqitur faktet ndryshe nga ç’janë 21
  22. 22. Pyetje dhe Komente? Chap 3-22

×