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Ecuaciones de las líneas paralelas y perpendiculares

Clase de matemáticas usando las TIC's

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Ecuaciones de las líneas paralelas y perpendiculares

  1. 1. LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES Clase de Matemáticas de 2° grado 7 de marzo de 2012
  2. 2. OBJETIVO:• Graficar ecuaciones lineales en su forma y= m x +b, para determinar si dos líneas son paralelas operpendiculares• Comparar como es la pendiente y la intersección conel eje “y”, de dos rectas paralelas y perpendiculares• Comprobar los teoremas de paralelismo yperpendicularidad de dos líneas rectas
  3. 3. Si graficamos dos ecuaciones de la formay= m x + b, en el plano cartesiano podemosobservar tres posibilidades: 1. Que las 2. Que las ecuaciones ecuaciones representen representen líneas la misma que se intercepten recta en un punto en forma perpendicular u oblicua 3. Que las ecuaciones representen líneas que sean paralelas entre sí
  4. 4. En esta clase demostraremos los siguientesteoremas: Teorema 1: Dos líneas son Teorema 2: Dos líneas paralelas entre ellas, sí son perpendiculares y sólo sí ellas tienen la entre ellas, sí y sólo misma pendiente y sí, el producto de las cruzan el eje “y” en pendientes de ambas diferente punto. rectas es igual a -1. L1 y y L1 L2 L2 x x L1 // L2  m1 = m2 L1 L2  m1 * m2 = -1
  5. 5. Ejemplo 1• Grafica las siguientes ecuaciones utilizando el programa Desmos graphing calculator, para ello haz click en la siguiente liga: y sigue las instrucciones de tu maestro.  y= -3x + 5  4y=-12x + 20 (Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)
  6. 6. Observa las gráficas que obtienes y contestaen tu libreta las siguientes preguntas:• ¿Cómo son las líneas de las gráficas? – ¿son las líneas paralelas? – ¿son las líneas perpendiculares entre sí? – ¿son las líneas oblicuas?• Al comparar las dos ecuaciones en su forma y=mx+b: – ¿Como son las pendientes (m)? – ¿cómo es la intercepción con el eje “y” (b)?• Anota tus conclusiones:
  7. 7. Ejemplo 2• En el mismo sitio: grafica las siguientes ecuaciones: a) y - 3x =1 b) -2y= 3x + 2 (Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)
  8. 8. Observa y contesta en tu libreta:• ¿Qué tipo de líneas obtienes ahora en el programa Desmos graphing calculator? – ¿son las líneas paralelas? – ¿son las líneas perpendiculares entre sí? – ¿son las líneas oblicuas?• Al comparar las dos ecuaciones en su forma y=mx+b: – ¿Como son las pendientes (m)? – ¿cómo es la intercepción con el eje “y” (b)?• Anota tus conclusiones:
  9. 9. Ejemplo 3• Nuevamente utilizando el programa Desmos, grafica las siguientes ecuaciones: a) 3x –y = -5 b) y – 3x = -2 (Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)
  10. 10. Observa los resultados y contesta en tulibreta: • ¿Qué tipo de líneas obtuviste en esta ocasión? – ¿son las líneas paralelas? – ¿son las líneas perpendiculares entre sí? – ¿son las líneas oblicuas? • Al comparar las dos ecuaciones en su forma y= m x+ b: – ¿Como son sus pendientes (m)? – ¿cómo es la intercepción con el eje “y” (b)? • Anota tus conclusiones:
  11. 11. Ejemplo 4• Finalmente, usando el mismo programa grafica las líneas que representan a las siguientes ecuaciones, no olvides escribirlas en la forma y= m x+b a) 2y – x = 2 b) y + 2x = 4
  12. 12. Observa y contesta lo siguiente:• ¿Qué tipo de líneas obtuviste ahora? – ¿son las líneas paralelas? – ¿son las líneas perpendiculares entre sí? – ¿son las líneas oblicuas?• Al comparar las dos ecuaciones en su forma y= m x + b: – ¿Como son sus pendientes (m)? – ¿cómo es la intercepción con el eje “y” (b)?• Anota tus conclusiones:
  13. 13. Trabajo en parejas:• Reúnete ahora con un compañero y discutan sus conclusiones• Realicen la actividad siguiente y vuelvan a comparar sus resultados
  14. 14. Actividad #1Completa la siguiente tabla utilizando el programa Desmos Graphing Calculatator Pen- Inter- En la gráfica las líneas se observan: forma secciónEcuaciones diente y=mx+b con “y” m= b= perpendiculares paralelas iguales x+6=y y – x = -2 2x – 7= y y - 2x = 8y + 3 = 5x3x – y = -2y + 8 = -6x-2x + y = 5y = 3x +92y = 6x -2
  15. 15. Actividad # 1 (Continuación) Pen- Inter- En la gráfica las líneas se observan: forma secciónEcuaciones diente y=mx+b con “y” m= b= perpendiculares paralelas iguales y = -7x – 9-3y =21x + 7 y = 4x -5 4y = 8 - x2x -5y = -32x +5y = 4x + 2y = 52x +4y = 8 y = -x +7 y = x +3
  16. 16. Conclusiones:• Compara con tus compañeros tus resultados y explica si los Teoremas 1 y 2, que vimos al principio de la clase, son falsos o verdaderos, fundamenta tu respuesta.
  17. 17. Evaluación• Recibiste un e-mail de tu maestro, entra a tu correo de gmail y da click en la liga que está en el correo y contesta la evaluación. Tienes 20 minutos

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