Logica e Contesto

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Il problema del contesto dal punto di vista logico

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Logica e Contesto

  1. 1. <ul><li>Seminario </li></ul><ul><li>Logica e Contesto </li></ul><ul><li>Claudia Palladino </li></ul>
  2. 2. <ul><li>CONTESTO: QUALE LOGICA? </li></ul><ul><li>I - Approccio Intensionale vs. Approccio Cognitivo </li></ul><ul><li>II - Alcune riflessioni </li></ul><ul><li>III - L’approccio cognitivo nei SMC </li></ul><ul><li>applicazioni all’IA </li></ul><ul><li>assaggi </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Approccio intensionale </li></ul><ul><li>Kaplan (Logica dei dimostrativi LD, 1978) </li></ul><ul><li>Un indicale o un dimostrativo è un’espressione linguistica il cui riferimento dipende dalle diverse situazioni o contesti in cui l’espressione viene proferita e tende a variare al variare dei contesti </li></ul>INDICALI DIMOSTRATIVI GENUINI questo, quello Necessità dell’ indicazione INDICALI PURI io, qui, ora Non è richiesta l’indicazione
  4. 4. <ul><li>CONTESTO </li></ul><ul><li>è il pacchetto di tutti quei parametri che sono necessari per determinare il referente dell’indicale </li></ul><ul><li>Tra le caratteristiche rilevanti del contesto vi sono le seguenti: </li></ul><ul><li>il parlante, il tempo, il luogo, il mondo possibile </li></ul><ul><li>L’insieme di queste caratteristiche è detto indice , da cui appunto il termine “indicale” </li></ul><ul><li>i = ( w , t , p , a , ...) </li></ul><ul><li>con w = world, t = time , p = place , a = agent, ... </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Analogia tra variabili libere e indicali </li></ul><ul><li>Però gli indicali sono reali elementi della lingua, portatori di significato; le variabili non lo sono, essendo prodotti del nostro formalismo </li></ul><ul><li>Verità logiche non necessarie </li></ul><ul><li>“ Io sono qui ora ” </li></ul><ul><li>quale che sia il contesto non lo si può proferire falsamente (è vero in tutti i contesti), eppure esprime qualcosa di contingente (si potrebbe essere altrove) </li></ul><ul><li>“ Io esisto” </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Occorre ramificare la distinzione fregeana tra senso e riferimento, distinguendo due varietà di senso: </li></ul><ul><li>contenuto </li></ul><ul><li>carattere </li></ul><ul><li>Il contenuto di espressioni indicali dipende dal contesto </li></ul><ul><li>“ Io sono stanca” </li></ul><ul><li>dato il contesto equivale a </li></ul><ul><li>“ Claudia Palladino è stanca il 10 giugno 2008” </li></ul><ul><li>Dato un altro contesto, può cambiare il contenuto: </li></ul><ul><li>“ Elisa Palladino è stanca il 1 giugno 2008” </li></ul><ul><li>“ Claudia Palladino è stanca il 10 giugno 2008” </li></ul><ul><li>non contenendo indicali assume lo stesso contenuto in tutti i contesti </li></ul>
  7. 7. <ul><li>carattere = funzione da contesti a contenuti </li></ul><ul><li>contenuto = funzione da mondi possibili a estensioni </li></ul><ul><li>Ad es. il carattere di “io” può quindi essere rappresentato come la funzione che assegna ad ogni contesto quel contenuto che è rappresentato dalla funzione costante da mondi possibili all’agente del contesto </li></ul><ul><li>“ Io sono qui ora” </li></ul><ul><li>è una verità analitica, ma non una verità necessaria </li></ul><ul><li>I caratteri (o significati) sono analitici, mentre i contenuti (o proposizioni) sono necessari </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Verità analitica ≠ Verità necessaria </li></ul><ul><li>Nell’ambito degli indicali cade il principio di necessitazione , valido invece in ambito modale </li></ul><ul><li>se A è una formula valida, □ A è una formula valida </li></ul><ul><li>“ Io sono qui ora” </li></ul><ul><li>è vero per ogni i </li></ul><ul><li>ma questo non implica che </li></ul><ul><li>□ “ Io sono qui ora” </li></ul><ul><li>Tale distinzione tra carattere e contenuto non poteva essere notata prima, dato che le espressioni non indicali hanno carattere costante, ovvero hanno lo stesso contenuto in ogni contesto </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Approccio cognitivo (Bouquet) </li></ul><ul><li>Critica all’approccio intensionale: </li></ul><ul><li>In base all’approccio intensionale, una volta esplicitato il contesto la proposizione contenente indicali è equivalente ad una proposizione non contenente espressioni indicali </li></ul><ul><li>Esempio </li></ul><ul><li>“ Ho fame” </li></ul><ul><li>dato il contesto equivale a </li></ul><ul><li>“ Claudia Palladino ha fame il 10 giugno 2008 alle ore 11.00” </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Per B. non si può prescindere dalle credenze dei parlanti </li></ul><ul><li>Non siamo onniscienti: abbiamo saperi limitati </li></ul><ul><li>Esempi (tipo Tom Brown) </li></ul><ul><li>Posso affermare </li></ul><ul><li>“ Tu sei proprio simpatico” </li></ul><ul><li>anche senza sapere che “tu” si riferisce a Carlo Penco </li></ul><ul><li>Quindi </li></ul><ul><li>“ Tu sei proprio simpatico” </li></ul><ul><li>non è equivalente a </li></ul><ul><li>“ Carlo Penco è proprio simpatico” </li></ul><ul><li>Se vogliamo rendere conto di come si ragiona utilizzando gli indicali, non si può non tenere conto di questo valore aggiunto (maggior potere espressivo ) degli indicali </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Esempio </li></ul><ul><li>Il marito dice alla moglie che si deve recare per lavoro a Sofia; in realtà va a Parigi con l’amante. Arrivato in albergo, telefona alla moglie e le dice: </li></ul><ul><li>“ Ciao, sono qui. Tutto bene” </li></ul><ul><li>Mente oppure dice il vero? </li></ul><ul><li>Per la soluzione intensionale, dice il vero (“Io sono qui” è una verità analitica) </li></ul><ul><li>Problema: la moglie crede che il marito sia a Sofia, quindi per la moglie </li></ul><ul><li>“ sono qui” equivale a “sono a Sofia” </li></ul><ul><li>Quindi il marito dice il falso </li></ul>
  12. 12. CONTESTO Approccio intensionale i = ( w , t , p , a , ...) a come semplice “produttore” di enunciati Approccio cognitivo rappresentazione che l’agente a ha di i da semplice parametro a diventa il punto di vista da cui si valuta il contesto
  13. 13. <ul><li>Nota bene </li></ul><ul><li>Come rileva B., la contrapposizione intensionale/cognitivo non riguarda solo le espressioni indicali, ma anche molte altre espressioni del linguaggio: </li></ul><ul><li>“ La Francia è esagonale” </li></ul><ul><li>vera in un contesto informale </li></ul><ul><li>falsa in un contesto di geometria </li></ul>
  14. 14. <ul><li>ALCUNE RIFLESSIONI </li></ul><ul><li>In una TRC, un’analisi degli indicali deve tener conto del loro potere espressivo (dimensione epistemica) </li></ul><ul><li>Noi non viviamo fuori dai contesti, ma siamo sempre calati in un contesto. Quando usiamo il linguaggio, noi siamo in contesti </li></ul><ul><li>Se si analizza l’uso del linguaggio dobbiamo tener conto di questo aspetto </li></ul><ul><li>Per esempio si può rilevare come quando un soggetto usa un’espressione come “adesso” egli abbia un accesso diretto/immediato al tempo a cui vuole riferirsi </li></ul><ul><li>Se, invece, riflettiamo sul linguaggio (dimensione semantica/metafisica), ci poniamo in una posizione privilegiata, fuori dal contesto </li></ul><ul><li>Per valutare un’espressione come “adesso” non abbiamo più un accesso immediato, ma solo un accesso mediato (data, ora) al tempo a cui ci si vuole riferire </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Abbiamo DUE LIVELLI DI ANALISI (intensionale e cognitivo), quindi non due tipi di analisi differenti </li></ul><ul><li>Si tratta di due piani, non in concorrenza tra di loro, per affrontare l’analisi degli aspetti contestuali del linguaggio </li></ul><ul><li>Non c’è quindi l’analisi “giusta” tout court , ma solo l’analisi più appropriata a seconda dello scopo ( goal ) dell’analisi </li></ul>
  16. 16. <ul><li>Nella vita quotidiana, possiamo sfruttare a nostro favore l'esistenza dei due livelli </li></ul><ul><li>Il marito fedifrago che dice alla moglie “Sono qui”, sapendo che la moglie lo interpreterà, in modo erroneo, come se fosse vero che il marito si trova a Sofia, potrà sempre recriminare che, in fondo, non ha mentito: </li></ul><ul><li>il marito non ha detto “Sono a Sofia”, ma solo “Sono qui” </li></ul><ul><li>Ci piace ingannare senza mentire! </li></ul><ul><li>Esempio </li></ul><ul><li>“ Sono dal dottore” </li></ul><ul><li>per una visita? </li></ul>
  17. 17. <ul><li>Si può veramente stabilire in modo definitivo se una proposizione è vera o falsa? </li></ul><ul><li>Le condizioni di verità sono stabilite in maniera univoca? </li></ul><ul><li>Ancora un esempio </li></ul><ul><li>“ Ho visto l'anatra sotto il tavolo” </li></ul><ul><li>è vero sse il parlante ha visto nel passato l’anatra sotto il tavolo </li></ul><ul><li>oppure </li></ul><ul><li>è vero sse il parlante ha visto l’anatra sotto il tavolo in un certo periodo di tempo rilevante per quella situazione </li></ul><ul><li>Per definire le condizioni di verità basta il livello semantico oppure occorre passare al livello cognitivo? </li></ul>
  18. 18. <ul><li>Penco scrive: </li></ul><ul><li>“ Nel primo caso la semantica cerca di estendersi il più possibile a scapito della pragmatica, nel secondo la pragmatica prende parte dello spazio prima dato alla semantica. Invece di una contrapposizione tra due paradigmi , si ha il tentativo di cambiare i confini delle due discipline” </li></ul><ul><li>Oltre che per ingannare, posso utilizzare i due diversi piani di analisi per fare dell' IRONIA </li></ul>
  19. 19. <ul><li>Se scopo della mia analisi è costruire una macchina che interagisca in modo intelligente con l'uomo, probabilmente il livello cognitivo assume una posizione prioritaria </li></ul><ul><li>Esempio dell’anatra </li></ul><ul><li>Cerco l’anatra e chiedo al mio robot aiutante-cuoco se l’ha vista. Supponiamo che il robot non l’abbia vista di recente ma solo 2 anni addietro </li></ul><ul><li>Vediamo i casi che si prospettano </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Viene implementato il livello cognitivo </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Viene implementato il livello intensionale </li></ul>
  22. 24. <ul><li>Vengono implementati entrambi i livelli </li></ul><ul><li>Il robot è più simile all’uomo </li></ul>
  23. 27. <ul><li>Logica cognitiva del contesto </li></ul><ul><li>Due tentativi (nell’ambito dell’AI): </li></ul><ul><li>1- Formalizzazione del contesto di McCarthy (1993) </li></ul><ul><li>2- I SMC introdotti da Giunchiglia (1993) </li></ul>
  24. 28. <ul><li>SMC </li></ul><ul><li>Contesto: </li></ul><ul><li>“ that subset of the complete state of an individual that is used for reasoning about a given goal” </li></ul><ul><li>Contesto come </li></ul><ul><li>rappresentazione parziale ed approssimata del mondo dal punto di vista di un determinato agente </li></ul><ul><li>PRINCIPI del Ragionamento Contestuale: </li></ul><ul><li>1- principio di LOCALITA’ </li></ul><ul><li>2- principio di COMPATIBILITA’ </li></ul>
  25. 29. <ul><li>Principio di LOCALITA’ (PL) </li></ul><ul><li>ciò che può essere espresso e le fondamentali nozioni semantiche (denotazione, verità, conseguenza logica) sono sempre locali ad un contesto (formalizzato come teoria logica) </li></ul><ul><li>Principio di COMPATIBILITA’ (PC) </li></ul><ul><li>tra due contesti (teorie) possono esistere vincoli per cui la verità di un insieme di enunciati in un contesto può forzare la verità di un altro insieme di enunciati in un contesto diverso </li></ul>
  26. 30. <ul><li>Semanticamente, PC viene espresso come una relazione tra insiemi di modelli di linguaggi distinti </li></ul><ul><li>Dal punto di vista formale, tali relazioni vengono catturate dalle cd regole ponte ( bridge rules ): </li></ul>Se nei contesti c 1 , …, c n si possono inferire rispettivamente le formule A 1 , …, A n , allora nel contesto c si può inferire la conclusione A Premesse e conclusione appartengono a contesti diversi
  27. 31. <ul><li>Esempio 1 </li></ul><ul><li>“ Piove” </li></ul><ul><li>Dati due contesti c 1 e c 2 verrà interpretato sulla base delle informazioni che l’agente ha sul tempo e sul luogo (per PL) </li></ul><ul><li>Ad esempio </li></ul><ul><li>c 1 = credenze dell’agente relative al 9 giugno a Savona </li></ul><ul><li>c 2 = credenze dell’agente relative al 10 giugno a Savona </li></ul><ul><li>Una relazione di compatibilità (regola ponte) può essere: </li></ul><ul><li>se “piovere [qui, ora]” è vero in c 1 </li></ul><ul><li>allora “piovere [qui, ieri] è vero in c 2 </li></ul>
  28. 32. <ul><li>Esempio 2 </li></ul><ul><li>c 1 : informazione dell’agente sulla fisica </li></ul><ul><li>c 2 : informazione dell’agente sulle storie di Sherlock Holmes </li></ul><ul><li>c 1 viene importato in c 2 </li></ul><ul><li>La regola ponte sarà della forma: </li></ul>Se Moriarty spinge S. Holmes giù dal dirupo, il lettore può inferire che si sfracellerà al suolo
  29. 33. <ul><li>Definizione di SMC </li></ul>dove ogni con è una teoria con un proprio linguaggio L , propri assiomi X e regole deduttive R e BR è l’insieme delle regole ponte
  30. 34. <ul><li>Esempio 3 </li></ul><ul><li>La scatola magica ( magic box ) </li></ul>
  31. 35. <ul><li>c 1 = 1 </li></ul><ul><li>l = “vedo una pallina a sinistra” </li></ul><ul><li>r = “vedo una pallina a destra” </li></ul><ul><li>c 2 = 2 </li></ul><ul><li>l = “vedo una pallina a sinistra” </li></ul><ul><li>c = “vedo una pallina al centro” </li></ul><ul><li>r = “vedo una pallina a destra” </li></ul><ul><li>Nessun assioma </li></ul><ul><li>Regole ponte </li></ul>
  32. 36. <ul><li>Esempio di ragionamento multicontesto </li></ul><ul><li>Da </li></ul><ul><li>2: l e 1:  l si deduce 1: r </li></ul>

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