ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO                         UNIDAD DE NIVELACION       CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEM...
Presentación.-El presente portafolio muestra los conocimientos adquiridos durante el presentemódulo, los cuales han ayudad...
El documento elaborado que compila un resumen de todo el módulo“FORMULACIÓN ESTRATEGICA DE PROBLEMAS”, corresponde a un re...
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Justificación y objetivos de launidad………..……………………………………………………………..                                   10611 problemas de t...
UNIDAD 1LECCIÓN 1CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMASDefinición de problemas.-Un problema es un enunciado en el cual se da cie...
Deferencias entre ambas situaciones      El primero es un problema estructurado ya que aporta la información      necesari...
ACTITUD           AL Buena, mala.ESTUDIOCLIMA                 Nublado, Soleado                      Lluvioso, FríoCONCLUSI...
LECCIÓN 2PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMASProcedimiento para resolver un problema.   1. lee cuidadosamente todo ...
HERENCIA                                 12.5                    12.5                                                     ...
UNIDAD 2LECCIÓN 3PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARESProblemas de relaciones parte-todo.-En este tipo de pro...
¿Qué se dice del cuerpo?Que el cuerpo mide lo que la cola más la cabeza.¿Entonces cuánto mide el lagarto en tota?     Cola...
LECCIÓN 4PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDENRepresentación en una dimensión.-La estrategia utilizada se denomina “REPRESEN...
CONCLUSIÓN.-Estos problemas nos muestran una estrategia que nos permitirá resolverlos deuna manera rápida, ordenada y sist...
UNIDAD 3LECCIÓN 5PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICASRepresentación en dos dimensiones: TABLAS NUMÉRICAS.-Esta es la estrategia a...
¿Cuál es la variable dependiente?          Accesorios.¿Cuál es la variable independiente?          Nombres de las chicas.R...
LECCIÓN 6PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICASEstrategia de representación en dos dimensiones: “TABLAS LÓGICAS”.-Esta es la estrateg...
RESPUESTA:      Justo comió galletas.      Jairo comió magdalenas.CONCLUSIÓN.-Estas tablas nos permiten establecer relacio...
LECCIÓN 7PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALESEstrategia de dos dimensiones: TABLAS CONCEPTUALES.-Esta es la estrategia para re...
¿Cuál es la pregunta?         ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español?¿Cuáles son las variabl...
UNIDAD 4LECCIÓN 8PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTASimulación dinámica.-Una situación dinámica es un evento o su...
Representación:                                                 50m                                       40m             ...
LECCIÓN 9PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIOEstrategia de diagramas de flujo.-Esta estrategia que se basa en...
Completa la siguiente tabla:   Parada         Pasajeros         Nº de             Nº de        Pasajeros                  ...
LECCIÓN 10PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIOS-FINESOperador.-Es una acción que genera un nuevo estado dentro de una sit...
CONCLUSIÓN.-Gracias a esta estrategia desarrollamos varias habilidades del pensamiento comola comprensión, observación, en...
UNIDAD 5LECCIÓN 11PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROREstrategia de tanteo sistemático por acotación de...
¿Qué se pide?      Saber cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños.¿Cuáles podrían ser las posibles soluc...
LECCIÓN 12PROBLEMAS DE CONSTRUCCON DE SOLUCIONESEstrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones.-Es una e...
CONCLUSIÓN.-Esta estrategia nos ayuda a la construcción de respuestas de un amaneraordenada rápida y eficaz, sin opción a ...
LECCION 13PROBLEMAS     DE              BÚSQUEDA          EXHAUSTIVA.              EJERCICIOSDECONSOLIDACIÓN.EJEMPLOColoca...
CONCLUSIÓN FINAL.-Durante el desarrollo y estudio de las diferentes lecciones del libro hemosadquirido conocimientos acerc...
Bibliografía   -   SÁNCHES, Alfredo. Ph.D       Desarrollo del pensamiento, Tomo 3.       Parte1: solución de problemas.  ...
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  1. 1. ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO UNIDAD DE NIVELACION CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013 PROYECTO: FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS1.- DATOS INFORMATIVOS - NOMBRES Y APELLIDOS: Andrea Paola Yánez B. -DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Olmedo 32-04 y Francia - TELÉFONO: 2967041 CELULAR: 0984464672 - MAIL: andyp.13@hotmail.com - FECHA: Noviembre 16 de 2012 Riobamba - Ecuador
  2. 2. Presentación.-El presente portafolio muestra los conocimientos adquiridos durante el presentemódulo, los cuales han ayudado a mejorar las habilidades y capacidades delestudiante permitiéndole reconocer y resolver problemas con mayor eficiencia yeficacia.Gracias a la enseñanza de distintas estrategias para resolver diversos problemasde acuerdo con los datos y el tipo de variables que se consideren en los mismos elestudiante podrá reconocer fácilmente la estrategia que debe usar para resolverlo.El proceso que se debe seguir para alcanzar la respuesta correcta sin cometererrores ayuda a que el estudiante reconozca los datos, variables, característicasentre otras cosas y las ordene de acuerdo con lo que el problema requiera,permitiéndole poner en práctica todo lo previamente aprendido, fijando elconocimiento.Justificación.-
  3. 3. El documento elaborado que compila un resumen de todo el módulo“FORMULACIÓN ESTRATEGICA DE PROBLEMAS”, corresponde a un requisitoque el programa de nivelación requiere para todas las materias por cuanto tieneuna valoración en la evaluación final.Considero que es de gran importancia la elaboración y producción de un proyectode aula ya que nos permite fortalecer y reforzar los conocimientos científicos yhabilidades intelectuales, objetivo primordial de la asignatura; a través de esteproceso reiteramos la comprensión de los diferentes temas estudiadosayudándonos a cimentar nuestro aprendizaje significativo.Por otro lado constituye una fuente permanente de consulta para nuestraformación académica, ya que las habilidades y capacidades desarrolladas a travésde esta asignatura respaldaran nuestra formación transversal durante lasdiferentes etapas del trabajo académico que se irá desarrollando en nuestraestancia en esta prestigiosa universidad.
  4. 4. INDICEContenido:………………………………………………………………………… 3Pagina Inicial parte1……………………………………………………………… 5Información general acerca del curso ………………………………………. 6I INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMASJustificación y Objetivos de la Unidad……………………………………….. 81 Características de un problema………………………………………… 82 Procedimiento para la solución de un problema ……..……………….. 9II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLEJustificación y objetivos de la Unidad……………………………………. 253 problemas de relaciones de parte-todo y familiares……………….. 264 problemas sobre relaciones de orden…………………………………….. 36III PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLESJustificación y objetivos de la unidad …………..……………………….. 465 problemas de tablas numérica………………………………………… 476 problemas de tablas lógicas…………………………………………….. 577 problemas de tablas conceptuales o semánticas……..…………… 68IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOSJustificación de la unidad…….………………………………………….. 79Objetivos de la unidad…………………………………………………… 808 problemas de simulación concreta y abstracta ……………………… 819 problemas con diagramas de flujo y de intercambio……………………….. 8710 problemas dinámicos. Estrategia medios y fines…………………. 96V SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA
  5. 5. Justificación y objetivos de launidad………..…………………………………………………………….. 10611 problemas de tanteo sistemático por acotación del error.……….. 10712 problemas de construcción sistemática de soluciones.………….. 11313 problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación…... 124
  6. 6. UNIDAD 1LECCIÓN 1CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMASDefinición de problemas.-Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea unapregunta que debe ser respondida.Clasificación de los problemas • Contiene información necesaria. Problemas • Tiene una única respuesta estructurados • No contiene toda la información necesaria. Problemas no • Se requiere que la persona estructurados busque y agregue la información faltante.EJEMPLOConsideremos ahora los problemas que siguen: 1. ¿Cuántos diccionarios “YOSE” de 40Um vendió María durante el día que recaudó 800Um por este concepto? 2. ¿Qué debemos hacer para estimular la participación de la comunidad en la solución de sus necesidades?Semejanzas en los problemas Ambos plantean una interrogante. Se trata de averiguar algo.
  7. 7. Deferencias entre ambas situaciones El primero es un problema estructurado ya que aporta la información necesaria. El segundo es un problema no estructurado pues no presenta toda la información necesaria para resolver esta interrogante.Las variables y la información de un problema.-Los datos de un problema, cualquiera que este sea, se expresan en términos devariables de los valores de éstas o de características de los objetos o situacionesinvolucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienende variables. Vale recordar que una variable es una magnitud que puede tomarvalores cualitativos o cuantitativos.EJEMPLOCompleta la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posibles dela variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.VARIABLE EJEMPLOS DE TIPO DE VARIABLE POSIBLES VALORES DE LAS VARIABLES CUALITATIVA CUANTITATIVATIPO DE Humo, pesticidas,CONTAMINANTE plástico.VOLUMEN 67 litros, 43ml 1 litro, 1000 ccHUMEDAD 80%, 100%TEMPERATURA 56°C, 150°F, 45°RSUPERFICIE 560m, 56cm, 10dcm, 40mm.COLOR DE LA PIEL Blanca, Trigueña,COLOR DE Rubio, Moreno, negro,CABELLO rojo.ESTADO DE Feliz, Triste, Enojado.ÁNIMOEXPRESIÓN sonrisaFACIAL
  8. 8. ACTITUD AL Buena, mala.ESTUDIOCLIMA Nublado, Soleado Lluvioso, FríoCONCLUSIÓN.- En esta unidad aprendimos sobre los problemas, su definición y características, locual nos permite identificar con mayor facilidad si un enunciado es un problema ono, para esto también conocimos sobre las clases de problemas que existen.Estos son los estructurado y los no estructurados, nos ha ayudado a ser masperceptivos y reconocer con mayor facilidad el tipo de información que losproblemas nos proporcionan para asegurar su mejor resolución con mayoreficacia.
  9. 9. LECCIÓN 2PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMASProcedimiento para resolver un problema. 1. lee cuidadosamente todo el problema. 2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos. 3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. 4. Aplica la estrategia de solución del problema. 5. Formula la respuesta del problema. 6. Verifica el proceso y el producto.EJEMPLOMaría, Luis y Ana son hijos de Lucía y José al morir deja una herencia que alcanzaa 400 mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: eldinero se divide en dos partes, la primera para la madre y el resto para repartirseen partes iguales entre la madre y los tres hijos. ¿Qué cantidad de dinero recibirácada persona? 1. Lee toso el problema ¿de qué se trata? El padre murió y dejo una herencia para los hijos y la madre. 2. Lee parte por parte el problema y saca los datos del enunciado. Herencia total 400 000 Um Herencia de la madre 50% Numero de personas 4 Partes a repartir 2 3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias en base a los datos del problema. 50% de la herencia es de la madre. 50%de los hijos y la madre. Los hijos y la madre reciben igual cantidad de dinero de la segunda parte de la herencia. José tenía 3 hijos. ¿PODRÍAS REPRESENTAR EL REPARTO DE LA HERENCIA EN UN GRÁFICO?
  10. 10. HERENCIA 12.5 12.5 MADRE MARÍA 12.5 62.5 LUIS ANA 4. Aplica la estrategia de resolución del problema. En la primera relación concluimos que la madre le toca el 50% porciento de la herencia ósea el 200 000Um. De la segunda relación sacamos que los 200 000 restantes deben ser repartidos en partes iguales para cuatro personas, los tres hijos y la madre de esto vemos que cada persona de estos 200 000, reciben 50 000 cada uno. 5. Formula la respuesta del problema. La madre recibe 250 000 Um. María recibe 50 000 Um. Luis recibe 50 000 Um. Ana recibe 50 000 Um. 6. Verifica el procedimiento y el producto ¿Qué hacemos para verificar el resultado? Resolvemos el problema aplicando operaciones matemáticas.CONCLUSIÓN.-El procedimiento para la solución de problemas nos permite resolver losproblemas que se nos presenten de una manera ordenada y sistemática paraasegurar el correcto desarrollo de la solución del mismo. Esto asegura que nocometamos errores durante el proceso.
  11. 11. UNIDAD 2LECCIÓN 3PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARESProblemas de relaciones parte-todo.-En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formardiferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Sonproblemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada por ellose denominan “PROBLEMAS PARTE-TODO”.Problemas sobre relaciones familiares.-Relación referida a un nexo o parentesco entre los diferentes componentes de lafamilia.Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil paradesarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción.EJEMPLOLa medida de las tres secciones de un lagarto cabeza, tronco, cola son lassiguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitaddel tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola.¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?¿Cómo se describe al lagarto?En tres secciones: cabeza, tronco, cola.¿Qué datos enuncia el problema?Medida de la cabeza, tronco y cola¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco?Significa que:
  12. 12. ¿Qué se dice del cuerpo?Que el cuerpo mide lo que la cola más la cabeza.¿Entonces cuánto mide el lagarto en tota? Cola Tronco Cabeza________________ _________________________ _____________ 27cm 36 cm 9cmEn total el lagarto mide: 72 cm.Problemas sobre relaciones familiares.-Relación referida a un nexo o parentesco entre los diferentes componentes de lafamilia.Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil paradesarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción.CONCLUSIÓN.-Estos problemas nos ayudan a darnos cuenta de las relaciones existentes entrelos datos o las personas que se enuncian en el problema, esto sirve paradeterminar el grado de familiaridad existente, las relaciones parte-todo nospermiten formar un todo al unir las partes buscando un equilibrio entre estas.
  13. 13. LECCIÓN 4PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDENRepresentación en una dimensión.-La estrategia utilizada se denomina “REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN” ycomo se observa permite representar datos correspondientes a una sola variable oaspecto.Estrategia de postergación.-Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parecen incompletos, hastatanto se presente otro dato que complemente la información y nos permitaprocesarlo.Casos especiales de la representación en una dimensión.-Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puedehacer parecer confuso a un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocabloso a la redacción del mismo. En este caso es necesario prestar atención a lavariable, los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en elenunciado.EJEMPLORoberto y Alfredo están más tristes que Tomás, mientras que Alberto está menostriste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos triste?VARIABLE: estado de ánimo.REPRESENTACIÓN: Tomás Alfredo Alberto RobertoMenos MásTriste. Triste.RESPUESTA: Tomás.
  14. 14. CONCLUSIÓN.-Estos problemas nos muestran una estrategia que nos permitirá resolverlos deuna manera rápida, ordenada y sistemática, tomando en cuenta los datos que senos presentan en el enunciado del mismo, siguiendo estos pasos y poniendo enpráctica la estrategia aprendida se garantizara una respuesta correcta.
  15. 15. UNIDAD 3LECCIÓN 5PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICASRepresentación en dos dimensiones: TABLAS NUMÉRICAS.-Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativadepende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo unarepresentación gráfica o tabular llamada “TABLA NUMÉRICA”.Tablas numéricas.-Son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variablecuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de quela representación sea de una variable cuantitativa es que se puede hacertotalizaciones de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente elproblema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representacionesde una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la unavariable cuantitativa. También a deducir valores usando operaciones aritméticas.Tablas numéricas con ceros.-En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementosasignados o les falta información, significa que a la celda le corresponde un valornumérico de 0, si hay una falta de información o ausencia de elementos entoncesla información es que son cero elementos.EJEMPLOLas hijas del señor Gonzales, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos,es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tienetantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más queClara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?¿Dequé trata el problema? Del número de accesorios que tienen la hijas.¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
  16. 16. ¿Cuál es la variable dependiente? Accesorios.¿Cuál es la variable independiente? Nombres de las chicas.REPRESENTACIÓN: Nombres Clara Isabel Belinda TotalAccesoriosPulseras 1 3 5 9Anillos 3 2 1 6Total 4 5 6 15RESPUESTA: Clara tiene 1. Belinda tiene 5.CONCLUSIÓN.-Gracias a la estrategia utilizada en la resolución de estos problemas podemosordenar los datos y sacar un resultado correcto, ya que todo los datos se vacíanen la tabla y al momento de realizar las operaciones para la resolución delproblema lo hacemos sin equivocaciones.
  17. 17. LECCIÓN 6PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICASEstrategia de representación en dos dimensiones: “TABLAS LÓGICAS”.-Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variablescualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a laveracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución seconsigue construyendo una representación tabular llamada “TABLA LÓGICA”.EJEMPLOJosé, Justo y Jairo desayunaron comidas diferentes. Cada uno consumió uno delos siguientes alimentos: magdalenas, tostadas y galletas. José no comió nimagdalenas ni galletas. Justo no comió magdalenas. ¿Quién comió galletas y quécomió Jairo?¿De qué trata el problema? De lo que cada muchacho comió.¿Cuál es la pregunta? ¿Quién comió galletas y que comió Jairo?¿Cuál es la variable o variables independientes? Nombres y tipo de alimento.¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla? Nombre con tipo de comida.REPRESENTACIÓN: Nombres José Justo JairoComidaMagdalenas X x vTostadas V X XGalletas x V X
  18. 18. RESPUESTA: Justo comió galletas. Jairo comió magdalenas.CONCLUSIÓN.-Estas tablas nos permiten establecer relaciones claras entre los datos que se nospresentan en el enunciado del problema determinando su veracidad o su falsedadlo cual nos permite llegar a resultados correctos siguiendo un proceso de formaordenada sin posibilidad de errores.
  19. 19. LECCIÓN 7PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALESEstrategia de dos dimensiones: TABLAS CONCEPTUALES.-Esta es la estrategia para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas,dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. Lasolución se consigue construyendo una representación tabular llamada “TABLACONCEPTUAL” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en elenunciado.Recomendaciones.- 1. Leer con gran atención los textos que se refieren a hechos o informaciones. 2. Estar preparados para postergar cualquier información del enunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla. 3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo. 4. Leer las afirmaciones de manera secuencial y cuando agotemos la lista, volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.EJEMPLODe un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y tres laprueba C. las nueve personas están divididos en partes iguales entre españoles,ecuatorianos y chilenos. También, de las nueve personas tres son agrónomos,tres físicos y tres médicos. De las tres personas que fueron sometidas a unamisma prueba, no hay dos o mas de la misma nacionalidad o profesión. Si una delas personas que se sometió a la prueba B es un médico español, una de laspersonas que se sometió a la prueba A es un médico ecuatoriano y a la prueba Cun agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y elagrónomo español?¿Qué debemos hacer en primer lugar? Leer el problema.¿De qué trata el problema? Nueve personas que son sometidas a tres pruebas distintas.
  20. 20. ¿Cuál es la pregunta? ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español?¿Cuáles son las variables independientes? Nacionalidad y profesión.¿Cuál es la variable dependiente? Tipo de prueba.Representación: Nacionalidad Españoles Ecuatorianos ChilenosProfesiónAgrónomo A C BFísico C B AMédico B A CRESPUESTA: El médico chileno se sometió a la prueba C. El agrónomo español a la prueba A.CONCLUSIÓN.-En la resolución de estos problemas ponemos en práctica las estrategias queaprendimos en lecciones anteriores como la estrategia de postergación, tambiénnos ayudan a relacionar variables cuantitativas y cualitativas de una mejor manerasacando resultados sin errores.
  21. 21. UNIDAD 4LECCIÓN 8PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTASimulación dinámica.-Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a medidaque transcurre el tiempo.Simulación concreta.-Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en unareproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado.Simulación abstracta.-Es una estrategia para la resolución de problemas dinámicos que se basa en laelaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permitenvisualizar las acciones que s proponen en el enunciado del problema sin recurrir auna reproducción física directa.EJEMPLOHay cinco cajas de gaseosa en un lugar y deben llevarse a diferentes sitios comosigue: la primera a 10m de distancia del origen, la segunda a 20m, la tercera a30m, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10m de la anterior. En cadamovimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar que corresponde yregresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta mover todas las cajas yregresar al punto de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento,¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?¿De qué trata el problema? De un apersona trasladando cajas.¿Cuál es la pregunta? ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?¿Cuáles son las variables? Número de cajas, distancia, distancia total.
  22. 22. Representación: 50m 40m 30m 20m 10m10m+20m+30m+40m+50m = 150m.150m*2= 300m.RESPUESTA: Habrá recorrido 300m en total.CONCLUSIÓN.-La resolución de estos problemas es de manera gráfica lo cual nos permitevisualizar el problema y su solución permitiéndonos llegar de manera ordenadaestableciendo gráficas que expliquen el proceso a un resultado claro.
  23. 23. LECCIÓN 9PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIOEstrategia de diagramas de flujo.-Esta estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama quepermite mostrar los cambios en la característica de una variable que ocurren enfunción del tiempo de una manera secuencial. Este diagrama generalmente seacompaña con una tabla de flujo variable.EJEMPLOUn bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en lasiguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en lapróxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última paradano sube nadie y bajan todos. ¿Cuántos pasajeros bajaron en la última estación?¿Cuántas personas quedan en el bus en la tercera parada? ¿Cuántas paradasrealizó el bus?¿De qué trata el problema? Trata del número de pasajeros y las paradas del recorrido de un bus.¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántos pasajeros bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus en la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?Representación: +25 -3;+8 +4 -15;+5 -8;+1 -TODOS 1 2 3 4 5 6
  24. 24. Completa la siguiente tabla: Parada Pasajeros Nº de Nº de Pasajeros antes de la pasajeros que pasajeros que después dela parada suben bajan parada 1 0 25 0 25 2 25 8 3 30 3 30 4 0 34 4 34 5 15 24 5 24 1 8 17 6 17 0 17 0RESPUESTA: Bajaron 17 personas en la última parada. En la tercera parada habían 34 pasajeros. El bus realizó 6 paradas.CONCLUSIÓN.-Gracias a esta estrategia podemos resolver problemas que presenten cambiossecuenciales, permitiéndonos tener una visión clara de los datos que en elproblema se enuncian; representándolos gráficamente y en una tabla para mayorefectividad en el resultado. Nos enseña a ser ordenados al momento de vaciar losdatos.
  25. 25. LECCIÓN 10PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIOS-FINESOperador.-Es una acción que genera un nuevo estado dentro de una situación.Estrategia medios-fines.-Cada situación tiene un sistema que contiene o define los elementos propios de lasituación, tiene una o varias variables que permiten establecer el estado delsistema, y tiene uno o más operadores, con sus respectivas restricciones, quegeneran cambios, y que determinan la evolución en el tiempo del sistema. Poresta razón estas definiciones son aplicables a problemas dinámicos.EJEMPLOUn cocinero desea medir 1gr de sal, pero descubre que solo tiene medidas de 4gry 11gr. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente el gramo de sal sin adivinarla cantidad?Estado inicial: medidas de 4gr y 11gr.Operadores: trasvasado de sal.Restricciones: solo posee medidas de 11gr y 4gr.Estado final: medida de 1gr.Representación: Medida de 4gr Medida de 11gr 0 0 4 0 0 4 4 4 0 8 4 8 1 11
  26. 26. CONCLUSIÓN.-Gracias a esta estrategia desarrollamos varias habilidades del pensamiento comola comprensión, observación, entre otras que nos permiten tener un mejordesempeño a la hora de poner en práctica los conocimientos adquiridos, medianteestas estrategias la resolución de problemas se torna fácil ya que los realizamosde manera sistemática.
  27. 27. UNIDAD 5LECCIÓN 11PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROREstrategia de tanteo sistemático por acotación del error.-El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir el rango de todaslas soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango paraverificar que la respuesta está en el, y luego vamos explorando solucionestentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a losrequerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativaes la respuesta buscada.Estrategia binaria para el tanteo sistemático.- Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio. Luego aplicamos el criterio de validación a los valores extremos para verificar si es uno de ellos la respuesta o si uno de los intermedios es la respuesta. Continuamos identificando el punto intermedio que divide el rango en dos porciones y le aplicamos la validación a dicho punto. Repetimos el paso anterior comenzando por identificar el nuevo punto intermedio que divide al rango y repetimos la validación desde este punto. Repetimos esto hasta encontrar la respuesta.EJEMPLOEn una maquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos ychocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelosvalen 2Um y los chocolates 4Um. ¿Cuántos caramelos y chocolates compraron losniños si gastaron entre todos 40Um?¿Cuál es el primer paso para resolver el problema? Leer el problema.¿Qué tipos de datos se dan en el problema? Número de niños, costo de las golosinas, total del gasto, costo de los chocolates, costo de los caramelos.
  28. 28. ¿Qué se pide? Saber cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños.¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla de valores.Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11ChocolatesNº 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1caramelosCosto total 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46¿Qué relación nos puede servir para determinar una posible respuesta? Número de golosinas con el costo de cada golosina.¿Cuál es la respuesta? Se compraron 4 caramelos y 8 chocolates.¿Qué estrategia aplicamos? Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error.CONCLUSIÓN.-Durante esta lección aprendimos a usar métodos deductivos y tablas de valorestentativos para llegar a una respuesta correcta mientras ponemos atrabajarnuestras habilidades y capacidades del pensamiento, permitiéndonos ordenar ysistematizar el proceso de llegar a la solución correcta de un problema.
  29. 29. LECCIÓN 12PROBLEMAS DE CONSTRUCCON DE SOLUCIONESEstrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones.-Es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas alproblema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen decada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecerno solo una respuesta, sino que también permite visualizar la globalidad desoluciones que se ajustan al problema.EJEMPLOColoca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo. De forma tal quecada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.¿Cuáles son todas las ternas posibles? 159 249 276 348 429 456 519 168 258 285 357 438 528 177 267 339 366 447 537¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución? 159 168 258 276 357 456 438 429 591¿Cómo queda la figura? 6 7 2 1 5 9 8 3 4
  30. 30. CONCLUSIÓN.-Esta estrategia nos ayuda a la construcción de respuestas de un amaneraordenada rápida y eficaz, sin opción a cometer errores durante el proceso deresolución; nos ayuda a entender mejor como plantear una respuesta clara.
  31. 31. LECCION 13PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOSDECONSOLIDACIÓN.EJEMPLOColoca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal quetodos los grupos de tres recuadros que se indican sumen 12 =12 4 =12 =12 3 7 2 1 6 =12 5 =12 8 =12 9 =12CONCLUSIÓN.-Esta lección asido de gran ayuda puesto que nos ha servido para reforzarnuestros conocimientos y poner en práctica las estrategias estudiadasanteriormente, fijando los conocimientos previos; al resolver estos problemasvemos que lo hacemos de una manera ordenada y sistemática siguiendo lospasos para la resolución.
  32. 32. CONCLUSIÓN FINAL.-Durante el desarrollo y estudio de las diferentes lecciones del libro hemosadquirido conocimientos acerca de cómo reconocer un problema de una situacióno hecho, características de problemas y varias estrategias de resolución deacuerdo con los datos que se nos presentan en el enunciado del problema; hemosmejorado notablemente nuestras habilidades del pensamiento permitiéndonosresolver problemas de una manera rápida, eficaz y efectiva. Gracias a dichosconocimientos ahora podremos resolver problemas de una manera ordenada ysistemática siguiendo los pasos para resolver un problema disminuyendo laposibilidad de errores durante el proceso, dando como resultado respuestasverificables y correctas.
  33. 33. Bibliografía - SÁNCHES, Alfredo. Ph.D Desarrollo del pensamiento, Tomo 3. Parte1: solución de problemas. Quito, Ecuador, junio 2012. Primera edición. - SANGOQUIZA, Luis. Dr. Educación para la vida y el trabajo. Riobamba, Ecuador, 2008. Primera edición.

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