Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp             ca        o        ca       e          ...
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Questesdematemtica ano2002

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Questesdematemtica ano2002

  1. 1. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp ca o ca e ca 1Nome:Assinatura: RG: Prova de Matem´tica a 1 1 1. Pode-se afirmar que o gr´fico da fun¸ao y = 2 + a c˜ ´ o gr´fico da fun¸˜o y = e a ca x−1 x (a) transladado uma unidade para a direita e duas unidades para cima; (b) transladado uma unidade para a direita e duas unidades para baixo; (c) transladado uma unidade para a esquerda e duas unidades para cima; (d) transladado uma unidade para a esquerda e duas unidades para baixo; (e) nenhuma das anteriores. 2. A derivada da fun¸˜o f (x) = xx ´ igual a ca e (a) xxx−1 (b) xx (c) xx ln(x) (d) xx (ln(x) + 1) (e) xx (ln(x) + x) 3. Seja n um n´mero inteiro positivo. Considere a fun¸˜o f definida recursivamente por u ca 0 se n = 1 f (n) = n f( 2 )+1 se n > 1 onde k ´ o maior inteiro menor ou igual a k. O valor de f (25) ´ igual a e e (a) 5 (b) 4 (c) 6 (d) 3 (e) 2 4. Para cada n ∈ N seja Dn = (0, 1/n), onde (0, 1/n) representa o intervalo aberto de extremos 0 e 1/n. O conjunto diferen¸a D3 − D20 ´ igual a: c e (a) D3 (b) D20 (c) (1/20, 1/3) (d) [1/20, 1/3) (e) D20 ∪ D3
  2. 2. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp ca o ca e ca 2 5. Todos os convidados presentes num jantar tomam ch´ ou caf´. Treze convidados bebem a e caf´, dez bebem ch´ e 4 bebem ch´ e caf´. Quantas pessoas tem nesse jantar. e a a e (a) 19 (b) 27 (c) 23 (d) 15 (e) 10 6. A seq¨ˆncia xn ´ definida recursivamente por ue e x0 = a/2 xn+1 = (xn + a/xn )/2 para n ≥ 0 onde a ´ um n´mero real maior do que 1. Se lim xn = L podemos afirmar que e u n→∞ (a) L = 1 (b) L = 1/a (c) L = a (d) L = 1/2a √ (e) L = a 7. Seja f : R → R deriv´vel. Se existem a, b ∈ R tal que f (a)f (b) < 0 e f (x) = 0 para a todo x ∈ (a, b), podemos afirmar que no intervalo (a, b) a equa¸˜o f (x) = 0 tem ca (a) duas ra´ reais ızes (b) nenhuma ra´ real ız (c) uma unica raiz real ´ (d) uma raiz imagin´ria a (e) somente ra´ imagin´rias ızes a 8. Seja g : R → R cont´ ınua e f (x) = g(x) − x. Definimos a seq¨ˆncia (xn ) da seguinte ue maneira x0 = 1 xn = g(xn−1 ) para n ≥ 1 Se lim xn = L podemos afirmar que n→∞ (a) L ´ uma ra´ de f (x) = 0 e ız (b) L ´ uma ra´ de g(x) = 0 e ız (c) g(L) = 1 (d) f (L) = L (e) nenhuma das anteriores
  3. 3. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp ca o ca e ca 3 9. Assinale a proposi¸˜o verdadeira ca (a) Se x ´ um n´mero real tal que x2 ≤ 4 ent˜o x ≤ 2 e x ≤ −2 e u a (b) Se x e y s˜o n´meros reais tais que x < y ent˜o x2 < y 2 a u a (c) Se x + y ´ um n´mero racional ent˜o x e y s˜o n´meros racionais e u a a u 2x + 3 (d) Se x < −4 ou x > 1 ent˜o a >1 x−1 (e) nenhuma das anteriores 10. Assinale o argumento v´lido, onde S1 , S2 indicam premissas e S a conclus˜o: a a (a) S1 : Se o cavalo estiver cansado ent˜o ele perder´ a corrida a a S2 : O cavalo estava descansado S: O cavalo ganhou a corrida (b) S1 : Se o cavalo estiver cansado ent˜o ele perder´ a corrida a a S2 : O cavalo ganhou a corrida S: O cavalo estava descansado (c) S1 : Se o cavalo estiver cansado ent˜o ele perder´ a corrida a a S2 : O cavalo perdeu a corrida S: O cavalo estava cansado (d) S1 : Se o cavalo estiver cansado ent˜o ele perder´ a corrida a a S2 : O cavalo estava descansado S: O cavalo perdeu a corrida (e) nenhuma das anteriores 11. Uma prova de vestibular foi elaborada com 25 quest˜es de m´ltipla escolha com 5 alter- o u nativas. O n´mero de candidatos presentes a prova foi 63127. Considere a afirma¸˜o: u ` ca Pelo menos 2 candidatos responderam de modo idˆntico as k primeiras quest˜es da e o prova. Qual ´ o maior valor de k para o qual podemos garantir que a afirma¸˜o ´ e ca e verdadeira. (a) 10 (b) 9 (c) 8 (d) 7 (e) 6
  4. 4. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp ca o ca e ca 4 12. Dado um vetor u ∈ R2 , u = (−3, 4), vamos denotar por v o vetor de R2 que tem tamanho 1 e ´ ortogonal ` u. Ent˜o v pode ser dado por e a a (a) (−4/5, 3/5) (b) (3/5, 4/5) (c) (−4/5, −3/5) (d) (−4/5, 1/5) (e) (−4/5, 2/5) 13. C A B O Se O = (0, 0, 0) ; A = (2, 4, 1) ; B = (3, 1, 1) e C = (1, 3, 5) ent˜o o volume do s´lido a o acima ´ e (a) 30 (b) 35 (c) 35/2 (d) 44 (e) 21 14. A velocidade de um ponto em movimento ´ dada pela equa¸˜o e ca v(t) = te−0.01t m/s O espa¸o percorrido desde o instante que o ponto come¸ou a se mover at´ a sua parada c c e total ´ e (a) 104 m (b) 103 e−0.01 m (c) 102 e−1 m (d) (e−100 − 1)m (e) 102 m
  5. 5. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp ca o ca e ca 5 1 2 n−1 15. Se lim ( + 2 + ··· + ) = L ent˜o a n→∞ n2 n n2 (a) L = 1 (b) L = 0 (c) L = 1/2 (d) L = ∞ (e) L = 2 16. O n´mero de strings bin´rias de comprimento 7 e contendo um par de zeros consecu- u a tivos ´ e (a) 91 (b) 92 (c) 94 (d) 95 (e) 90 17. A m´dia aritm´tica de uma lista de 50 n´meros ´ 50. Se dois desses n´meros, 51 e 97, e e u e u forem suprimidos dessa lista a m´dia dos restantes ser´ e a (a) 50 (b) 49 (c) 51 (d) 47 (e) 40 18. O determinante da matriz dada abaixo ´ e   2 7 9 −1 1  2 8 3 1 0     −1 0 4 3 0     2 0 0 −1 0  3 0 0 0 0 (a) 96 (b) −96 (c) 86 (d) −86 (e) 46
  6. 6. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp ca o ca e ca 6 19. Numa prova de m´ltipla escolha com 10 quest˜es e 4 alternativas qual a chance (proba- u o bilidade) de um aluno apenas “chutando as respostas” conseguir “gabaritar” a provar (acertar todas as quest˜es). o (a) 1/104 (b) 1/420 (c) 1/220 (d) 1/108 (e) 1/415 20. Trˆs atletas A, B e C competiram, ao pares, numa corrida de d metros. Considerando e que cada atleta teve o mesmo desempenho (ou seja, a mesma velocidade) ao competir com advers´rios distintos, e sabendo-se que a • A venceu B chegando 20 metros ` frente a • B venceu C chegando 10 metros ` frente a • A venceu C chegando 28 metros ` frente, a podemos afirmar que a corrida tem (a) 50 metros (b) 200 metros (c) 100 metros (d) 150 metros (e) 110 metros

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