Exercício Virtual_Mat_Bloco 03                                                                  Questão 07                ...
Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 Questão 05                                                                  Questão 10a) S ...
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Matematica 3 exercicios gabarito 15

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Matematica 3 exercicios gabarito 15

  1. 1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 Questão 07 Sendo o complexo z = 2 [cos (ð/6) + sen (ð/6) i], calculando z6 obtemos: Questão 01 a) - 32 i b) - 32 Se z é um número complexo tal que |z - 3| = |z - 7| = c) - 64 i|z - 3i|, então é CORRETO afirmar que: d) - 64a) Re (z) > 5b) Im (z) < 5 Questão 08c) z = 5-5id) |z| = 2 5 ð ð Considere os números complexos z = cos + i sene) |z| = 5 2 18 18 ð ð e w = 2 cos + i sen . Questão 02 9 9 a) Mostre que o produto z.w é igual a ( 3)+i. Uma das raízes cúbicas de um número complexo é 2 18 b) Mostre que z é igual a -1.(cis300°). Determine o conjugado da soma das outrasraízes. Questão 09 Questão 03 Os números complexos distintos z e w são tais que z + w = 1 e z . w = 1. Seja o número complexo z = cos15°+ i sen15°, onde a) Calcule |z|.2i = -1. Se w é um outro número complexo tal que |w| = 4 4 b) Calcule o valor z + w sabendo-se que z está no|z| = |z - w|, então pode-se afirmar que um valor possível primeiro quadrante do plano complexo.para w nessas condições é:a) w = cos 315° + i sen 315°b) w = cos 60° + i sen 60° Questão 10c) w = cos165° + i sen165°d) w = cos 225° + i sen 225° Sendo z1 e z2 números complexos tais que: • z1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo Questão 04 quadrante, 4 2 • z2 satisfaz a equação x + x - 12 = 0 e Im(z2) > 0, Sejam x, y, z e w números complexos tais que suas z1representações geométricas coincidem com os vértices calcule 3 + z2 .de um quadrado inscrito em uma circunferência com z2centro na origem. Se x = 3 + i, determine y, z e w. Gabarito Questão 05 Questão 01 Sejam ù1, ù2, ù3, ù4 e ù5 as raízes complexas da Letra D.equação z5 - 1 = 0. Questão 02a) Calcule S = ù1+ ù2+ ù3+ ù4+ù5b) Represente geometricamente os números ù1, ù2, ù3, -1- 3iù4 e ù5 no plano de Argand-Gauss e, a partir daí, calculeo cosseno de 36°. Questão 03 Questão 06 Letra A. A representação geométrica do conjugado do número 2 Questão 04complexo (2i + 2) /(3i - 2), em que i é a unidadeimaginária, encontra-se no:a) primeiro quadrante. y=-1+ 3ib) segundo quadrante. z=- 3-ic) terceiro quadrante.d) quarto quadrante. w=1- 3 iAprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  2. 2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 Questão 05 Questão 10a) S = 0 Determinando z1 na forma trigonométrica: z1 = p(cosb) Observe a figura a seguir: a + i sen a) 3 π π⎞ ⎛ + i.sen ⎟ p ( cos (3.a) + i sen (3.a )) = 8. ⎜ cos ⎝ 2 2⎠ π + k.2π Por comparação temos: p = 2 e a = 2 3 ⎛ π π⎞ k = 0 ⇒ z = 2 ⎜ cos + isen ⎟ = 3 + i ⎝ 6 6⎠ ⎛ 5π 5π ⎞ k = 1 ⇒ z = 2 ⎜ cos + isen = − 3 +icos 36° = (1+ 5 )/8 ⎝ 6 6 ⎟ ⎠Z1 = 1 ⎛ 3π 3π ⎞Z2 = (cos 72° + i sen 72°) k = 2 ⇒ z = 2 ⎜ cos + isen = −2iZ3 = (cos 144° + i sen 144°) ⎝ 2 2 ⎟ ⎠Z4 = (cos 216° + i sen 216°) Assim, z1 = - 3 + i.Z5 = (cos 288° + i sen 288°) • Cálculo de z2 2 2 x = y, obtém-se a equação y + y – 12 = 0 que tem Questão 06 raízes y = –4 e y = 3. Para y =–4 ë x = ± 2i e para y = 3 ë x = ± 3. Letra A. Logo, z2 = 2i z1 ⎛ − 3 + i⎞ 3 3 ⎛ 3i ⎞ 3 Questão 07 + z2 = 3 z2 ⎜ 2i ⎟ − 2i = − 2i + 2 − 2i = ⎜ 2 − 2i ⎟ + 2 3⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Letra D. 3 i 3 1 − = + = 1. Logo, 2 2 4 4 Questão 08a) z . w = 1 . 2 . { cos [(ð/18) + (ð/9)] + i . sen [(ð/18)+ (ð/9)] } z . w = 2 . [cos (ð/6) + i . sen (ð/6)] z.w= 3+i 18 18b) z = 1 . {cos [18 . (ð/18)] + i . sen [18 . (ð/18)] 18 z = cos ð + i . sen ð = -1 Questão 09 ⎧ 1 3 ⎧w = 1 ⎪z = 2 + 2 ⋅i ⎧z ⋅ w = 1 ⎪ ⇒⎨ z ⇒ z2 − z + 1 = 0 ⇒ ⎪ ou ⎨ ⎨ ⎩z + w = 1 ⎪z + 1 = 1 ⎪ ⎩ ⎪z = 1 − 3 z ⋅i ⎩ 2 2 Qualquer que seja z, |z| = 1 Como z está no primeiro quadrante, segue quez = cos ð + i ⋅ sen ð . 3 3 1 z z = z. Por outro lado, como |z| = 1 vem w = z ⋅ = z | z |2 Sabendo que (z) = (z) , obtemos: n nz4 + w 4 = z4 + z 4 = cos 4ð + i ⋅ sen 4ð + cos 4ð − i ⋅ sen 4ð = −1. 3 3 3 3Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br

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