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DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 53 (Exercício 13)                                                              ...
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Matematica 2 exercicios gabarito 13

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Matematica 2 exercicios gabarito 13

  1. 1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 53 (Exercício 13) Questão 04 Sejam P1 e P2 dois pontos quaisquer interiores a um tetraedro regular. Sejam d1, a soma das distâncias de P1 Exercício 13 às faces do tetraedro regular, e d2, a soma das distâncias de P2 às faces do tetraedro regular. Mostre que d1 = d2. Questão 01 Questão 05 Em uma pirâmide quadrangular regular a arestalateral mede 5 cm e a altura mede 4 cm. Determine o 3 As duas pirâmides ilustradas a seguir (figura 1) têmvolume, em cm , da pirâmide. base quadrada e faces laterais formadas por triângulos equiláteros de lado 10 3 . As bases das pirâmides estão Questão 02 no mesmo plano, têm pares de lados opostos paralelos e distâncias indicadas na figura. Qual a menor distância Na figura a seguir o cubo tem aresta igual a 9 cm e a a ser percorrida para se ir do vértice A de uma daspirâmide tem um vértice no centro de uma face e como pirâmides ao vértice B da outra, caminhando ou sobre a 3base a face oposta. Se V cm é o volume da pirâmide, superfície das pirâmides ou pelo plano? Sugestão: Planifique as faces a serem percorridas para se obter ⎛ 1⎞determine ⎜ ⎟ V. a menor distância como a seguir (figura 2). ⎝ 3⎠ Questão 03 Observe a figura. Questão 06 Um recipiente cúbico, sem tampa, cujas arestas medem 4 dm, contém 56 litros de água. Ao lado desse recipiente, estão os seguintes sólidos, todos de aço maciço: 3 - uma esfera de raio 2 dm; - um cilindro circular reto com raio da base 2 dm e altura 2 dm; Essa figura representa um prisma reto de base - um paralelepípedo retangular de dimensões 3 dm,triangular. O plano que contém os vértices B, D e F 3 dm e 7 dm; edivide esse prisma em dois sólidos: DACFB, de volumeV1, e DEFB, de volume V2. - uma pirâmide reta de altura 5 dm e de base V1 quadrada com lado 12 dm. Assim sendo, a razão é: V2 Qual desses sólidos, quando colocado no recipiente,a) 1 NÃO fará com que a água transborde?b) 3 a) A pirâmide 2 b) O cilindroc) 2 c) O paralelepípedod) 5 d) A esfera 2Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  2. 2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 53 (Exercício 13) Questão 07 Questão 02 ABCDA1B1C1D1 é um paralelepípedo reto-retângulo de 81 cm 3bases ABCD e A1B1C1D1, com arestas laterais AA1, BB1,CC1 e DD1. Calcule a razão entre os volumes do tetraedro Questão 03A1BC1D e do paralelepípedo ABCDA1B1C1D1. Letra C. Questão 08 Questão 04 Sejam AB, BC e AC diagonais das faces de um cubode aresta 10 cm, conforme a figura a seguir. Seja ABCD um tetraedro regular. Seja P um ponto qualquer interior a esse tetraedro. Considere as pirâmides ABCP, ABDP, BCDP e ACDP. A soma dos volumes dessas quatro pirâmides é obviamente igual ao volume do tetraedro. Sejam h1, h2, h3 e h4, respectivamente, as alturas dessas pirâmides e h, a altura do tetraedro. Temos: Como o tetraedro é regular, os triângulos ABC, ABD,a) Calcule a área do triângulo ABC. BCD e ACD são todos congruentes. Logob) Calcule a área total da pirâmide ABCD.c) Calcule o volume da pirâmide ABCD. h1 + h2 + h3 + h4 = h Questão 09 Como h1, h2, h3 e h4 são as distâncias de P às quatro faces do tetraedro, provamos que independente da Um faraó projetou uma pirâmide de 100m de altura, posição de P essa soma é constante e igual à altura docuja base é um quadrado de lado 100 m, dentro da qual tetraedro. 3estaria seu túmulo. Para edificar 1000m a mão de obraescrava gastava, em média, 72 dias. Nessas condições, Questão 05o tempo necessário, em anos, para a construção dessapirâmide foi, aproximadamente, 39 unidades de comprimentoa) 76b) 66 Questão 06c) 56d) 46 Letra C. Questão 10 Questão 07 Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada 1em caixas cúbicas, cujo lado mede a.Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes 3em formato de pirâmides de base quadrada, cuja alturae cuja aresta da base medem, cada uma, a . Questão 08 2 Considerando-se essas informações, é CORRETO a) 50 3 cm2afirmar que, com a parafina armazenada em apenasuma dessas caixas, enche-se um total de b) 50 (3 + 3 ) cm 2a) 6 moldes. 500 3b) 8 moldes. c) cmc) 24 moldes. 3d) 32 moldes. Questão 09 GABARITO Letra B. Questão 01 Questão 10 24 Letra C.Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br
  3. 3. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 53 (Exercício 13) 3 Volume do cubo = a 2 1 ⎛ a ⎞ a a3 Volume da pirâmide = ⎜ ⎟ . = 3 ⎝ 2 ⎠ 2 24 Volume do cubo a3 Número de moldes = = 3 = 24 Volume da pirâmide a 24Aprovação em tudo que você faz. 3 www.colegiocursointellectus.com.br

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