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Fisica movimento uniforme resolvidos

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Fisica movimento uniforme resolvidos

  1. 1. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 1 of 10 www.professorguilherme.net Elaborado pelo Professor Guilherme Mendes Movimento Uniforme Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme. Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em nenhum momento do percurso. A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média. Por exemplo: Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede? Aplicando a equação horária do espaço, teremos: , mas o eco só será ouvido quando o som "ir e voltar" da parede. Então . É importante não confundir o s que simboliza o deslocamento do s que significa segundo. Este é uma unidade de tempo. Para que haja essa diferenciação, no problema foram usados: S (para deslocamento) e s (para segundo). Saiba mais... Por convenção, definimos que, quando um corpo se desloca em um sentido que coincide com a orientação da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v>0 e um >0 e este movimento será chamado movimento progressivo. Analogamente, quando o sentido do movimento for contrário ao sentido de orientação da trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v<0 e um <0, e ao movimento será dado o nome de movimento retrógrado.http://www.professorguilherme.net/aprenda_fisica_arquivos/01%20mecanica/01%20cinematica/... 14/12/2011
  2. 2. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 2 of 10 terá uma v<0 e um <0, e ao movimento será dado o nome de movimento retrógrado. Diagrama s x t Existem diversas maneiras de se representar o deslocamento em função do tempo. Uma delas é por meio de gráficos, chamados diagramas deslocamento versus tempo (s x t). No exemplo a seguir, temos um diagrama que mostra um movimento retrógrado: Analisando o gráfico, é possível extrair dados que deverão ajudar na resolução dos problemas: S 50m 20m -10m T 0s 1s 2s Sabemos então que a posição inicial será a posição = 50m quando o tempo for igual a zero. Também sabemos que a posição final s=-10m se dará quando t=2s. A partir daí, fica fácil utilizar a equação horária do espaço e encontrar a velocidade do corpo: Saiba mais: A velocidade será numericamente igual à tangente do ângulo formado em relação à reta onde está situada, desde que a trajetória seja retilínea uniforme. Diagrama v x t Em um movimento uniforme, a velocidade se mantém igual no decorrer do tempo. Portanto seu gráfico é expresso por uma reta: Dado este diagrama, uma forma de determinar o deslocamento do móvel é calcular ahttp://www.professorguilherme.net/aprenda_fisica_arquivos/01%20mecanica/01%20cinematica/... 14/12/2011
  3. 3. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 3 of 10 área sob a reta compreendida no intervalo de tempo considerado. Velocidade Relativa É a velocidade de um móvel relativa a outro. Por exemplo: Considere dois trens andando com velocidades uniformes e que . A velocidade relativa será dada se considerarmos que um dos trens (trem 1) está parado e o outro (trem 2) está se deslocando. Ou seja, seu módulo será dado por . Generalizando, podemos dizer que a velocidade relativa é a velocidade de um móvel em relação a um outro móvel referencial. Questões - Movimento Uniforme: 1. Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S=20+5t (no SI). Determine: (a) a posição inicial; (b) a velocidade; (c) a posição no instante 4s; (d) o espaço percorrido após 8s; (e) o instante em que o carro passa pela posição 80m; (f) o instante em que o carro passa pela posição 20m. Comparando com a função padrão: (a) Posição inicial= 20m (b) Velocidade= 5m/s (c) S= 20+5t S= 20+5.4 S= 40m (d) S= 20+5.8 S= 60m (e) 80= 20+5t 80-20=5t 60=5t 12s =t (f) 20= 20+5t 20-20= 5t t=0 2. Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima permitida é de 70km/h.http://www.professorguilherme.net/aprenda_fisica_arquivos/01%20mecanica/01%20cinematica/... 14/12/2011
  4. 4. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 4 of 10 2. Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima permitida é de 70km/h. Suponha que um carro inicie este trecho com velocidade igual a máxima permitida, ao mesmo tempo em que uma bicicleta o faz com velocidade igual a 30km/h. Qual a distância entre o carro e a bicicleta quando o carro completar o trajeto? Carro: S=10km v=70km/h t=? S=70t 10=70t 0,14h=t t=8,57min (usando regra de três simples) Bicicleta O tempo usado para o cálculo da distância alcançada pela bicicleta, é o tempo em que o carro chegou ao final do trajeto: t=0,14h v=30km/h t=0,14h S=? S=0+30.(0,14) S=4,28Km 3. O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de dois ônibus. Um parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As distâncias são medidas a partir da cidade A. A que distância os ônibus vão se encontrar? Para que seja possível fazer este cálculo, precisamos saber a velocidade de algum dos dois ônibus, e depois, calcular a distância percorrida até o momento em que acontece o encontro dos dois, onde as trajetórias se cruzam. Calculando a velocidade ônibus que sai da cidade A em direção a cidade B (linha azul) Sabendo a velocidade, é possível calcular a posição do encontro, quando t=3h.http://www.professorguilherme.net/aprenda_fisica_arquivos/01%20mecanica/01%20cinematica/... 14/12/2011
  5. 5. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 5 of 10 4. Um carro se desloca a uma velocidade de 20m/s em um primeiro momento, logo após passa a se deslocar com velocidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico abaixo. Qual foi a distância percorrida pelo carro? Tendo o gráfico da v x t, o deslocamento é igual à área sob a reta da velocidade. Então: S= Área A + Área B S=20 5 + 40 (15-5) S=100+400 S=500m 5. Dois trens partem simultaneamente de um mesmo local e percorrem a mesma trajetória retilínea com velocidades, respectivamente, iguais a 300km/h e 250km/h. Há comunicação entre os dois trens se a distância entre eles não ultrapassar 10km. Depois de quanto tempo após a saída os trens perderão a comunicação via rádio? Para este cálculo estabelece-se a velocidade relativa entre os trens, assim pode-se calcular o movimento como se o trem mais rápido estivesse se movendo com velocidade igual a 50km/h (300km/h-250km/h) e o outro parado. Assim: v=50km/h S=10km t=? VEJA MAIS: Cinemática Escalar: Movimento Uniforme. ( M . U .) “Estudando as funções horárias” ∆S S F − So v= v= Velocidade média é igual à variação de espaço dividido pela ∆ −http://www.professorguilherme.net/aprenda_fisica_arquivos/01%20mecanica/01%20cinematica/... 14/12/2011
  6. 6. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 6 of 10 Velocidade média é igual à variação de espaço dividido pela variação do tempo. S F − So Desenvolvendo a fórmula acima: v= t F − to S F − So S F − So v= v= Fazendo regra de três S F − S o = v.t t F − to t S F = S o + v.t Função horária das posições M.U. SF= posição ou espaço final S0= posição ou espaço inicial v= velocidade t= tempo Ex 01.: Um caminhão movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária Sf = 10 +2.t Determine no S.I.U. (Sistema Internacional de Unidades): a) Posição Inicial; S F = S o + v.t Sf = 10 +2.t Repare que S0= 10 metros b) Velocidade; S F = S o + v.t Sf = 10 +2.t Repare que v = 2m/s c) Posição no instante 3s e o espaço percorrido; S F = S o + v.t veja que t= 3 Sf= 10 +2.3 Sf = 10 + 6 Sf = 16 metros é a posição no instante 3s... agora o espaço percorrido é: ∆S = S F − S o ∆S = 16 − 10 ∆S = 6m d) espaço percorrido após 6s; S F = S o + v.t veja que t= 6 Sf = 10 +2.t Sf = 10 +2.6 Sf = 10 +12 Sf = 22m... é a posição no instante 6s... agora o espaço percorrido é: ∆S = S F − S o ∆S = 22 − 10 ∆S = 12m e) o instante em que o ponto material passa pela posição 36m; S F = S o + v.t veja que Sf = 36 Sf = 10 +2.t 36 = 10 +2.t 36 -10 = 2.t 26 = 2.t t = 13s f) faça o desenho do movimento em um eixo orientado.http://www.professorguilherme.net/aprenda_fisica_arquivos/01%20mecanica/01%20cinematica/... 14/12/2011
  7. 7. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 7 of 10 Ex 02.: Um ciclista A está com velocidade constante va= 36km/h, um outro ciclista B o persegue com velocidade constante vb= 54km/h. Determine no S.I.U. (Sistema Internacional de Unidades): a) Quanto tempo o ciclista B levará para alcançar o ciclista A? va= 36km/h convertendo para m/s é só dividir por 3,6 36/3,6 10m/s Fórmula para o ciclista A S F = S o + v.t S F = 80 + 10.t vb= 54km/h convertendo para m/s é só dividir por 3,6 54/3,6 15m/s Fórmula para o ciclista B S F = S o + v.t S F = 0 + 15.t Agora é só igualar as fórmulas SF = SF 80 0 + 15.t = 80 + 10.t 15.t – 10.t = 80 5.t = 80 t= t= 16s 5 b) Determine a posição dos ciclistas quando se encontrarem. Eles vão se encontrar em 16s ok, então use qualquer fórmula com t = 16s S F = 0 + 15.t S F = 0 + 15.16 S F = 240m c) Qual a distância que cada ciclista percorreu até o encontro? Ciclista A, já está 80m na frente ∆S = S F − S o ∆S = 240 − 80 ∆S = 160m Já o ciclista B, percorreu os 240m até o ciclista A. Exercícios 1) Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária S= 20 + 8.t S.I.U Determine: a) posição inicial do móvel; S F = S o + v.thttp://www.professorguilherme.net/aprenda_fisica_arquivos/01%20mecanica/01%20cinematica/... 14/12/2011
  8. 8. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 8 of 10 Sf = 20 + 8.t Repare que S0= 20 metros b) a posição do móvel quanto t= 5s S F = S o + v.t t= 5s Sf = 20 + 8.t Sf = 20 + 8.5 Sf = 20 + 40 Sf = 60m c) o instante em que o móvel passa pela posição 100m; S F = S o + v.t Sf = 20 + 8.t 100 = 20+8.t 100 – 20 = 8.t 80 = 8.t t= 10s d) a distância percorrida pelo móvel durante o 10º segundo; S F = S o + v.t t= 10s Sf = 20 + 8.t Sf = 20 + 8.10 Sf = 20 + 80 Sf = 100m é a posição no instante 10s... agora o espaço percorrido é: ∆S = S F − S o ∆S = 100 − 20 ∆S = 80m e) a velocidade; S F = S o + v.t Sf = 20 + 8.t Repare que v = 8m/s 2) (ITE-SP) Dois carros A e B partem simultaneamente das posições indicadas na figura, com velocidades constantes de 162km/h e 54km/h. Qual o instante em que ocorrerá a ultrapassagem do carro A pelo B? Carro A V= 162km/h V= 45m/s S F = S o + v.t S F = 20 + 45.t Carro B V= 54km/h V= 15m/s S F = S o + v.t S F = 110 + 15.t Agora é só igualar Carro A= Carro B 90 20 + 45.t = 110 + 15.t 45.t − 15.t = 110 − 20 30.t = 90 t= t = 3s 30 3) Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra, executando movimentos retilíneos e uniformes, veja a figura: Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 2m/s e 3m/s e que, no instante t= 0, a distância entre elas é de 15m, determine o instante da colisão. Bola A S F = S o + v.t S F = 0 + 2.thttp://www.professorguilherme.net/aprenda_fisica_arquivos/01%20mecanica/01%20cinematica/... 14/12/2011
  9. 9. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 9 of 10 Bola B (movimento retrogrado, logo v será negativo) S F = S o + v.t S F = 15 − 3.t Agora é só igualar as fórmulas para saber o momento da colisão: Bola A= Bola B 0 + 2.t = 15 − 3.t 2.t+3.t = 15 5.t= 15 t= 3s 4) (UnB-DF) Qual o tempo gasto para que um trem de metrô de 200m de comprimento com movimento uniforme e velocidade escalar de 180km/h atravesse um túnel de 150m de ∆S comprimento? Use v = ∆t Como você pode analisar na figura, o trem mede 200m e o túnel 150, logo a distância percorrida será de: 200+150= 350m v=180km/h convertendo para m/s é só dividir por 3,6 36/3,6 50m/s ∆S 350 350 v= 50 = ∆t = ∆t = 7s ∆t ∆t 50 www.professorguilherme.net Elaborado pelo Professor Guilherme Mendes VOLTARhttp://www.professorguilherme.net/aprenda_fisica_arquivos/01%20mecanica/01%20cinematica/... 14/12/2011
  10. 10. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 10 of 10http://www.professorguilherme.net/aprenda_fisica_arquivos/01%20mecanica/01%20cinematica/... 14/12/2011

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