Fisica espelhos e lentes

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Fisica espelhos e lentes

  1. 1. 28/09/2011 FATEC ARTUR DE AZEVEDO ESPELHOS PLANOS ESPELHOS E LENTES  O espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida, em vez de METROLOGIA II absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções. Uma superfície lisa, plana e metálica que reflete Prof. Eliandro R Silva especularmente a luz, é denominada Espelho Plano.Consideremos um pequeno objetoluminoso representado por O colocadona frente de um espelho EE’. A luz que Distância da Imagem ao espelhosai do objeto e incide no espelho érefletida. Prolongando os traçosdivergentes verificamos que todos Os triângulos OAB e IAB,passarão pelo mesmo ponto I. O Possuem um lado em comum e três ângulos iguais, portanto são considerados congruentes. Assim a luz , após ser refletida pelo espelho A B plano, diverge como se estivesse sendo emitida A B Logo: do ponto I, situado atrás do espelho. AO = IA I O ponto O chamaremos de Objeto; Por convenção: a distância do Objeto sempre positiva e O ponto I chamaremos de Imagem Pontual ou Imagem Virtual. da Imagem será positiva para Imagem Real e negativa para Imagem Virtual. D0 = - Di 1
  2. 2. 28/09/2011Imagem de um objeto Extenso Exercícios: 1) • Uma mariposa está ao nível de seus olhos, a 10 cm de distância, de umA Imagem será obtida determinando- espelho plano, você se encontra a atrás da mariposa, a 30 cm do espelho.se a imagem de cada ponto do Qual é a distância entre seus olhos e a distância aparente da imagem daobjeto, assim, a imagem A’, do ponto mariposa no espelho?A, será localizada traçando-se, de A,a perpendicular ao espelho e 2) •• Na figura abaixo, uma fonte pontual e isotrópica S é posicionada a umatomando-se A’M = AM e assim por distância d de uma tela de observação A e intensidade luminosa Ip nodiante para os outros pontos do ponto P é medida. Em seguida um espelho plano M é colocado atrás de S,objeto. a uma distância d. De quantas vezes aumenta a intensidade luminosa Ip quando o espelho plano é introduzido?Observação: A imagem é do mesmotamanho que o objeto e simétrica M Adele em relação ao espelho. S P d d Pontos Importantes de espelhos Espelhos Esféricos Esféricos Uma Superfície lisa, de forma esférica, que reflete especularmente a luz, é um 1. O ponto V (centro da espelho esférico superfície refletora), denominado vértice do Espelho Côncavo e Convexos espelho; 2. O ponto C ( centro de Se a luz estiver refletindo na superfície interna, dizemos que o curvatura da esfera), espelho é côncavo, figura (a). Se a reflexão ocorrer na denominado centro do superfície externa, dizemos que o espelho é convexo. espelho; 3. A reta CV, denominada eixo do espelho; 4. O raio, R, do espelho (raio de curvatura da esfera). 2
  3. 3. 28/09/2011 Imagens produzidas por espelhos Pontos Focais de Espelhos Esféricos Esféricos Espelho convergente o Um feixe de raios luminosos, incidindo paralelamente ao eixo de um espelho côncavo, é refletido convergindo para um foco real e, incidindo em um espelho convexo, diverge, após a reflexão, como se fosse emitido de um foco virtual. Espelho Divergente Quando um feixe de luz emitido por um objeto se reflete em um espelho Côncavo, de modo a convergir para um ponto, Em ambos os casos a relação entre a distância focal f e o teremos, neste ponto, a formação de uma Imagem Real. raio de curvatura r do espelho é dada por: r > 0, para espelho côncavo f=½r r < 0, para espelho convexoExemplo: Holofote(farol) Raios PrincipaisUm aluno recém formado da Fatec é contratado para trabalhar na Cibié Podemos localizar, com maior facilidade, a posição da imagem de um(fabricantes de faróis), como teste o chefe dos engenheiros propõe a ponto nos espelhos esféricos, fazendo uso de determinados raiosseguinte situação: um espelho Côncavo do farol de um automóvel luminosos, denominados Raios Principais.(Kombi) tem um raio de curvatura R = 20 cm. Qual é a distância entre ofilamento da lâmpada e o vértice deste espelho? Resposta: O ex-aluno, muito esperto e lembrando da aula de Metrologia II, lembrou que a distância focal é dada por f = ½ R, assim facilmente ele disse ao seu superior imediato que o filamento da • Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, paralelamente ao lâmpada deve estar a 10 cm do vértice do seu eixo, reflete-se passando pelo seu foco (a). espelho. • Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, paralelamente ao seu eixo, reflete-se de tal modo que seu prolongamento passa pelo foco (b). 3
  4. 4. 28/09/2011 Exemplo • Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, passando por seu foco, reflete- se paralelamente ao eixo do espelho (a). • Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção passe pelo foco, reflete-se paralelamente ao eixo do espelho (b). Imagem Real Invertida Menor • Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, passando por seu centro de curvatura, reflete-se sobre si mesmo (a). • Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção passe pelo centro de curvatura do espelho, reflete-se sobre si mesmo (b). Equação dos espelhos Esféricos Equação de espelhos esféricos A imagem de um objeto, colocado a uma distância D 0 de uma espelho esférico • Aumento produzido pelos espelhos: de distância focal f, forma-se a uma distância Di do espelho tal que: BV = D0 Nesta equação, D0 é sempre positivo, f é positivo para 1=1+1 o espelho côncavo e negativo para o convexo e Di é f D0 Di positivo para uma imagem real e negativo para uma imagem virtual. Exemplo: Um objeto é colocado a 10 cm do vértice de um espelho côncavo, cuja distância focal é de 20 cm. B’V = Di a) A que distância do espelho se formará a imagem do objeto? b) Qual o aumento produzido pelo espelho? Aumento= m = tamanho da imagem = A’B’ = Di Resolução: tamanho do objeto AB D0 Dados: D0 = 10 cmO aumento produzido por um espelho pode ser obtido dividindo-se a distância da f = 20 cm e deseja saber Di = ?imagem ao espelho pela distância do objeto ao espelho. Este processo pode ser usado usando : 1 = 1 + 1 Temos:para calcular o aumento tanto no espelho côncavo, quanto no convexo. f D0 Di 4
  5. 5. 28/09/2011 1 = 1 +1 1 = 1 _ 1_ onde ou 1 = _ 1_ 20 10 Di Di 20 10 Di 20 Exercício:Assim: Di = - 20 cm 3) Um no espelho de barbear côncavo com um raio de curvatura deComo é um valor negativo, concluímos que a imagem é virtual e está 35,0 cm é posicionado de tal forma que a imagem (nãosituada a 20 cm atrás do espelho. invertida) de um rosto de um homem é 2,5 cm maior que a original. A que distância do homem está o espelho?b) O aumento é dado usando: Aumento = m = A’B’ = Di AB D0 Aumento = 20 = 2 10 Isso significa que a imagem é duas vezes maior do que o objeto. Lentes Esféricas Diversos tipos de lentes:As lentes são dispositivos empregados em um grandenúmero de instrumentos ópticos. Uma lente é constituídapor um meio transparente, limitado por faces curvas, quenormalmente são esféricas. Este meio é em geral, ovidro ou um polímero, mas poderia ser, até mesmo aágua, o ar etc.As lentes esféricas possuem faces côncavas ouconvexas, podendo uma delas ser plana.Quando as duas faces de uma lente são convexas,dizemos que ela é uma lente biconvexa; quando sãoambas côncavas, a lente é bicôncava. 5
  6. 6. 28/09/2011 Lentes Convergentes e Divergentes Focos de uma lente convergenteLentes que apresentam as extremidades mais finas que a parte central (como alente biconvexa) são convergentes (a) e as que apresentam as extremidadesmais espessas do que a parte central (como a lente bicôncava) são divergentes(b). Focos de uma lente divergente A distância focal depende do meio que envolve a lente Equação dos fabricantes de lentes 1 = n2 _1 1 + 1 f n1 R1 R2 Ela pode ser usada para determinar qualquer tipo de lente Distância focal na água maior que quando no Ar esférica, desde que seja adotada a seguinte convenção de sinais: O sinal do raio de curvatura R é positivo quando a superfície externa que limita a lente Distância focal torna-se infinitamente grande for convexa e, negativo, quando ela for côncava. Uma lente convergente se torna divergente. CS2 bissulfeto de Carbono 6
  7. 7. 28/09/2011 Exemplo: LENTE PLANO-CÔNCAVA Formação de Imagens nas lentes Raios Principais Qual a distância focal desta lente? Resolução: Considerar R1 negativo (superfície Côncava) Considerar R2 = ∞ (pois a outra face é plana) Um raio luminoso que incide em uma lente convergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se passando pelo 1° foco F1(a). Um raio luminoso que incide em uma lente divergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se de tal modo que o seu prolongamento passa pelo 1° foco F1 (b). f é positivo porque o índice de refração da lente é Um raio luminoso que incide em uma lente convergente,e cuja direção passa pelo 2° foco F2, emerge da menor do que o índice do meio lente paralelamente ao seu eixo (a). Um raio luminoso que incide em uma lente divergente, de tal modo que seu prolongamento passe pelo 2° foco F2, emerge da lente paralelamente ao seu eixo (b). Equação das lentes Exemplo Suponha que o tamanho de um objeto seja AB = 15 cm e que ele esteja situado a uma distância D0 = 30 cm de uma lente. Verificando-se que a lente forma uma imagem virtual do objeto, cujo tamanho é A’B’ =3,0 cm, pergunta-se: a) Qual é a distância Di da imagem à lente? b) Qual a distância focal da lente? Resolução: Usamos as mesmas relações para espelhos esféricos a) A’B’ = Di 3,0 = Di Di =6,0 cm → Di = - 6,0 cm (imagem virtual) AB D0 15 30 Logo a imagem está situada a 6,0 cm Aumento= m = A’B’ = Di 1=1+1 da lente. AB D0 f D0 DiEsta equação poderá ser aplicada tanto a lentes convergentes como a lentes divergentes e para imagens b)reais e virtuais, desde que seja obedecida a seguinte convenção de sinais: 1 = 1 +1 1 = 1 + _1__1. A distância D0 é sempre positiva; onde ou 1 = _ 4,0_ f D0 Di f 30 (-6,0)2. A distância Di será positiva se a imagem for real e negativa se for virtual; f 303. f será positiva quando a lente for convergente e negativa quando for divergente. Assim f = -7,5 cm Distância negativa, logo a lente é divergente 7
  8. 8. 28/09/2011 Exercício Bibliografia4) Uma câmera de cinema com uma lente (única) de distância focal 75 Bibliografia Básica:mm. É usada para filmar uma pessoa de 1,80 m de altura a umadistância de 27 m. Qual é a altura da imagem da pessoa no filme? FIGLIOLA, Richard; BEASLEY, Donald E. Teoria e Projeto para Medições Mecânicas. LTC, 2007. BAGNATO, Vanderlei Salvador. Laser e suas Aplicações em Ciência e Tecnologia. Livraria da Fisica, 2008. TORREIRA, Raul Peragallo. Instrumentos de Medição Elétrica. Hemus, 2004. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. 2005. Fundamentos de Física - Volume 4 Óptica e Física Moderna. 7ª edição. LTC-Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Zilio, Sérgio C. Óptica Moderna - Fundamentos e aplicações. São Carlos: Compacta, 2009. 300 p. Bibliografia Complementar: AGOSTINHO, O. L. Tolerâncias, ajustes, desvios e análise de dimensões. Edgard Bluecher, 2001. YOUNG, M. Óptica e lasers. 3.ed. São Paulo: Edusp, 1998. 439 p. YOSHIZAWA, TORU. Handbook of Optical Metrology: Principles And Applications. CRC Press, 2008. BASS, M. et al. Handbook of Optical: Fundamentals , Techniques, and Design. Volume 1. 2 ed. McGRAW- HILL , 1995. BASS, M. et al. Handbook of Optical: Devices , Measurements , and Properties . Volume 2 . 2 ed. McGRAW- HILL , 1995. Agradecimentos Banca Examinadora Presidente Prof. MS. Gilberto Machado da Silva Membros Prof. MS. André Gustavo de Sousa Galdino Prof. MS. Vagner Luiz da Silva Suplentes Prof. Paulo Eduardo Leite de Moraes Prof. Dirceu Izeti Ferraz de Campos 8

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