Fis 1 lista_1

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Fis 1 lista_1

  1. 1. Faculdade de Tecnologia de Mogi-MirimDisciplina: Cinemática - Fundamentos Data: 21/02/2010 NotaTurma: 1o período CST em Mecânica de Precisão Série: 1 Nome: N.:Questão 1SE NECESSÁRIO, ADOTE g = 10 m/s£.Uma mangueira emite um jato dágua com uma velocidadeinicial v³ de módulo igual a 10 m/s. 2.1.1.8 2.1.1.8 Sabendo que A e H são, em metros, respectivamente iguais a 10 e 0,1, determine, em graus, o ângulo š de lançamento da pedra. Questão 3Sabendo-se que o tubo horizontal possui um diâmetro Estamos no ano de 2095 e a "interplanetariamente" famosainterno d = 1,25 m, determine o alcance máximo x do jato FIFA (Federação Interplanetária de Futebol Amador) estáno interior do tubo (g = 10 m/s£). organizando o Campeonato Interplanetário de Futebol, a seQuestão 2 realizar em MARTE no ano 2100. Ficou estabelecido que o comprimento do campo deve corresponder à distância doAceleração da gravidade = 10 m/s£ chute de máximo alcance conseguido por um bom jogador.Calor específico do ar = 1,0 × 10¤ J/kgK Na TERRA esta distância vale L (T) = 100 m.Constante da gravitação universal = 6,7 × 10−¢¢ Nm£/kg£ Suponha que o jogo seja realizado numa atmosferaDensidade do ar = 1,25 gk/m¤ semelhante à da TERRA e que, como na TERRA,Índice de refração da água = 1,33 ¸ 4/3 possamos desprezar os efeitos do ar, e ainda, que a máximaÍndice de refração do ar = 1 velocidade que o bom jogador consegue imprimir à bolaMassa do Sol = 2,0 × 10¤¡ kg seja igual à na TERRA. Suponha que M(M)/M(T) = 0,1 eRaio médio da órbita do Sol = 3,0 × 10£¡m R(M)/R(T) = 0,5, onde M(M) e R(M) são a massa e o raio1 ano = 3,14 × 10¨ s de MARTE e M(T) e R(T) são a massa e o raio da TERRA.1 rad = 57° a) Determine a razão g(M)/g(T) entre os valores dasen 48,75°= 0,75 aceleração da gravidade em MARTE e na TERRA.™ = 3,14 b) Determine o valor aproximado L(M), em metros, doÀ margem de um lago, uma pedra é lançada com comprimento do campo em MARTE.velocidade inicial V³. No esquema a seguir, A representa o c) Determine o valor aproximado do tempo t(M), emalcance da pedra, H a altura máxima que ela atinge, e š seu segundos, gasto pela bola, em um chute de máximo alcanceângulo de lançamento sobre a superfície do lago. para atravessar o campo em MARTE. adote g(T) = 10m/s£ 1
  2. 2. Questão 4Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir dochão, lança a bola contra uma parede próxima. Com auxíliode uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória 2.1.1.8da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua alturamáxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede(ponto B). As posições de A e B estão representadas nafigura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna aochão e o jogo prossegue. Questão 7 Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e 2.1.1.8 horizontal, com velocidade constante de 20m/s. Sobre sua carroceria, está um canhão, postado para tiros verticais, conforme indica a figura. A origem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canhão e, no instante t=0, ele dispara um projétil, com velocidade de 80m/s. Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s£.a) Estime o intervalo de tempo t, em segundos, que a bolalevou para ir do ponto A ao ponto B.b) Estime o intervalo de tempo t‚, em segundos, durante oqual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até 2.1.1.8atingir o chão após o choque.c) Represente, em sistema de eixos, em função do tempo, asvelocidades horizontal VX e vertical VY da bola em suatrajetória, do instante do chute inicial até o instante em queatinge o chão, identificando por VX e VY, respectivamente,cada uma das curvas.NOTE E ADOTE: Determine o deslocamento horizontal do projétil, até eleVÙ é positivo quando a bola sobe retornar à altura de lançamento, em relação:VÖ é positivo quando a bola se move para a direita a) ao caminhão; Questão 5 b) ao solo.Qual o ângulo, em relação a horizontal, que no lançamento Questão 8oblíquo nos dá o maior alcance, para uma partícula Futebol é, sem dúvida, o esporte mais popular de nossodisparada do solo, e que retorne ao solo? país. Campos de futebol são improvisados nas ruas, nas praças, nas praias. Já os campos de futebol profissional são Questão 6 projetados e construídos seguindo regras e dimensões bemUma roda de raio R rola uniformemente, sem escorregar, ao definidaslongo de uma superfície horizontal. Do ponto A da roda se O comprimento do campo pode variar de um mínimo dedesprende uma gota de barro, como mostra a figura a 90m até um máximo de 120m, enquanto a medida daseguir. Com que velocidade v deve se deslocar a roda, se a largura pode variar entre 45m e 90m. De qualquer maneira,gota, depois de lançada ao espaço, volta a cair sobre o independentemente das dimensões do campo, a distânciamesmo ponto da roda após efetuar uma volta? Considere entre as traves verticais de um mesmo gol é de 7,3m, e adesprezível a resistência do ar. grande área do campo, dentro da qual ficam o goleiro e as traves, tem as medidas assim definidas: "A grande área, ou área penal, está situada em ambas as 2
  3. 3. extremidades do campo e será demarcada da seguintemaneira: serão traçadas duas linhas perpendiculares à linhade meta, a 16,5m de cada trave do gol. Essas linhas seadentrarão por 16,5m no campo e se unirão a uma linhaparalela à linha de meta. Em cada grande área será marcado 2.1.1.8um ponto penal, a 11,0m de distância a partir do pontomédio da linha entre as traves, eqüidistantes às mesmas,Por fora de cada grande área será traçado um semicírculocom raio de 9,2m a partir de cada ponto penal." (fig. 1)Para alcançar o gol, os jogadores lançam mão de váriastécnicas e fundamentos. Dentre esses fundamentos, um dosmais difíceis de serem executados pelos jogadores, e queestá diretamente ligado às medidas do campo, é o Questão 9lançamento. Nestas jogadas, em que se destacaram Gerson Um atirador de facas faz seus arremessos a partir de ume Pelé, dentre outros, um jogador chuta a bola que, a partir ponto P, em direção a uma jovem que se encontra em pé,daí, sobe, descreve uma parábola sob a ação da gravidade e encostada em um painel de madeira. A altura do ponto P évai alcançar outro jogador, uns tantos metros à frente. de 2,0m e sua distância ao painel é de 3,0m. A primeira faca é jogada para o alto com a componente horizontal daInstruções: Nas respostas lembre-se de deixar os processos velocidade igual a 3,0m/s e a componente vertical igual ade resolução claramente expostos. 4,0m/s. A faca se move em um plano vertical perpendicularNão basta escrever apenas o resultado final. É necessário ao painel.registrar os cálculos e/ou raciocínio utilizado. Desprezando a resistência do ar e qualquer movimento deSempre que necessário, utilize: g = 10m/s£, sen 20° = 0,35 giro da faca em torno de seu centro de gravidade, determinee cos 20° = 0,95 a altura do ponto em que ela atinge o painel.Nas questões seguintes, eventualmente, você precisará dedados numéricos contidos no texto. Procure-os com Questão 10atenção.Para as questões seguintes, considere a fig. 2 , na qual um Uma partícula pontual é lançada de um plano inclinadojogador chuta a boa com velocidade de módulo 72 km/h e conforme esquematizado na figura a seguir. O plano temem um ângulo de 20° em relação à horizontal. A distância um ângulo de inclinação š em relação à horizontal, e ainicial entre a bola e a barreira é de 9,5m e entre a bola e a partícula é lançada, com velocidade de módulo v, numalinha do gol, 19m. A trave superior do gol encontra-se a direção que forma um ângulo de inclinação ‘ em relação2,4m do solo. ao plano inclinado. Despreze qualquer efeito da resistênciaConsidere desprezível o trabalho de forças dissipativas do ar. Considere que a aceleração da gravidade local ésobre a bola. constante (módulo igual a g, direção vertical, sentido paraa) Determine qual é a máxima altura que a barreira pode ter baixo).para que a bola a ultrapasse.b) Determine a distância entre a trave superior e a bola, noinstante em que ela entra no gol.c) A trajetória da bola chutada pelo jogador da figura podeser descrita pela equação y = 7/19x - (5/361)x£, na qual y é 2.1.1.8a medida, em metros, da altura em que a bola se encontra, ex é a medida da distância horizontal percorrida pela bola,em metros, durante seu movimento. Desenhe o gráficocartesiano representativo do movimento da bola durante olançamento, assinalando a altura máxima e o ponto em quea bola retornaria ao solo, caso não batesse na rede.(fig. 2) 3
  4. 4. a) Considerando o eixo x na horizontal, o eixo y na verticale a origem do sistema de coordenadas cartesianas no pontode lançamento, determine as equações horárias dascoordenadas da partícula, assumindo que o tempo é contadoa partir do instante de lançamento. 2.1.1.8b) Determine a equação da trajetória da partícula nosistema de coordenadas definido no item (a).c) Determine a distância, ao longo do plano inclinado, entreo ponto de lançamento (ponto A) e o ponto no qual apartícula toca o plano inclinado (ponto B). Considere ‘ =™/12 e š = ™/4. a) Tempo de trânsito da bola desde a "cortada" até tocar oQuestão 11 chão.Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo b) Distância horizontal d, a partir da rede (A) até onde aque o goleiro do time adversário está longe do gol, resolve bola toca o chão (B).tentar um chute de longa distância (vide figura). O jogador c) Supondo que o impacto da mão contra a bola tenhase encontra a 40 m do goleiro. O vetor velocidade inicial da durado 0,002 s, qual terá sido a força média de impactobola tem módulo v³ = 26 m/s e faz um ângulo de 25° com a mão-bola.horizontal, como mostra a figura a seguir. Questão 13 Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir de um carro que se movimenta num plano horizontal com velocidade constante v³. A bola atravessa um aro 5m acima 2.1.1.8 do ponto de lançamento, com movimento apenas na horizontal. a) Encontre a componente vertical da velocidade de lançamento da bola em relação ao solo. b) Encontre a distância, na horizontal, do ponto deDesprezando a resistência do ar, considerando a bola lançamento até o aro.pontual e usando cos 25° = 0,91 e sen 25° = 0,42:a) Faça o diagrama de forças sobre a bola num ponto Questão 14qualquer da trajetória durante o seu vôo, após ter sido Um jogador de tênis quer sacar a bola de tal forma que elachutada. Identifique a(s) força(s). caia na parte adversária da quadra, a 6 metros da rede. Qualb) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir o inteiro mais próximo que representa a menor velocidade,a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela em m/s, para que isto aconteça? Considere que a bola épassa sobre ele? Justifique. lançada horizontalmente do início da quadra, a 2,5 m doc) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de chão, e que o comprimento total da quadra é 28 m, sendogol a uma altura de 1,5 m do chão. A que distância o dividida ao meio por uma rede. Despreze a resistência do arjogador se encontrava da linha de gol, quando chutou a e as dimensões da bola. A altura da rede é 1 m.bola? (Nota: a linha de gol está atrás do goleiro.)Questão 12Num jogo de voleibol o levantador posiciona a bola a 3,0 mde altura, na direção vertical da rede. Um atacante salta e"crava" a bola na quadra adversária, com velocidade de 20m/s e direção indicada na figura adiante, sem chance dedefesa. Considerando cos š = 0,6, sen š = 0,8, massa dabola 0,25 kg e aceleração da gravidade g = 10 m/s£, calculeos itens a seguir. 4
  5. 5. 2.1.1.8 2.1.1.8Questão 15 Questão 17Uma bola de tênis é arremessada do início de uma quadra O gráfico a seguir mostra uma parábola que descreve ade 30 m de comprimento total, dividida ao meio por uma posição em função do tempo, de uma partícula emrede. Qual o inteiro mais próximo que representa o maior movimento uniformemente variado, com aceleração a = -ângulo š abaixo da horizontal, em unidades de 10−¢ rd, para 8,0 m/s£. Calcule a velocidade da partícula, no instante t =que a bola atinja o lado adversário? Assuma que a altura da 0, em m/s.rede é 1 m e que a bola é lançada a 2,5 m do chão.Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola, econsidere que não há limitações quanto à velocidade inicialda bola. 2.1.1.8 2.1.1.8 Questão 18 Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v³ = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual àQuestão 16 metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, emUma arma é disparada ao nível do solo, lançando uma bala metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência docom velocidade inicial de 400m/s numa direção 15° acima ar.)da horizontal. No ponto mais alto de sua trajetória, a balaatinge um bloco de madeira de massa 199 vezes maior que Questão 19a sua, inicialmente em repouso no alto de um poste, Um jogador de futebol chutou uma bola no solo comconforme a figura. Considerando que a bala fica encravada velocidade inicial de módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulono bloco, determine a quantos metros da base do poste o ‘ com a horizontal. O goleiro, situado a 18,0 m da posiçãobloco irá atingir o solo? Despreze a resistência do ar e o inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em queatrito do bloco com o poste. estava a bola quando foi interceptada. Despreze a resistência do ar e considere g = 10,0 m/s£, sen ‘ = 0,600 e cos ‘ = 0,800. 5
  6. 6. Questão 20 Questão 22Duas mesas de 0,80 m de altura estão apoiadas sobre um Um corpo de massa 1,0 kg é lançado obliquamente, a partirpiso horizontal, como mostra a figura a seguir. Duas do solo, sem girar. O valor da componente vertical dapequenas esferas iniciam o seu movimento velocidade, no instante do lançamento, é 2,0 m/s e o valorsimultaneamente do topo da mesa: 1) a primeira, da mesa da componente horizontal é 3,0 m/s. Supondo que o corpoesquerda, é lançada com velocidade ¬³ na direção esteja sujeito exclusivamente à ação da gravidade,horizontal, apontando para a outra esfera, com módulo determine sua energia cinética:igual a 4m/s; 2) a segunda, da mesa da direita, cai em queda a) no instante do lançamento;livre. b) no ponto mais alto da trajetória. Questão 23 A figura mostra duas esferas, 1 e 2, de massas m e m‚, respectivamente, comprimindo uma mola e mantidas por 2.1.1.8 duas travas dentro de um tubo horizontal. 2.1.1.8Sabendo que elas se chocam no momento em que tocam ochão, determine:a) o tempo de queda das esferas;b) a distância x horizontal entre os pontos iniciais domovimento.Questão 21 Quando as travas são retiradas simultaneamente, as esferas 1 e 2 são ejetadas do tubo, com velocidades v e v‚,Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do alto de respectivamente, e caem sob ação da gravidade. A esfera 1um edifício com velocidade «³. A figura a seguir mostra a atinge o solo num ponto situado à distância x = 0,50 m, tvelocidade « da esfera no ponto P da trajetória, t segundos segundos depois de abandonar o tubo, e a esfera 2 àapós o lançamento, e a escala utilizada para representar distância x‚ = 0,75 m, t‚ segundos depois de abandonar oesse vetor (as linhas verticais do quadriculado são paralelas tubo, conforme indicado na figura.à direção do vetor aceleração da gravidade g). Desprezando a massa de mola e quaisquer atritos, determine a) as razões t‚/t e v‚/v. b) a razão m‚/m. 2.1.1.8 Questão 24 Um motociclista deseja saltar um fosso de largura d=4,0m, que separa duas plataformas horizontais. As plataformas estão em níveis diferentes, sendo que a primeira encontra-se a uma altura h=1,25m acima do nível da segunda, como mostra a figura.Considerando g = 10m/s£ e desprezando a resistênciaoferecida pelo ar, determine, a partir da figura:a) o módulo de «³;b) o instante t em que a esfera passa pelo ponto P. 6
  7. 7. Questão 26 Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua 2.1.1.8 casa e resolveu participar da brincadeira. Para não perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-se a uma distância de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas alças, lançou-a a partir de uma altura de 0,4 m. Para que a mochila passasse para o outro lado com segurança, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória estivesse a 2,2 m do solo. Considere que aO motociclista salta o vão com certa velocidade u³ e mochila tivesse tamanho desprezível comparado à altura doalcança a plataforma inferior, tocando-a com as duas rodas muro e que durante a trajetória não houve movimento deda motocicleta ao mesmo tempo. Sabendo-se que a rotação ou perda de energia. Tomando g = 10 m/s£, calculedistância entre os eixos das rodas é 1,0m e admitindo g=10 a) o tempo decorrido, desde o lançamento, para a mochilam/s£, atingir a altura máxima.determine: b) o ângulo de lançamento. Dados:a) o tempo gasto entre os instantes em que ele deixa aplataforma superior e atinge a inferior.b) qual é a menor velocidade com que o motociclista devedeixar a plataforma superior, para que não caia no fosso. 2.1.1.8Questão 25Para determinar a velocidade de um projétil, um perito,devidamente autorizado, toma um pequeno bloco demadeira, com massa de 480 g e o coloca em repouso naborda de um balcão horizontal de altura h = 1,25 m. Aseguir, dispara o projétil, de massa 20 g, paralelamente ao Questão 27balcão. O projétil penetra no bloco, lançando-o ao solo, auma distância d = 5,0 m da borda do balcão, como ilustrado Uma esfera maciça A encontra-se em repouso na borda dena figura. uma mesa horizontal, a uma altura h de 0,45m do solo. Uma esfera B, também maciça, desliza com uma velocidade de 4,0 m/s sobre a mesa e colide frontalmente com a esfera A, lançando-a ao solo, conforme ilustra a figura. 2.1.1.8 2.1.1.8Considerando g = 10 m/s£ e desprezando os efeitos de atritocom o ar e o movimento de rotação do projétil e do bloco,calculea) a velocidade com que o bloco deixa o balcão.b) a velocidade do projétil obtida pelo perito. 7
  8. 8. Sendo uma colisão inelástica, a esfera B retorna na mesma Questão 31direção de incidência com velocidade de 2,0 m/s emmódulo e a esfera A toca o solo a uma distância 2h da Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se queborda da mesa. quando um projétil era arremessado, o seu movimentoConsiderando g = 10 m/s£, calcule devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linhaa) a velocidade com que A foi lançada ao solo. reta e com velocidade constante. Quando o impetusb) a razão mÛ/m½. acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus eraQuestão 28 equivocada. Consideremos que um canhão dispara projéteisEm uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo com uma velocidade inicial de 100m/s, fazendo um ângulodescrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e de 30° com a horizontal. Dois artilheiros calcularam ao alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou ao efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o noção de impetus, o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Osângulo de lançamento foi de 45° em relação ao solo dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: ohorizontal, calcule a razão s/h. alcance do projétil. Considere Ë3 ¸ 1,8. Despreze o atritoDado: sen 45° = cos 45° = Ë2/2. com o ar.Questão 29 a) Qual o alcance do projétil?Um habitante do planeta Bongo atirou uma flexa e obteve b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo osos gráficos a seguir. Sendo x a distância horizontal e y a cálculos de Salviati?vertical:a) Qual a velocidade horizontal da flexa? c) Qual a altura máxima calculada por Simplício?b) Qual a velocidade vertical inicial da flexa?c) Qual o valor da aceleração da gravidade no planeta Questão 32Bongo? Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetória representada na figura a seguir, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra é de 24 m. 2.1.1.8 2.1.1.8Questão 30Um menino, andando de "skate" com velocidade v = 2,5m/s num plano horizontal, lança para cima uma bolinha de a) Calcule o tempo de vôo da bola, antes de atingir o chão.gude com velocidade v³ = 4,0 m/s e a apanha de volta. Desconsidere a resistência do ar nesse caso.Considere g = 10 m/s£. b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima?a) Esboçe a trajetória descrita pela bolinha em relação à c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma força,Terra. FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o peso dab) Qual é a altura máxima que a bolinha atinge? bola. Qual será a velocidade horizontal da bola, rebatidac) Que distância horizontal a bolinha percorre? com efeito para uma trajetória idêntica à da figura? 8
  9. 9. b) a velocidade da moto antes de começar a frear.Questão 33O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos Questão 35foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Um alvo de altura 1,0 m se encontra a certa distância x doOlímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que ponto de disparo de uma arma. A arma é, então, mirada nopermitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de centro do alvo e o projétil sai com velocidade horizontalDaiane na direção vertical (em metros), assim como o 500 m/s. Supondo nula a resistência do ar e adotando g =tempo de duração do salto. 10 m/s£, qual a distância mínima que se deve localizar a arma do alvo de modo que o projétil o atinja? Questão 36 2.1.1.8 Um projétil de massa m = 0,10 kg é lançado do solo com velocidade de 100 m/s, em um instante t = 0, em uma direção que forma 53° com a horizontal. Admita que a resistência do ar seja desprezível e adote g = 10 m/s£. a) Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lançamento, qual a abscissa x e a ordenada y da posição desse projétil no instante t = 12 s?De acordo com o gráfico, determine: Dados: sen 53° = 0,80; cos 53°= 0,60.a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de b) Utilizando este pequeno trecho da trajetória do projétil:Daiane.b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se quea distância percorrida nessa direção é de 1,3m.c) A velocidade vertical de saída do solo. 2.1.2.11Questão 34Em um acidente de trânsito, uma testemunha deu o seguintedepoimento:"A moto vinha em alta velocidade, mas o semáforo estavavermelho para ela. O carro que vinha pela rua transversalparou quando viu a moto, mas já era tarde; a moto bateu Desenhe no ponto O, onde está representada a velocidade «violentamente na lateral do carro. A traseira da moto do projétil, a força resultante ù que nele atua. Qual olevantou e seu piloto foi lançado por cima do carro". módulo dessa força? Questão 37A perícia supôs, pelas características do choque, que omotociclista foi lançado horizontalmente de uma altura de Um menino de 40 kg está sobre um skate que se move com1,25 m e caiu no solo a 5,0 m do ponto de lançamento, velocidade constante de 3,0 m/s numa trajetória retilínea emedidos na horizontal. As marcas de pneu no asfalto plano horizontal. Defronte de um obstáculo ele salta e após 1,0 se horizontal mostraram que o motociclista acionou cai sobre o skate que durante todo tempo mantém abruscamente os freios da moto, travando as rodas, 12,5 m velocidade de 3,0 m/s.antes da batida. Após análise das informações coletadas, a Desprezando-se eventuais forças de atrito, pede-se:perícia concluiu que a moto deveria ter atingido o carro a a) a altura que o menino atingiu no seu salto, tomandouma velocidade de 54 km/h (15 m/s). como referência a base do skate. b) a quantidade de movimento do menino no ponto maisConsiderando g = 10 m/s£ e o coeficiente de atrito entre o alto de sua trajetória.asfalto e os pneus 0,7, determine:a) a velocidade de lançamento do motociclista, em m/s; 9
  10. 10. Copérnico (ou foi Galileu?) estivesse vivo, reformularia sua tese: o sol e a terra giram em torno da TV a cabo. 2. Aprendo num programa que elipses e hipérboles (além de serem figuras de linguagem) têm a ver com equações 2.1.5.1 reduzidas... Num outro me garante um economista que o nacionalismo é uma aberração no mundo globalizado (será que isso vale também para as nações do Primeiro Mundo?). Tenho que ir mais devagar com este controle remoto (que, aliás, nunca saberei exatamente como funciona: nem fio tem!). 3. Um filme do meu tempo de jovem: "Spartacus", com Kirk Douglas. Roma já não era, àquela época, um centro Questão 38 imperial de globalização? Escravos do mundo, uni-vos! - conclamaria algum Marx daqueles tempos, convocação queNa(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma viria a ecoar também em nosso Palmares, tantos séculosdos itens corretos. depois. Não deixo de me lembrar que, em nossos dias,Um projétil é lançado do chão com velocidade escalar multidões de expatriados em marcha, buscando sobreviver,inicial V³ e ângulo š³ em relação ao plano horizontal. continuam a refazer o itinerário dos vencidos.Despreze qualquer forma de atrito. Determine quais das 4. Para as horas de insônia, aconselho assistir a umaproposições a seguir são CORRETAS. partida de golfe. Um verde hipnótico preenche a tela, os01. O movimento do projétil se dá em um plano. movimentos são invariavelmente lentos, cada jogador02. Quanto maior o ângulo š³, entre 0° e 90°, maior o avalia cuidadosamente a direção do vento, a topografia, osalcance do projétil. detalhes do terreno, só então escolhendo um tipo de taco.04. Quanto maior a velocidade escalar inicial V³, maior o Tudo tão devagarzinho que a gente dorme antes da tacada.alcance do projétil. Se a insônia persistir, apele para um debate entre08. O tempo de subida do projétil, até o ponto de altura especialistas nada didáticos em torno de um tema que vocêmáxima, é igual ao tempo de descida até o chão. desconheça. Tudo o que sei de genética, por exemplo, e que16. Não há conservação de energia mecânica do projétil, se resume às velhas leis de Mendel, em nada me serviu parapois há uma força externa atuando nele. entender o que sejam DNA, doença molecular e32. Caso houvesse resistência do ar, essa faria com que o citogenética - conceitos que dançaram na boca de doisalcance do projétil fosse maior do que o da situação sem cientistas que desenvolvem projeto acerca do genomaresistência. humano, entrevistados por um repórter que parecia tão64. Caso houvesse resistência do ar, essa faria com que a perplexo quanto eu. Igualmente obscura foi uma outraaltura máxima do projétil fosse a mesma da situação sem matéria, colhida numa mesa-redonda da SBPC: o tema eraresistência. a unificação da Física quântica com a teoria da relatividade (!) - o que foi feito do pobre Newton que aprendi no meuSoma ( ) colegial? Questão 39 5. Um canal de São Paulo mostra que no centro do "campus" da USP, numa grande área até então descuidada, Visões do multimundo desenvolve-se um projeto de amostragem da vegetação típica de várias partes do Brasil, de modo que um passante1. Agora que assinei a TV a cabo, pressionado pelos filhos transite de um trechinho de mata atlântica para um cerrado,adolescentes (e pela curiosidade minha, que não lhes deste para um recorte de pampa gaúcho ou de caatinga. Aconfessei), posso "ampliar o mundo sem sair da poltrona". idéia me pareceu interessante, deixando-me a vagaFoi mais ou menos isso o que me disse, em tom triunfal, a impressão de estar ali um "museu da natureza", já que oprestativa atendente da empresa, com aquela vozinha homem vem se aplicando, por razões ou interesses de todatreinada que imita à perfeição uma secretária eletrônica. ordem, em desfigurar ou alterar inteiramente os traçosNão é maravilhoso você aprender a fazer um suflê de fisionômicos da paisagem original. Que nenhuma "chuvatubérculos tropicais ou empadinhas e em seguida saltar para ácida" ou lixo químico venha a comprometer esse projeto.um documentário sobre o tribunal de Nuremberg? Se 6. Aprendo também que a TV a cabo e a aberta têm algo 10
  11. 11. em comum: ambas me incitam à geladeira. O correto seria reduzindo o mundo à minha sala de visitas. Na minhaparar no armário e me contentar com o insosso tabletinho idade, até as viagens virtuais são cansativas.de fibras que o médico me recomendou; mas como resistir (Cândido de Castro, inédito)ao restinho do pudim, que meu filho ainda não viu? Quero Numa tacada, a bola de golfe faz um trajetória entre osacreditar que os alimentos gelados perdem toda a caloria, e pontos A e B, ambos no solo e distantes 240m um do outro,que aquela costeletinha de porco no "freezer", depois de mantendo a componente horizontal da velocidade empassar pelo microondas, torna-se tão inofensiva quanto uma 40m/s. Se soprasse um vento horizontal de velocidadefolha de alface... Com tais ilusões, organizo meu lanchinho 5,0m/s, poder-se-ia estimar que a bola atingiria o solo nume o levo para a sala, pronto para fazer uma refeição tão ponto cuja distância ao ponto B, em metros, valesegura quanto a prescrita pela NASA aos astronautas. a) 207. Confesso que a variedade de opções vai me atordoando. b) 30Para mim, que gosto de poesia, é um prazer poder c) 40estacionar na BBC: ninguém menos que o saudoso d) 50Lawrence Olivier está lendo e comentando alguns poemas e) 60ingleses. Que expressão deu o grande ator a um poema deWilliam Blake, que tanto admiro. Mas há quem ache haver Questão 40tanta poesia em versos quanto numa bem bolada frase de MOVIMENTOpropaganda. Entre os numerosos erros que afetam as medidas no campo8. Já muito tarde da noite, o Multishow apresenta uma do esporte, aquele que é mais freqüentemente cometido esérie sobre os grandes compositores. Um maestro alemão que, no entanto, poderia ser mais facilmente corrigido, estáexpõe suas idéias acerca da música de Bach, discorrendo relacionado com a variação da aceleração da gravidade.sobre as supostas bases matemáticas de suas composições, Sabe-se que o alcance de um arremesso, ou de um salto ànas quais figuram as seqüências, os arranjos e as distância, é inversamente proporcional ao valor de g, quecombinações. Para alívio meu, no entanto, o maestro varia de um local para o outro da Terra, dependendo datambém lembrou que a música de Bach se produziu em latitude e da altitude do local. Então, um atleta quemeio a injunções históricas do final do século XVII e a arremessou um dardo, por exemplo, em uma cidade onde oprimeira metade do século XVIII, época na qual o valor de g é relativamente pequeno (grandes altitudes emecenato e a religião eram determinantes, senão para o pequenas latitudes) será beneficiado.conteúdo mesmo, ao menos para os modos de produção e Para dar uma idéia da importância destas considerações, odivulgação das artes - antes que as revoluções da segunda professor americano P. Kirkpatrick, em um artigo bastantemetade do século viessem a estabelecer novos eixos para a divulgado, mostra que um arremesso cujo alcance seja depolítica, para a economia e para a cultura do Ocidente. 16,75 m em Boston constituía, na realidade, melhor9. Finda a bela execução de uma sonata de Bach, passeei resultado do que um alcance de 16,78 m na Cidade dopor desenhos animados quase inanimados, leilões de México. Isto em virtude de ser o valor da aceleração datapetes, liquidação de camisas, corrida de cavalos, um gravidade, na Cidade do México, menor do que em Boston.professor de cursinho falando sobre eletrólise e anunciando As correções que poderiam ser facilmente feitas para evitarque no segmento seguinte trataria de cadeias carbônicas... discrepâncias desta natureza não são sequer mencionadasDei uma paradinha no que imaginei ser uma descontraída e nos regulamentos das Olimpíadas.inocente reportagem sobre o mundo animal e que era, no (Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. "Curso deentanto, uma aula sobre a digestão dos insetos, em cujo Física". v. 1. S. Paulo: Scipione, 1997. p. 148)conhecimento pesquisadores se apoiaram para criar plantas Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com atransgênicas que resistem ao ataque de espécies horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate noindesejadas... Ufa! Corri a buscar repouso num seriado solo 16 m à frente do ponto de lançamento. Desprezando acômico norte-americano, desses com risadas enlatadas e resistência do ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t,pessimamente traduzidos: sabem qual era a legenda para a em segundos, é um valor mais próximo de:frase entre duas pessoas se despedindo, "Give me a ring"? Dados: g = 10 m/s£ e sen 45° = cos 45° ¸ 0,7Nada mais, nada menos que: "Dê-me um anel"! Sem falar a) 3,2no espanto de encontrar a Xica da Silva falando em b) 1,8espanhol na TV americana! c) 1,210. Morto de tantas peregrinações, desliguei a TV, d) 0,8 e) 0,4 11
  12. 12. I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no pontoQuestão 41 mais alto da trajetória.Um projétil de 0,200kg é lançado de um ponto P(i) e atinge II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e noa altura máxima no ponto P(max), conforme está indicado, mesmo sentido.em escala, no esquema. No esquema estão também III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, noindicados, além da escala, o ponto P e a linha indicativa do ponto mais alto da trajetória.solo. Considere que a única força que atua no projétil é aforça peso. Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas II. d) apenas III. 2.1.1.8 e) I, II e III. Questão 43 Um corpo é lançado obliquamente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, o vetor variação da velocidade do corpo entre dois pontos quaisquer da trajetória é:O módulo da velocidade do projétil ao passar pelo ponto P,a 21,0m de altura que está indicado no esquema, é, em m/s,igual aa) 10,0b) 15,0 2.1.1.8c) 18,0d) 22,0e) 25,0Questão 42 A história da maioria dos municípios gaúchos coincidecom a chegada dos primeiros portugueses, alemães,italianos e de outros povos. No entanto, através dos Questão 44vestígios materiais encontrados nas pesquisas Uma esfera de aço de massa 200 g desliza sobre uma mesaarqueológicas, sabemos que outros povos, anteriores aos plana com velocidade igual a 2 m/s. A mesa está a 1,8 m docitados, protagonizaram a nossa história. solo. A que distância da mesa a esfera irá tocar o solo? Diante da relevância do contexto e da vontade de Obs.: despreze o atrito.valorizar o nosso povo nativo, "o índio", foi selecionada a Considere g = 10 m/s£área temática CULTURA e as questões foram construídas a) 1,25 mcom base na obra "Os Primeiros Habitantes do Rio Grande b) 0,5 mdo Sul" (Custódio, L. A. B., organizador. Santa Cruz do c) 0,75 mSul: EDUNISC; IPHAN, 2004). d) 1,0 m e) 1,2 m"Os habitantes dos campos cobertos por gramíneasconstruíam abrigos, utilizavam rochas e cavernas,trabalhavam a pedra e caçavam através de flechas."Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo aresistência do ar desprezível, a flecha descreve umaparábola num referencial fixo ao solo. Considerando omovimento da flecha depois que ela abandona o arco,afirma-se: 12
  13. 13. 2.1.1.8 2.1.1.8 ual é a altura máxima que a água atinge nestas condições?Questão 45 a) h(máx) = 10,00 mUm bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O b) h(máx) = 10,50 mfogo está a 10m do chão. A velocidade da água é v=30m/s e c) h(máx) = 10,75 mo bombeiro segura a mangueira com um ângulo de 30° em d) h(máx) = 11,00 mrelação ao solo. e) h(máx) = 11,25 mObs. desprezar a altura da mangueira ao solo. Questão 47Qual é a distância máxima entre o bombeiro e o edifício? Num dia ensolarado, com sol a pique, um jogador chutaa) x = 10 Ë3 m uma bola, que descreve no ar uma parábola. O gráfico queb) x = 30 Ë3 m melhor representa o valor da velocidade v da sombra dac) x = 10 Ë2 m bola, projetada no solo, em função do tempo t, é:d) x = 30 Ë2 me) x = 300 m 2.1.1.8 2.1.1.8 Questão 48 Dois rifles são disparados com os canos na horizontal,Questão 46 paralelos ao plano do solo e ambos à mesma altura acimaUm bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O do solo. À saída dos canos, a velocidade da bala do rifle Afogo está a 10m do chão. A velocidade da água é v=30m/s e é três vezes maior que a velocidade da bala do rifle B.o bombeiro segura a mangueira com um ângulo de 30° em Após intervalos de tempo tÛ e t½, as balas atingem o solo a,relação ao solo. respectivamente, distâncias dÛ e d½ das saídas dosObs. desprezar a altura da mangueira ao solo. respectivos canos. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que: a) tÛ = t½, dÛ = d½ b) tÛ = t½/3, dÛ = d½ c) tÛ = t½/3, dÛ = 3d½ d) tÛ = t½, dÛ = 3d½ e) tÛ = 3t½, dÛ = 3d½ 13
  14. 14. Questão 49Um motociclista de motocross move-se com velocidadev=10m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa(em A), inclinada de 45° com a horizontal, como indicado 2.1.1.8na figura. 2.1.1.8 Admitindo-se a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que, durante a queda, as pedras possuem a) acelerações diferentes. b) tempos de queda diferentes. c) componentes horizontais das velocidades constantes. d) componentes verticais das velocidades diferentes, a umatrajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa mesma altura.a uma distância horizontal Questão 52D (D=H), do ponto A, aproximadamente igual aa) 20 m No jogo final do Campeonato Paulista de Futebol 2004,b) 15 m Taça 450 Anos, entre os times São Caetano - Paulistac) 10 m Jundiaí, o goleiro Sílvio Luís chuta a bola no tiro de metad) 7,5 m para o alto e centro do campo. A trajetória descrita pelae) 5 m bola, desprezando a resistência do ar, é: a) semicircunferênciaQuestão 50 b) parábolaUm aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma c) semi-elipsebola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° d) segmento de retacom a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura e) semi-reta.máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade delançamento da bola, em m/s, será: Questão 53a) 10 Um corpo de massa M é lançado com velocidade inicial vb) 17 formando com a horizontal um ângulo ‘, num local onde ac) 20 aceleração da gravidade é g. Suponha que o vento atue ded) 30 forma favorável sobre o corpo durante todo o tempoe) 40 (ajudando a ir mais longe), com uma força F horizontal constante. Considere t como sendo o tempo total deQuestão 51 permanência no ar. Nessas condições, o alcance do corpo é:Três pedras são atiradas horizontalmente, do alto de um a) (V£/g) sen 2‘edifício, tendo suas trajetórias representadas a seguir. b) 2 v t + (Ft£/2m) c) (v£/g) sen 2‘ (1+ (Ftg‘/Mg)) d) vt e) outra expressão diferente das mencionadas. Questão 54 No instante t = 0s, um elétron é projetado em um ângulo de 30° em relação ao eixo x, com velocidade v³ de 4×10¦m/s, conforme o esquema a seguir. Considerando que o elétron se move num campo elétrico constante E=100N/C, o tempo 14
  15. 15. que o elétron levará para cruzar novamente o eixo x é de: dentro dele, só que sob um ângulo ’ em relação àa) 10 ns. horizontal. Observa-se, então, que, para uma velocidadeb) 15 ns. inicial « do projétil, de mesmo módulo que a doc) 23 ns. experimento anterior, não se altera a distância alcançadad) 12 ns. pelo projétil (veja figura). Sabendo que são nulas as forçase) 18 ns. de atrito num superfluido, podemos então afirmar, com relação ao ângulo ’ de lançamento do projétil, que 2.1.1.8 2.1.1.8Questão 55 a) cos’ = (1 - ›s / ›p) cos‘Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, b) sen2’ = (1 - ›s / ›p) sen2‘tocando o solo decorridos aproximadamente 2s. Sendo de c) sen2’ = (1 + ›s / ›p) sen2‘2,5m a altura de cada andar, o número de andares do d) sen2’ = sen2a(1 + ›s / ›p)edifício é e) cos2’ = cosa/(1 + ›s / ›p)a) 5 Questão 58b) 6c) 8 Animado com velocidade inicial, v³, o objeto X, de massad) 9 m, desliza sobre um piso horizontal ao longo de umae) indeterminado pois a velocidade horizontal de arremesso distância d, ao fim da qual colide com o objeto Y, deda bola não foi fornecida. mesma massa, que se encontra inicialmente parado na beira de uma escada de altura h. Com o choque, o objeto Y atingeQuestão 56 o solo no ponto P. Chamando ˜(k) o coeficiente de atrito cinético entre o objeto X e o piso, g a aceleração daDurante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob gravidade e desprezando a resistência do ar, assinale aBeamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo expressão que dá a distância d.8,9 m de extensão. Suponha que, durante o salto, o centrode gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0m noinício, chegando ao máximo de 2,0m e terminando a 0,20mno fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-seafirmar que a componente horizontal da velocidade inicial 2.1.1.8do salto foi de:a) 8,5 m/s.b) 7,5 m/s.c) 6,5 m/s.d) 5,2 m/s.e) 4,5 m/s . a) d = 1/[2˜(k)g][v³£ - (s£g/2h)]Questão 57 b) d = -1/[2˜(k)g][v³£ - (s£g/2h)]Um projétil de densidade ›p é lançado com um ângulo ‘ c) d = - v³/[2˜(k)g][v³ - sË(g/2h)]em relação à horizontal no interior de um recipiente vazio. d) d = 1/[2˜(k)g][2v³£ - (s£g/2h)]A seguir, o recipiente é preenchido com um superfluido de e) d = - v³/[˜(k)g][v³ - sË(g/2h)]densidade ›s, e o mesmo projétil é novamente lançado 15
  16. 16. e) 50 mQuestão 59Uma bala de massa m e velocidade V é disparada contra Questão 62um bloco de massa M, que inicialmente se encontra em Na ausência de resistência do ar, um objeto largado sob umrepouso na borda de um poste de altura h, conforme mostra avião voando em linha reta horizontal com velocidadea figura. A bala aloja-se no bloco que, devido ao impacto, constante:cai no solo. a) subirá acima do avião e depois cairá.Sendo g a aceleração da gravidade, e não havendo atrito e b) rapidamente ficará para trás.nem resistência de qualquer outra natureza, o módulo da c) rapidamente ultrapassará o avião.velocidade com que o conjunto atinge o solo vale d) oscilará para frente e para trás do avião. e) permanecerá sob o avião. Questão 63 2.1.1.8 Um projétil é lançado numa direção que forma um ângulo de 45° com a horizontal. No ponto de altura máxima, o módulo da velocidade desse projétil é 10 m/s. Considerando-se que a resistência do ar é desprezível, pode-se concluir que o módulo da velocidade de lançamento é, em m/s, igual a a) 2,5 Ë2 b) 5 Ë2Questão 60 c) 10 d) 10 Ë2Um balão (aerostato) parte do solo plano com movimento e) 20vertical, subindo com velocidade constante de 14 m/s. Aoatingir a altura de 25 m, seu piloto lança uma pedra com Questão 64velocidade de 10 m/s, em relação ao balão e formando 37°acima da horizontal. A distância entre a vertical que passa Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com apelo balão e o ponto de impacto da pedra no solo é: horizontal, com uma velocidade de 200 m/s. Supondo aAdote: aceleração da gravidade igual e 10 m/s£ e desprezando ag = 10 m/s£ resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagenscos 37° = 0,8 do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto desen 37° = 0,6 lançamento, em segundos, é DADOS:a) 30 m sen 30° = 0,50b) 40 m cos 30° = 0,87c) 70 m a) 2,0d) 90 m b) 4,0e) 140 m c) 6,0 d) 8.0Questão 61 e) 12Um corpo é lançado horizontalmente do alto de uma torre e Questão 65atinge o solo horizontal com velocidade de 37,5m/sformando 53° com a horizontal. A altura da torre é de: Um projétil, lançado com velocidade inicial V³ formandoObs.: Despreze as resistências ao movimento. ângulo š com a horizontal, descreve uma trajetóriaDados: g=10m/s£, cos 53°=0,6 e sen 53°=0,8. parabólica. No ponto de altura máxima (P) e no ponto ema) 20 m que cruza a linha horizontal da partida (Q) sua velocidade eb) 30 m sua aceleração, respectivamente, sãoc) 40 m a) Ponto P: V³/2 e g Ponto Q: V³ e 2gd) 45 m b) Ponto P: V³ e g Ponto Q: V³ e g.cosš 16
  17. 17. c) Ponto P: V³.senš e g.cosš Ponto Q: V³.senš e g Questão 69d) Ponto P: V³ e g.senš Ponto Q: V³.senš e g.cosše) Ponto P: V³.cosš e g Ponto Q: V³ e g Um projétil de massa 100 g é lançado obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direção que forma 60° com a Questão 66 horizontal com velocidade de 120 m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua.Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, Considerando a aceleração da gravidade da Terra oum matemático resolveu obter uma expressão que lhe sêxtuplo da gravidade lunar, e desprezíveis todos os atritospermitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em nos dois experimentos, analise as proposições a seguir:relação ao solo, decorridos t segundos do instante de seulançamento (t = 0). Se o dardo chegou à altura máxima de I- A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, que na Terra.então, desprezada a altura do atleta, a expressão que o II- A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetóriamatemático encontrou foi será a mesma na Lua e na Terra.a) y = - 5t£ + 20t III- O alcance horizontal máximo será maior na Lua.b) y = - 5t£ + 10t IV- A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesmac) y = - 5t£ + t na Lua e na Terra.d) y = -10t£ + 50e) y = -10t£ + 10 Está correta ou estão corretas: Questão 67 a) apenas III e IV. b) apenas II.Um corpo de massa m é lançado horizontalmente, com c) apenas III.velocidade de 4,0m/s, sobre uma superfície horizontal, com d) todas.a qual apresenta coeficiente de atrito dinâmico 0,20. e) nenhuma delas.Adotando para a aceleração da gravidade o valor 10m/s£,pode-se estimar que até chegar ao repouso o corpo terá Questão 70percorrido uma distância, em metros, de Uma esfera de aço é lançada obliquamente com pequenaa) 1,0 velocidade, formando um ângulo de 45 graus com o eixob) 2,0 horizontal. Durante sua trajetória, desprezando-se o atritoc) 4,0 com o ar, pode-se afirmar qued) 8,0 a) a velocidade é zero no ponto de altura máxima.e) 16 b) a componente vertical da velocidade mantém-seQuestão 68 constante em todos os pontos. c) a componente horizontal da velocidade é variável emUm corpo é lançado obliquamente sobre a superfície da todos os pontos.Terra. Desprezando-se a resistência do ar, o vetor que d) o vetor velocidade é o mesmo nos pontos de lançamentomelhor representa a resultante das forças que atuam no e de chegada.corpo, durante todo o percurso, é: e) a componente vertical da velocidade é nula no ponto de máxima altura. Questão 71 Uma bola rolou para fora de uma mesa de 80cm de altura e 2.1.1.8 avançou horizontalmente, desde o instante em que abandonou a mesa até o instante em que atingiu o chão, 80cm. Considerando g = 10m/s£, a velocidade da bola, ao abandonar a mesa, era de a) 8,0m/s b) 5,0m/s c) 4,0m/s d) 2,0m/s 17
  18. 18. e) 1,0m/s - No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vetorial da bola é nula.Questão 72 II - A velocidade inicial «³ pode ser decomposta segundo as direções horizontal e vertical.Uma pessoa lança uma moeda verticalmente para cima, III - No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor dadentro de um trem parado. A moeda leva 0,7 s para atingir aceleração da gravidade.o piso do trem. O experimento é repetido nas mesmas IV - No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor «Ù dacondições, mas agora com o trem em movimento retilíneo e componente vertical da velocidade.uniforme, com velocidade em módulo 8,0 m/s.Desconsiderando o atrito com o ar, neste último Estão corretas:experimento, a moeda atingirá o piso do trem a) I, II e III b) I, III e IVI. na mesma posição do primeiro impacto, em relação a um c) II e IVobservador no interior do trem. d) III e IVII. a 5,6 m da posição do primeiro impacto, em relação a e) I e IIum observador no interior do trem.III. na mesma posição do primeiro impacto, em relação a Questão 74um observador em repouso, fora do trem.Pela análise das afirmativas, conclui-se que está(ão)correta(s) apenasa) a I. 2.1.1.8b) a II.c) a III.d) a I e a III.e) a II e a III.Questão 73Suponha que em uma partida de futebol, o goleiro, ao bater Suponha que Cebolinha, para vencer a distância que oo tiro de meta, chuta a bola, imprimindo-lhe uma separa da outra margem e livrar-se da ira da Mônica, tenhavelocidade «³ cujo vetor forma, com a horizontal, um conseguido que sua velocidade de lançamento, de valor 10ângulo ‘. Desprezando a resistência do ar, são feitas as m/s, fizesse com a horizontal um ângulo a, cujo sen ‘ = 0,6afirmações abaixo. e cos ‘ = 0,8. Desprezando-se a resistência do ar, o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que Cebolinha salta e o instante em que atinge o alcance máximo do outro lado é a) 2,0 s 2.1.1.8 b) 1,8 s c) 1,6 s d) 1,2 s e) 0,8 s Questão 75 Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 18 m/s, por um rapaz situado em carrinho que avança segundo uma reta horizontal, a 5,0 m/s. Depois de atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a bola, a qual acaba de descrever uma parábola, conforme a figura. Despreza-se a resistência do ar e g =10 m/s£. A altura máxima h alcançada pela bola e o deslocamento horizontal x do carrinho, valem, respectivamente: 18
  19. 19. a) 5 b) 10 c) 25 d) 40 2.1.1.8 e) 50 Questão 79 O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada?a) h = 16,2 m; x = 18,0 m a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.b) h = 16,2 m; x = 9,0 m b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.c) h = 8,1 m; x = 9,0 m c) Os dois atingirão o solo simultaneamente.d) h = 10,0 m; x = 18,0 m d) O objeto mais leve percorrerá distância maior.Questão 76 e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto Questão 80à distância, consegue, na Terra, uma marca de 8,0m. NaLua, onde a aceleração da gravidade é 1/6 de seu valor na A partir da análise do esquema abaixo, que representa aTerra, a atleta conseguiria saltar, mantidas idênticas trajetória de uma bala de canhão de massa m em um campocondições de salto: gravitacional suposto uniforme e no vácuo, e considerandoa) 8 m que a energia potencial em A é nula, assinale o que forb) 16 m correto.c) 48 md) 96 mQuestão 77 2.1.1.8Um projétil é atirado com velocidade de 40 m/s, fazendoângulo de 37° com a horizontal. A 64 m do ponto dedisparo, há um obstáculo de altura 20 m. Adotando g = 10m/s£, cos 37° = 0,80 e sen 37° = 0,60, pode-se concluir queo projétila) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo.b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo. 01) A energia cinética no ponto C é nula.c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura. 02) A energia mecânica no ponto B é (m.v£)/2.d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura. 04) A energia potencial no ponto D é (m.g.f)/2.e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo. 08) O trabalho realizado para deslocar a bala do ponto A ao ponto D é -(m.g.f)/2.Questão 78 16) A energia mecânica no ponto E é (m.v£)/2.Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de Questão 8150m/s, numa direção que forma um ângulo de 60° com ahorizontal. Desprezando a resistência do ar, pode-se Uma espingarda de rolha é disparada no momento em queafirmar que no ponto mais alto da trajetória a velocidade do sua boca se encontra mergulhada em um tanque contendocorpo, em m/s, será um líquido de massa específica 1,2 g/cm¤. Sobre este evento, sabendo que o cano da espingarda forma um ânguloDados: de 45° abaixo da horizontal, que a velocidade inicial dasen 60° = 0,87 rolha é 4,0 m/s, que a massa específica da rolha é 0,8cos 60° = 0,50 g/cm¤, que o valor da aceleração local da gravidade é 10m/s£ e, finalmente, desprezando os efeitos da 19
  20. 20. viscosidade, assinale o que for correto. Questão 8401) A aceleração da rolha, em módulo, é de 5,0m/s£. Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um02) A profundidade máxima atingida pela rolha é de 2,0 m. ângulo de 60°. A uma altura de 1000m do solo, quando sua04) A componente horizontal do espaço percorrido pela velocidade é de 1440km/h, uma de suas partes serolha é de 3,2 m. desprende. A aceleração da gravidade ao longo de toda a08) O tempo de movimento da rolha é de 1,6 s. trajetória é constante e vale g=10m/s£. A altura máxima, em16) Em relação a um observador situado no ponto de relação ao solo, atingida pela parte que se desprendeu élançamento, a trajetória descrita pela rolha é uma parábola a) 1000 m.de concavidade para cima. b) 1440 m. c) 2400 m.Questão 82 d) 3000 m. e) 7000 m.Numa partida de futebol, o goleiro bate o tiro de meta e abola, de massa 0,5kg, sai do solo com velocidade de Questão 85módulo igual a 10m/s, conforme mostra a figura. Três projéteis distintos, A, B e C, partem simultaneamente da mesma altura h acima do solo horizontal, em uma região onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante. O projétil A é abandonado do 2.1.1.8 repouso, o projétil B parte com velocidade horizontal de módulo v, e o projétil C parte com velocidade vertical para baixo de mesmo módulo v. Sejam vÛ, v½ e vÝ os módulos das velocidades dos projéteis ao atingirem o solo e tÛ, t½ e tÝ os tempos gastos desde o lançamento até atingirem o solo. Com base nas informações acima, assinale a alternativao ponto P, a 2 metros do solo, um jogador da defesa CORRETA.adversária cabeceia a bola. Considerando g=10m/s£, a a) vÛ = v½ = vÝ e tÛ = t½ > tÝenergia cinética da bola no ponto P vale, em joules: b) vÛ < v½ = vÝ e tÛ = t½ = tÝa) 0 c) vÛ < v½ = vÝ e tÛ = t½ > tÝb) 5 d) vÛ < v½ < vÝ e tÛ > t½ > tÝc) 10 e) vÛ = v½ = vÝ e tÛ = t½ = tÝd) 15 Questão 86Questão 83 Recentemente, o PAM (Programa Alimentar Mundial)Uma partícula de massa m é lançada a partir do solo, com efetuou lançamentos aéreos de 87 t de alimentos (sem usovelocidade v³, numa direção que forma um ângulo š com a de pára-quedas) na localidade de Luvemba, em Angola. Oshorizontal. Considere que a aceleração da gravidade tem produtos foram ensacados e amarrados sobre placas deintensidade g e que y é a altura medida a partir do solo. A madeira para resistirem ao impacto da queda.energia cinética da partícula em função da altura y é dada www.angola.org.por:a) 1/2 mv³£sen£š - mgy A figura ilustra o instante em que um desses pacotes éb) 1/2 mv³£ - mgy abandonado do avião. Para um observador em repouso nac) 1/2 mv³£ + mgy Terra, o diagrama que melhor representa a trajetória dod) 1/2 mv³£sen£š + mgy pacote depois de abandonado, é :e) 1/2 mv³£cos£š + mgy 20
  21. 21. 2.1.1.8 2.1.1.8a) Ib) II Questão 89c) III Um corpo A é lançado horizontalmente de umad) IV determinada altura. No mesmo instante, um outro corpo B ée) V solto em queda livre, a partir do repouso, dessa mesmaQuestão 87 altura, como mostra a figura.Os quatro blocos, representados na figura com suasrespectivas massas, são abandonados em um planoinclinado que não apresenta atrito e termina voltado para adireção horizontal. 2.1.1.8 2.1.1.8 ejam vÛ e v½ os módulos das velocidades dos corpos A e B, respectivamente, imediatamente antes de tocarem o chão e tÛ e t½ os tempos despendidos por cada corpo nesse percurso. Despreze os efeitos da resistência do ar. Nessas condições, pode-se afirmar queOs blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem trajetórias a) vÛ = v½ e tÛ > t½.parabólicas em queda livre e alcançam o solo, formando, da b) vÛ = v½ e tÛ = t½.esquerda para a direita, a seqüência: c) vÛ > v½ e tÛ > t½.a) m; 5m; 2m; 3m d) vÛ > v½ e tÛ = t½.b) m; 2m; 3m; 5mc) 3m; 2m; 5m; m Questão 90d) 3m; 5m; m; 2m Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujase) 5m; 3m; 2m; m trajetórias estão representadas nesta figura:Questão 88Uma bola rola sobre a superfície de uma mesa até cair desua extremidade com uma certa velocidade.Na figura adiante a alternativa que melhor representa atrajetória da bola é 21
  22. 22. Questão 92 Em um lançamento oblíquo (trajetória mostrada na figura a seguir) em um local onde a aceleração constante da 2.1.1.8 gravidade é g, sejam respectivamente, H, X e š³ a altura máxima, o alcance horizontal e o ângulo de lançamento do projétil, medido em relação ao eixo horizontal x. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar queSejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente,pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o 2.1.1.8instante em que atingem o solo.Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmarquea) t(Q) > t(P) = t(R)b) t(R) > t(Q) = t(P)c) t(Q) > t(R) > t(P) (01) o tempo para que se alcance X é igual ao tempo ded) t(R) > t(Q) > t(P) subida do projétil. (02) o tempo para que se alcance X é igual ao dobro doQuestão 91 tempo de descida do projétil.Uma caminhonete move-se, com aceleração constante, ao (04) se tg(š³) = 4, então H = X.longo de uma estrada plana e reta, como representado na (08) a energia cinética do projétil é máxima quando éfigura: atingida a altura máxima.A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração (16) a energia mecânica do projétil aumenta no trecho dedessa caminhonete. descida.Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro,na carroceria do veículo, lança uma bola para cima, Soma ( )verticalmente em relação a ele. Questão 93Despreze a resistência do ar.Considere que, nas alternativas a seguir, a caminhonete está O homem sempre desafiou ares, buscando realizar um derepresentada em dois instantes consecutivos. seus mais antigos desejos: voar. Descobrir um aparelhoAssinale a alternativa em que está MAIS BEM capaz de levá-lo às alturas representou uma verdadeirarepresentada a trajetória da bola vista por uma pessoa, obsessão.parada, no acostamento da estrada. Um longo caminho foi percorrido até a engenhosidade de Santos Dumont materializar esse sonho. Justamente por voar, o avião caía, já que tudo que sobe, desce. PARANÁ, "Física - Mecânica" - vol. 1 [adapt.] 2.1.1.8 A partir das idéias do texto e também de seus conhecimentos, assinale a alternativa com o gráfico que representa a posição, em função do tempo, de uma pedra lançada para cima, que, após 4s, atinge a altura máxima. Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s£. 22

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